2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖象第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步測試

1、第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)姓名：班級：用時：分鐘1 .(2019易錯題)將二次函數(shù)y=x22x+3化為y=(xh)2+k的形式，結(jié)果為()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x1)2+4D.y=(x1)2+22. (2017浙江麗水中考)將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A(1,4)的方法是()A.向左平移1個單位B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位D.向下平移1個單位3. (2018湖南益陽中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A. acv0B. b0C. b2-4ac0）,則k.y=-的圖象經(jīng)過二次函數(shù)x

2、有（）A. a=b+2kB. a=b2kC. kb0D. ak0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0.10 .如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點，B點坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線的表達式；(2)點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與y軸交于點F,求PE+EF的最大值；(3)點D為拋物線對稱軸上一點.當(dāng)BC皿以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標(biāo);若BC皿銳角三角形，求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.11 .（2018-四川南充中考）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，2。）與*軸交于A,B兩點，頂點P（m,n

3、）.給出下列結(jié)論：2a+cy2y3；關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則kcn;一1,，一一一當(dāng)n=時，ABP為等腰直角三角形.a其中正確結(jié)論是（填寫序號）.參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.D2.D3.B4.y=g(x+6)2+45.y=x2+8x+14【拔高訓(xùn)練】6.A7.D8.B9.解：(1)由題意知A=b24a(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20,.該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有2個或1個.(2)當(dāng)x=1時，y=a+b(a+b)=0該二次函數(shù)圖象不經(jīng)過點C.把點A(-1,4),B(0,1)分別代入得a= 3, 解得，b=- 2.4=ab(a+b),-1=-(a+b),，

4、該二次函數(shù)的表達式為y=3x2-2x1.(3)證明：當(dāng)x=2時，nn=4a+2b(a+b)=3a+b0,a+bv0,ab0.+得2a0,a0.32+3b+c=0,10.解：(1)由題意得,c=3,c=3,拋物線的表達式為y= x2 4x+ 3.(2)方法1:如圖1,過點P作PG/CF交CB于點G,由題意知/BCO=/CF&45,F(0,m),C(0,3),.CFE和 GP日勻為等腰直角三角形,設(shè) Xp= t(1t3)貝U PE=一 t + 3- tm)-m- 2t + 3)PE+ EF=一 m 2t + 3) +2m+ 6) =- pt+ m- 3) = 一 #(t2-4t)=-V2(t-2)

5、2+4短， 當(dāng)t=2時，PE+EF的最大值為4也方法2:(幾何法)如圖2,由題易知直線BC的表達式為y=x+3,OC=OB=3,OCB=45同理可知/OFE=45.CEF為等腰直角三角形,以BC為對稱軸將FCEM稱得到FCE,彳PHUCF于點H,則PE+EF=PF=PH.又PH=ycyp=3yp, 當(dāng)yp最小時，PE+EF取最大值， .拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-1),.當(dāng)yp=-1時，(PE+EF)max=2X(3+1)=4啦.由知對稱軸x=2,設(shè)D(2,n),如圖3.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，D在BC上方D位置時，由勾股定理得CD2+bC=BD2,即(20)2+(n3)2+(3/)2=(32)2+(0n)2,解得n=5;當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，D在BC下方D2位置時，由勾股定理得BD2+BC=cD,即(23)2+(n0)2+(3成)2=(20)2+(n3)：解得n=-1.當(dāng)BCD以BC為直角邊的直角三角形時，D為(2,5)或(2,1).一331.一一一如圖4,以BC的中點T(2,2),2BC為半徑作。T,與對稱軸x=2交于D3和D,由直徑所對的圓周角是直角，得/CDB=ZCDB=90.設(shè)D(2,m),由DT=2BC=323232(22)2+(2-m)2=(23.Q(2, 2+又由得Di為（2,D4(25)，解得m=3士手,