高中數(shù)學(xué) 3.3.2《均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》課件 新人教A版必修3

1、3.3.2 3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3.3 3.3 幾何概型幾何概型 問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p21.1.幾何概型的含義是什么？它有哪兩個(gè)幾何概型的含義是什么？它有哪兩個(gè)基本特點(diǎn)？基本特點(diǎn)？含義：含義：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型的概率模型. .特點(diǎn)特點(diǎn): :（1 1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè); ; （2 2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等. .2.2.在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A A發(fā)生的概率計(jì)算發(fā)生的概率

2、計(jì)算公式是什么？公式是什么？A()()P A=構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體積（ ）3.3.我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過(guò)隨機(jī)模擬方法數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過(guò)隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近似值，對(duì)于幾何概求古典概型的概率近似值，對(duì)于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作型，我們也可以進(jìn)行上述工作. .知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 思考思考1 1：一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8 8：00009 9：0000之間的任何一個(gè)時(shí)刻，若設(shè)定之間的任何一個(gè)時(shí)刻，

3、若設(shè)定他到單位的時(shí)間為他到單位的時(shí)間為8 8點(diǎn)過(guò)點(diǎn)過(guò)X X分種，則分種，則X X可以可以是是0 06060之間的任何一刻，并且是等可能之間的任何一刻，并且是等可能的的. .我們稱我們稱X X服從服從00，6060上的均勻分布，上的均勻分布，X X為為00，6060上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .一般地，一般地，X X為為aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)的含義如何？上的均勻隨機(jī)數(shù)的含義如何？X X的取值是離散的，還是連續(xù)的？的取值是離散的，還是連續(xù)的？X X在區(qū)間在區(qū)間a a，b b上等可能取任意一個(gè)值；上等可能取任意一個(gè)值；X X的取值是連續(xù)的的取值是連續(xù)的. .思考思考2 2：我們常用的是我們常用

4、的是00，11上的均勻隨上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生（見(jiàn)教材機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生（見(jiàn)教材P137P137）. .如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 01 1之間的之間的均勻隨機(jī)數(shù)？均勻隨機(jī)數(shù)？用用ExcelExcel演示演示. .（1 1）選定）選定AlAl格，鍵人格，鍵人“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的的00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)；上的均勻隨機(jī)數(shù)；（2 2）選定）選定AlAl格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2A2A100A100，點(diǎn)擊，點(diǎn)擊粘貼

5、，則在粘貼，則在A1A1A100A100的數(shù)都是的數(shù)都是00，11上上的均勻隨機(jī)數(shù)的均勻隨機(jī)數(shù). .這樣我們就很快就得到了這樣我們就很快就得到了100100個(gè)個(gè)0 01 1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了了100100次隨機(jī)試驗(yàn)次隨機(jī)試驗(yàn). .思考思考3 3：計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生00，11上的均勻上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間aa，bb上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)生生aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有什么辦法解決？什么辦法解決？ 首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生首先利用

6、計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 0，1 1上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND, X=RAND, 然后利用伸然后利用伸縮和平移變換：縮和平移變換： Y=XY=X* *(ba)(ba)a a計(jì)算計(jì)算Y Y的的值，則值，則Y Y為為a a，b b上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .思考思考4 4：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生100100個(gè)個(gè)22，66上上的均勻隨機(jī)數(shù)，具體如何操作？的均勻隨機(jī)數(shù)，具體如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100產(chǎn)生產(chǎn)生100100個(gè)個(gè)0 01 1之間的之間的均勻隨機(jī)數(shù)；均勻隨機(jī)數(shù)；（2 2）選定）選定BlBl格，鍵人格，鍵人“A1A1* *4+2”4+2”，按，按En

7、terEnter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的22，66上的均勻隨機(jī)數(shù)；上的均勻隨機(jī)數(shù)；（3 3）選定）選定BlBl格，拖動(dòng)至格，拖動(dòng)至B100B100，則在，則在B1B1B100B100的數(shù)都是的數(shù)都是22，66上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：隨機(jī)模擬方法隨機(jī)模擬方法 思考思考1 1：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上可能在早上6:306:307:307:30之間把報(bào)紙送到之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上上7:007:008:008:00之間，如

8、果把之間，如果把“你父親在你父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙”稱為事件稱為事件A A，那，那么事件么事件A A是哪種類型的事件？是哪種類型的事件？隨機(jī)事件隨機(jī)事件思考思考2 2：設(shè)設(shè)X X、Y Y為為00，11上的均勻隨機(jī)數(shù)，上的均勻隨機(jī)數(shù)，6.56.5X X表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7 7Y Y表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若事件表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若事件A A發(fā)生，發(fā)生，則則X X、Y Y應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 7 7Y Y 6.56.5X X，即，即YXYX0.5. 0.5. 思考思考3 3：如何利用計(jì)算機(jī)做如何利用計(jì)算機(jī)做100100次模擬試

9、次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件驗(yàn)，計(jì)算事件A A發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件件A A發(fā)生的概率？發(fā)生的概率？（1 1）在）在A1A1A100A100，B1B1B100B100產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組0 0，1 1上的均勻隨機(jī)數(shù)；上的均勻隨機(jī)數(shù)；（2 2）選定）選定D1D1格，鍵入格，鍵入“=A1-B1”=A1-B1”，按，按EnterEnter鍵鍵. . 再選定再選定DlDl格，拖動(dòng)至格，拖動(dòng)至D100D100，則，則在在D1D1D100D100的數(shù)為的數(shù)為Y-XY-X的值；的值；（3 3）選定）選定E1E1格，鍵入格，鍵入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D100D100

10、，-0.5-0.5）”，統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)D D列中小于列中小于-0.5-0.5的的數(shù)的頻數(shù)；數(shù)的頻數(shù)；思考思考4 4：設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x x，父親離開(kāi)家的時(shí)間為父親離開(kāi)家的時(shí)間為y y，若事件，若事件A A發(fā)生，發(fā)生，則則x x、y y應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yxyx. . 思考思考5 5：你能畫(huà)出上述不等式組表示的平你能畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？面區(qū)域嗎？思考思考6 6：根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件事件A A發(fā)生的概率為多少？發(fā)生的概率為多少？y6.56.57.57.5x

11、O7 78 8理論遷移理論遷移 例例1 1 在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值的值. .（1 1）圓面積）圓面積正方形面正方形面積積= =落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù). .（2 2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2 2，則則 落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.4.p= 例例2 2利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍成的圖形的面積所圍成的圖形的面積. .xy01- -

12、11以直線以直線x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1為邊界作矩形，為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積= =頻率頻率2.2.小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù)整數(shù). .2.2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)值等一系列問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值應(yīng)用價(jià)值. .3.3.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面積的用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某規(guī)則圖形作為參照，通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，再利用兩個(gè)圖形區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，再利用兩個(gè)圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)圖的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)圖形區(qū)域內(nèi)的