線性規(guī)劃lingo實現(xiàn)示例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上加工奶制品的生產(chǎn)計劃問題 品加工廠用牛奶生產(chǎn)，兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲用12小時加工成3公斤，或者在設(shè)備乙上用8小時加工成4公斤。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的，全部能售出，且每公斤獲利24元，每公斤獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動時間魏480小時，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤，設(shè)備乙的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大，并進(jìn)一步討論以下三個附加問題：1） 若用35元可以買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項投資？ 若投資，每天最多購買多少桶牛奶？2） 若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時

2、幾元？3） 由于市場需求變化，每公斤的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？問題分析 這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是使每天的獲利最大，要作的決策是生產(chǎn)計劃，即每天用多少桶牛奶生產(chǎn)，用多少桶牛奶生產(chǎn)，決策受到3個條件的限制：原料（牛奶）供應(yīng)、勞動時間、設(shè)備甲的工作能力。按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來，就得到下面的模型?；灸Ｐ蜎Q策變量：設(shè)每天用桶牛奶生產(chǎn)，用桶牛奶生產(chǎn)。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天獲利Z元。桶牛奶可生產(chǎn)3公斤，獲利，桶牛奶可生產(chǎn)4公斤，獲利，故Z=.約束條件原料供應(yīng)：生產(chǎn)，的原料（牛奶）總量不得超過每天的供應(yīng)，即+50桶；勞動時間：生產(chǎn)，的總加工時間不得超過每天正式

3、工人總的勞動時間，即12+8480小時；設(shè)備能力：的產(chǎn)量不得超過設(shè)備甲每天的加工能力，即3100；非負(fù)：，均不能為負(fù)值，即0，0。綜上可得 Max Z= (1) s.t. +50 (2) 12+8480 (3) 3100； (4) 0，0 (5)這就是該問題的基本模型。由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件對于決策變量而言都是線性的，所以稱為線性規(guī)劃（Linear Programming,簡記作LP）.模型分析與假設(shè)1），兩種奶制品每公斤的獲利是與它們各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)，每桶牛奶加工出，的數(shù)量和所需時間是與它們各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)；2），每公斤的獲利是與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)，每桶牛奶加工出，的數(shù)量和所需的時

4、間是與它們相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)；3）加工，的牛奶的桶數(shù)可以是任意實數(shù)。軟件實現(xiàn) 求解線性規(guī)劃有不少現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件，比如用LINDO軟件就可以很方便的實現(xiàn)。在LINDO6.1版本下打開一個新文件，像書寫模型（1）（5）一樣，直接輸入：max 72x1+64x2st2)x1+x2<503)12x1+8x2<4804)3x1<100end注：LINDO中已經(jīng)規(guī)定所有的決策變量均為非負(fù)，故（5）式不必輸入；乘號省略，式中不能有括號，右端不能有數(shù)學(xué)符號；模型中符號，用<=,>=形式輸入，它們與<,>等效；輸入文件中第一行為目標(biāo)函數(shù)，2），3），4）是為了標(biāo)示個約束

5、條件，便于從輸出結(jié)果中查找相應(yīng)信息；程序最后以end結(jié)束。將文件存儲并命名后，選擇菜單“solve”并對提示“DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?”(靈敏性分析)回答“是”，即可得到如下輸出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20. 0. X2 30. 0. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0. 48. 3) 0. 2. 4) 40. 0. NO. ITERATIONS= 2

6、RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72. 24. 8. X2 64. 8. 16. RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50. 10. 6. 3 480. 53. 80. 4 100. INFINITY 40.上面結(jié)果的第3，5，6行明確告訴我們，這個線性規(guī)劃的

7、最優(yōu)解為x1=20,x2=30,最優(yōu)值為Z=3360，即用20桶牛奶生產(chǎn)，30桶牛奶生產(chǎn)，可獲最大利潤3360元。結(jié)果分析上面的輸出中除了告訴我們問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值以外，還有許多對分析結(jié)果有用的信息，下面結(jié)合題目中提出的3個附加問題給予說明。（1）3個約束條件的右下端不妨看作3種“資源” ：原料、勞動時間、設(shè)備甲的加工能力。輸出第710行“SLACK OR SURPLUS”給出這3種資源在最優(yōu)解下是否有剩余：2）原料，3）勞動時間的剩余均為零，4）設(shè)備甲尚余40公斤加工能力。一般稱“資源”剩余為零的約束稱為緊約束。（2）目標(biāo)函數(shù)可以看作“效益” ，成為緊約束的“資源”一旦增加，“效益” 必然

8、跟著增長。輸出第710行“DUAL PRICE”給出這3種資源在最優(yōu)解下“資源”增加一個單位時“效益”的增量：2）原料增加1個單位（1桶牛奶）時利潤增長48元，3）勞動時間增加一個單位（1小時）時利潤增加2元，而增加非緊約束4）設(shè)備甲的能力顯然不會使利潤增長。這里，“效益”的增量可以看作“資源”的潛在價值，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為影子價格，即1桶牛奶的影子價格為48元，1小時勞動的影子價格為2元，設(shè)備甲的影子價格為零?？梢杂弥苯忧蠼獾姆椒炞C上面的結(jié)論，即將輸入文件中原料約束2）右端的50改為51，看看得到的最優(yōu)值（利潤）是否恰好增長48元。用影子價格很容易回答附加問題1）：用35元可以買一桶牛奶，低于1

9、桶牛奶的影子，當(dāng)然應(yīng)該作這項投資?；卮鸶郊訂栴}2）：聘用臨時工人以增加勞動時間，付給的工資低于勞動時間的影子價格才可以增加利潤，所以工資最多是每小時2元。（3）目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化時（假定約束條件不變），最優(yōu)解和最優(yōu)值會改變嗎？這個問題不能簡單的回答。上面輸出的第1317行“CURRENT COEF”的“ALLOWABLE INCREASE”和“ALLOWABLE DECREASE”給出了最優(yōu)解不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍：x1的系數(shù)為（72-8，72+24），即（64，96）；x2的系數(shù)為（64-16，64+8），即（48，72）。注意：x1系數(shù)的允許范圍需要x2 系數(shù)64不變，反之亦然。用這個結(jié)果很容易回答附加問題3）：若每公斤的獲利增加到30元，則x1的系數(shù)變?yōu)?0=90，在允許范圍內(nèi)，所以不應(yīng)該改變生產(chǎn)計劃。（4）對“資源”的影子價格作進(jìn)一步的分析。影子價格的作用（即在最優(yōu)解下“資源”增加1個單位時“效益”的增量）是有限制的。上面輸出的第1823行“CURRENT RHS”的“ALLOWABLE INCREASE”和“ALLOWABLE DECREASE