二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

1、1 8.1 二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)二元一次方程組了解二元一次方程組的概念.過(guò)程與方法：二元一次方程組解決實(shí)際問題的進(jìn)程.情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)方程組是解決這類問題的有效數(shù)學(xué)模型.重點(diǎn)、難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二元一次方程組，了解二元一次方程組的概念.課型： 新授 .教學(xué)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)1. 情境創(chuàng)設(shè)你能解決著名的“雞兔同籠”問題嗎？今有雞兔同籠，上有35 頭，下有94足，問雞兔各幾何？2. 探索活動(dòng)問題一：“雞兔同籠”問題中的未知量有幾個(gè)？有哪些相等關(guān)系？未知量：雞的只數(shù)，兔的只數(shù)相等關(guān)系(1) “上有35 頭”，指相等關(guān)系(2) “下有94 足”，指問題二：你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出“雞兔同

2、籠”問題中的相等關(guān)系嗎？設(shè)雞有 x 只，兔有y 只，則有：將這兩個(gè)方程聯(lián)立在一起，可寫成問題三：這個(gè)方程組有哪些特點(diǎn)？你能再寫出幾個(gè)這樣的方程組嗎？含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組。二、合作學(xué)習(xí)(1)下列方程組是二元一次方程組嗎？為什么? m n1,m n2.x y 1， Xy 2,y z 0.x y 1.y 3,(2)根據(jù)下列問題，列出關(guān)于 x、y的二元一次方程組：1 .甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是 24,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少1.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y.2 . 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 32cm,長(zhǎng)比寬多1cm.設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x cm,寬為y cm.3 .已知/A、/B互余，/A

3、比/B大30o.設(shè)/A的度數(shù)為x o, /B的度數(shù)為y o.三、鞏固提高某動(dòng)物園的門票價(jià)格如下成人票價(jià)20元/人兒童票價(jià)10元/人國(guó)慶節(jié)該動(dòng)物園共售出 840張票，得票款13600元.設(shè)該動(dòng)物園成人票售出 x張，兒童 票售出y張.小英和他爸爸一起玩投籃球的游戲 ，規(guī)則為：小英投中1個(gè)得3分，爸爸投中1 個(gè)得1分.結(jié)果兩人一共投中了 20個(gè)，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人的得分剛好相等 .設(shè)爸爸投中 了 x個(gè)，小英投中了 y個(gè).課后反思:導(dǎo)學(xué) 2 8.2 用代入法解二元一次方程組（1）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：用代入消元法解二元一次方程組過(guò)程與方法：用代入消元法解二元一次方程組，靈活運(yùn)用代入法的技巧情感態(tài)度與價(jià)值

4、觀：靈活運(yùn)用代入法的技巧重點(diǎn)、難點(diǎn)：代入消元法解二元一次方程組.課型： 新授 .教學(xué)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)閱讀課本91-93 頁(yè)）1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做。2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做，簡(jiǎn)稱 。3、代入消元法的步驟：1、用代入法解二元一次方程組首先要正確選用一個(gè)二元一次方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)

5、2、當(dāng)把表示好的未知數(shù)代入另一個(gè)方程時(shí)要注意準(zhǔn)確性。二、合作探究1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x,則x=,當(dāng)y=-2時(shí), x=;若用含 x的式子表示 y,貝U y=,當(dāng) x=0時(shí)，y=y x 3D,.，一一2、用代人法解方程組，把 代人 ，可以消去未知數(shù)2x 3y 73、用代入法解下列方程組：x 2 3y, 3x y 72x 3y5x 2y 8三、鞏固提高1、將方程x-y=5變形，若用y表示x,則x=, 若用x表示y,則y=將方程2x-3y=5變形，若用y表示x,則x=, 若用x表示y,則y二2、已知二元一次方程 3x+4y=6,當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=, y=;當(dāng)x、y

6、相等時(shí)，x=, y= 。3、若 2ay+5b3x 與-4a 2xb2-4y 是同類項(xiàng)，貝U a=, b=。4、若x 1是方程組ax by 7的解，則a=, b=。y 2ax by 15、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=, y=。6、用代入法解下列方程組2 y 3x 2x 3y 52xx 8y 224x y 3課后反思:導(dǎo)學(xué)3 8.2用加減法解二元一次方程組（1）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：用加減消元法解二元一次方程組。過(guò)程與方法：用加減消元法解二元一次方程組，體會(huì)解方程組的思想-“消元”情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)解二元一次方程組的基本思想-“消元”.重點(diǎn)：加減消元法解二元一次方程組

7、.難點(diǎn)：加減消元法解二元一次方程組.課型：新授.教學(xué)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)知識(shí)，看誰(shuí)做的快!用含x1、已知二元一次方程 2x-3y=-15 ,用含y的式子表示x,則x=的式子表示y,則y=2、用代入法解方程組x y 22 2x y 40 自主學(xué)習(xí)：書：P99 100頁(yè)1、，一,，、r x y 22D上面的萬(wàn)程組會(huì),我們用代入法已經(jīng)解出它的解，仔細(xì)觀察，有其2x y 40他的解法嗎?導(dǎo)學(xué) 4 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組（一 ）這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)都是 ,用一，可消去未知數(shù) 得： 。再把x=代入，得： ,即：該方程組的解為:。2、聯(lián)系上面的解法，解方程組4x 10y 3.615

8、x 10y 8歸納:兩個(gè)二元一次方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 或 時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別 或 ，就能 這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè) 方程，這種方法叫做,簡(jiǎn)稱。二、合作探究：用加減法解下列方程組：x 3y 67x 8y 5 y 1 3(x 2) 3x 2y 13 2x 3y 3 7x y 4 y 4 2(x 1) 5x 3y 9三、鞏固提高當(dāng)方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 時(shí)，用代入法較簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)系數(shù) 或,用加減法較簡(jiǎn)便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。1、在等式 y=kx+b 中，當(dāng) x=0 時(shí)，y=2；當(dāng) x=3 時(shí)，y=3;貝 k=, b=.2、若 3a+2b=4,

9、 2a-b=5 ,則 5a+b=.c 小 2x y 7一3、已知 ,，那么x-y的值是x 2y 8課后反思:教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程，過(guò)程與方法：學(xué)會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程，情感態(tài)度與價(jià)值觀：歸納列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。重點(diǎn)：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組.難點(diǎn)：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組.課型： 新授 .教學(xué)過(guò)程：1、 自主學(xué)習(xí)養(yǎng)牛場(chǎng) 12 只大牛和5 只小牛每天用飼料265 千克 你能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出方程嗎？設(shè)大牛每天用x 千克 小牛每天用y 千克 所列方程為：2、 合作交流. （一）認(rèn)真閱讀課本105 頁(yè)“探究 1 ”， 學(xué)生思考后分小組討論判

10、斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有幾種？1 先設(shè)計(jì)2 根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出每天各約需用飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)3 . 如何計(jì)算平均每只大牛和每只小牛每天各需用飼料量?（二）思考并解決以下問題本題中的相等關(guān)系為思考并解決以下問題1、本題中的相等關(guān)系為2完成課本分析中的填空(三)分小組討論，列方程解應(yīng)用題的一般步驟?(1)審(3)列(4)解(5)答三鞏固提高1、一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部 分在地上覓食.樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則 樹下的鴿子就 是整個(gè)鴿群的1/3;若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣 多了

11、.你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？2、植物園門票價(jià)格如下表所示購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)13元11 元9 元某校初一,(2) 兩個(gè)班共104人去植物園春游，其中班人數(shù)較少,不到50人,(2) 班人數(shù)較多，有50多人.經(jīng)估算如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票 ，則一共應(yīng)付1240元.問題：你能算出這兩個(gè)班各有多少學(xué)生嗎？課后反思:5 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組(二 )教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：熟練列方程解決實(shí)際問題的過(guò)程.過(guò)程與方法：學(xué)會(huì)比例問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握其分析方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：熟練列方程解決實(shí)際問題的過(guò)程.重點(diǎn)：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組.難點(diǎn)：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程

12、組.課型：新授 .教學(xué)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)1、 甲、乙二人按3： 5 的比例投資做股票生意，約定除去各項(xiàng)開支外，所得利潤(rùn)按投資比例分成。若第一年贏得24000 元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得多少元？2、 認(rèn)真閱讀課本106 頁(yè)“探究2”，回答以下問題1)“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1： 1.5 ”是什么意思？2)“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3： 4 ”是什么意思？合作交流1 “探究2”中，有哪些等量關(guān)系？2 完成課本中的分析填。3 你還能設(shè)計(jì)其他種植方案嗎？4 一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少 4cm,寬增加2cm,所得的是一個(gè)正方形，它的面積 與長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。三、 鞏固

13、提高1 、小龍?jiān)谄磮D時(shí)，發(fā)現(xiàn)8 個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，陳曄看見了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎?2 毛紡廠購(gòu)進(jìn)由甲、乙兩種原料配成的兩種材料，已知一種材料按甲：乙=5： 4 配料，每噸 50 元；另一種材料按甲：乙=3： 2 配料，每噸48.6 元求甲、乙兩種原料的價(jià)格各是多少？6 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組（三）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：用列表法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.過(guò)程與方法：會(huì)用列表法分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握列方程解應(yīng)用題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

14、掌握列方程解應(yīng)用題過(guò)程.重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題過(guò)程.難點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題過(guò)程.課型： 新授 .教學(xué)過(guò)程：一、 自主學(xué)習(xí)1 . 解一元一次方程的一般步驟是什么？2 . （見課本圖8.3-2 ） 長(zhǎng)青化工廠與A B 兩地由公路，鐵路相連，長(zhǎng)青化工廠從A地購(gòu)買原料運(yùn)回工廠，每噸運(yùn)費(fèi)159 元，再把產(chǎn)品從工廠運(yùn)到B 地銷售，每噸的運(yùn)費(fèi) 162 元。試求鐵路，公路運(yùn)費(fèi)的單價(jià)是多少元？合作交流106 頁(yè)“探究3”，思考并解決以下問題1、原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎?2 哪些量設(shè)為未知數(shù)？3如何分析題中數(shù)量關(guān)系，能否用列表法分析?4完成課本中的填空。（二）完成后教師引導(dǎo)學(xué)生解后反思1實(shí)際問題中的難點(diǎn)在于有隱

15、含的條件。2對(duì)于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的問題，可通過(guò)列表分析三、鞏固提高1某學(xué)校積極組織捐款之源地震災(zāi)區(qū)，七年級(jí)（一）班 55名同學(xué)共捐款2740元，捐 款情況如下表，表中捐款 20元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染，已經(jīng)看不清楚，請(qǐng) 你幫助確定表中的數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由。捐款（元）102050100人數(shù)67（1）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表:購(gòu)買香蕉數(shù)不超過(guò)20千克超過(guò)20千克但不超過(guò)40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付出 264元，請(qǐng)問張強(qiáng) 兩次各購(gòu)買香蕉多少千克.課后反思:導(dǎo)學(xué)7 8.4三元一次方程組解法舉例（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解三

16、元一次方程組的概念 .過(guò)程與方法：用代入法和加減法解含二元一次方程組的三元一次方程組情感態(tài)度與價(jià)值觀：掌握解三元一次方程組的基本思路-一消元.重點(diǎn)：解三元一次方程組.難點(diǎn)：解三元一次方程組.課型：新授.教學(xué)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)1 .有人問甲、乙、丙三人的年齡，甲說(shuō)：我們?nèi)说哪挲g之和為26;乙說(shuō)：甲的年齡的兩倍再加上我的年齡就要比丙大18;丙說(shuō)：我比甲小一歲，聰明的你能算出甲、乙、丙三人的年齡嗎？解法：解：設(shè)甲的年齡為 X,乙的年齡為則丙的年齡為解法解法二 設(shè)甲的年齡為乙的年齡為則丙的年齡為2 . 叫三元一次方程組、合作學(xué)習(xí)解下列方程組I x-2y=-9 y-z=3 % 2z+x=473x-y+

17、z=4 2x+3y-z=12x+y+z=6、拓展提高課本106頁(yè)練習(xí)題2課后反思:導(dǎo)學(xué)8 8.4三元一次方程組解法舉例(二)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解消元法解方程組時(shí)體現(xiàn)的消元?dú)w化思想過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題及靈活地解題能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題及靈活地解題能力重點(diǎn)：解三元一次方程組.難點(diǎn)：解三元一次方程組.課型：新授.教學(xué)過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)解方程組3x-y+2z=32x+y-2z=17若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便7x+y-5z=1應(yīng)消。并在練習(xí)本上解方程組。二、分組學(xué)習(xí)(1) 在等式 y=ax 2+bx+c 中，當(dāng) x=1 時(shí)，y=0;當(dāng) x=2 時(shí)，y=3 ;當(dāng) x=5 時(shí)，

18、y=60。 求a、b、c的值。(2) 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是 35,甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5,乙數(shù)的1/3等于丙數(shù)的 1/2 ,求這三個(gè)數(shù)。導(dǎo)學(xué)9二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)三、拓展提高1 .已知方程.x+y=3a y+z=5a的解使代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10,求a的值z(mì)+x=4a2.某市在國(guó)慶節(jié)前夕舉辦了慶祝建國(guó)六十周年足球聯(lián)賽，這次足球聯(lián)賽11輪，勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分。某校隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)是勝場(chǎng)數(shù)的 1/3,共得20分, 問該隊(duì)勝平負(fù)各多少場(chǎng)？課后反思:教學(xué)目標(biāo):1. 了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列出方程組表示實(shí)際問題中的兩種等量的關(guān)系。2. 了解解二元一次方程組的基本目標(biāo)：使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a,y=b的形式，體會(huì)“消元”思想，掌握二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程 組的具體形式選擇適當(dāng)形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?. 了解三元一次方程組及其解法，進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想，能根據(jù)三元一次方程 組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?. 通過(guò)探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問題的基本過(guò)程（見下圖），體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力數(shù)學(xué)問題 的解1在3x+4y=9 中，如果2y=6 ,那