（精心整理）奧數(shù)：加法原理、乘法原理

1、海豚教育個(gè)性化簡(jiǎn)案學(xué)生姓名： 年級(jí)： 科目： 授課日期： 月 日上課時(shí)間： 時(shí) 分 - 時(shí) 分 合計(jì)： 小時(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及邏輯思維能力。.2. 初步了解“乘法原理”，“加法原理（一）”，“加法原理（二）”。重難點(diǎn)導(dǎo)航1. 了解掌握奧數(shù)階梯思維2. 把奧數(shù)思維帶入解決應(yīng)用題中教學(xué)簡(jiǎn)案：一、個(gè)性化教案二、錯(cuò)題匯編三、個(gè)性化作業(yè)授課教師評(píng)價(jià)： 準(zhǔn)時(shí)上課：無(wú)遲到和早退現(xiàn)象（今日學(xué)生課堂表 今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共 項(xiàng)） 上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽(tīng)講，無(wú)任何不配合老師的情況（大寫） 海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無(wú)少做漏

2、做現(xiàn)象 審核人簽字：學(xué)生簽字：教師簽字：備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無(wú)效 （可另附教案內(nèi)頁(yè)） 大寫：壹 貳 叁 肆 簽章：海豚教育個(gè)性化教案奧數(shù)講解八題型一：乘法原理【知識(shí)要點(diǎn) 】1. 乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，做第2步有m2種方法做第n步有mn種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務(wù)共有 Nm1×m2××mn種不同的方法。2. 從乘法原理可以看出：將完成一件任務(wù)分成幾步做，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而這幾步是完成這件任務(wù)缺一不可的。【典型例題】例1：馬戲團(tuán)的小丑有紅、黃、藍(lán)三頂帽子和黑、白兩雙鞋，他每次出

3、場(chǎng)演出都要戴一頂帽子、穿一雙鞋。問(wèn)：小丑的帽子和鞋共有幾種不同搭配？例2：從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地到丁地也有2條路。問(wèn)：從甲地經(jīng)乙、丙兩地到丁地，共有多少種不同的走法？例3：用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？例4：如下圖，A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的某一種染色，要使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？例5：有10塊糖，每天至少吃一塊，吃完為止。問(wèn)：共有多少種不同的吃法？【同步訓(xùn)練】1. 有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝

4、束。問(wèn)：有多少種不同的裝束？2. 四角號(hào)碼字典，用4個(gè)數(shù)碼表示一個(gè)漢字。小王自編一個(gè)“密碼本”，用3個(gè)數(shù)碼（可取重復(fù)數(shù)字）表示一個(gè)漢字，例如，用“011”代表漢字“車”。問(wèn)：小王的“密碼本”上最多能表示多少個(gè)不同的漢字？3. “IMO”是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫，把這3個(gè)字母寫成三種不同顏色。現(xiàn)在有五種不同顏色的筆，按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的“IMO”？4. 用四種顏色給右圖的五塊區(qū)域染色，要求每塊區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn)：共有多少種不同的染色方法？題型二：加法原理（一）加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方

5、法 在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有N=m1+m2+mn種不同的方法?！镜湫屠}】例1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。問(wèn)：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？例2：旗桿上最多可以掛兩面信號(hào)旗，現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和黃色的信號(hào)旗各一面，如果用掛信號(hào)旗表示信號(hào)，最多能表示出多少種不同的信號(hào)？例3：兩次擲一枚骰子，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有多少種？例4：用1，2，3，4這四種數(shù)碼組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復(fù)，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有多少個(gè)？例5：用五種顏色給右圖的五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色

6、，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn)：共有多少種不同的染色方法？【同步訓(xùn)練】1. 南京去上海可以乘火車、乘飛機(jī)、乘汽車和乘輪船。如果每天有20班火車、6班飛機(jī)、8班汽車和4班輪船，那么共有多少種不同的走法？2. 光明小學(xué)四、五、六年級(jí)共訂300份報(bào)紙，每個(gè)年級(jí)至少訂99份報(bào)紙。問(wèn)：共有多少種不同的訂法？3. 將10顆相同的珠子分成三份，共有多少種不同的分法？4. 在所有的兩位數(shù)中，兩位數(shù)碼之和是偶數(shù)的共有多少個(gè)？5. 用五種顏色給右圖的五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn)：共有多少種不同的染色方法？題型三：加法原理（二）我們通常解題，總是要先列出算式，然后求解。可是對(duì)有些題目來(lái)

7、說(shuō)，這樣做不僅麻煩，而且有時(shí)根本就列不出算式。這一講我們介紹利用加法原理在“圖上作業(yè)”的解題方法?！镜湫屠}】例1：小明要登上10級(jí)臺(tái)階，他每一步只能登1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，他登上10級(jí)臺(tái)階共有多少種不同的登法？例2：在左下圖中，從A點(diǎn)沿實(shí)線走最短路徑到B點(diǎn)，共有多少條不同路線？例3：左下圖是某街區(qū)的道路圖。從A點(diǎn)沿最短路線到B點(diǎn)，其中經(jīng)過(guò)C點(diǎn)和D點(diǎn)的不同路線共有多少條？例4：沿左下圖中箭頭所指的方向從A到B共有多少種不同的走法？【同步訓(xùn)練】1. 小明要登15級(jí)臺(tái)階，每步登1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，共有多少種不同登法？2. 小明要登20級(jí)臺(tái)階，每步登2級(jí)或3級(jí)臺(tái)階，共有多少種不同登法？3. 有一堆火柴共10根

8、，每次取走13根，把這堆火柴全部取完有多少種不同取法？4. 在下圖中，從A點(diǎn)沿最短路徑到B點(diǎn)，共有多少條不同的路線？5. 左下圖是某街區(qū)的道路圖，C點(diǎn)和D點(diǎn)正在修路不能通過(guò)，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線有多少條？海豚教育錯(cuò)題匯編1. 兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？海豚教育個(gè)性化作業(yè)1. 要從四年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)和體育先進(jìn)集體各一個(gè)（不能同時(shí)評(píng)一個(gè)班），共有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？2. 甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個(gè)組中各選一人參加會(huì)議，共有多少種不同選法？3. 用1，2，3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個(gè)？4. 下圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)