2019-2020學(xué)年高中(2019)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)6.2.4向量的數(shù)量積Word版含解析

1、弘恥即國(guó)氐懣：我滋:救 型 曲-也-海：領(lǐng)h嗦業(yè)謝標(biāo)一、選擇題1若|m|= 4, |n 匸 6, m 與 n 的夾角為 45貝 S m n =()A. 12 B. 12 2C. 12 2 D. - 12解析：m n=|m|n|cos0=4X6xcos 45=24x*=12/2. 答案：B2.已知 a b= 12 .2, |a|= 4, a 和 b 的夾角為 135,則|b| =()A . 12 B . 3C. 6 D. 3 3解析：a b= |a|b|cos 135 = 12 2, 又 |a|=4,解得 |b|= 6. 答案：C3.已知向量 a, b 滿足|a|= 2, |b| = 3, a

2、(b a)= 1,貝 S a 與 b 的夾角為()n nA6 B4n n% Dp解析：因?yàn)閨a|= 2, a (b a) = 1,所以 a 所以 a則 cos(b a) = a b a2= a b 22= 1,b= 3.又因?yàn)閨b|=3,設(shè) a 與 b 的夾角為 0, a b 31A|a|b|=2X3=2.n3.又00, n,所以0=3.答案：C4.若 a b0,則 a 與 b 的夾角0的取值范圍是()n n2 B. 2,nDn nD. 2, nA. 0,nC. 2,解析：答案：二、填空題因?yàn)?a b0,所以 cos00,所以00,；.AK4】R5.如圖所示，在 RtAABC 中，/ A= 9

3、0 AB= 1,則 AB BC 的值 是 .解析： 方法一 AB BC = |AB|BC|cos(180 -ZB) = - |AB|BC |cosZB=-|AB|BC| 啓=-|AB|2=- 1.|BC|方法二 |BA|= 1,即 BA 為單位向量，AB BC=- BA BC=- |BA|BC |cos/B,而 |BC| cosZB= |BA|,所以 AB BC=- |BA|2=- 1.答案：-16._已知向量 a, b 滿足|a|= 1, |b| = 4,且 a b = 2,貝 S a 與 b 的夾 角為_(kāi).解析：設(shè)a與 b 的夾角為 ws &聶廠急二 2,又因?yàn)槊！?-一n3.答案

4、：nn7. 已知|a| = 3,向量 a 與 b 的夾角為 3,則 a 在 b 方向上的投影為n3解析：向量 a 在 b 方向上的投影為|a|cos9=3xcos3 =空3答案：3三、解答題8. 已知|a| = 3, |b| = 4, a 與 b 的夾角為 120求：(1) a2-b2;(2) (2ab) (a+3b).解析：(1)a2 b2= |a|2-|b|2= 32 42=- 7.(2)(2a-b)( a+3b)=2a2+5a b-3b2=2|a|2+5|a|b| cos 1203|b|2=2X32+5X3X4X -丁-3X42=-60.n,所以0=Q冗9. (1)已知 |a|= |b|

5、= 5,向量 a 與 b 的夾角為 3,求|a + b|, |a- b|, |3a+ b|;(2) 已知 |a|= |b| = 5，且 |3a- 2b|= 5,求 |3a+b| 的值；n(3) 如圖，已知在？ABCD 中，AB= 3, AD = 1,ZDAB =3,求對(duì)角 線AC 和 BD 的長(zhǎng).|a-b|=a-b2= . |a|2+|b|2-2a b=.25= 5,|3a+ b|= 3a + b 2= 9a2+ b2+ 6a b= 325= 5.13.(2)v|3a2b|2=9|a|212a b+4|b|2=9X2512a b+4X25=325 12a b, 又|3a-2b|= 5, 325

6、- 12a b = 25a b= 25.- |3a+b|2=(3a+b)2=9a2+6a b+b2=9X25+6X25+25=400.故 |3a+ b| = 20.ffn(3) 設(shè) AB= a, AD = b,則 |a| = 3, |b|= 1, a 與 b 的夾角0=3.3a b=|a|b|cos0=?.又 AC = a + b, DB = a b,a+ b2= a2+ 2a b+ b2= J3,DB2 = a-b2= .a2-2a b+ b2= 7.n125解析：(1)a b= |a|b|cos3= 5X5X2=2, |a + b|=a+ b 2= |a|2+ 2a b+ |b|2=25+2XI5+25=5 羽，2=|AC|= AC2 =|DB|= AC= 13, BD= .7.尖子生題庫(kù)10.已知|a|= 2|b|= 2,且向量 a 在向量 b 方向上的投影為一 1.(1) 求 a 與 b 的夾角 9;(2) 求(a 2b) ;當(dāng)入為何值時(shí)，向量 匕+ b 與向量 a 3b 互相垂直？ 解析：(1)由題意知|a| = 2, |b|= 1.又 a 在 b 方向上的投影為|a|cos0=1,12n-cos0= 2，- -0=3 .易知 a b=