最短路徑問題原創(chuàng)優(yōu)秀課件

1、最短路徑問題最短路徑問題 太平一太平一中中 胡雪平胡雪平1.1.兩點(diǎn)的所有連線中兩點(diǎn)的所有連線中, ,線段最短線段最短. . （兩點(diǎn)之間（兩點(diǎn)之間, ,線段最短）線段最短）理論依據(jù)理論依據(jù): : 2. 2.三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊. . （證明時(shí)用）（證明時(shí)用）常用方法：常用方法：1.1.直接直接運(yùn)用運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短解決解決 “求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小連線段的和最小”的問題的問題-lABC 只要連只要連接這兩點(diǎn)接這兩點(diǎn), ,與直線的交點(diǎn)即為所求與直線的交點(diǎn)即為所求 2 2. .運(yùn)用軸對(duì)稱解決距離最短問

2、題運(yùn)用軸對(duì)稱解決距離最短問題 如果涉及兩條或更多條線段的和如果涉及兩條或更多條線段的和最短最短, ,lABClABCB 則則運(yùn)用運(yùn)用軸對(duì)稱將所求線段轉(zhuǎn)化將所求線段轉(zhuǎn)化到到一條線段一條線段上上。l1l2NAA2A1 （3 3）在兩條直線上分別求一點(diǎn)）在兩條直線上分別求一點(diǎn)M M、N N使使三角形三角形MANMAN的周長(zhǎng)最小的周長(zhǎng)最小MMN3.3.利用平移確定最短路徑選址利用平移確定最短路徑選址在解決最短路徑問題時(shí)在解決最短路徑問題時(shí), ,我們我們還可以利還可以利用用平移變換把不在一條直線上的把不在一條直線上的幾幾條線條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上段轉(zhuǎn)化到一條直線上, ,作出最短路徑作出最短路徑 A aB

3、AbMNAaBAbMNAlABClABCB軸對(duì)稱變換平移變換兩點(diǎn)之間,線段最短. 變變 式式 練練 習(xí)習(xí)1.1.如圖如圖,A.B,A.B是直線是直線a a同側(cè)的兩定點(diǎn)同側(cè)的兩定點(diǎn), ,定定長(zhǎng)線段長(zhǎng)線段PQPQ在在a a 上平行移動(dòng)上平行移動(dòng), ,問問PQPQ移移 動(dòng)到什么位置時(shí)動(dòng)到什么位置時(shí),AP+PQ+QB,AP+PQ+QB的長(zhǎng)最短？的長(zhǎng)最短？ . .B B A A. . a a. . .PQ分析: PQPQ是一個(gè)定長(zhǎng)線段是一個(gè)定長(zhǎng)線段,AP+PQ+QB,AP+PQ+QB最短即最短即AP+QBAP+QB最短最短. .此題類似課本問此題類似課本問題二的題二的“造橋選址造橋選址”問題。問題。問問

4、: :平移哪條線段？沿哪個(gè)方向平移？平移哪條線段？沿哪個(gè)方向平移？ . .B B A A. . a a. . .PQBAQ2.2.某班晚會(huì)時(shí)桌子擺成如圖某班晚會(huì)時(shí)桌子擺成如圖AOAO, ,BOBO兩直排兩直排, ,AOAO桌面上擺滿了橘子桌面上擺滿了橘子, ,OBOB桌面上擺滿了糖桌面上擺滿了糖果果, ,坐在坐在C C 處的小明先拿橘子再拿糖果處的小明先拿橘子再拿糖果, ,然然后到后到D D處座位上處座位上, ,請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線路線, ,使其所走的總路程最短？使其所走的總路程最短？PQPQCDPQ解:如圖(1)作C點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)C C1 1, ,作作D D點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于OB OB 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D D1 1(2)(2)連接連接C C1 1D D1 1, ,分別交分別交OAOA. .OBOB于于P P. .Q Q, ,那么沿那么沿C CP PQ QD D的路線行走的路線行走, ,所走總路程最短所走總路程最短 要在兩條街道要在兩條街道a a和和b b上各設(shè)上各設(shè)立一個(gè)郵筒立一個(gè)郵筒,M,M處是郵局處是郵局, ,問郵筒設(shè)在哪問郵筒設(shè)在哪里才能使郵遞員從郵局出發(fā)里才能使郵遞員從郵局出發(fā), ,到兩個(gè)郵到兩個(gè)郵筒取完信再回到郵局的路程最短？筒取完信再回到郵局的路程最短