2019年廣東省梅州市湯坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2019年廣東省梅州市湯坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題p : ?n C N,3n>n2+1,則p為（）A. ?nCN, 3n vn2+1B.3、<n/C. ?nCN, 3n<n2+1D.3n°>nl【考點(diǎn)】全稱命題.【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案.【解答】解：二.命題p:?nCN,3n>n2+1,故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是全稱命題的否定，掌握全稱命題否定的定義，是解答的關(guān)鍵.is2.丁D.T'

2、1A.x+y<l，x-y<lf3.設(shè)變量x,y滿足則x+ 2y的最大值和最小值分別為A. 1,-1B. 2,-2C. 1,-2D. 2,-14.若復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則2為（）A. 3+5iB. 3-5iC. - 3+5iD. - 3- 5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】等式兩邊同乘 2+i,然后化簡求出z即可.【解答】解：因為z （2-i） =11+7i （i為虛數(shù)單位），所以 z (2i ) (2+i) = (11+7i ) (2+i),即 5z=15+25i ,z=3+5i .故選A.【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)

3、形式的混合運(yùn)算，考查計算能力.5.已知直線逃、k、/不重合，平面出、戶不重合，下列命題正確的是A.若洲仁.潭仁尸，科仁方“值,則產(chǎn)C.若值,用加萬，則超，外D.若胸_L&加勺則小鷹6.設(shè)函數(shù)/二工一"工+“。二2）有三個零點(diǎn)補(bǔ)修和且巧則下列結(jié)論正確的是（A一C因為/（-3）二日-15no八m他。N）="口,/Q）="。，所以函數(shù)的三個零點(diǎn)分別在（T-!W,D,（L2）之間，又因為玉F2-3<演一1,0,二藥<1<x3<2所以，選C.7.已知函數(shù)/=""對于曲線y="）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點(diǎn)A,B,C

4、,給出以下判斷：以田C一定是鈍角三角形AA5C可能是直角三角形a43C可能是等腰三角MJC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是()A.B.C.D.B8.若純虛數(shù)M滿足（274-、（其中I是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則人（）A.-2B.2C.-8D.S答案：C2s,g電五)9 .復(fù)數(shù)1+i是純虛數(shù)，則盤=()C10 .用0,1,，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243B.252C.261D.279B二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .下列敘述正確的有集合/=痣門|工+”5曰=痣巧Hy=f,則此六031f(x)=-5a<若函數(shù)奴+工-3的定義域為展,則實(shí)

5、數(shù)12yw=犬-L或wt-2,o)函數(shù)五是奇函數(shù)函數(shù)/=3+3-8在區(qū)間+。上是減函數(shù)12 .若圓e的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4工-3二。和忑軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（一y+&_1）13 .如圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為63【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用算法框圖，計算每次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足條件退出，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，一次循環(huán)，B=3, A=2;二次彳1環(huán)，B=7, A=3;三次循環(huán),A二4;四次循環(huán)，B=31, A=5;五次循環(huán)，B=63, A=6,退出循環(huán).故答案為：63 .【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的計算

6、能力，正確理解框圖的含義是關(guān)鍵.114.不等式犬-1的解集為 .B=15,2 工> 1 n> 0 n無一 D無一 2) < 0 =1 < < 2試題分析：.考點(diǎn)：分式不等式的解法jn m 小= - tan-15.已知比、左（°同，且2,b72cr- j5 =6 3 tanta-htan ptai;曰=tan(片一 + £=1- tan(G-mtan!27d 1/1.1 )27八開0 <CL< ，所以 4 ,、 2tandtan 2a=31-tan 伐it%=-<i"0 <2a < ，所以 4。小 、 ta

7、n 2a-tan fitan(2«-P=-1+t孫2m珈£3 . 1一一1一)-47 ,i3 Tl+x(-y)o因為。產(chǎn)萬所以一開（一戶。江3代-7r<2a-<-2a-p=-所以4,所以416 .某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為等件數(shù)武個）11020|30IJO|50J62蹈75甲;的1現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為6817 .已知函數(shù)f(n)=n2cos(nn),數(shù)歹Uan滿足an=f(n)+f(n+1)(nCN+),貝11ai+a2+a2n

8、=.2n函數(shù)f(n)=n2cos(nn),數(shù)歹Uan滿足an=f(n)+f(n+1)(nCN+),a2k-i=f(2k-1)+f(2k)=-(2k-1)2+(2k)2=4k-1a2k=f(2k)+f(2k+1)=(2k)2-(2k+1)2=-4k-1a2k-i+a2k=-2ai+a2+-+a2n=-2n故答案為：-2n.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .(本小題滿分12分)設(shè)口為實(shí)數(shù)，函數(shù)/“ACA.(I)求廣的單調(diào)區(qū)間與極值；(II)求證：當(dāng)口；且工二°時，/>/一2妙+1.參考答案：(1)/在(一加2)上單調(diào)遞減，在伽2,他

9、)上單調(diào)遞增，/5)配卜俎=/皿2)=2-2：血2+2口,無極大值；5分令日(力=/(1配工+1)g。尸婷一"+2口7分由(1)知：M(K"2-21n2+勿，因為"ln2-l,所以g(工”0,9分所以雙工)在0上單調(diào)遞增，所以gM>g(O)=O11分即當(dāng)厘>加27且無0時，2')/一2就十112分k：y：忑E：T：=1<a>b>0>7r19 .已知橢圓&b的離心率為小，其長軸長與短軸長的和等于6.(I)求橢圓E的方程；(II)如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A、A,P是橢圓上異于A、A2的任意一點(diǎn)，直線PA、PA

10、分別交x軸于點(diǎn)N、M若直線OT與過點(diǎn)MN的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長為定值.(1)由產(chǎn)二=也二5_=整，得a=2b./aa2又Wa+2b即aH-b=3.0卡解，得且=3b=L,故桶圖E的方程號4/=L4分.(II)由(I).如凡(0,1),-L)i設(shè)F(。yJi則a直線F4的方程為y1=-1，令y=Oj得式；=三1；干xty；1直線F4的方程為歹十1=匯4,令卯=0,得彩=;.+Jx：r十1設(shè)GeC三一三)，*，則川2了:十1y：-1ri=-cF7；)-二十犬=/;；+一7r+h,陋2步十1-1y：+l4了：+1y：1Iug|：=。(告；一一七學(xué)4十1y：-1二|QT=|OG|;&

11、quot;i;=i("-一-=I©J-.=產(chǎn)7.*',4y：Tl串-1qy：nrly：-l1-y：,-y+yl：BPx*=4(ly*)?川4,/t|：=*¥=4,，|0T|=%,即線段0T的長為定值2,L2分十J_JE20 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C:(sin2(=2acos&a>0),已知過點(diǎn)P(2, 4)的直線l的參數(shù)方程為:2y +石，直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.(I)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化

12、可得，C:psi2i0=2acos誄S?n28=2apcos0即y2=2ax,y=-4+選直線L參數(shù)方程為：戛，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x-2盼(n)直線1的參數(shù)方程為江-2+與尸-4+培工(t為參數(shù))代入y2=2ax得到tJ2V?GL(4+&)=0則有13t產(chǎn)加d尹打分因為|MN|2二|PM|?|PN|,所以一一'一一""即：20(4+a)24>8(4+a)=8(4+a)10分解得a=121 .（12分）（2012?道里區(qū)校級三模）口袋里裝有7個大小相同的小球，其中三個標(biāo)有數(shù)字1,兩個標(biāo)有數(shù)字2,一個標(biāo)有數(shù)字3,一個標(biāo)有數(shù)字4

13、.（I）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為。當(dāng)E為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由；（II）第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為刀.求刀的分布列和數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率.專題：計算題；概率與統(tǒng)計.分析：（I）由題設(shè)知工可能的取值為2,3,4,5,6,7,8,由題設(shè)條件分別求出P（E=2）,P（E=3）,P（E=4）,P（E=5）,P（E=6）,P（E=7）,P（己=8）,由此求出當(dāng)E為4或5時，其發(fā)生的概率最大.（II）由題設(shè)知T

14、可能的取值為2,3,4,5,6,7,分別求出P"=2）,P（刀=3）,P（刀=4）,P（刀=5）,P（刀=6）,P（刀=7）,由此能求出T的分布列和E（刀）.解答：解：（I）由題設(shè)知E可能的取值為2,3,4,5,6,7,8,C3C59P(&=3)=-I-二1r11149F（&二5）二C；C；M2CgC；乂210c；c；c；c；=49P(fc=6)C；C；X2C；C所以當(dāng)E為4或5時，其發(fā)生的概率最大.（6分）（n）由題設(shè)知T可能的取值為2,3,4,5,6,7,（7分）P (刀=2)C241=1,=3)2 幺7 =7C；+C2P(刀=4)=21C；+C2=5)=21C；P"=7)T的分布列為:234567p172421521221121（11分）12452E")=2XT+3XT+4X21+5X21+6X21+7X21=4.(12分)點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識的合理運(yùn)用.22.(1)若x,y滿足|x-3y|v2,|x+2y|<&,求證：|x|v1。；求證：x4+16y4>2x3y+8xy3.【考點(diǎn)】R6:不等式的證明.【分析】（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可證明;