2016-2017學年人教A版選修2-1_315_空間向量運算的坐標表示_課件(36張)

1、理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第三章考點一考點二3.13.1.5考點三返回返回返回返回 一塊巨石從山頂墜落，擋住了前面的路，搶修隊員緊急一塊巨石從山頂墜落，擋住了前面的路，搶修隊員緊急趕到從三個方向拉巨石趕到從三個方向拉巨石.這三個力為這三個力為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，它們兩兩垂，它們兩兩垂直，且直，且|F1|3 000 N，|F2|2 000 N，|F3|2 000 N. 問題問題1：若以：若以F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的方向分別為的方向分別為x軸，軸，y軸，軸，z軸正方軸正方向建立空間直角坐標系，巨石受合力的坐標是什么？向建立空間直角坐標系，巨石受合力的坐標是什么？ 問題問題2：巨石受到的合力有多大

2、？：巨石受到的合力有多大？ 提示：提示：|F|5 000 N.返回 1空間向量的加減和數(shù)乘的坐標表示空間向量的加減和數(shù)乘的坐標表示 設(shè)設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3). (1)ab ； (2)ab ； (3)a (R)； (4)若若b0，則，則abab(R) ， ， .a1b1，a2b2，a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1，a2，a3a1b1a2b2a3b3返回2空間向量數(shù)量積的坐標表示及夾角公式空間向量數(shù)量積的坐標表示及夾角公式若若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則，則(1)ab ；(2)|a| ；(3)cosa，b；(4)ab .a1b1a2b2a3b

3、3a1b1a2b2a3b30返回3空間中向量的坐標及兩點間的距離公式空間中向量的坐標及兩點間的距離公式在空間直角坐標系中，設(shè)在空間直角坐標系中，設(shè)A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)則則.(1) ( )；(2)dAB| | . AB a2a1，b2b1，c2c1AB 返回 1空間向量與平面向量的坐標運算的聯(lián)系空間向量與平面向量的坐標運算的聯(lián)系 類比平面向量的坐標運算，空間向量的坐標運算是類比平面向量的坐標運算，空間向量的坐標運算是平面向量坐標運算的推廣，兩者實質(zhì)是一樣的，只是表平面向量坐標運算的推廣，兩者實質(zhì)是一樣的，只是表達形式不同而已，空間向量多了個豎坐標達形式不同而已，空間向量

4、多了個豎坐標 2長度公式、兩點間距離公式、夾角公式都與坐標長度公式、兩點間距離公式、夾角公式都與坐標原點的選取無關(guān)原點的選取無關(guān) 返回返回返回 思路點撥思路點撥先由點的坐標計算得到向量先由點的坐標計算得到向量p，q的坐標，的坐標，然后進行各種運算然后進行各種運算返回返回返回 一點通一點通 (1)一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標的有向線段的終點坐標減去起點坐標 (2)空間向量進行坐標運算的規(guī)律是首先進行數(shù)乘運算，空間向量進行坐標運算的規(guī)律是首先進行數(shù)乘運算，再進行加法或減法運算，最后進行數(shù)量積運算再進行加法或

5、減法運算，最后進行數(shù)量積運算;先算括號先算括號里，后算括號外里，后算括號外 (3)空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算法則基空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算法則基本一樣，應(yīng)注意一些計算公式的應(yīng)用本一樣，應(yīng)注意一些計算公式的應(yīng)用返回1已知已知a(1，2,4)，b(1,0,3)，c(0,0,2)求：求： (1)a(bc)； (2)4ab2c. 解：解：(1)bc(1,0,5)， a(bc)11(2)04521； (2)4ab2c(4，8,16)(1,0,3)(0,0,4)(3，8， 17) 返回返回返回返回例例2設(shè)設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若若(kab)(a3b)，求，求

6、k； (2)若若(kab)(a3b)，求，求k. 思路點撥思路點撥先求先求kab，a3b的坐標，再根據(jù)向量平的坐標，再根據(jù)向量平行與垂直的充要條件列方程求解；也可由兩向量平行或垂直行與垂直的充要條件列方程求解；也可由兩向量平行或垂直的充要條件進行整體運算，再代入坐標求解的充要條件進行整體運算，再代入坐標求解返回返回返回 一點通一點通 (1)要熟練掌握兩個向量平行和垂直的充要條件，借要熟練掌握兩個向量平行和垂直的充要條件，借助空間向量可將立體幾何中的平行、垂直問題轉(zhuǎn)化為向量助空間向量可將立體幾何中的平行、垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算的坐標運算 (2)在應(yīng)用坐標形式下的平行條件時，一定要注意結(jié)在應(yīng)

7、用坐標形式下的平行條件時，一定要注意結(jié)論成立的前提條件在條件不明確時，要分類討論論成立的前提條件在條件不明確時，要分類討論返回答案：答案：A返回返回返回 例例3如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂側(cè)棱垂直于底面的棱柱直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，中，CACB1，BCA90，棱棱AA12，N為為A1A的中點的中點 (1)求求BN的長；的長； (2)求求A1B與與B1C所成角的余弦值所成角的余弦值 思路點撥思路點撥先建立空間直角坐標系，寫出各向量的坐先建立空間直角坐標系，寫出各向量的坐標，再利用向量方法進行求解標，再利用向量方法進行求解返回返回返回 一點通一點通在特殊的幾何體中建立空間直角坐標系在特殊的幾何體中建立空間直角坐標系時要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標易求時要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標易求.利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計算變得簡單角及距離的計算變得簡單返回答案：答案：B返回返回返回