2019屆高三文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第10章概率課時跟蹤訓(xùn)練54

1、課時跟蹤訓(xùn)練(五十四)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中， 彼此互斥的事件A, B, C, D 的概率分別是020.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是()A . A+ B 與 C 是互斥事件，也是對立事件B.B+ C 與 D 是互斥事件，也是對立事件C. A+ C 與 B+ D 是互斥事件，但不是對立事件D . A 與 B + C+D 是互斥事件，也是對立事件解析由于 A, B, C, D 彼此互斥，且 A+B+C+ D 是一個必然事件，其 事件的關(guān)系可由如圖所示的 Venn 圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余 3 個 事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的

2、和事 件也是對立事件.故選 D.答案D2.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5 本書，從中任取是理科書的概率為()A1 c 2 廠 3 f4A.5 B.5 C.5 D.5解析記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件E,則 A、B、C、D、E 是彼此互斥的，取到理科書的概率為事件 率的并集.P(BUDUE)= P(B) + P(D)+ P(E) = 5+5+3.答案C3 .在第 3、6、16 路公共汽車的一個?？空?假定這個車站只能停靠一輛公 共汽1 本，取出的A、B、C、D、B、D、E 的概車)，有一位乘客需在 5 分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘 3 路或 6 路公共汽車到廠里，已

3、知 3 路車，6 路車在 5 分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20 和 0.60,則該乘客在 5 分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為（）A. 0.20 B. 0.60 C. 0.80 D. 0.12解析該乘客在 5 分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為0.20+ 0.60= 0.80.答案C4. 有一個容量為 66 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5）2;15.5,19.5)4; 19.5,23.5)9; 23.5,27.5)18; 27.5,31.5)11; 31.5,35.5)12; 35.5,39.5)7;39.5; 43.5)3.根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)在31.5,43.

4、5)的概率約是()A.1B.1C.2D.36323解析根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)得到：數(shù)據(jù)在31.5,43.5） 范圍的有31.5,35.5）12; 35.5,39.5）7; 39.5,43.5）3, 滿足題意的數(shù)據(jù)有 12+7+3 =22 122（個），總的數(shù)據(jù)有 66 個，.數(shù)據(jù)在31.5,43.5）的頻率為麗=3,由頻率估計概答案B5. （2017 廣東深圳一模）袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標(biāo)有數(shù) 字“2, “3” “4, “6,現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu) 成等差數(shù)列的概率是（）解析從四個球中隨機(jī)選取三個球，基本事件總數(shù) n=4,所選取三個球上 的數(shù)

5、字能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有（2,3,4）, （2,4,6）共 2 個.所以所求概率2 1P =2= 2，故選B.答案B6. （2017 江西九江一模）擲一枚均勻的硬幣 4 次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向上的次數(shù)的概率為（）A_5廠 111A.16B.2C.8D.16解析擲一枚均勻的硬幣 4 次，基本事件總數(shù) n = 24= 16,出現(xiàn)正面向上 的次數(shù)不少于反面向上的次數(shù)包含的基本事件為有 2 次正面向上，3 次正面向上 和 4 次正面向上，其個數(shù)為 6 + 4+ 1= 11,A出現(xiàn)正面向上的次數(shù)不少于反面向11上的概率 P =祀.答案D二、填空題7.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同

6、學(xué)的身高小于160 cm 的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175（單位：cm）內(nèi)的概率為 0.5,那么該同學(xué)的身高超過 175 cm 的概率為_ .解析因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是 1,所以該同學(xué)的身高超過 175 cm 的概率為 1-0.2-0.5 = 03答案0.3&已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知從1 12中取出 2 粒都是黑子的概率是 7,從中取出 2 粒都是白子的概率是 35，現(xiàn)從中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是解析從盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰為取 2 粒白子的概率11217與取 2 粒黑子的概率的和，即為 1+

7、35=35.答案179.一只不透明的袋子中裝有 7 個紅球,3 個綠球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為7115則取得兩個同顏色的球的概率為;至少取得一個紅球的概率為解析由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，因而取得718兩個同色球的概率為P=聶+15=畚由于事件 A “至少取得一個紅球”與事件 B “取得兩個綠球”是對立事14件.故至少取得一個紅球的概率P(A)= 1 P(B)=15.三、解答題10.國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備 戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次命中 710 環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10 環(huán)9 環(huán)8 環(huán)

8、7 環(huán)概率0.320.280.180.12該射擊隊員射擊一次，求：(1) 射中 9 環(huán)或 10 環(huán)的概率；(2) 至少命中 8 環(huán)的概率；命中不足 8 環(huán)的概率.解記事件“射擊一次，命中 k 環(huán)”為 Ak(k N*, k 10),則事件 Ak彼此 互斥.(1)記“射擊一次，射中 9 環(huán)或 10 環(huán)”為事件 A,那么當(dāng) A9, A10之一發(fā)生 時，事件 A 發(fā)生，由互斥事件的加法公式得：P(A) = P(A9)+ P(A1o) = 0.28 + 0.32= 0.60.設(shè)“射擊一次，至少命中 8 環(huán)”的事件為 B,那么當(dāng) A8, A9, A10之一發(fā) 生時，事件 B 發(fā)生.由互斥事件概率的加法公式

9、得P(B) = P(AQ + P(A9)+ P(A1)=0.18 + 0.28 + 0.32= 0.78.(3)由于事件“射擊一次，命中不足 8 環(huán)”是事件 B: “射擊一次，至少命 中8 環(huán)”的對立事件，即 B 表示事件“射擊一次，命中不足 8 環(huán) P( B) = 1 P(B) = 1 0.78= 0.22.8141515能力提升11. （2017 河南平頂山一模）甲袋中裝有 3 個白球和 5 個黑球，乙袋中裝有 4 個白球和 6 個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機(jī)取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）9253537A.44 B.44 C.

10、44 D.445解析白球沒有減少的情況有：抓出黑球，放入任意球，概率為8.抓351551535出白球放入白球，概率為=宛，所求事件概率為：百+ gg=35.故選 C.答案C12.（2017山東煙臺調(diào)研）一袋中裝有大小相同，編號分別為123,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回的每次取一個球，共取2 次，則取得兩個球的編號和不小于 15 的概率為（）1133A.32 B.64 C.32 D.64解析從 8 個球中有放回地取 2 次（每次取一個球），所取兩球的編號共有 8X8= 64 種，其中兩編號和不小于 15 的有 3 種：（7,8）, （8,7）, （8,8）.則所求概3率 P = 1，故

11、選 D.64答案D13._一枚硬幣連擲 5 次，則至少一次正面向上的概率為 _ .1解析因?yàn)橐幻队矌胚B擲 5 次，沒有正面向上的概率為，所以至少一次 正面向上的概率為 1 2=器31答案3114.甲、 乙二人參加普法知識競答， 共有10 個不同的題目，其中 6 個選擇題，4 個判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙二人中至少有一人抽到選 擇題的概率是_ .解析基本事件的總數(shù)為 10X9= 90(個)，甲、乙二人均抽到判斷題的基本事件的個數(shù)是 4X3= 12,故甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是112 = 1390=15.15.袋中有 12 個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取

12、一球，155得到紅球的概率是,黑球或黃球的概率是 12,綠球或黃球的概率也是 12求從中 任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？解從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球” “得到綠球”分別為 A, B, C, D，貝 S 事件 A, B, C, D 彼此互斥，所以z,55有 P(B + C)= P(B) + P(C) = 12, P(D + C)= P(D) + P(C) =祛 P(B + C+ D) = P(B)1 2+ P(C) + P(D) = 1 P(A)= 1-3= 3,111解得 P(B)= 4, P(C) = 6, P(D) = 4.111故從中任取一

13、球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是,石，16.袋中有紅、黃、白 3 種顏色的球各 1 只，從中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：(1) “3 只球顏色全相同”的概率.(2) “3 只球顏色不全相同”的概率.解(1) “3 只球顏色全相同”包括“3 只全是紅球”(事件 A),“3 只全是黃球”(事件 B), “3 只全是白球”(事件 C),且它們彼此互斥，故“3 只球顏色1全相同”這個事件可記為 AUBUC,又 P(A)= P(B) = P(C) = 27,1故 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=9.(2)記“3 只球顏色不全相同”為事件 D，則事件D 為“3 只球顏色全相1 1 8 同”，又 P( D )= P(AUBUC) = 9.所以 P(D)= 1 P(D ) = 1 9=9,故 “3 只球