從現(xiàn)代信息處理技術(shù)看數(shù)學(xué)教學(xué)改革(研究性課題楊輝三角第5課時)

1、從現(xiàn)代信息處理技術(shù)看數(shù)學(xué)教學(xué)改革(研究性課題 楊輝三角 第5課時)王建根 劉麥學(xué)摘要 結(jié)合計算機(jī)信息處理技術(shù)領(lǐng)域中使用的一些數(shù)學(xué)方法，闡述了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性，進(jìn)而探討了數(shù)學(xué)教學(xué)的改革等問題.關(guān)鍵詞 信息處理 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)對于現(xiàn)代科技的基礎(chǔ)地位和重要性勿庸置疑，但數(shù)學(xué)系學(xué)生很少聽到關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)代科技的講解，很少接觸數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)代科技的實例，也很難看到相應(yīng)的教輔材料。因此，我們認(rèn)為目前的高等師范數(shù)學(xué)教學(xué)中迫切需要揉進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的內(nèi)容，編寫數(shù)學(xué)應(yīng)用情況的教輔材料，讓學(xué)生從現(xiàn)代科技的海洋中捕捉數(shù)學(xué)多彩絢麗的浪花，在領(lǐng)略數(shù)學(xué)理論上的嚴(yán)謹(jǐn)和美妙的同時，從科學(xué)事實中體會數(shù)學(xué)的工具性、基礎(chǔ)

2、性和應(yīng)用性，進(jìn)而對數(shù)學(xué)有一個系統(tǒng)、全面的理解?；谏鲜稣J(rèn)識，本文結(jié)合我們從事的信息處理領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作，從數(shù)學(xué)教育的觀點(diǎn)對該領(lǐng)域中常用的數(shù)學(xué)方法加以介紹，進(jìn)而對高師數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行一點(diǎn)思考和探討。1.現(xiàn)代信息處理及常用的數(shù)學(xué)方法當(dāng)今，互聯(lián)網(wǎng)、電子貨幣、多媒體等信息技術(shù)的應(yīng)用正在改變?nèi)祟惖纳?，我們將置身于一個信息時代。信息處理技術(shù)主要包括以下幾個方面：1.1信息壓縮存儲技術(shù)信息存儲問題是信息處理的首要問題。信息壓縮的辦法有兩類，無損壓縮和有損壓縮。前者強(qiáng)調(diào)信息壓縮后再還原要毫發(fā)無損，后者指在不影響信息使用的前提下為使信息能充分壓縮而忽略其中非本質(zhì)的信息，這樣當(dāng)解壓縮后就無法再得到原來的完

3、整信息。無損壓縮方法基本上建立在統(tǒng)計模型基礎(chǔ)之上，如Huffman編碼方法和算術(shù)編碼方法。以前者為例，其基本思路是對信息源的數(shù)據(jù)流進(jìn)行統(tǒng)計，出現(xiàn)頻率高的符號用短代碼表示，出現(xiàn)頻率低的用長的代碼表示，從而使信息流的總長度縮短，達(dá)到壓縮的目的?；诮y(tǒng)計原理的壓縮算法的改進(jìn)充分應(yīng)用了概率統(tǒng)計的原理與方法，像Markov鏈、動態(tài)統(tǒng)計模型等。這些原理若能在數(shù)學(xué)課堂上加以講解豈不使理論更加有的放矢。有損壓縮方法基本上采用數(shù)學(xué)變換的方法，像正交余弦變換、小波變換等等。甚至像樣條函數(shù)等都可應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮。這恰恰為我們講解相關(guān)內(nèi)容提供了素材。1.2信息識別與人工智能這兩方面的應(yīng)用實例很多，如指紋識別系統(tǒng)、語音及

4、手寫錄入系統(tǒng)、人機(jī)大戰(zhàn)、模擬對抗等。信息識別關(guān)鍵是建立可靠的數(shù)據(jù)，從而達(dá)到對信息進(jìn)行分類、區(qū)分的目的；人工智能則需要讓計算機(jī)能夠根據(jù)不同的輸入產(chǎn)生不同的輸出，像人一樣對外界發(fā)生的事情作出正確的判斷和反應(yīng)。比較典型的是模糊識別、模糊控制技術(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。模糊數(shù)學(xué)自身的發(fā)展史就是一部說明理論與實踐關(guān)系的好教材，現(xiàn)如今能讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)代科技學(xué)習(xí)它，肯定會取得理想的效果。雖然在此我們無法展開介紹，但不難從中看出數(shù)學(xué)是計算機(jī)信息處理的基礎(chǔ)。我們感興趣的是這種數(shù)學(xué)方法是比較易于被數(shù)學(xué)系學(xué)生所理解的，有選擇的將其引入數(shù)學(xué)課堂，對學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性和應(yīng)用性大有好處。由此，我們對數(shù)學(xué)教改工作產(chǎn)生以

5、下認(rèn)識。2.高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考2.1進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位我們處在一個社會變革、轉(zhuǎn)型時期，這種變革必然對人們的思想觀念產(chǎn)生重大影響，反映在高等教育上就產(chǎn)生了“熱門專業(yè)”的火爆與“冷門專業(yè)”的沉寂。但是，從以上論述中我們看到，無論應(yīng)用技術(shù)怎么先進(jìn)，都離不開數(shù)學(xué)工具的支撐。僅就計算機(jī)信息處理技術(shù)而言，其實質(zhì)是依靠計算機(jī)軟件來達(dá)到目的，而軟件的根本是算法，算法的靈魂是各種各樣的數(shù)學(xué)工具。從這一理論意義上講，信息處理技術(shù)能否有所突破，全在其采用的數(shù)學(xué)工具。由此可見，那種對數(shù)學(xué)應(yīng)用性懷疑和否定的觀點(diǎn)是十分幼稚和有害的。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性的認(rèn)識應(yīng)從以下兩方面理解.其一，任何應(yīng)用型專業(yè)的數(shù)學(xué)教育必須進(jìn)一步加

6、強(qiáng)。要盡可能地多開一些數(shù)學(xué)選修課，講數(shù)學(xué)思想的來龍去脈，拓寬學(xué)生的知識面，使學(xué)生了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)和應(yīng)用學(xué)科的發(fā)展情況，對數(shù)學(xué)有一個比較正確的認(rèn)識和態(tài)度。在廣而約的數(shù)學(xué)選修課基礎(chǔ)上，可采用以點(diǎn)帶面的策略，詳細(xì)深入分析某個成功的數(shù)學(xué)應(yīng)用范例，從中讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)方法的使用并能舉一反三，觸類旁通；其二，數(shù)學(xué)專業(yè)的師生對自己的專業(yè)價值要有一個充分的認(rèn)識。隨著社會信息化、定量化的不斷發(fā)展和知識經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)作用的不斷增加，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越得到人們的重視。數(shù)學(xué)不再僅僅是思維的體操，也不再是通過別的科學(xué)間接地起作用，而是已經(jīng)走到前線，走到現(xiàn)代科技、現(xiàn)代生活的前沿?！案呒夹g(shù)本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”“技術(shù)已使工作場所數(shù)學(xué)化，數(shù)

7、學(xué)已滲入社會”“數(shù)學(xué)是機(jī)遇和職業(yè)的關(guān)鍵”。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)對于自己的專業(yè)發(fā)展或工作都是一個十分重要的基礎(chǔ)。2.2數(shù)學(xué)教學(xué)自身應(yīng)對數(shù)學(xué)的工具性有所反映長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)只重視了數(shù)學(xué)的理論性，對其應(yīng)用性則關(guān)心不夠。過分強(qiáng)調(diào)了理論的完美、嚴(yán)謹(jǐn)、精確，閉口不提它的應(yīng)用情況和前景，致使不少人對數(shù)學(xué)形成了枯燥、乏味的誤解。其實，脫離實踐講理論難免使人感到空洞、平淡。但我們分明從上面的介紹看到，這并不是數(shù)學(xué)的本來面目。要從根本上改變這一狀況，應(yīng)從以下三方面入手：(1)在教材改革上應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的時代性。科學(xué)已從自由落體發(fā)展到了星際探索，在這一進(jìn)程中數(shù)學(xué)理論得到了充分的應(yīng)用，同時自身也得到了豐富和發(fā)展。這一變革應(yīng)在

8、數(shù)學(xué)教材的例子選取、結(jié)構(gòu)安排等方面加以體現(xiàn)。起碼來說，幾乎所有的高等數(shù)學(xué)教材都大同小異的現(xiàn)象是不正常的。教材應(yīng)對數(shù)學(xué)系學(xué)生中普遍存在的專業(yè)困惑他所學(xué)的理論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中“有什么用？”這一問題有一個具體的回答。(2)數(shù)學(xué)教師不應(yīng)滿足于一套教案教多年的貫常做法。要主動接觸科技知識和應(yīng)用技術(shù)，特別是留意其中用到的數(shù)學(xué)思想和方法。不少數(shù)學(xué)出身的教師改行從事其他專業(yè)的教學(xué)、科研、應(yīng)用工作，與他們交流會有很多收獲。視覺轉(zhuǎn)換、專業(yè)交叉不僅有助于知識創(chuàng)新，對我們的教學(xué)工作同樣會帶來新的啟迪，這也許是以科研促教學(xué)的又一層內(nèi)涵。只有在應(yīng)用中取材，才能教授給學(xué)生“怎么用”數(shù)學(xué)的本領(lǐng)。(3)對于學(xué)生，在學(xué)好基礎(chǔ)課的

9、同時結(jié)合專業(yè)通過閱讀、講座等形式擴(kuò)大知識面，跳出定理、公式、習(xí)題的局限，了解數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和數(shù)學(xué)應(yīng)用的情況，都有助于認(rèn)識數(shù)學(xué)的廬山真面目，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.3大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，這就要求教師通過知識載體，對學(xué)生實施能動的心理和智能的導(dǎo)引，啟迪智慧、開發(fā)悟性、挖掘潛能，使學(xué)生能夠在實踐中得心應(yīng)手地靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技巧。而要做到這一點(diǎn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性環(huán)節(jié)勢在必行。首先，要大力加強(qiáng)計算機(jī)輔助教學(xué)工作。計算機(jī)和數(shù)學(xué)的結(jié)合，大大地促進(jìn)了知識與技術(shù)的創(chuàng)新，而這些又進(jìn)一步向數(shù)學(xué)提出了新的要求，同時也為數(shù)學(xué)教育提供了新的手段。利用計算機(jī)輔助教學(xué)，可以大大精簡教

10、學(xué)過程，計算機(jī)模擬可以替代實驗，使數(shù)學(xué)原理更直觀明白地被學(xué)生接受和理解。國外在CAI軟件的研制方面已做了大量的工作，開發(fā)出了一大批優(yōu)秀軟件，如MATH、MAPLE等。這些軟件具有完善的符號計算和科學(xué)計算能力，數(shù)學(xué)計算問題幾乎都可以用這些軟件來完成。為盡快把計算機(jī)輔助教學(xué)落到實處，引進(jìn)、消化與吸收，進(jìn)而開發(fā)、推廣是目前應(yīng)花大力氣去做的一項有益工作。其次，要建立數(shù)學(xué)實驗室，開展數(shù)學(xué)實驗。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向是什么？經(jīng)過幾年的討論，逐漸形成了一些共識。其中重要的一條就是要加強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的教育。要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，要關(guān)心怎么用數(shù)學(xué)。這是時代的要求，也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。要克服那種數(shù)學(xué)只是一種純理論指導(dǎo)，不需實驗的偏見，逐步建立數(shù)學(xué)實驗室，開展數(shù)學(xué)實驗，讓理論和實踐接軌。第三，要大力推廣數(shù)學(xué)建模活動。數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行模擬(包括用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬)和驗證的一種模式化思維。它