大學(xué)物理 第7章機(jī)械振動(dòng)

1、七、機(jī)械波七、機(jī)械波 Mechanical Wave 波動(dòng)就是振動(dòng)的傳播過(guò)程。波動(dòng)就是振動(dòng)的傳播過(guò)程。激起波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)稱(chēng)為激起波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)稱(chēng)為波源波源。機(jī)械振動(dòng)經(jīng)一定的彈性媒質(zhì)而在空間的傳播過(guò)程稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng)經(jīng)一定的彈性媒質(zhì)而在空間的傳播過(guò)程稱(chēng)為機(jī)械波。機(jī)械波。例如：水波、聲波、地震波等等。例如：水波、聲波、地震波等等。(一一)波動(dòng)波動(dòng) 1、機(jī)械機(jī)械波簡(jiǎn)介波簡(jiǎn)介(1)、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：（a）有作機(jī)械振動(dòng)的物體）有作機(jī)械振動(dòng)的物體波源波源（b）有傳播振動(dòng)的媒質(zhì)）有傳播振動(dòng)的媒質(zhì)(2)、機(jī)械波的分類(lèi)：、機(jī)械波的分類(lèi)：橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直。橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直

2、?？v波：振動(dòng)方向與傳播方向平行?？v波：振動(dòng)方向與傳播方向平行。(3)、機(jī)械波的幾何描述：、機(jī)械波的幾何描述：波線（波射線）：波的傳播方向。波線（波射線）：波的傳播方向。波振面：某時(shí)刻波動(dòng)所到達(dá)的各點(diǎn)所連成的同相面。波振面：某時(shí)刻波動(dòng)所到達(dá)的各點(diǎn)所連成的同相面。平面波：從平面波源發(fā)出的波動(dòng)，向一定方向傳播，相平面波：從平面波源發(fā)出的波動(dòng)，向一定方向傳播，相 應(yīng)的波面為一系列平行于波源的平面。應(yīng)的波面為一系列平行于波源的平面。球面波：從點(diǎn)波源發(fā)出的波動(dòng)，向四面八方傳播，在均球面波：從點(diǎn)波源發(fā)出的波動(dòng)，向四面八方傳播，在均 勻媒質(zhì)中，相同時(shí)間內(nèi)波傳播的距離相同，相勻媒質(zhì)中，相同時(shí)間內(nèi)波傳播的距離相同

3、，相 應(yīng)的波面為一系列以波源為中心的球面。應(yīng)的波面為一系列以波源為中心的球面。2、描述波動(dòng)的物理量：、描述波動(dòng)的物理量：（1）波速）波速u(mài)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離，其決：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離，其決 定于媒定于媒 質(zhì)的性質(zhì)。質(zhì)的性質(zhì)。（3）波的空間周期和頻率）波的空間周期和頻率波的空間周期波的空間周期-在同在同一波線上，相鄰的兩一波線上，相鄰的兩個(gè)具有相同振動(dòng)狀態(tài)個(gè)具有相同振動(dòng)狀態(tài)（速度和位移）的質(zhì)（速度和位移）的質(zhì)點(diǎn)間的空間距離（點(diǎn)間的空間距離（ ） （相位相差（相位相差2 ）（2）波的時(shí)間周期和時(shí)間頻率）波的時(shí)間周期和時(shí)間頻率波的時(shí)間周期波的時(shí)間周期-波線上周期性地每傳出一個(gè)完

4、整波線上周期性地每傳出一個(gè)完整 的波所需要的時(shí)間（的波所需要的時(shí)間（T）。）。波的時(shí)間頻率波的時(shí)間頻率-單位時(shí)間內(nèi)，沿波線傳出的波的單位時(shí)間內(nèi)，沿波線傳出的波的 個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)（ ）。波的時(shí)間圓頻率波的時(shí)間圓頻率：（：（ ）21T波的空間頻率波的空間頻率-在波線上，單位空間長(zhǎng)度內(nèi)完在波線上，單位空間長(zhǎng)度內(nèi)完 整波的個(gè)數(shù)（整波的個(gè)數(shù)（ ）空1空/22空k波的空間圓頻率（波的空間圓頻率（ ）k時(shí)間周期性時(shí)間周期性空間周期性空間周期性/2k/12T（4）空間周期與時(shí)間周期的關(guān)系）空間周期與時(shí)間周期的關(guān)系時(shí)uTu注意：同一時(shí)間頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)注意：同一時(shí)間頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí) 空間頻率不同

5、。（空間頻率不同。（ 不同）不同） （二）波動(dòng)方程（二）波動(dòng)方程 1、沿、沿X軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波描述波動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)函數(shù)稱(chēng)為描述波動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)函數(shù)稱(chēng)為波動(dòng)方程式波動(dòng)方程式。在均勻、無(wú)吸收媒質(zhì)中沿在均勻、無(wú)吸收媒質(zhì)中沿X方向傳播的平面波，其波源方向傳播的平面波，其波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱(chēng)為作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱(chēng)為平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波?？梢?jiàn)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次作諧振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的可見(jiàn)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次作諧振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的先后有不同先后有不同,不同時(shí)刻、不同位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)不同時(shí)刻、不同位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)不同。狀態(tài)不同。設(shè)波源的振動(dòng)方程：設(shè)波源的振動(dòng)方程：)cos(tAy質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)比的振動(dòng)比

6、S晚晚/tx u 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)的方程為的振動(dòng)的方程為)(costtAycos ()xyAtu此式實(shí)際上給出了任一時(shí)刻、任一位置質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)此式實(shí)際上給出了任一時(shí)刻、任一位置質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移，即為波動(dòng)方程。的位移，即為波動(dòng)方程。/tx u xSayxu平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程的另一表達(dá)式：平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程的另一表達(dá)式：T122Tucos ()22cos()cos2 ()xyAtutxATtxAT討論：討論：（1）若）若t是變量，而是變量，而x取一定值（取一定值（ ），則），則1xx1cos()xyAtu可見(jiàn)，可見(jiàn)，y僅隨僅隨t變化，表示變化，表示 處處(p點(diǎn)點(diǎn))不同時(shí)刻的振動(dòng)不同時(shí)刻的振動(dòng)位移，此時(shí)波

7、動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為位移，此時(shí)波動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為p點(diǎn)的振動(dòng)方程。且初周點(diǎn)的振動(dòng)方程。且初周相落后相落后o點(diǎn)點(diǎn)1x1xu（2）若）若x是變量，而是變量，而t取一定值（取一定值（ ），則），則1tt1cos()xyAtu可見(jiàn)，可見(jiàn)，y僅隨僅隨x變化，表示在時(shí)刻變化，表示在時(shí)刻 這一瞬間沿波線上這一瞬間沿波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。即波動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為某時(shí)刻波形方程各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。即波動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為某時(shí)刻波形方程1tty1xx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36X1tt 2tt波形曲

8、線波形曲線（3）若）若x和和t均為變量均為變量y1tt2ttu3ttxx1x2x 時(shí)刻時(shí)刻 處質(zhì)點(diǎn)的周相與處質(zhì)點(diǎn)的周相與 時(shí)刻時(shí)刻 處質(zhì)點(diǎn)的周相處質(zhì)點(diǎn)的周相相同，即有：相同，即有：1t2t2x1x222cos ()xyAtu111cos ()xyAtu1212()()xxttuu得：得：2121()xxu tt可見(jiàn)，在可見(jiàn)，在 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)， 時(shí)刻波形沿時(shí)刻波形沿X方向方向傳播了傳播了 距離，移動(dòng)的速度就是波速距離，移動(dòng)的速度就是波速u(mài)21ttt 21xxx 1t2、沿、沿X軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波（非反射波）軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波（非反射波）cos ()xyAtu當(dāng)波沿當(dāng)波沿X方向傳播，同前

9、理得：方向傳播，同前理得：式中式中xu表示在表示在x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間比原點(diǎn)在時(shí)間上處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間比原點(diǎn)在時(shí)間上超前。超前。T122Tucos2 ()txyAT例例1：有一橫波（簡(jiǎn)諧波）沿：有一橫波（簡(jiǎn)諧波）沿X軸正向傳播，已知軸正向傳播，已知t=0時(shí)的時(shí)的波形曲線是波形曲線是I，當(dāng)，當(dāng)t=0.5s時(shí)，波形曲線是時(shí)，波形曲線是II，根據(jù)圖中給出，根據(jù)圖中給出的條件求：的條件求： (1)O點(diǎn)的振動(dòng)方程。點(diǎn)的振動(dòng)方程。 （2）寫(xiě)出）寫(xiě)出A點(diǎn)（點(diǎn)（x=2cm)的振動(dòng)方程。的振動(dòng)方程。 （3）寫(xiě)出波動(dòng)方程。）寫(xiě)出波動(dòng)方程。 （4）寫(xiě)出）寫(xiě)出B點(diǎn)（點(diǎn)（x=3.5cm)的振動(dòng)方程。的振動(dòng)方程。 （5）求）

10、求A點(diǎn)、點(diǎn)、B點(diǎn)的初相及點(diǎn)的初相及A、B兩點(diǎn)的周相差？誰(shuí)超兩點(diǎn)的周相差？誰(shuí)超前？前？xy4III54321ABo解：由圖可知：解：由圖可知：4Acm4cm0.500.5ts 2 11xcm 4Acm12/0.520.542xucm stuHz則則由曲線由曲線I求求O點(diǎn)初相：點(diǎn)初相：設(shè)設(shè)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：0cos()yAt01110000coscoscos042tyyA 時(shí)， 00(t0時(shí)當(dāng)當(dāng)O點(diǎn)比點(diǎn)比C點(diǎn)先達(dá)到峰值，之后將是點(diǎn)先達(dá)到峰值，之后將是D點(diǎn)到達(dá)峰值點(diǎn)到達(dá)峰值)用旋轉(zhuǎn)矢量法可得用旋轉(zhuǎn)矢量法可得O點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)此時(shí)000yv 0sin0sin0/2m 故所以是所以是2（1）O點(diǎn)

11、振動(dòng)方程：點(diǎn)振動(dòng)方程：04cos()2yt（2）A點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上滯后了點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上滯后了212xsut時(shí)刻時(shí)刻A點(diǎn)實(shí)際振動(dòng)時(shí)間為：點(diǎn)實(shí)際振動(dòng)時(shí)間為：()(1)xttu所以所以A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：4cos (1)24cos()2Aytt()cm（3）波線上距）波線上距O點(diǎn)為點(diǎn)為x的任一點(diǎn)比的任一點(diǎn)比O點(diǎn)振動(dòng)落后時(shí)間為點(diǎn)振動(dòng)落后時(shí)間為故，波線上任一點(diǎn)的振動(dòng)方程，即波動(dòng)方程為：故，波線上任一點(diǎn)的振動(dòng)方程，即波動(dòng)方程為：xu4cos ()24cos ()22xytuxt（4）B點(diǎn)的振動(dòng)方程，以點(diǎn)的振動(dòng)方程，以3.5xcm代入上式得：代入上式得：3.54cos

12、()222.54cos()2Bytt()cm()cm（5）A點(diǎn)的初周相：點(diǎn)的初周相：2222AAxu B點(diǎn)的初周相：點(diǎn)的初周相：3.52.5222BBxu 0.75ABBA 可見(jiàn)，可見(jiàn)，A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)超前點(diǎn)超前0.75（三）波的能量（三）波的能量（Energy of Wave Motion）波動(dòng)能量的特點(diǎn)：波動(dòng)能量的特點(diǎn)：（1）隨著波動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，波動(dòng)將傳播到更遠(yuǎn)的空間，）隨著波動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，波動(dòng)將傳播到更遠(yuǎn)的空間，即波動(dòng)的能量會(huì)分散到更為廣闊的區(qū)域即波動(dòng)的能量會(huì)分散到更為廣闊的區(qū)域（2）要維持波動(dòng)的連續(xù)，則波源處必須有策動(dòng)力連續(xù)的）要維持波動(dòng)的連續(xù)，則波源處必須有策動(dòng)力連續(xù)的作功輸出能量作功

13、輸出能量1、波的能量密度、波的能量密度以沿直桿傳播的縱波為例來(lái)說(shuō)明：以沿直桿傳播的縱波為例來(lái)說(shuō)明：xSY .dVxdxdVSdxdmdV則有：則有：設(shè)一平面簡(jiǎn)諧波：設(shè)一平面簡(jiǎn)諧波：各質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)發(fā)生縱向振動(dòng)，由于各質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)發(fā)生縱向振動(dòng)，由于dx足夠小，可認(rèn)為在足夠小，可認(rèn)為在dV內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速率相同，即內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速率相同，即)(sinuxtAtyv體積元體積元dV內(nèi)波動(dòng)的動(dòng)能內(nèi)波動(dòng)的動(dòng)能222211sin()22kxdEdmvdVAtucos ()xyAtu體積元體積元dV內(nèi)波動(dòng)的勢(shì)能內(nèi)波動(dòng)的勢(shì)能21dyyy考慮考慮dx縱向形變而具有彈性勢(shì)能?？v向形變而具有彈性勢(shì)能。體積元體積元dV的沿

14、桿的伸長(zhǎng)量應(yīng)是的沿桿的伸長(zhǎng)量應(yīng)是BB的位移的位移 與與AA的位的位移移 之差，即之差，即1y2y彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能：212PdEkdy1yAAAABBBB2yfYSkd yd x2211()22PSYdydEdySYdxdxdx/fdyYSdx楊氏彈性模量楊氏彈性模量sin()yAxtxuu以以Yu和和代入，得代入，得2222221()21() sin ()21sin ()2PdydESYdxdxAxSYtdxuuxAtdVu在體積元在體積元dV內(nèi)波動(dòng)總能量為：內(nèi)波動(dòng)總能量為：222sin ()kPxdEdEdEAtdVu波動(dòng)能量的特點(diǎn)：波動(dòng)能量的特點(diǎn)：（1）波的動(dòng)能和勢(shì)能均隨時(shí)間作周期性變化

15、，變化的周）波的動(dòng)能和勢(shì)能均隨時(shí)間作周期性變化，變化的周期為波動(dòng)周期之半，即期為波動(dòng)周期之半，即T/2(2)波的動(dòng)能和勢(shì)能是同周相地變化，即動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)波的動(dòng)能和勢(shì)能是同周相地變化，即動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)為零，又同時(shí)達(dá)到最大值為零，又同時(shí)達(dá)到最大值（3）單位體積內(nèi)的能量稱(chēng)為波的能量密度：）單位體積內(nèi)的能量稱(chēng)為波的能量密度：222sin ()dExwAtdVu一周期內(nèi)的能量密度的平均值稱(chēng)平均能量密度：一周期內(nèi)的能量密度的平均值稱(chēng)平均能量密度：2220221sin ()12TxwAtdtTuA2、波的能流密度（或波的強(qiáng)度）、波的能流密度（或波的強(qiáng)度）單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)S面的平均能量，

16、稱(chēng)面的平均能量，稱(chēng)通過(guò)通過(guò)S面的平均面的平均能量。能量。1uS單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S面的能量等于面的能量等于uS體積內(nèi)的能量，所以體積內(nèi)的能量，所以波面通過(guò)波面通過(guò)S面的平均能流為：面的平均能流為：22112PS wuAuS波通過(guò)某個(gè)截面的平均能流也就是垂直通過(guò)該面的平均波通過(guò)某個(gè)截面的平均能流也就是垂直通過(guò)該面的平均功率。功率。u單位面積所通過(guò)的平均能流，稱(chēng)為單位面積所通過(guò)的平均能流，稱(chēng)為能流密度（或波的能流密度（或波的強(qiáng)度）強(qiáng)度）2212PIAuwuS可見(jiàn)，波動(dòng)能量是沿波線并以波速可見(jiàn)，波動(dòng)能量是沿波線并以波速u(mài)流動(dòng)。或說(shuō)，波動(dòng)流動(dòng)?；蛘f(shuō)，波動(dòng)過(guò)程實(shí)質(zhì)就是波源處策動(dòng)力輸出的能量，源

17、源不斷地籍過(guò)程實(shí)質(zhì)就是波源處策動(dòng)力輸出的能量，源源不斷地籍著媒質(zhì)內(nèi)部的彈性作用，從一點(diǎn)傳輸至另一點(diǎn)。著媒質(zhì)內(nèi)部的彈性作用，從一點(diǎn)傳輸至另一點(diǎn)。（四）惠更斯原理（四）惠更斯原理 波的衍射波的衍射 1、惠更斯原理、惠更斯原理媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)都可媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)都可看作發(fā)射同頻率的子波波源，看作發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一時(shí)刻的波陣面，由在其后一時(shí)刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定。這些子波波面的包跡決定。新的波陣面新的波陣面對(duì)現(xiàn)象的解釋對(duì)現(xiàn)象的解釋從某時(shí)刻的波陣面得到下一時(shí)刻的波陣面從某時(shí)刻的波陣面得到下一時(shí)刻的波陣面球面波球面波tutt時(shí)刻的時(shí)刻的波陣面波陣面t時(shí)時(shí)刻刻的的波波陣陣面

18、面tt2時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面平面波平面波t時(shí)時(shí)刻刻的的波波陣陣面面tt時(shí)刻的時(shí)刻的波陣面波陣面tt2時(shí)刻的時(shí)刻的波陣面波陣面tu2、衍射現(xiàn)象、衍射現(xiàn)象衍射（繞射）衍射（繞射）-波動(dòng)在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)波動(dòng)在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí) 能繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象能繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象“室內(nèi)講話(huà)，墻外有耳室內(nèi)講話(huà)，墻外有耳”水波的衍射水波的衍射對(duì)于一定波長(zhǎng)，縫越窄，衍射對(duì)于一定波長(zhǎng)，縫越窄，衍射現(xiàn)象越顯著；縫越寬，衍射現(xiàn)現(xiàn)象越顯著；縫越寬，衍射現(xiàn)象越不顯著。象越不顯著。（五）波的疊加原理（五）波的疊加原理 波的干涉波的干涉1、波的疊加原理、波的疊加原理兩個(gè)或兩個(gè)以上的波動(dòng)在傳播過(guò)程中相

19、遇時(shí)，每一相兩個(gè)或兩個(gè)以上的波動(dòng)在傳播過(guò)程中相遇時(shí)，每一相遇點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波動(dòng)在該處振動(dòng)的合成；相遇以后遇點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波動(dòng)在該處振動(dòng)的合成；相遇以后每一個(gè)波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。每一個(gè)波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。2、波的干涉、波的干涉xy一般而言，波的疊加較復(fù)雜一般而言，波的疊加較復(fù)雜相干波源相干波源-兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、周兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、周 相相同或周相差恒定的波源。相相同或周相差恒定的波源。相干波相干波-由相干波源產(chǎn)生的兩列能產(chǎn)生干涉現(xiàn)由相干波源產(chǎn)生的兩列能產(chǎn)生干涉現(xiàn) 象的兩列波。象的兩列波。干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象-滿(mǎn)足一定條件（相干條件）的兩波源滿(mǎn)足一定條件（相干

20、條件）的兩波源 發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動(dòng)發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動(dòng) 始終加強(qiáng)，有的地方振動(dòng)始終減弱或相消的現(xiàn)始終加強(qiáng)，有的地方振動(dòng)始終減弱或相消的現(xiàn) 象（波動(dòng)的特征之一）。象（波動(dòng)的特征之一）。相干條件：同頻率、同振動(dòng)方向、周相相同或相干條件：同頻率、同振動(dòng)方向、周相相同或 周相差恒定。周相差恒定。 S1S2水波干涉水波干涉干涉現(xiàn)象：干涉現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)中看到的光的干涉實(shí)驗(yàn)中看到的光的干涉（牛頓環(huán)）（牛頓環(huán)）P1r2r設(shè)有兩相設(shè)有兩相干波源干波源S1S2 )cos(11010tAy)cos(22020tAy則兩波在則兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)：點(diǎn)引起的振動(dòng)：兩波在空間某點(diǎn)兩波

21、在空間某點(diǎn)P處相遇，若處相遇，若1 11222S PrS Pr1111cos(22)ryAt2222cos(22)ryAt)2cos(21212212221rrAAAAA可見(jiàn)，可見(jiàn)，P點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振幅：合振幅：討論：討論：（1）合成振幅最大，即）合成振幅最大，即P點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，則：點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，則：krr221212.)3 .2 .1 .0(k合振幅最大：合振幅最大：21AAA)12(21212krr（2）合振幅始終最小，即合振動(dòng)始終減弱，則：）合振幅始終最小，即合振動(dòng)始終減弱，則：.)3 .2 .1 .0(k21AAA合振

22、幅最小：合振幅最?。?1（3）當(dāng)）當(dāng)212rr 21AAA.)3 .2 .1 .0(k21AAA振動(dòng)最強(qiáng)；振動(dòng)最強(qiáng)；振動(dòng)最弱；振動(dòng)最弱；振動(dòng)加強(qiáng)減弱條件可變成：振動(dòng)加強(qiáng)減弱條件可變成：, 2/)12(,21kkrrr表示從相干波源發(fā)出的波動(dòng)傳至空間某一點(diǎn)表示從相干波源發(fā)出的波動(dòng)傳至空間某一點(diǎn)P時(shí)，兩時(shí)，兩相干波傳播路程之差，稱(chēng)相干波傳播路程之差，稱(chēng)波程差。波程差。r波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)合振幅達(dá)到最大值；點(diǎn)合振幅達(dá)到最大值；波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)合振幅達(dá)到最小值。點(diǎn)合振幅達(dá)到最小值。干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象一樣，也是波動(dòng)的基本特性。

23、干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象一樣，也是波動(dòng)的基本特性。3、駐波、駐波駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波：兩個(gè)振幅相同、在同一直線上沿相反方向傳播的駐波：兩個(gè)振幅相同、在同一直線上沿相反方向傳播的 相干波相互疊加而成的干涉現(xiàn)象。相干波相互疊加而成的干涉現(xiàn)象。uu節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)電動(dòng)音叉電動(dòng)音叉+-腹腹點(diǎn)點(diǎn)由于前進(jìn)波與反射波是沿相反方向通過(guò)弦線上任一點(diǎn)由于前進(jìn)波與反射波是沿相反方向通過(guò)弦線上任一點(diǎn)（設(shè)無(wú)能量損耗），則波的能量密度為零，并沒(méi)有能（設(shè)無(wú)能量損耗），則波的能量密度為零，并沒(méi)有能量沿弦線傳播。量沿弦線傳播。（1）、駐波形成的條件：同振幅相向傳播的兩列相干波）、駐波形成的條件：同振幅相向

24、傳播的兩列相干波 的合成。的合成。（b）波線上以波節(jié)為界分段各自振動(dòng)，合成波波形不沿）波線上以波節(jié)為界分段各自振動(dòng)，合成波波形不沿 弦線移動(dòng)。弦線移動(dòng)。（c）同一段振動(dòng)的周相相同，相鄰兩段周相相反。）同一段振動(dòng)的周相相同，相鄰兩段周相相反。（2）、駐波的特點(diǎn)：）、駐波的特點(diǎn)：（a）存在波腹、波節(jié)）存在波腹、波節(jié) 波腹：振動(dòng)始終加強(qiáng)的點(diǎn)波腹：振動(dòng)始終加強(qiáng)的點(diǎn) 波節(jié)：振動(dòng)始終減弱的點(diǎn)波節(jié)：振動(dòng)始終減弱的點(diǎn)0A合2AA合(3)、駐波的波動(dòng)方程：、駐波的波動(dòng)方程：設(shè)兩相干波在設(shè)兩相干波在X軸上傳播，振幅軸上傳播，振幅10200012AAA初相初相1cos 2()xyAt )(2cos2xtAy疊加結(jié)果

25、：疊加結(jié)果：21yyy方法一：方法一：cos(2)yAt合2212122122cos()42(1cos)22cosAAAA AxAxA合112211221212sinsincoscossin( 2)sin(2)cos( 2)cos(2)0AAarctgAAxxAAarctgxxAAtxAy2cos)2cos2(駐波方程駐波方程2cos2cos2coscos21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA2cos2cos2xyAt駐波方程駐波方程方法二：方法二：（但不能準(zhǔn)確解釋其物理意義?。ǖ荒軠?zhǔn)確解釋其物理意義！)a、 腹點(diǎn)腹點(diǎn)2kx腹.)3 .2 .1 .0(kxA2cos2取極大值處取極大

26、值處相鄰兩腹點(diǎn)間距離為：相鄰兩腹點(diǎn)間距離為：2cos21x 即 2xk b 、 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)xA2cos2取極小值處取極小值處4) 12(kx節(jié)相鄰兩節(jié)點(diǎn)間距離為：相鄰兩節(jié)點(diǎn)間距離為：2cos20 x即2(21)2xk .)3 .2 .1 .0(k4、反射波的相位變化、反射波的相位變化沿弦線傳播的振動(dòng)到達(dá)線的端點(diǎn)，就會(huì)發(fā)出反射波。若沿弦線傳播的振動(dòng)到達(dá)線的端點(diǎn)，就會(huì)發(fā)出反射波。若端點(diǎn)是固定端，則反射波的相位與入射波相位差端點(diǎn)是固定端，則反射波的相位與入射波相位差 ，若是自由端，則相位一致。若是自由端，則相位一致。反射波在反射點(diǎn)處有相位反射波在反射點(diǎn)處有相位 突變的現(xiàn)象稱(chēng)突變的現(xiàn)象稱(chēng)半波損失半波損失

27、。11.u22.u反射波反射波透射波透射波入射波入射波一般言之：一般言之：當(dāng)波在兩種媒當(dāng)波在兩種媒質(zhì)介面上反射質(zhì)介面上反射時(shí)：時(shí)：2121.,.uu分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒（質(zhì)中傳播的速度。）質(zhì)中傳播的速度。）若若2211uu反射波中產(chǎn)生反射波中產(chǎn)生“半波損失半波損失”，介面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)，介面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為半波反射稱(chēng)為半波反射2211uu若若反射波中無(wú)反射波中無(wú)“半波損失半波損失”，介面出現(xiàn)腹點(diǎn)，介面出現(xiàn)腹點(diǎn)稱(chēng)為全波反射稱(chēng)為全波反射（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進(jìn)入波疏介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進(jìn)入波疏介質(zhì)）例例2：有一平面簡(jiǎn)諧波沿：

28、有一平面簡(jiǎn)諧波沿X正向傳播，正向傳播，t=0時(shí)波形如圖時(shí)波形如圖（1）寫(xiě)出此波的余弦表達(dá)式）寫(xiě)出此波的余弦表達(dá)式（2）此波穿至）此波穿至x=105cm處遇到一反射壁，（若反射時(shí)有處遇到一反射壁，（若反射時(shí)有半波損失），但能量不損失，寫(xiě)出反射波的余弦表達(dá)式半波損失），但能量不損失，寫(xiě)出反射波的余弦表達(dá)式y(tǒng)40 /ucmsx1010510 1520解：由圖可知解：由圖可知10Acm20cm200.540Tsu24T0t 00 x 00v 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，cos02所以所以取取（1）波動(dòng)方程：）波動(dòng)方程：cos ()10cos(4)()102xyAtuxtcm（2）x=105cm壁處的振動(dòng)方程：壁處的振

29、動(dòng)方程：10510cos(4)10210cos(410 )()yttcm因有半波損失，壁處反射波波源的振動(dòng)方程：因有半波損失，壁處反射波波源的振動(dòng)方程：10cos(410)10cos(49 )()yttcm10510cos4 ()9 4010cos(41059 )10310cos(4)21010cos(4)()210 xytxtxtxtcm所以反射波波動(dòng)方程：所以反射波波動(dòng)方程： 另解：另解： 反射波是沿反射波是沿X軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，所以由第（所以由第（1）問(wèn)的答案直接可得反射波波動(dòng)方程：）問(wèn)的答案直接可得反射波波動(dòng)方程：10cos(4)()210 xytcm對(duì)嗎

30、？對(duì)嗎？若反射時(shí)無(wú)半波損失，反射波波動(dòng)方程是怎樣的？若反射時(shí)無(wú)半波損失，反射波波動(dòng)方程是怎樣的？求入射波和反射波的合成波波動(dòng)方程。求入射波和反射波的合成波波動(dòng)方程。*(六）多普勒效應(yīng)（六）多普勒效應(yīng)（Doppler Effect）多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)-因波源或觀察者相對(duì)波傳播因波源或觀察者相對(duì)波傳播 的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，致使觀察者接收的波的的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，致使觀察者接收的波的 頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。設(shè)波相對(duì)介質(zhì)的速度為設(shè)波相對(duì)介質(zhì)的速度為u，SV波源的速度為波源的速度為周期頻率分別為周期頻率分別為SST.OV觀察者速度：觀察者速度：接收者接收到的頻率接收者接收到的頻率多普勒效應(yīng)的定量研究多普勒效應(yīng)的定量研究觀察者觀察者OS波源波源uSVOVu1）波源與觀察者均相對(duì)媒質(zhì)靜止）波源與觀察者均相對(duì)媒質(zhì)靜止t時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面t+1秒時(shí)刻的波陣面秒時(shí)刻的波陣面SSuuuTu觀察者觀察者 接收的頻率就是接收的頻率就是接收者單位時(shí)間內(nèi)接收者單位時(shí)間內(nèi)接收到的波的個(gè)數(shù)接收到的波的個(gè)數(shù)啟示：?jiǎn)⑹荆? 2）波源不動(dòng)，觀察者以速度）波源不動(dòng)，觀察者以速度 相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)OVouV) 1 ()1 (SouV接收頻率接收頻率提高！提高