九年級數(shù)學期末復習-壓軸題

1、九年級數(shù)學期末復習-壓軸題1 .如圖，直線y= -i-x+2與x軸交于點B,與y軸交于點C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,C 和點 A (- 1 , 0).(1)求B, C兩點坐標；(2)求該二次函數(shù)的關系式；(3)若拋物線的對稱軸與 x軸的交點為點 D,點E是線段BC上的一個動點，過點 E作x 軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時 E點的坐標；(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明問題.編輯版word2 .如圖，直線y= -kx+2與

2、x軸交于點B,與y軸交于點C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C 和點 A (- 1 , 0).(1)求B、C兩點坐標；(2)求該二次函數(shù)的關系式；(3)若拋物線的對稱軸與 x軸的交點為點D,則在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(4)點E是線段BC上的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點 F,當點E運 動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時 E點的 坐標.0)和點 B ( - 3, 0),與3 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3 (aw 0)與x軸交于點

3、 A (1,y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式;P,使 CMP為等腰三 請說明理由；求四邊形BOCE面積的(2)設拋物線的對稱軸與 x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點 角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，(3)如圖，若點 E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,最大值，并求此時 E點的坐標.4.如圖1,拋物線y=ax2+bx+6 (aw 0)與x軸交于點 A (2, 0)和點B ( - 6, 0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與 x軸交于點M,在對稱軸上存在點 P,使4CMP為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點 P的坐標；(

4、3)設點Q是拋物線對稱軸上的一個動點，當點 Q滿足AC+QC最小時，求出 Q點的坐 標；(4)如圖2,若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時 E點的坐標.5.如圖1,拋物線y=ax2+bx+6 (aw 0)與x軸交于點 A (2, 0)和點B ( - 6, 0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與 x軸交于點M,在對稱軸上存在點 P,使4CMP為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；(3)設點Q是拋物線對稱軸上的一個動點，當點 Q滿足|QB - QC|最大時，求出 Q點的 坐標；(4)如圖2,若點E為第二

5、象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時 E點的坐標.九年級數(shù)學期末復習-壓軸題參考答案與試題解析1. ( 2015?孚L山市一模)如圖，直線y=-&x+2與x軸交于點B,與y軸交于點C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 B, C和點A (-1, 0).(1)求B, C兩點坐標；(2)求該二次函數(shù)的關系式；(3)若拋物線的對稱軸與 x軸的交點為點 D,點E是線段BC上的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點 F,當點E運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求 出四邊形CDBF的最大面積及此時 E點的坐標；(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,

6、使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,x+2 ,解得 x=4 , 2所以 B (4, 0) , C (0, 2);(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c ,把A、B的坐標代入得,I16a-F4b+2=O解得.該二次函數(shù)的關系式為y=一x2+(3)如圖2,過C點作CMLEF于M,設 E (a,-之a(chǎn)+2), F (a, - 7a2+ga+2)，EF= - La2+Wa+2 -22入、12c - , 一、a+2) = a+2a, (0<a< 4)' s四邊形CDBF=SA bcd+S acef+Sa bef =BD?OC + 工 EF?CM 22EF?BN二工+

7、二a ( a2+2a) + ( 4- a) ( - -c2+2a)2 2222=-a2+4a+=-(a-2) 2+苧，(0Waw 4), a=2時，s四邊形 CDBF 的最大值為工；E (2, 1);(4)存在，如圖3, 拋物線 y= -ix2+x+2的對稱軸x= = m 2可2 M3.OD= 士，2,. C (0, 2),.OC=2 ,在RTAOCD中，由勾股定理得 CD=,. CDP是以CD為腰的等腰三角形，.CPi=DP2=DP3=CD ,如圖所示，作CEL對稱軸于E,1 .EPi=ED=2 ,2 .DP1=4 ,22圄1G'2. (2015?曲靖一模)如圖，直線y=-x+2與x

8、軸交于點B,與y軸交于點C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 B、C和點A ( - 1, 0).(1)求B、C兩點坐標；(2)求該二次函數(shù)的關系式；(3)若拋物線的對稱軸與 x軸的交點為點D,則在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(4)點E是線段BC上的一個動點，過點 E作x軸的垂線與拋物線相交于點 F,當點E運 動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時 E點的 坐標.即點B (4, 0), C (0, 2);(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c ,將點A、B、C的坐

9、標代入解析式得,16af4b+<=0解得:即該二次函數(shù)的關系式為y= - -x2+x+2 ;2225T，拋物線的對稱軸是x=(3) . y= - yx2+-x+2 ,- y=-2-OD=l,. C (0, 2), .OC=2 .在RtAOCD中，由勾股定理，得CD=. CDP是以CD為腰的等腰三角形, CP尸DP2=DP3=CD .如圖1所示，作CE，對稱軸于E,，EPi=ED=2 , .Pi ( DPi=4 .) 2' 2(4)當 y=0 時，0=-1x2+2-X+2 Xi= - 1, X2=4 , .B (4, 0).直線BC的解析式為：y=-如圖2,過點C作CMEF于M,設

10、E (a,a+2), F (a,a2+a+2),2.EF= -J-a2+Wa+2(一 a+2)22a+2a (0< a< 4)., S 四邊形 CDBF =S A BCD+S ACEF +S BEF 一BD?OC+-EF?CMEF?BN,ga2+2a) +=(4- a)T2 .a+2a),(0< aw 4).=-(a 2).a=2 時，S四邊形CDBF的面積最大一3. ( 2009?十堰)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3 (aw 0)與x軸交于點 A (1, 0)和點B(-3, 0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與 x軸交于點M,問在對

11、稱軸上是否存在點 P,使 CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖，若點 E為第二象限拋物線上一動點，連接 BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時 E點的坐標.【解答】解:(1)二.拋物線 y=ax2+bx+3 (aw 0)與 x 軸交于點 A (1, 0)和點 B ( - 3, 0),9a - 3b+3二。解得:b二一 2所求拋物線解析式為:y= - x2 - 2x+3 ;（2）二.拋物線解析式為: y= - x2 - 2x+3 ,-2T,，其對稱軸為x=2，設P點坐標為(-1, .C (0, 3), M ( 1, a),當

12、 x=0 時，y=3, 0)當 CP=PM 時，(1)(3 a) 2=a2,解得 a, 11，P點坐標為:Pi (- 1,當 CM=PM時，（T）2+32=a2,解得 a= ±v' 10,.P點坐標為:回）或 P3（ -1, VIo）；當 CM=CP 時，由勾股定理得：（-1） 2+32= （-1） 2+ （3- a）之,解得 a=6, .P點坐標為：P4 (T , 6)綜上所述存在符合條件的點p,其坐標為p（ -1, m）或p（ -1,或 P (- 1, 6)或 P (- 1,(3)過點 E 作 EFx 軸于點 F,設 E (a, - a2-2a+3) ( - 3v av

13、0) .EF= - a2 - 2a+3, BF=a+3 , OF= - aS四邊形BOCE = BF?EF+ (OC+EF ) ?OF=(a+3) ? (-a2-2a+3) +(-a2- 2a+6) ? ( - a)'+S當a二-二時，S四邊形BOCE 最大，且最大值為6384. (2016秋?富順縣月考)如圖1,拋物線y=ax2+bx+6 (aw 0)與x軸交于點 A (2, 0)和點B ( - 6, 0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與 x軸交于點M,在對稱軸上存在點 P,使4CMP為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點 P的坐標；(3)設點Q是

14、拋物線對稱軸上的一個動點，當點 Q滿足AC+QC最小時，求出 Q點的坐 標；(4)如圖2,若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時 E點的坐標.【解答】解：(1)把A(2,0)和B (6,0)代入y=ax2+bx+6得4升2人除035a - 6b+6= 0，拋物線的解析式為 y= - -x2- 2x+6 .(2)如圖1中,CM=加 + 62=2 后,當 PiC=CM 時，可得 Pi (-2, 12),當 MP2=MC 時，P2 ( 2, 2/10),當 MP3=MC 時，P3 ( 2. - 2>/10).綜上所述滿足條件的點 P坐標(-2,

15、 12)或(-2, Zj,tO)或(3)如圖2中，連接BC交對稱軸于 Q,此時QA+QC最小. B ( - 6, 0), C (0, 6),直線BC的解析式為y=x+6 , ，點 Q (-2, 4).(4)如圖 3 中，設 E (m,一二m22m+6).連接 EO .圖3S 四邊形 boce=Saboe+Sacoe= X 6X ( m2 - 2m+6 ) + X 6X ( - m) = - ( m+3 ) 2+-, 22222一 m=3時，四邊形BOCE的面積最大，最大值為15y5. (2014秋？江津區(qū)期中)如圖1,拋物線y=ax2+bx+6 (aw 0)與x軸交于點 A (2, 0)和點B

16、 ( - 6, 0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與 x軸交于點M,在對稱軸上存在點 P,使4CMP為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；(3)設點Q是拋物線對稱軸上的一個動點，當點 Q滿足|QB - QC|最大時，求出 Q點的 坐標；(4)如圖2,若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時 E點的坐標.【解答】解：(1)由題知：，x 門L八 36a- 6b+6=0解得： 2,故所求拋物線解析式為：y= - 7j-x2 - 2x+6 ;(2) ,拋物線解析式為：y= -x2-2x+6,2一2，對稱軸為x

17、= - 2,2X(-y)設P點坐標為(-2, t),:當 x=0 時，y=6, .C (0, 6), M (- 2, 0), CM2= (-2-0) 2+ (0-6) 2=40.當 CP=PM 時，(-2) 2+ (t-6) 2=t2,解得 t=3 .P點坐標為:Pi (-2,號);當 CM=PM 時，40=t2,解得 t=±2jla, .P 點坐標為：P2 ( - 2, 2/10)或 P3 ( - 2, - 2JHi);當CM=CP時，由勾股定理得:40= (2) 2+ (t-6) 2,解得 t=12,.P 點坐標為：P4 ( - 2, 12).綜上所述，存在符合條件的點P,其坐標

18、為P ( - 2,與)或P ( - 2, 2/10)或P ( - 2,-2V10)或 P ( - 2, 12);(3)二點A (2, 0)和點B (- 6, 0)關于拋物線的對稱軸 x= - 2對稱， .QB=QA , . |QB - QC|=|QA - QC| ,要使|QB - QC|最大，則連結AC并延長，與直線x=-2相交于點Q,即點Q為直線AC與 直線x= - 2的交點，設直線AC的解析式為y=kx+m ,. A (2, 0), C (0, 6),一(正6，. fk=- 3解得,y= 3x+6 ,當 x= - 2 時，y= - 3X ( 2) +6=12 ,故當Q在(-2, 12)的位置時，|QB -QC|最大；(4)過點E