弦音實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、ZCXS A型吉他型弦音實(shí)驗(yàn)儀是弦振動(dòng)、聲學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器。通過(guò)調(diào)節(jié)面板上頻率調(diào)節(jié)旋鈕，移動(dòng)支撐弦線劈尖的位置，觀察到駐波的形成、聽(tīng)到與頻率相對(duì)應(yīng)的聲音。1 .工作條件1-1.電源電壓及頻率：220V ±10% 50Hz ±5%1-2.功率 E30VA1-3.工作溫度范圍040C。2 .技術(shù)指標(biāo)2-1.正弦波輸出頻率：50-900HZ 。2-2.正弦波失真度 <1%2-3. 顯示誤差M 0.5Hz。一實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 了解弦振動(dòng)的傳播規(guī)律，觀察弦振動(dòng)形成駐波時(shí)的波形，聆聽(tīng)相關(guān)頻率的聲音。2 測(cè)量弦線上橫波的傳播速度及弦線的線密度和張力間的關(guān)系。二實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。吉

2、它上有四支鋼質(zhì)弦線，中間兩支是用來(lái)測(cè)定弦線張力，旁邊兩支用來(lái)測(cè)定弦率微調(diào)旋鈕， 從顯示器上 讀出頻率。移 動(dòng)劈尖的位 置，可以改變線線密度。實(shí) 驗(yàn)時(shí)，弦線3 與音頻信號(hào) 源接通。這 樣，通有正弦 交變電流的 弦線在磁場(chǎng) 中就受到周 期性的安培 力的激勵(lì)。根 據(jù)需要，可以 調(diào)節(jié)頻率選 擇開(kāi)關(guān)和頻圖1試驗(yàn)裝置示意圖，1、接線柱插孔，2、頻率顯示，3、鋼質(zhì)弦線，4、張力 調(diào)節(jié)旋鈕，5、弦線導(dǎo)輪，6、電源開(kāi)關(guān)，7、波型選擇開(kāi)關(guān)，8、頻段選擇開(kāi)關(guān)， 9、頻率微調(diào)旋鈕，10、祛碼盤(pán)弦線長(zhǎng)度，并可適當(dāng)移動(dòng)磁鋼的位置，使弦振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求：掛有祛碼的弦線可用來(lái)間接測(cè)定弦線線密度或橫波在弦線上的

3、傳播速度；利用安裝在 張力調(diào)節(jié)旋鈕上的弦線，可間接測(cè)定弦線的張力。三、實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將弦線3 （鋼絲）繞過(guò)弦線導(dǎo)輪 5與祛碼盤(pán)10連接，并通過(guò)接線柱 4接通正弦 信號(hào)源。在磁場(chǎng)中，通有電流的金屬弦線會(huì)受到磁場(chǎng)力（稱(chēng)為安培力）的作用，若弦線上接通正弦交變電 流時(shí)，則它在磁場(chǎng)中所受的與磁場(chǎng)方向和電流方向均為垂直的安培力，也隨之發(fā)生正弦變化，移動(dòng)劈尖改變弦長(zhǎng)，當(dāng)弦長(zhǎng)是半波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。移動(dòng)磁鋼的位置，將弦線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀 態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)我們認(rèn)為磁鋼所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖與吉它 騎碼兩處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定

4、的駐波。考察與張力調(diào)節(jié)旋鈕相連時(shí)的弦線3時(shí)，可調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕改變張力，使駐波的長(zhǎng)度產(chǎn)生變化。為了研究問(wèn)題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時(shí)，我們可以認(rèn)為波動(dòng)是從騎碼端發(fā)出的，沿弦 線朝劈尖端方向傳播，稱(chēng)為入射波，再由劈尖端反射沿弦線朝騎碼端傳播，稱(chēng)為反射波。入射波與反射波 在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置.弦線上就會(huì)形成駐波。這時(shí)，弦線 上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。如圖 2所示。設(shè)圖中的兩列波是沿 X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)時(shí)，位相差為恒定時(shí)，它們就合成駐波用

5、 粗實(shí)線表示。由圖2可見(jiàn)，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長(zhǎng)，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái)。下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O"，且在X= 0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：Y1 = Acos2(ft X ), Y2= Acos2 (ft +x/ )式中A為簡(jiǎn)諧波的振幅，f為頻率，為波長(zhǎng)，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：Y1 +Y2=2Acos2 (x/ ) cos2 ft由此可見(jiàn)，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一

6、頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為I 2Acos2(x/ )| ,只與質(zhì)點(diǎn)的位置 X有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即 | cos2 (x / ) | =0, 2x / =(2k+1)/ 2(k=0.1. 2. 3. ),可得波節(jié)的位置為：X= (2K+ 1) /4而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：X+ i» = 2 (K+ 1) +1 /4 (2K+ 1)(/ 4 ) = / 2又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即| cos2 (X /) | =1, 2X /=K ( K=0. 1.2. 3.)可得波腹的位置為：X= K / 2 = 2k / 4這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波 長(zhǎng)。因此，在駐

7、波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相鄰 兩波節(jié)(或相鄰兩波腹)間的距離，就能 確定該波的波長(zhǎng)。在本實(shí)驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的, 故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線 的兩個(gè)固定端之間的距離(弦長(zhǎng))等于半 波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，其數(shù)學(xué) 表達(dá)式為：L =n / 2 ( n=1.2. 3.)由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為：=2L / n式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為:1/2V= (T/ P )即： T = "2,式中T為弦線中張力，p為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式V= f ,將式代入可得：V= 2Lf/n再由式可得p

8、=T(n/2Lf) 2 ( n=1.2. 3.)即：T=p (2Lf/n) 2 ( n=1.2. 3.)，由式可知，當(dāng)給定 T p、L,頻率f只有滿(mǎn)足該式關(guān)系才能在弦線上形成駐波。當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下發(fā)生共振干涉形成駐波時(shí)，通過(guò)騎碼的振動(dòng)激勵(lì)共鳴箱的薄板 振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的聲振動(dòng)，經(jīng)過(guò)釋音孔釋放，我們能聽(tīng)到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈 沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。常見(jiàn)的音階由7個(gè)基本的音組成，用唱名表示即：do, re , mi, fa, so, la, si ,用7個(gè)音以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音構(gòu)成各種組合就成為“曲調(diào)”。振動(dòng)的強(qiáng)弱(能量的大小)體現(xiàn)為聲

9、音的大小，不同物體的振動(dòng)體現(xiàn)為聲音音色的不同，而振動(dòng)的頻率f則體現(xiàn)聲音的高低。f = 261.63Hz 的音在音樂(lè)里用字母 c1表示。其相應(yīng)的音階表示為：c, d, e, f,g, a, b,在將c音唱成“ do”時(shí)定為c調(diào)。人聲及器樂(lè)中最富有表現(xiàn)力的頻率范圍約為60Hz1000Hz。c調(diào)中7個(gè)基本音的頻率，以“ do”音的頻率f = 261.63Hz 為基準(zhǔn)，其它各音的頻率為其倍數(shù)，其倍數(shù)值 如下表所示：音名CDEFGABC頻率 倍數(shù)12四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1 .頻率f 一定，測(cè)量?jī)煞N弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度(弦線a,a'為同一種規(guī)格，b,b'為另一種規(guī)格)測(cè)弦線a

10、9;的線密度：波形選擇開(kāi)關(guān)7選擇連續(xù)波位置，將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線a'接通。選取頻率f = 240Hz ,張力T由掛在弦線一端的祛碼及祛碼鉤產(chǎn)生，以100g祛碼為起點(diǎn)逐漸增加至 180g為止。在各張力的作用下調(diào)節(jié)弦長(zhǎng)L,使弦線上出現(xiàn) n=2, n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、L的值，由公式 P =T(n/2Lf 2計(jì)算弦線的線密度p。22弦線上橫波傳播速度 V=2Lf/n，作T-V擬合直線，由直線的斜率亦可求得弦線的線密度。(T=pV)測(cè)弦線b'的線密度：將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線b'接通，選取頻率f=200Hz。方法同a'。2 .張力T

11、一定，測(cè)量弦線的線密度 p和弦線上橫波傳播速度 V在張力T一定的條件下，改變頻率 f分別為200Hz、220 Hz、240Hz、260 Hz、280 Hz,移動(dòng)劈尖，調(diào) 節(jié)弦長(zhǎng)L,仍使弦線上出現(xiàn) n=2, n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的 f、n、L的值，由公式可間接 測(cè)量出弦線上橫波的傳播速度 V。3 .測(cè)量弦線張力T選擇與張力調(diào)節(jié)旋鈕 4相連的弦線a或者b,與信號(hào)發(fā)生器輸出插孔 1連接，調(diào)節(jié)頻率f=200Hz左右， 適當(dāng)調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕，同時(shí)移動(dòng)劈尖改變弦長(zhǎng)L,使弦線上出現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的f、n、L的值，可間接測(cè)量出這時(shí)弦線的張力：T = P(2Lf /n f。4 .聆聽(tīng)音階高低

12、在頻率較低情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開(kāi)關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽(tīng)其音；然后在頻率較高情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開(kāi)關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽(tīng)其音階。五、數(shù)據(jù)記錄及處理：祛碼鉤白質(zhì)量 m = kg重力加速度g = 9.8 m/s1 .頻率f 一定，測(cè)弦線的線密度 P和弦線上橫波傳播速度 V弦線a'線密度的測(cè)定:f = 240 HzT (9.8N)0.100+m0.120+m0.140g+m0.160+m0.180+m駐波段數(shù)n2323232323弦線長(zhǎng)L(10-2m)線密度P=T(n,；2Lf 2(kg/m)平均線密度P (kg/m)傳播速度V=2Lf/n (m/s)平均傳播速度V (m/s)一22V ( m/s)*作丁±2擬合直線，由直線的斜率 A(V2 y&T求弦線的線密度。(T= P V2)弦線b'線密度的測(cè)定：f=200Hz ,數(shù)據(jù)記錄表格同 a'。2.張力T 一定，測(cè)量弦線的線密度 p和弦線上橫波傳播速度 VT= (0.150+m) X9.8N頻率f(H z)200220240260280駐波段數(shù)n2323232323弦線長(zhǎng)L(10-2m)橫 波 速 度V=2Lf/n(m/S)-22平均橫波速度V =(m/s) ,V =(m/