高中物理相對論系列之2：時間和空間相對性3(饒建剛)

1、孝感高中孝感高中 饒建剛饒建剛20142014年年3 3月月 在從對于物體有相對速度在從對于物體有相對速度v的坐標(biāo)系中所的坐標(biāo)系中所測得的沿速度方向的物體的長度測得的沿速度方向的物體的長度l，總是比在，總是比在與物體相對靜止的坐標(biāo)系中測得的長度與物體相對靜止的坐標(biāo)系中測得的長度l短：短： 22211vlllc 垂直于相對速度垂直于相對速度v方向的長度則不變方向的長度則不變這根這根桿長桿長L事件事件AA桿左端讀數(shù)桿左端讀數(shù)事件事件BB桿右端讀數(shù)桿右端讀數(shù)觀察者同時讀出兩端讀數(shù)得桿長觀察者同時讀出兩端讀數(shù)得桿長這根桿長這根桿長L 運(yùn)動的尺變短運(yùn)動的尺變短( (物體沿運(yùn)動方向的長度收縮物體沿運(yùn)動方向

2、的長度收縮) )例如：在地面上測正在以速度例如：在地面上測正在以速度v 行駛的汽車的長度。行駛的汽車的長度。ABx1XXyyoo垂直運(yùn)動方向不受影響：垂直運(yùn)動方向不受影響：在在S 系測車的長度為：系測車的長度為：在在S 系測量系測量:t + t 時刻，時刻， vLt 在在S 系看：系看：而而:2)(1cvtt 2)(1cvtt S系中車的長度：系中車的長度：21cvtv 21cvLv t車的長度：車的長度： Ly=yL=x2x1L= v tz=z同時同時B到達(dá)到達(dá) x2=x1+v t 點(diǎn)點(diǎn)=v t 原時原時(鐘放在鐘放在x1處處)x1點(diǎn)走過的距離為點(diǎn)走過的距離為L，所用時間：所用時間：t 時刻

3、時刻 ， B到達(dá)到達(dá)x1點(diǎn)；點(diǎn)；LA到達(dá)到達(dá)x1點(diǎn)，點(diǎn)，L 相對某一參考系靜止的棒長度為相對某一參考系靜止的棒長度為L, 在另一在另一參考系看要短一些即：參考系看要短一些即：L L定義：物體相對參考系靜止時，定義：物體相對參考系靜止時， 測得物體的長度為原長。測得物體的長度為原長。顯然：原長最長。顯然：原長最長。相對論效應(yīng)之三：相對論效應(yīng)之三：(物體沿運(yùn)動方向的物體沿運(yùn)動方向的) )長度收縮長度收縮效應(yīng)。效應(yīng)。結(jié)論結(jié)論LABx1XXyyoovL2)(1cvLL湯普斯金先生來到一座光速為湯普斯金先生來到一座光速為20km/s的夢中城市的夢中城市對車上觀察者對車上觀察者,廣告牌以廣告牌以0.6c高

4、速運(yùn)動，運(yùn)動方向尺寸高速運(yùn)動，運(yùn)動方向尺寸“縮短縮短”2215 10.64mm=ll 一張宣傳畫一張宣傳畫5 m見方，平行貼于鐵路旁廣告牌，見方，平行貼于鐵路旁廣告牌，一高速列車以一高速列車以0.6c速度駛過，在司機(jī)看來，宣傳畫的尺寸是速度駛過，在司機(jī)看來，宣傳畫的尺寸是 A. 5 m5 m的正方形的正方形 B. 4 m4 m的正方形的正方形 C. 6.25m5 m的長方形的長方形 D. 4m5 m的長方形的長方形 對車上觀察者對車上觀察者,所見輪為所見輪為一圓一圓,其方程為其方程為222xyR 對地面觀察者對地面觀察者,在運(yùn)動方在運(yùn)動方向上輪的尺寸向上輪的尺寸“縮短縮短”21xx 對地面觀察

5、者對地面觀察者,在垂直運(yùn)動在垂直運(yùn)動方向上輪的尺寸不變方向上輪的尺寸不變y y xyR 22221 則則 2222211xyRR 一輛車輪半徑為一輛車輪半徑為R的的“汽車汽車”以接近光速的恒定速度以接近光速的恒定速度v相對于地面沿直線運(yùn)動一個相對于地面靜止的觀察者所看相對于地面沿直線運(yùn)動一個相對于地面靜止的觀察者所看到的汽車車輪形狀是什么樣的？并加以證明到的汽車車輪形狀是什么樣的？并加以證明 例例: 介子壽命為介子壽命為2.5 10-8s,以以 v =0.99c 的速度的速度 相對實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動，求在實(shí)驗(yàn)室相對實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動，求在實(shí)驗(yàn)室 介子介子 運(yùn)動的距離。運(yùn)動的距離。解解: 介子（介子（S

6、 系）看：系）看：21cvLL實(shí)驗(yàn)室（實(shí)驗(yàn)室（S系）看：系）看：實(shí)驗(yàn)室以速度實(shí)驗(yàn)室以速度v離它而去，遠(yuǎn)離的距離為離它而去，遠(yuǎn)離的距離為: L = v t=7.4 mc.99010528 2)(1cvLL原長原長m552.L 光速不變原理光速不變原理所得結(jié)論所得結(jié)論同時性的相對性同時性的相對性運(yùn)動的時鐘變慢運(yùn)動的時鐘變慢運(yùn)動的尺子縮短運(yùn)動的尺子縮短0, 0tt 2)(1cvtt 2)(1cvLL愛因斯坦時空觀小結(jié)愛因斯坦時空觀小結(jié)1. 牛頓時空觀在高速運(yùn)動領(lǐng)域不成立牛頓時空觀在高速運(yùn)動領(lǐng)域不成立2.愛因斯坦相對性原理愛因斯坦相對性原理3.光速不變原理光速不變原理4. 由光速不變原理得出的有關(guān)結(jié)論

7、由光速不變原理得出的有關(guān)結(jié)論原時原時最短最短原長最長原長最長顯然這些結(jié)論與牛顯然這些結(jié)論與牛頓時空及伽利略變頓時空及伽利略變換相矛盾換相矛盾討論討論: 光速不變合理嗎？光速不變合理嗎？ 在實(shí)驗(yàn)室參考系測得在實(shí)驗(yàn)室參考系測得+介子的壽命是介子的壽命是+介子衰變前的路程是介子衰變前的路程是80.84.3 1010.4msv tc 8228224.6 103 10ss10.81ttvc 210.8ssv t 或或+介子參照系觀察的路程介子參照系觀察的路程 介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.610-8s（在它自己參考系中測得）（在它自己參考系中測得）如果此粒子相對于實(shí)驗(yàn)室

8、以如果此粒子相對于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動，則的速度運(yùn)動，則 介子壽命的實(shí)驗(yàn)室測得值是多長？介子壽命的實(shí)驗(yàn)室測得值是多長？ 介子介子在衰變前運(yùn)動了多長距離？在衰變前運(yùn)動了多長距離？ 在在K系中觀察系中觀察K系中兩事件的時間間隔變長：系中兩事件的時間間隔變長：2231vc 由由53cv 得得 在在K系中觀察兩事件的位置距離為：系中觀察兩事件的位置距離為：5svtc 86.71 10 m 在在K參照系中觀察到的兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，參照系中觀察到的兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，第二事件發(fā)生在第一事件以后第二事件發(fā)生在第一事件以后2 s在另一相對在另一相對K運(yùn)動的運(yùn)動的 參照參照系中觀察到第二事件是在第一

9、事件系中觀察到第二事件是在第一事件3 s后發(fā)生的，求在后發(fā)生的，求在 參照參照系中測量兩事件之間的位置距離系中測量兩事件之間的位置距離K K 一艘宇宙飛船以一艘宇宙飛船以0.8c的速度于中午飛經(jīng)地的速度于中午飛經(jīng)地球，此時飛船上和地球上的觀察者都把自己的球，此時飛船上和地球上的觀察者都把自己的時鐘撥到時鐘撥到12點(diǎn)點(diǎn)按飛船上的時鐘于午后按飛船上的時鐘于午后12點(diǎn)點(diǎn)30分飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對于地球固定，分飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對于地球固定，其時鐘指示的是地球時間試問按宇航站的時其時鐘指示的是地球時間試問按宇航站的時鐘飛船何時到達(dá)該站？鐘飛船何時到達(dá)該站？試問按地球上的坐標(biāo)試問按地球上的坐

10、標(biāo)測量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？測量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？于飛船時間午后于飛船時間午后12點(diǎn)點(diǎn)30分從飛船向地球發(fā)送無線電信號，試問分從飛船向地球發(fā)送無線電信號，試問地球上的觀察者何時（按地球時間）接到信號？地球上的觀察者何時（按地球時間）接到信號？若地球上的觀察者在接收到信號后立即發(fā)出若地球上的觀察者在接收到信號后立即發(fā)出回答信號，試問飛船何時（按飛船時間）接收回答信號，試問飛船何時（按飛船時間）接收到回答信號？到回答信號？ m mi in n2230150tvc 飛船觀察者觀察飛船時鐘時間間隔飛船觀察者觀察飛船時鐘時間間隔30min,30min,則宇航站觀則宇航站觀察者認(rèn)為飛船鐘慢察者認(rèn)為飛船鐘慢

11、地球觀察者觀察飛船發(fā)生的位移為地球觀察者觀察飛船發(fā)生的位移為87.2 10.850 600Sv tc k km m飛船發(fā)信號時地球時間飛船發(fā)信號時地球時間12:50, 地球觀察者認(rèn)為信號傳播時間為地球觀察者認(rèn)為信號傳播時間為8187200 103 104006Stc minmin地球觀察者接收到信號地球觀察者接收到信號的地球時間為下午的地球時間為下午1:30設(shè)地球觀察者測得回答信號傳播時間為設(shè)地球觀察者測得回答信號傳播時間為t2,則則221c tvtvtS 2360tminmin從飛船發(fā)信號從飛船發(fā)信號( (飛船鐘飛船鐘12:30) )到收到回答信號經(jīng)地球時間為到收到回答信號經(jīng)地球時間為400min, ,飛飛船時間設(shè)為船時間設(shè)為t,有有24001