一元二次方程的解法——peifangfa

1、22.2 降次-解一元二次方程 22.2.1配方法 第1課時 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程 教學(xué)目標(biāo) 理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題 通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：講清"直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的"化為"的轉(zhuǎn)化方法與技巧 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2

2、）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二個問題的方程并回答： （1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三個方程的解法呢？ 問題1：印度古算中有這樣一首詩："一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起" 大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊

3、猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？ 問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？ 老師點(diǎn)評：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得： x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 問題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有 （2）不能 既

4、然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化： x2-64x+768=0 移項(xiàng) x=2-64x=-768 兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式 （x-32）2=256 降次x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以驗(yàn)證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子 學(xué)生活動： 例1按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題 老師點(diǎn)評：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+32

5、4，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x134，x22 可以驗(yàn)證x134，x22都是原方程的根，但x34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為2 例2解下列關(guān)于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，驗(yàn)證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根 （2）x2-2x-=0 x2-2x= x2

6、-2x+12=+1 （x-1）2= x-1=±即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1- 可以驗(yàn)證：x1=1+，x2=1-都是方程的根 三、鞏固練習(xí) 教材P38 討論改為課堂練習(xí)，并說明理由 教材P39 練習(xí)1 2（1）、（2） 四、應(yīng)用拓展 例3如圖，在RtACB中，C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 分析：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)已知列出等式 解：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 根據(jù)

7、題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去 所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負(fù)數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固2 2選用作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）

8、2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 二、填空題 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代數(shù)式的值為0，則x的值為_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為_ 三、綜合提高題 1已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)5