秒殺高考數(shù)學(xué)選擇題解題套路技巧

1、 9分鐘秒殺高考數(shù)學(xué)選擇題老師不會(huì)教你的套路技巧特值法：從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等例1 (2017山東卷)若ab0，且a b1，則下列不等式成立的是()1 bb1bA.a log (ab)B. log (ab)ab 22a2a21bb1 bb 2aC.a log (ab)D.log (ab)a 2a22= 2 + 2 + 2 + 2 + + 2(n N)=，則 f (n) （例2設(shè) f (n)）471

2、03n+102A、 (8222-1)(8 -1)(8 -1)(n -1)B、n 1+C、n 3+D、+n 4n7777 -2 1 (2 )3 4 2【解析】思路一（特值法）：令n = 0對(duì)照選項(xiàng)，只有D成立。，則f (0) = 2 + 2 + 2 + 2 = (8 -1)，471041- 27思路二：f（n）是以 2 為首項(xiàng)，8 為公比的等比數(shù)列的前 n + 4項(xiàng)的和，所以2(1-8 ) 2n+4f (n) = (n -1)，選D。這屬于直接法。n+41-87例 3.若函數(shù) y= f (x +1)是偶函數(shù)，則 y = f (2x)的對(duì)稱軸是（）1A、 x = 0B、 x =1C、 x =D、

3、x = 22= f (x +1)是偶函數(shù)，作一個(gè)特殊函數(shù) y = (x -1)，則y = f (2x) 變【解析】：因?yàn)槿艉瘮?shù) y212= (2x -1)y = f (2x)=的對(duì)稱軸是 x為 y，即知，選 C2例 4ABC 的外接圓的圓心為 O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為 H，OH =m(OA+OB+OC) ，則實(shí)數(shù) m=【答案】1【解析】取特殊的直角三角形ABC，點(diǎn) O 為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn) H與三角形直角頂點(diǎn) C 重合， 這時(shí)候有OH =OA+OB+OC ，所以 m=1排除法：當(dāng)選擇題從正面突破比較復(fù)雜時(shí)，可以根據(jù)一些性質(zhì)從反面排除一些錯(cuò)誤的選項(xiàng)，常用于解不等式，集合，選項(xiàng)為范圍 的題目。2+2

4、的解集是（例 1. 不等式 x）x +1A、(-1,0) (1,+) B、(-,-1) (0,1)(-1,0) (0,1) (-,-1) (1,+)C、D、【答案】A【解析】如果直接解，差不多相當(dāng)于一道大題！取 x= -2，排除 D，選 A= 2，代入原不等式，成立，排除 B、C；取 x例 2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）= cos2x，x Ry = log x ， x R且 0x（A） y（B）2e - ex-xy =，x R=， （D） y x3+1 x R（C）2【答案】B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可排除 C，D，再由“在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)”可排

5、除 A，從而可得答案 B= 4x上任意一點(diǎn) Q，點(diǎn) P（a，0）都滿足 PQ a ，則 的取值范圍a例 3對(duì)于拋物線 y2是（）( )-,0-B、( ,2A、C、0, 2D、(0, 2)【答案】B【解析】邏輯排除法。畫出草圖，知 a0 符合條件，則排除 C、D；又取a點(diǎn)，記點(diǎn) Q到準(zhǔn)線的距離為 d，則由拋物線定義知道，此時(shí) ad|PQ|,即表明a件，排除 A，選 B=1，則 P 是焦=1符合條 帶入檢驗(yàn)法：當(dāng)題目是求值以及計(jì)算范圍相關(guān)題目時(shí)，如果直接計(jì)算比較復(fù)雜，可以將四個(gè)選項(xiàng)一一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得到正確的答案。5p= sin(2x +)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）例 1（2015 江西）函

6、數(shù) y2ppp5p= -x = -x =x =D.A. xB.C.2484pp= -x = -【解析】把選項(xiàng)逐次帶入，當(dāng) x只有一個(gè)，故選 A.時(shí)，y=-1,因此是對(duì)稱軸，又因?yàn)檎_選項(xiàng)22x2y2+=1，則 的取值范圍是（例 2. 雙曲線方程為）kk - 2 5- kA、 k 5 B、 2 k 5 C、 -2 k 2D、-2 k 2 k 5或【解析】觀察選項(xiàng)，C、D可以取 1，帶入曲線得滿足題意，又因?yàn)镈選項(xiàng)可以取 6而 C不可 以，將 6 帶入得滿足題意，因此選 D【解析】觀察選項(xiàng)，C、D 可以取特別大，取 x=8 滿足題意，因此，A、B 錯(cuò)誤。再取 x=0 滿足題意，因此選 D數(shù)形結(jié)合法

7、：畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn)，從而大大降低思維難度，是解決數(shù)學(xué)問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。常用于解決 解析幾何，零點(diǎn)問題以及與函數(shù)相關(guān)的題目。=1x 1時(shí)，例 1.設(shè)函數(shù) f (x) 定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖 象關(guān)于直線 x對(duì)稱，且當(dāng)f (x)= 3 - 1，則有（ ）。x132231213A 、 f ( ) f ( ) f ( ) B 、 f ( ) f ( ) f ( ) C 、 f ( ) f ( ) f ( )323323332321D f ( ) f ( ) f ( )2331時(shí)， f (x) = 3 -1x =1， f (x) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，

8、則圖象如圖所示?！窘馕觥俊?dāng) xx =| x -1|這個(gè)圖象是個(gè)示意圖，事實(shí)上，就算畫出 f (x)的圖象代替它也可以。由圖知，符合要求的選項(xiàng)是 B， =1+ 4 - x (x -2,2 )= - +與直線 y k(x 2) 4 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 的取值范k例 2.曲線 y2圍是（）51 1B、( , )4 35C、( ,125 3D、( , )12 4+)A、(0, )12 =1+ 4- x (x -2,2 )x + (y -1) = 4(-2 x 2,1 y 3)【解析】：易知 y的圖象為，222= k(x - 2) + 4表示以（1，0）為圓心，2 為半徑的上半圓，如圖。直線 y過定點(diǎn)（

9、2，4），那么斜率的范圍就清楚了，選 D例 3. 方程 cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（A、1 B、2 C、3 D、4）【解析】：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù) cosx與 lgx的圖象，如圖，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3，知應(yīng)選 C趨勢(shì)估計(jì)法：趨勢(shì)判斷法，包括極限判斷法，估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。具體來(lái)講，趨勢(shì)判斷法的要義是根據(jù)變化趨勢(shì)來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)果，要求化靜為動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律，并且要熟記一些常見的結(jié)論。 例 1. 用長(zhǎng)度分別為 2、3、4、5、6（單位：cm）的 5根細(xì)木棍圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？A、8cm2 B、6 10 cm

10、 C、3 55 cm D、20 cm5222【解析】此三角形的周長(zhǎng)是定值 20，當(dāng)其高或底趨向于零時(shí)其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當(dāng)三角形的形狀趨向于最“飽滿”時(shí)也就是形狀接近于正三角形時(shí)面積最大，故三邊長(zhǎng)應(yīng)該為 7、7、6，因此易知最大面積為6 10 cm，選 B。2例 2. 在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，若 c-a 等于 AC 邊上的高，那么C - AC + Asin+ cos的值是（）221B、213A、1C、D、-1A 0 Ah 0,c a， 那 么【 解 析 】 進(jìn) 行 極 限 分 析 ，時(shí) ， 點(diǎn) C， 此 時(shí) 高C - AC + AC

11、 1 8 0 A, 0，所以sin+ cos sin90 + cos0 =1，選 A22- y =1例 3. 雙曲線 x2的左焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P為左支下半支異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則直2線 PF的斜率的變化范圍是（）A、 (-,0) B、(-,-1) (1,+)C、(-,0) (1,+) D、(1,+)【解析】進(jìn)行極限分析，當(dāng) P A 時(shí)，PF的斜率k 0；當(dāng)PF x時(shí)，斜率不存在，即k + 或 k - ；當(dāng) P在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，PF的斜率k 1。選 C 直接法：并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來(lái)講，高考卷的前 5、6 道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有

12、間接解答的方法，你別無(wú)選擇；或者雖然存在間接解法，但你一下子找不到。xy3a22F FE : + =1(a b 0)Px =例 1：設(shè)是橢圓的左、右 焦點(diǎn)， 為直線上一點(diǎn)，a b22122D是底角為30EF PF的等腰三角形，則 的離心率為【】2112233445(A)(B)(C)(D)xy22F FE : + =1(a b 0)【解析】是橢圓的左、右焦a b2122F F = 2cDP3是底角為30F PF點(diǎn)，。的等腰三角形，上 一 點(diǎn) ， 212 13ax =PF D = 600 。 為 直 線22F D3F D = OD - OF = a - cPF =2( a - c)F F = PF

13、。又 ，即。22cos 60022222 123c 3e = = 。故選C2c = 2( a- c)。2a 4例 2.(2013四川)函數(shù) f(x)2sin(x)(0， ) 的部分圖象如圖所示，則 ，22的值分別是()C4，D4，A2，3B2，6633 5 32T5512【解析】由圖可知，T ，T ， 2.點(diǎn)，2 在圖象上，2412 341223223 2k ， 2k ，kZ.又 ， .故選 A例 3. 拋物線y = -x2上的點(diǎn)到直線4x +3y -8 = 0的距離的最小值是（ ）47585A、 3B、C、D、3 + 3y + m = 0 y = -x3x - 4x - m = 0 =，令

14、0 ，【解析】設(shè)直線4x與相切，則聯(lián)立方程知224-8- (- )4433=有 m，兩平行線之間的距離d，選 A33 4+22定義法：定義是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，因此回歸定義是解決問題的一種重要策略。要熟知圓錐曲線、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等的基本定義。例 1. 在一組樣本數(shù) 據(jù)（x，y），（x，y），（x，y）（n2，x,x,x 不全相等）的1122nn12n1散點(diǎn)圖中，若 所有樣本點(diǎn)（x，y）(i=1,2,n)都在直線 y= x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的2ii樣本相關(guān)系數(shù)為（）12（A）1 （B）0（C）（D）11【解析】根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義，因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)（x，y）(i=1,2,n)都在直線y= x+1ii2上，即兩變量為完全線性相關(guān)，且完全正相關(guān)，因此這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 1。故選 D。例 2. 點(diǎn) M為圓 P內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，過點(diǎn) M作圓 Q與圓 P相切，則圓心 Q的軌跡是（）A、圓B、橢圓C、圓或線段 D、線段【解析】設(shè)P 的半徑為 R，P、M