高中數(shù)學絕對值不等式的解法

1、一、知識聯(lián)系一、知識聯(lián)系1、絕對值的定義、絕對值的定義|x|=x ,x0 x ,x0 x ,x00 ,x=0oxy111二、探索解法二、探索解法探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的幾何意義觀察方法二：方法二： 利用絕對值的定義去掉絕對值符號，利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論需要分類討論方法三：方法三： 兩邊同時平方去掉絕對值符號兩邊同時平方去掉絕對值符號方法四：方法四： 利用函數(shù)圖象觀察利用函數(shù)圖象觀察這是解含絕對值不等式的四種常用思路這是解含絕對值不等式的四種常用思路0-1不等式不等式|x|1的解集表示到原點的距離

2、小于的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。的點的集合。1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集為的解集為x|-1x1探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的幾何意義觀察探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。當當x0時，原不等式可化為時，原不等式可化為x1當當x0時，原不等式可化為時，原不等式可化為x1，即，即x1 0 x1 1x0綜合得，原不等式的解集為綜合得，原不等式的解集為x|1x1方法二：方法二： 利用絕對值的定義去掉絕對值符號，利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論需要分類討論探索：不等式探索：不等式|x|

3、1的解集。的解集。對原不等式兩邊平方得對原不等式兩邊平方得x21即即 x210即即 (x+1)(x1)0即即1x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集為的解集為x|-1x1方法三：方法三： 兩邊同時平方去掉絕對值符號兩邊同時平方去掉絕對值符號oxy111探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。從函數(shù)觀點看，不等式從函數(shù)觀點看，不等式|x|1的解集表示函數(shù)的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對的圖象下方的部分對應的應的x的取值范圍。的取值范圍。y=1所以，不等式所以，不等式|x|1的的解集為解集為x|-1x1方法四：方法四： 利用函數(shù)圖象觀察利用函

4、數(shù)圖象觀察如果 c 是正數(shù)，那么 22xcxccxc 或22xcxcxc,xc0-cc題型題型1:如果 c 是正數(shù)，那么( 22ax+bcax+b)ccax+bc 或22ax+bc(ax+b)cax+bc,ax+b c題型題型2:題型題型3:形如n| ax + b | m (mn0)不等式等價于不等式組mbaxnbax|-m-nnm0,naxbmmaxbn 或 |f(x)|g(x)型不等式型不等式l|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)型不等式型不等式l|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x)題型題型4:題題型型5:含有多個絕對值的不等式的解法零點分段法|x-a|+|

5、x-b|c|x-a|+|x-b|c和和| |x-a|+|x-b|cx-a|+|x-b|c型不等式型不等式例例1 1、(1)(1)不等式不等式|x|x1|1|2 2的解集是的解集是_._.【解析解析】由由|x|x1|1|2 2得得2 2x x1 12 2，解得，解得1 1x x3.3.答案：答案：( (1,3)1,3)(2)(2)不等式不等式|4|43x|23x|2的解集是的解集是_._.【解析解析】|4|43x|23x|2|3x|3x4|24|23x3x442 2或或3x3x4242，解得，解得 或或x2.x2.答案：答案：2(, ) 2,)32x3三、例題講解三、例題講解 三、例題講解三、例

6、題講解 例例2、解解不等式不等式 3|3-2x|5 .5|23|31x：解法5|32|3x5|32|3|32|xx5325332332xxx或，4103xxx或，即.4301|xxx或，原不等式的解集是03-14三、例題講解三、例題講解 例例2 解不等式解不等式 3|3-2x|5 .5|23|32x：解法5|32|3x，5323032xx5) 32(3032xx或，4323xx，或0123xx.0143xx或，.4301|xxx或，原不等式的解集是三、例題講解三、例題講解 例例2 解不等式解不等式 3|3-2x|5 .5|23|33x：解法5|32|3x，5323x3325x或.0143xx或

7、，.4301|xxx或，原不等式的解集是03-14例例3、解不等式解不等式|2x1|23x.三、例題講解三、例題講解 形如形如| |f(xf(x)|)|)|g(xg(x) )型不等式型不等式. .| |f(xf(x)|)|g(x)g(x)-g(x-g(x)f(xf(x)|g(x)g(x)f(xf(x)g(xg(x) )或或f(xf(x)-)a恒成立，恒成立，求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍(2)關于關于x的不等式的不等式a|x3|x2|的解集非空，的解集非空，求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍(3)關于關于x的不等式的不等式a|x3|x2|在在R上無解，求上無解，求實數(shù)實數(shù)a的取值范圍的取值范圍形如形如|xm|xn|)a恒成立的問題恒成立的問題例例6【思路點撥思路點撥】對對(1)(2)(3)來說，問題的關鍵是來說，問題的關鍵是如何轉(zhuǎn)化，求出函數(shù)如何轉(zhuǎn)化，求出函數(shù)f(x)|x3|x2|的最值的最值,則問題獲解則問題獲解【解解】(1)問題可轉(zhuǎn)化為對一切問題可轉(zhuǎn)化為對一切xR恒有恒有af(x)af(x)min， f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5，即即f(x)min5，af(x)的某些值，由題意的某些值，由題意af(x)min，同上得同上得a5.(3)問題可轉(zhuǎn)化為對一切