第三章(3) 理想氣體熱力學(xué)能、焓和熵變化量計(jì)算

1、第三節(jié)第三節(jié) 理想氣體熱力學(xué)能、焓和熵變化量的計(jì)算理想氣體熱力學(xué)能、焓和熵變化量的計(jì)算 1.1.上節(jié)回顧上節(jié)回顧2. 2. 理想氣體熱力學(xué)能變化量的計(jì)算理想氣體熱力學(xué)能變化量的計(jì)算3. 3. 理想氣體焓變化量的計(jì)算理想氣體焓變化量的計(jì)算4. 4. 理想氣體比定壓熱容與比定容熱容的關(guān)系理想氣體比定壓熱容與比定容熱容的關(guān)系5. 5. 理想氣體熵變化量的計(jì)算理想氣體熵變化量的計(jì)算6. 6. 小結(jié)小結(jié)一、上節(jié)回顧一、上節(jié)回顧 1)1)理想氣體理想氣體 理想氣體：定義是理想氣體的分子是彈性的、不占體積的質(zhì)點(diǎn)，分子之間沒有相互作用力。（不符合這兩個(gè)條件的氣體則是實(shí)際氣體） 2) 2)理想氣體狀態(tài)方程式理想

2、氣體狀態(tài)方程式 1kg理想氣體，在任何平衡狀態(tài)下，三個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式： pv=RTpv=RT p:氣體的絕對壓力，Pa; v:氣體的比體積，m3/kg; R：氣體常數(shù)，J/(kgK); T:氣體的熱力學(xué)溫度，K。 氣體常數(shù)R和通用氣體常數(shù)RM之間的關(guān)系式： R= RM/M(M為摩爾質(zhì)量)。 3) )理想氣體的比熱容理想氣體的比熱容 比熱容：單位物量的物體溫度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的熱量，稱為該物體的比熱容，用符號c表示，即: c= c=q/dT;q/dT; 影響比熱容的因素：氣體的性質(zhì)、氣體的加熱過程和氣體的溫度； 利用比熱容計(jì)算熱量：當(dāng)氣體的種類和加熱過程

3、確定后，比熱容就只隨溫度的變化而變化。由比熱容的定義式得: q=cdTq=cdT（是非狀態(tài)函數(shù)的微小變量，后者d d用于狀態(tài)函數(shù)的微量） 二二、理想氣體熱力學(xué)能變化量的計(jì)算理想氣體熱力學(xué)能變化量的計(jì)算 1）熱力學(xué)能：指組成物質(zhì)的微觀粒子本身所具有的能量，符號是U,單位為J或KJ。 熱力學(xué)能熱力學(xué)能 內(nèi)動能：內(nèi)動能：分子熱運(yùn)動的動能； 內(nèi)位能：內(nèi)位能：分子之間由于相互作用力而具有的位能。 2）因理想氣體分子之間沒有相互作用力，故理想氣體的熱力學(xué)能中沒有內(nèi)位能，只有內(nèi)動能，而內(nèi)動能僅取決于溫度。因此，理想氣體的熱力學(xué)能僅是溫度的函數(shù)，對應(yīng)一定的溫度，就有確定的熱力學(xué)能值，即： u=f(T)u=f(

4、T) 3）對于同一種理想氣體，無論經(jīng)歷什么過程，只要具有相同的初、終態(tài)溫度，其熱力學(xué)能的變化量就相同。 根據(jù)這一特點(diǎn)，只要求出任一過程的u，就可把得到的結(jié)果用到具有同樣初、終態(tài)溫度的其他一切過程中去，在所有這些過程中，我們選定容可逆過程來計(jì)算熱力學(xué)能的變化量。 容積功：容積功：熱力系通過氣體的體積變化（膨脹或壓縮）來實(shí)現(xiàn)熱能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換的功。 根據(jù)閉口系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律，可逆過程有： q=du+pdv (膨脹功） 對于定容過程，因dv=0、q=cvdT,代入上式得: du=q=c cv vdTdT 當(dāng)采用定值比熱容時(shí)，則有：u=cv T 結(jié)論：1）理想氣體無論經(jīng)歷什么過程，其熱力學(xué)能的變

5、化量都等于定容過程的加熱量。 2） 對于閉口系統(tǒng)定容過程來說，熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于理想氣體的任意過程時(shí) q=c cv vdT+dT+ w 3 3）對于理想氣體的可逆過程，可表示為）對于理想氣體的可逆過程，可表示為 q=c cv vdT+ pdvdT+ pdv 3) 邊界設(shè)置：風(fēng)機(jī)進(jìn)口為質(zhì)量進(jìn)口，風(fēng)機(jī)出口為壓力出口。 4) 整機(jī)組成：進(jìn)口管道、進(jìn)風(fēng)口、葉輪、電機(jī)和出口球體。三、三、理想氣體焓變化量的計(jì)算理想氣體焓變化量的計(jì)算 根據(jù)焓的定義式h=u+pv（流動功），對于理想氣體，因pv=RT,所以 H=u+RT=f(T) 因?yàn)殪适菭顟B(tài)量，我們就可以選擇壓力不變的可逆過程來計(jì)算理想氣體焓的變化量。根

6、據(jù)開口系統(tǒng)可逆穩(wěn)定流動過程可知，能量方程式可表示為: q=dh vdp(vdp(技術(shù)功) 對于定壓過程，因dp=0、q=cpdT,代入上式可得 dh=c cp pdTdT 當(dāng)采用定值比熱容時(shí)，則有：h=cp T 結(jié)論：1）理想氣體無論經(jīng)歷什么過程，其焓的變化量都等于定壓過程的加熱量。 2） 熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于理想氣體的任意過程中 q=c cp pdT+dT+ w 3 3）對于理想氣體的可逆過程，可表示為）對于理想氣體的可逆過程，可表示為 q=c cp pdT-vdpdT-vdp（技術(shù)功）（技術(shù)功）四、理想氣體比定壓熱容與比定容熱容的關(guān)系四、理想氣體比定壓熱容與比定容熱容的關(guān)系 1)理想氣體焓

7、的定義式h=u+RT得 dh=d(u+RT)=du+Rdtdh=d(u+RT)=du+Rdt 等式兩邊同除以dT則得：dh/dT=du/dT+R 所以 :cp=cv+R(邁耶公式，它建立了理想氣體比定壓熱容和比定容熱容之間的關(guān)系。) 將上式乘以千摩爾質(zhì)量，則得: Mcp=Mcv+MR 即： cp，m=cv,m+RM 2)在熱力學(xué)中，cp與cv之比也是一個(gè)重要數(shù)據(jù)，令cp/cv= ,稱為比熱比或等熵指數(shù)。五、理想氣體熵變化量的計(jì)算五、理想氣體熵變化量的計(jì)算 根據(jù)熵的定義式ds=q/T及熱力學(xué)第一定律的解析式： q=c cp pdT-vdpdT-vdpq=c cv vdT+ pdvdT+ pdv

8、兩邊同除以兩邊同除以T,T,可得可得ds=c cv vdT/T+ p/Tdv dT/T+ p/Tdv （1 1）ds=c cp pdT/T-v/Tdp dT/T-v/Tdp （2 2）由理想氣體狀態(tài)方程：pv=RT可知 p/T=R/vp/T=R/v v/T=R/p v/T=R/p將以上分別代入（將以上分別代入（1 1）和（）和（2 2）得：）得： ds=c cv vdT/T+ Rdv /v dT/T+ Rdv /v （3 3）ds=c cp pdT/T-Rdp /p dT/T-Rdp /p （4 4） 視比熱容為定值，將式（3）和（4）積分，即可得出1kg理想氣體從初態(tài)1變化到終態(tài)2時(shí)的熵變化

9、量的計(jì)算式，即 利用理想氣體的狀態(tài)方程式還可以推導(dǎo)出以p、v為變量的計(jì)算式，即 結(jié)論：1）過程中理想氣體的熵變量完全取決于它的初終狀態(tài)，而與過程所經(jīng)歷的途徑無關(guān)，熵是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)。 2）理想氣體的熱力學(xué)能和焓都僅是溫度的函數(shù)，但理想氣體的熵則不僅是溫度的函數(shù)，還與壓力和比體積有關(guān)。 s=c cv vln( Tln( T2 2/T/T1 1 )+ Rln(v )+ Rln(v2 2 /v /v1 1) ) （5 5） s=c cp p ln( T ln( T2 2/T/T1 1 )-Rln(p )-Rln(p2 2 /p /p1 1) ) （6 6） s=c cv vln( pln( p2 2/

10、p/p1 1 )+ c )+ cp pln(vln(v2 2 /v /v1 1) ) （7 7） 1)根據(jù)閉口系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律，對于理想氣體定容可逆過程有： du=cvdT 2）根據(jù)開口系統(tǒng)穩(wěn)定流動過程，對于理想氣體有定壓可逆過程有： dh=cpdT 3）邁耶公式：cp=cv+R 以及比熱比或等熵指數(shù)= cp/cv 。 4）六、小結(jié)六、小結(jié) s=c cv vln( Tln( T2 2/T/T1 1 )+ Rln(v )+ Rln(v2 2 /v /v1 1) ) s=c cp p ln( T ln( T2 2/T/T1 1 )-Rln(p )-Rln(p2 2 /p /p1 1) ) s=c cv vln( pln( p2 2/p/p1 1 )+ c