控制工程第四版第4講_頻率特性_01.pptx

1、第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)法：分析控制系統(tǒng)的直接方法。優(yōu)點(diǎn)：直觀。缺點(diǎn)：分析高階系統(tǒng)非常繁瑣。 oxt ix t g t 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是時(shí)間響應(yīng)的特例，是是時(shí)間響應(yīng)的特例，是控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頻率特性頻率特性是系統(tǒng)是系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。的響應(yīng)特性。頻率特性分析法頻率特性分析法(頻域法頻域法) 是利用是利用系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)性能的方系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)性能的方法，研究的問題仍然是法，研究的問題仍然是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性快速性和準(zhǔn)確性等，

2、是工程上廣為采等，是工程上廣為采用的控制系統(tǒng)分析和綜合的方法。用的控制系統(tǒng)分析和綜合的方法。 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 頻率特性分析法頻率特性分析法是一種圖解的分析方是一種圖解的分析方法。法。 不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，可以間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性去可以間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性去分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)性能，分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)性能，不需要求解不需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)之間存在頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系著對(duì)應(yīng)關(guān)系。頻率特性分析中大量使用。頻率特性分析中大量使用簡(jiǎn)潔的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式簡(jiǎn)潔

3、的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式，使得控，使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀。制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀。第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.1 機(jī)電系統(tǒng)頻率特性的概念及其基本實(shí)機(jī)電系統(tǒng)頻率特性的概念及其基本實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)方法4.2 極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）圖）4.3 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）圖）4.4 由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)4.5 由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性由單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性 * 4.6 對(duì)數(shù)幅相圖（對(duì)數(shù)幅相圖（Nichols圖）圖）4.7 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響4.8 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)剛度的概念機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)剛度的概念第四章 控制系

4、統(tǒng)的頻率特性4.1 頻率特性概述頻率特性概述物理意義 頻域法是工程上廣為采用的系統(tǒng)分析和綜合的間接方法。除了電路與頻率特性有著密切關(guān)系外，在機(jī)械工程中機(jī)械振動(dòng)與頻率特性也有著密切的關(guān)系。 數(shù)學(xué)依據(jù)數(shù)學(xué)依據(jù) 傅立葉變換傅立葉變換第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性頻率特性的物理背景第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性RC電路網(wǎng)絡(luò)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1( ),1G sTRCTs C tui tuo R i22( ),U ssoi221( )( ) ( )1UsU s G ssTs)sin()(ittu已知已知求穩(wěn)態(tài)時(shí)求穩(wěn)態(tài)時(shí)?)(otu)()(o1osULtu第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性)j ()j (GGjj11(j

5、)( )1j1ssGG sTsTo22( )( )sin( )1tTTu teatT olim( )( )sin( )tu tat 穩(wěn)態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，21( )()1( )arctan()aTT 其中，其中，第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性頻率特性的定義)(sG)j ()(GA第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性)j ()(G00第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性)j ()(GA)j ()(G第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性dtetxXtxFtj)()()( deXtxXFtj121)(第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性傅氏變換與拉氏變換jdtetxXtj)()(0)()(dtet

6、xsXsts第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性js( )G s第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 VUGjj系統(tǒng)頻率特性的表示形式 是是 的實(shí)部，稱為的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性實(shí)頻特性。 是是 的虛部，稱為的虛部，稱為虛頻特性虛頻特性。 U VjGjG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 j22jjjarctanGAeAGUVVGU 是是 的模，稱為的模，稱為幅頻特性幅頻特性。 是是 的相角，稱為的相角，稱為相頻特性相頻特性。 A jGjGjjGG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 jsinjcos)(j)(jeAAVUG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性頻率特性的求取解析法)(sG)j (Gj)()j (ssGGjs)j (Gjsjs第四

7、章 控制系統(tǒng)的頻率特性 1111CsG sRCsRCs C tui tuo R 1j1)()j (jRCsGGs js例例第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1211KG jjT jT j12arctan()arctan()2221211111jjTjTKeeeTT12arctan() arctan()2221211jTTKeTT 1211111G jKjT jT j 221211KATT 例例 12arctanarctan2TT 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性j)()j (ssGG 系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性稱為頻率特性。4.1節(jié)小結(jié)第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.2 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 （乃奎

8、斯特圖，或乃氏圖）（乃奎斯特圖，或乃氏圖）乃奎斯特（乃奎斯特（H.Nyquist)18891976，美國(guó)美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室著名科學(xué)家著名科學(xué)家第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性0()G j第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.2.1 典型環(huán)節(jié)的乃氏圖典型環(huán)節(jié)的乃氏圖KGj0jjGKG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性j1jG90j1jGG 900 jG900jG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性jjG90jjGG 9000 jG90jG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1j1jTG 010 jG900jG221j1jarctanGTGT 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1j2j1j

9、22TTG222222221j1221arctan1j21180arctan1GTTTTTGTTT 2222222222212j211jTTTTTTG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性90j0jReGG9021jT1nnG 010 jG1800jG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性TeGjjTGGj1j 010 jG1jG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性。4.2.2 乃氏圖一般作圖方法乃氏圖一般作圖方法0jGjG180jnG90jnGjG0jImG0jReG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1jjjTeG001jG 0jG例例-0.50.51-0.80.4021j()1jarctan()GTGT 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性

10、) 1j2)(1j (j1jG)2arctan()arctan(90j1)2(11j22GG090jG2700jG例例第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性180)2arctan()arctan(90jG)arctan(90)2arctan(121 20.707 rad/sec67. 01)707. 02(1707. 0707. 01707. 022jG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性-3-1-12-60-1-0.5-0.100.1(-0.67,j0) 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 機(jī)電系統(tǒng)的機(jī)電系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性一般可表示為一般可表示為 當(dāng)當(dāng)=0 時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)； 當(dāng)

11、當(dāng)=1 時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)； 當(dāng)當(dāng)=2 時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為型系統(tǒng)型系統(tǒng)； 1212j1j1jjj1j1KGTT系統(tǒng)的型次第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性各型乃氏圖的低頻段第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性乃氏圖的高頻段 通常，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階次通常，機(jī)電系統(tǒng)頻率特性分母的階次大于大于分分子的階次，故當(dāng)子的階次，故當(dāng) 時(shí)，乃氏圖曲線終止于時(shí)，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)原點(diǎn)處坐標(biāo)原點(diǎn)處；而當(dāng)頻率特性分母的階次；而當(dāng)頻率特性分母的階次等于等于分子分子的階次，當(dāng)?shù)碾A次，當(dāng) 時(shí)，乃氏圖曲線終止于時(shí)，乃氏圖曲線終止于坐標(biāo)坐標(biāo)實(shí)軸上的有限值實(shí)軸上的有限值。 一般在系統(tǒng)頻率特性一般在系統(tǒng)頻

12、率特性分母上加極點(diǎn)分母上加極點(diǎn)，使系統(tǒng)相角使系統(tǒng)相角滯后滯后；而在系統(tǒng)頻率特性；而在系統(tǒng)頻率特性分子上加零點(diǎn)分子上加零點(diǎn)，使系統(tǒng)相角，使系統(tǒng)相角超前超前。第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性乃氏圖的負(fù)頻段令令 從從 增長(zhǎng)到增長(zhǎng)到 0 ，相，相應(yīng)得出的乃氏圖是與應(yīng)得出的乃氏圖是與 從從 0 增長(zhǎng)到增長(zhǎng)到 得出的乃氏得出的乃氏圖圖以實(shí)軸對(duì)稱以實(shí)軸對(duì)稱的。的。第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.2節(jié)小結(jié)節(jié)小結(jié)第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.3 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（伯德圖）伯德（伯德（H.W.Bode)，19051982，美國(guó)美國(guó)Bell實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室著名科學(xué)家著名科學(xué)家第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻

13、率特性伯德圖伯德圖幅值幅值 所用的單位所用的單位 分貝分貝 (dB) 定義為定義為( )L(dB)20lgnN幅頻特性坐標(biāo)幅頻特性坐標(biāo)第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性若若 ，則稱從則稱從 到到 為為十倍頻程十倍頻程，以以 dec. (decade) 表示。表示。211012相頻特性坐標(biāo)相頻特性坐標(biāo)第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.3.1 典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖KGj 0lg20)(KLL( ) / dB( )10-1100101102010-1100101102-180-90020lgK 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性L( ) / dB( )10-1100101-40-2

14、00204010-1100101-270-180-900-20dB/dec. j1jG 90lg20j1lg20)(L第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性L( ) / dB( )10-1100101-40-200204010-1100101-270-180-900-40dB/dec. 2)(j1jG 180lg40)(j1lg20)(2L第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1j1jTG TTTLarctan1lg201j1lg20)(2 00)(L 90)lg(20)(TL第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1j1jTG10-1100101-20-1001010-1100101-180-900903dB 精確曲線精確曲線漸

15、近線漸近線漸近線漸近線轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率L( ) / dB( )第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1jjG )arctan(1lg20)(22L 00)(L 90)lg(20)(L第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1jjG第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性1j2j1j22TTG TTTTTTTTTTL112arctan112arctan21lg201j2j1lg20)(2222222222 00)(L 180)lg(40)(TL第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性jj eG 01lg20lg20)(jeL第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.3.2 一般系統(tǒng)伯德圖作圖方法一般系統(tǒng)伯德圖作圖方法22112211j

16、1j2j1jjj1j2j1illlilmnnnmnkGTTT 12221212221221lg201lg20lg2021lg201lg20lg20nnnnmmlllliiTTTkL第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 1j2)j ()(1j)(j () 1j(5 . 7j2122122212131G2j)(j)2j)(j) 3j (10j2G 1j7.5G 4121jj1G 1j2)j ()(1j2122122213G21jjG153jj1G例例第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 2L 4L 3L 5L L -20dB/dec. -60dB/dec. -60dB/dec. -80dB/

17、dec. 1L20lg7.5 3 2 4 1 5L( ) / dB( )第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.3.3 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性最小相位系統(tǒng)幅頻、相頻特性對(duì)應(yīng)關(guān)系最小相位系統(tǒng)幅頻、相頻特性對(duì)應(yīng)關(guān)系第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性例例021TT111222j1j1j,jj1j1TTGGTT2112221jj1TGGT 112212jarctanarctanjarctanarctanGTTGTT 第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性回顧伯德圖的特點(diǎn)低頻段斜率為：-20n dB/dec，n為積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)在=

18、1處，低頻段（或其延長(zhǎng)線）的高度為201gK在典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率處，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線斜率發(fā)生變化概念：傳遞函數(shù)中存在右極點(diǎn)、零點(diǎn)，稱為非最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）；反之則為最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）相同幅頻特性，最小相位環(huán)節(jié)的相位絕對(duì)值最小第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性對(duì)于最小相位系統(tǒng)，相頻特性和幅頻特性一一對(duì)應(yīng)。若已知系統(tǒng)幅頻特性，其相頻特性唯一確定所以，如果已知系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，測(cè)定其對(duì)數(shù)幅頻特性就可以確定其系統(tǒng)傳遞函數(shù)第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性4.4 由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性011012j1j1jj1j1KGTT 0000jj0GKGK可見，可見，0型

19、系統(tǒng)幅頻特性伯德圖在低頻型系統(tǒng)幅頻特性伯德圖在低頻處的高度為處的高度為 ，如下圖低頻段。，如下圖低頻段。 020lgK低頻段高度低頻段高度第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性111112j1j1jjj1j1KGTT 1111jjj1KGGK120lgK1120lgK111K第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性 2112212j1j1jjj1j1KGTT22222jjj1KGGK220lg K1220lg K112K第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性100101102-100102030Magnitude / dB例例f (Hz)0.10.20.30.71.01.52.0

20、G(dB)342824.614.281.5-3.5f (Hz)2.54.05.06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14.7-16.0-17.5-17.5-17.5系統(tǒng)的幅頻特性系統(tǒng)的幅頻特性曲線曲線( )：L( ) / dB / rad/s-20dB/dec. -40dB/dec. =2 f第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性用折線逼近曲線得：用折線逼近曲線得： 22111K T sG ss Ts由由 得：得： j120lgGK31.6K 由圖測(cè)得轉(zhuǎn)角頻率：由圖測(cè)得轉(zhuǎn)角頻率：13.7 rad/s,228.5 rad/s則：則：1110.27s,T2210.035sT 所以所測(cè)系統(tǒng)的傳遞函

21、數(shù)近似為：所以所測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)近似為： 231.6 0.03510.271sG sss第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性通過實(shí)驗(yàn)得到的對(duì)數(shù)幅頻特性獲取系統(tǒng)的頻率特性或傳遞函數(shù)的方法：I.用斜率為kdB/dec（k=0, 20, 40)直線逼近實(shí)驗(yàn)曲線 II.因?yàn)椋核裕旱皖l段得：根據(jù)低頻段的斜率確定積分或微分?jǐn)?shù)目；根據(jù)=1的dB值確定系統(tǒng)增益：L(1)=20lgK222222222222( )20lg20lg120lg(1)(2)20 lg20lg120lg(1)(2)uwikkkikqpjllljlLKTTT ( )20lg20 lgLK第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性通過實(shí)驗(yàn)得到的對(duì)數(shù)幅頻特性獲取系統(tǒng)

22、的頻率特性或傳遞函數(shù)的方法（續(xù)）III. 根據(jù)漸近線的轉(zhuǎn)折頻率及轉(zhuǎn)折斜率變化，確定對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)u20dB，一階慣性或微分，T=1/u40dB，二階振蕩或二階微分，T=1/n，求阻尼比：Mr-20lg(2)IV. 各環(huán)節(jié)串聯(lián)得系統(tǒng)頻率特性或傳遞函數(shù)V. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相頻曲線往往用于校驗(yàn)獲得的頻率特性第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性幅頻特性與波特圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系： s: 20 Ts+1: 20 （Ts+1）2： 40 其中，上式在分子上為+，在分母上為- 22111K T sG ss Ts第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性例例下圖實(shí)線是某系統(tǒng)用實(shí)驗(yàn)測(cè)出的頻率特性伯德圖，下圖實(shí)線是某系統(tǒng)用實(shí)驗(yàn)測(cè)出的頻率特性伯德圖，試求改

23、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求改系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由幅頻特性低頻段可見，該系統(tǒng)由幅頻特性低頻段可見，該系統(tǒng)為為 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng),且且 。01K 由上可知，該系統(tǒng)為二階。由上可知，該系統(tǒng)為二階。又相頻特性小于又相頻特性小于 -180，故系統(tǒng)，故系統(tǒng)存在延遲環(huán)節(jié)。存在延遲環(huán)節(jié)。11rad/s,22.4 rad/s用折線作為漸近線逼近幅頻特性用折線作為漸近線逼近幅頻特性曲線，其高頻段斜率為曲線，其高頻段斜率為 -40dB/dec.，兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率為，兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率為第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)頻率特性具有如下形式：系統(tǒng)頻率特性具有如下形式：jjj1 0.417j1eG由圖可見，由圖可見， 11808511arctan1 arctan0.417 21801552.42.4arctan2.4arctan 0.417 2.4 取取307. 02310. 0303. 0221則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1417. 01307. 0ssesGs第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性例（補(bǔ)充1） ：最小相位系統(tǒng)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定其傳遞函數(shù)。10-1100101102-40-30-20-100102