第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題講解

1、06-7-20控制工程基礎(chǔ)1第二章第二章 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型習(xí)題講解習(xí)題講解06-7-20控制工程基礎(chǔ)2tttttf,0,00,sin)(習(xí)題習(xí)題2 21 1 試求下列函數(shù)的拉氏變換試求下列函數(shù)的拉氏變換（3 3）解：解：)(1)sin(sin)(ttttf11111)(222sesessFss)(1)6(1)32cos(4)(5tetttft（4 4）解：解：)(1)6(1)6(2cos4)(5tetttft06-7-20控制工程基礎(chǔ)351445144)(2626ssesssessFss) 2( 1)() 6415()(2tttttf（5 5）解：解：sesFs26

2、)()6(1)23sin(3)()27()(1)52()(20ttttttetft（8 8）解：解：9332)201(5202)(26sesdsdssFs992)20(5202262sesss06-7-20控制工程基礎(chǔ)42 22 2 試求下列函數(shù)的拉氏反變換試求下列函數(shù)的拉氏反變換（5 5）解：解：2)1)(2()(ssssF21)1()1)(2()(31222sasasassssF1) 1)(122sssFa2) 1)(121sssFdsda2)2)(23sssFa)( 1)22()(2teeettfttt06-7-20控制工程基礎(chǔ)5（6 6）解：解：44)(2sssF22)215()21(

3、215158)(ssF)215sin(158)(21tetft2 23 3 用拉氏變換法解下列微分方程：用拉氏變換法解下列微分方程：1)(8)(6)(22txdttdxdttxd（1 1）其中：其中：;0)(, 1)0(0tdttdxx06-7-20控制工程基礎(chǔ)6解：解：ssXxssXxsxsXs1)(8)0()(6)0()0()(2方程兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換方程兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換代入初始條件，得：代入初始條件，得：42)86(16)(32122sasasassssssX81)(01sssXa47)2)(22sssXa87)4)(23sssXa)( 1)874781()(42teetxtt

4、06-7-20控制工程基礎(chǔ)72 25 5 某系統(tǒng)微分方程為某系統(tǒng)微分方程為)(3)(2)(2)(3txdttdxtydttdyiioo已知：已知：1)0()0(ioxy，當(dāng)輸入為，當(dāng)輸入為 時(shí)，輸時(shí)，輸)(1 t出的終值和初值各為多少？出的終值和初值各為多少？解：解：)(3)0()(2)(2)0()( 3sXsxssXsYsyssYiiiooo方程兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換方程兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換代入初始條件，得：代入初始條件，得：2332)()(sssXsYiossXttxii1)(),(1)(06-7-20控制工程基礎(chǔ)83212332)(2332)(21sasassssXsssYio231a

5、652a)(1)6523()(32tetyto32)0(oy23)(oy也可以用初值定理和終也可以用初值定理和終值定理：值定理：3212332)()0(limlimssssssYysoso2312332)()(limlim00ssssssYysoso06-7-20控制工程基礎(chǔ)92 26 6 化簡(jiǎn)下列方塊圖，并確定其傳遞函數(shù)?；?jiǎn)下列方塊圖，并確定其傳遞函數(shù)。A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C)(sXi- -（b)b)（1)1)引出點(diǎn)引出點(diǎn)A A前移至前移至B B點(diǎn)，并聯(lián)支路合并。得點(diǎn)，并聯(lián)支路合并。得4325GGGG（2)2)前移得引出點(diǎn)前移得引出點(diǎn)A

6、A后移至后移至C C點(diǎn)點(diǎn)06-7-20控制工程基礎(chǔ)10- - - -1G2H5G6G7G21GH51G)(sXi)(sXo25561HGGG211255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG 反饋公式反饋公式 4325GGGG 串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)和并聯(lián)06-7-20控制工程基礎(chǔ)1121121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsXsXioA A1G2G3G2H4G1H- -)(sXi- -)(sXo- -（C)C)06-7-20控制工程基礎(chǔ)12A A1G2G3G2H

7、4G1H- -)(sXi- -)(sXo- -1H)(5sG31G)(6sG)(7sG12251HGGG232123223535611HGGHGGGHGGGGG121232123213161617111HGGHGGHGGGGGHGGGGG06-7-20控制工程基礎(chǔ)134121232123211)()(GHGGHGGHGGGGsXsXio12G1G3G2H1e2eiX14G11H1HoX 前向通路前向通路3211GGGP 42GP 回路回路121HGL2322HGGL1213HGGL 121232123211)(1HGGHGGHGLLL06-7-20控制工程基礎(chǔ)14112412123212321

8、22111)(1)()(GHGGHGGHGGGGPPPsXsXio2 27 7 對(duì)于圖對(duì)于圖2 27 7所示系統(tǒng)，所示系統(tǒng)，（1 1）求）求 和和 之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（2 2）求）求 和和 之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。)(sXo)(1sXi)(sXo)(2sXi解：解：（1 1）令）令0)(2sXi06-7-20控制工程基礎(chǔ)15A A- -1G2G2iX1H3G- -1 iX3H2H)(sXo- -B BA A- -1G2G1H3G- -1 iX3H2H)(sXo- -B B31G5G4G06-7-20控制工程基礎(chǔ)1623341HGGG233232334242

9、511HGHGGGGHGGGGG1321233232115151111)()(HGGGHGHGGGGHGGGGsXsXio（2 2）令）令0)(1sXiA A- -1G2G2iX1H3G- -3H2H)(sXo- -11G21G06-7-20控制工程基礎(chǔ)17A A- -1G2G2iX1H3G- -3H2H)(sXo- -11G21G4G- -3G2iX2211GHHG)(sXo4G06-7-20控制工程基礎(chǔ)1832241HGGG)(11)(1)()(22113223322114332GHHGHGGGGGHHGGGGsXsXio1321233232321)1 ()()(HGGGHGHGHGGsX

10、sXio2 213 13 證明題圖證明題圖2 21313中中(a)(a)與與(b)(b)表示的系統(tǒng)是表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)（即證明兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相似相似系統(tǒng)（即證明兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相似的形式）。的形式）。06-7-20控制工程基礎(chǔ)19U Ui iR R1 1R R2 2U Uo oC C2 2C C1 1D2D1K2X iXoK1（b b）（a a）06-7-20控制工程基礎(chǔ)20（a a）1)(1)(1111)()(2122112212122112212111112222sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCRsUsUio06-7-20控制工程基礎(chǔ)21（

11、b b）彈簧彈簧2k和阻尼器和阻尼器2D的并聯(lián)等效彈簧剛度的并聯(lián)等效彈簧剛度等于等于sDk22彈簧彈簧1k和阻尼器和阻尼器1D的串聯(lián)等效彈簧剛度的串聯(lián)等效彈簧剛度等于等于sDkk11111sDksDkk1111故：故：)()()()()()(111122sFsXsDksDksFsXsXsDkooi)()()()(111122sXsDksDksXsXsDkooi06-7-20控制工程基礎(chǔ)22sDksDksDksDksXsXio11112222)()()(21112112221212112221)()()()(kksDkDkDksDDkksDkDksDDsXsXio2 22020(1)(1)ttf

12、sin)(1221)(ssF06-7-20控制工程基礎(chǔ)23(2)(2)( 1)(sin)( 1sin)(00002tttttttttf220220200sincos)(ssetsetsFstst)( 1sin)(coscos)(sin00000ttttttttsincos)(002220tstsesFst(3)(3)( 1)(sin)(003tttttf2230)(sesFst06-7-20控制工程基礎(chǔ)241s1b)(sX1a2a)(sYs1 前向通路前向通路211sbP42GP 回路回路saL11222saL221211)(1sasaLL2 226 26 試求題圖試求題圖2 22626所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 （a） 兩個(gè)兩個(gè) 回路相接觸回路相接觸2