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1證明帕塞瓦爾定理證明帕塞瓦爾定理令令 *( )( )( )w nx n yn由于由于 *( )()Z ynYz 利用復(fù)卷積公式可得 cnndvvvzYvXjznynxnwZzW1*)(21)()()()(1122xyxyR RzR R2dvvvYvXjzWcz1*11)(21| )( 由于假設(shè)條件中已規(guī)定收斂域滿足 ，因此在|z|=1收斂域內(nèi)，也就是W(z)在單位圓上收斂， 則 11221xyxyR RR R nznnznynxznynxzW)()(|)()(| )(*1*1同時(shí) 3因此 cndvvvYvXjnynx1*1)(21)()( 如果X(z)、Y(z)在單位圓上都收斂，則圍線c可取為單位圓，即deYeXnynxjjn)()(21)()(*jve則4 帕塞伐定理的一個(gè)很重要的應(yīng)用是計(jì)算序列的能量，一個(gè)序列值的平方總和 稱為“序列能量”，如果有y(n)=x(n)，則 nnx2| )(|221| ( )|()|2jnx nX ed這表明時(shí)域中求能量與頻域中求能量是一致的。

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