等差數(shù)列復(fù)習(xí)課-人教版[原創(chuàng)][人教版]

1、等差數(shù)列等差數(shù)列授課教師：曹燦授課教師：曹燦數(shù)列綜合復(fù)習(xí)數(shù)列綜合復(fù)習(xí)上課時(shí)間：月上課時(shí)間：月29日日知識(shí)提要v等數(shù)數(shù)列的概念及其遞推公式,通項(xiàng)公式v等差數(shù)列的性質(zhì)v主要題型分析等差數(shù)列的概念及其遞推公式等差數(shù)列的概念及其遞推公式, ,通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式v一般地一般地, ,如果一個(gè)數(shù)列從如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的與它的前一項(xiàng)的差差等于同一個(gè)等于同一個(gè)常數(shù)常數(shù)，那么，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差公差通常用字母等差數(shù)列的公差公差通常用字母d表示表示.,:11daaann 且且已知首項(xiàng)已知首項(xiàng)等差數(shù)列的遞推公式等

2、差數(shù)列的遞推公式等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念dnaan)1(:1 等等差差數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是用不完全歸納不完全歸納法法或者或者迭加法迭加法推導(dǎo)出來(lái)的推導(dǎo)出來(lái)的等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì))(:)(1mnmnaaddmnaamnmn 及其變形公式及其變形公式.,2APbaAPbannnn成成則則成成若若 .,.,)2(;,)1(:為為常常數(shù)數(shù)其其中中成成則則成成若若也也成成則則成成若若兩兩個(gè)個(gè)推推論論qpAPqbpaAPbaAPqpaAPannnnnn :.,3即即成成等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若nknnaNkAPk :,1則則有有首首項(xiàng)項(xiàng)

3、是是設(shè)設(shè)其其公公差差為為中中在在等等差差數(shù)數(shù)列列adan.2:,:122daann其其公公差差為為成成等等差差數(shù)數(shù)列列推推論論 等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì).,411112是不成立的是不成立的但但則有則有若若aaaaaaaqpnmqpnm .,)()(511 Nxdadxydandan只只是是上上的的點(diǎn)點(diǎn)列列是是直直線線表表示示等等差差列列準(zhǔn)準(zhǔn)一一次次函函數(shù)數(shù).,:,623221222121dkAPaaaaaaaaakkkkkkkk公公差差為為成成即即項(xiàng)項(xiàng)之之和和還還是是等等差差數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列中中依依次次 )(:)(1mnmnaaddmnaamnmn 及其變形公式及其變形公式.,2A

4、PbaAPbannnn成成則則成成若若 :.,3即即成成等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若nknnaNkAPk :,1則則有有首首項(xiàng)項(xiàng)是是設(shè)設(shè)其其公公差差為為中中在在等等差差數(shù)數(shù)列列adan.,411112是不成立的是不成立的但但則有則有若若aaaaaaaqpnmqpnm .,)()(511 Nxdadxydandan只只是是上上的的點(diǎn)點(diǎn)列列是是直直線線表表示示等等差差列列準(zhǔn)準(zhǔn)一一次次函函數(shù)數(shù).,:,623221222121dkAPaaaaaaaaakkkkkkkk公公差差為為成成即即項(xiàng)項(xiàng)之之和和還還是是等等差差數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列中中依依次次 判斷一個(gè)數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng)：判斷一個(gè)數(shù)是否是數(shù)

5、列中的項(xiàng)：?,321:,302002)2(.,?,7,213,020)1(2是是第第幾幾項(xiàng)項(xiàng)如如果果是是中中的的項(xiàng)項(xiàng)是是不不是是數(shù)數(shù)列列和和試試問(wèn)問(wèn)的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式是是已已知知數(shù)數(shù)列列說(shuō)說(shuō)明明理理由由如如果果不不是是是是第第幾幾項(xiàng)項(xiàng)如如果果是是的的項(xiàng)項(xiàng)是是不不是是等等差差數(shù)數(shù)列列試試判判斷斷nnnannaa 待定系數(shù)法待定系數(shù)法.305 .0)2(;,)1(,%30%201003,15312?88)2(.)1( ,66,2,1114211171 nnnnnnnnnnnnnAAABA，、nBA。，、。qp，aaq，pa，aaa、aanaaa、證證明明表表示示試試用用乒乒乓乓球球的的人人數(shù)數(shù)個(gè)

6、個(gè)星星期期分分別別選選羽羽毛毛球球各各表表示示在在第第若若用用改改選選羽羽毛毛球球則則有有而而選選乒乒乓乓球球的的下下星星期期改改選選乒乒乓乓球球期期會(huì)會(huì)有有下下星星凡凡是是上上星星期期選選羽羽毛毛球球的的調(diào)調(diào)查查資資料料表表明明乓乓球球訓(xùn)訓(xùn)練練名名學(xué)學(xué)生生參參加加羽羽毛毛球球和和乒乒某某學(xué)學(xué)校校的的值值求求且且已已知知數(shù)數(shù)列列中中的的項(xiàng)項(xiàng)是是否否是是數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式求求數(shù)數(shù)列列的的一一次次函函數(shù)數(shù)通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式是是項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)中中在在數(shù)數(shù)列列換元法（應(yīng)用函數(shù)思想解題）換元法（應(yīng)用函數(shù)思想解題）.5)2(;11:)1(,),3(, 1,2., 32,111212132項(xiàng)項(xiàng)的前的前求數(shù)

7、列求數(shù)列求證求證設(shè)設(shè)且且中中已知數(shù)列已知數(shù)列通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式列列求數(shù)求數(shù)中中數(shù)列數(shù)列nnnnnnnnnnnnnnnnbbbaabnaaaaaa、bbabnnaa、n 第三部分、主要題型分析一、一、常規(guī)題型：知三求一或知二（二個(gè)等常規(guī)題型：知三求一或知二（二個(gè)等式）求二式）求二；二、二、應(yīng)用等差數(shù)列的定義進(jìn)行解題三、三、應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題。四、四、其他解題方法及其技巧其他解題方法及其技巧。五、五、解題方法小結(jié)解題方法小結(jié)常規(guī)題型常規(guī)題型v“知三求一知三求一”v“知二（二個(gè)等式）求二知二（二個(gè)等式）求二”；知三求一知三求一.)(, 1.,)(.,11dmnmnaadnda

8、andmnaaadnamnnmnn可求出可求出可求出可求出項(xiàng)項(xiàng)可以求出數(shù)列中任意一可以求出數(shù)列中任意一另外一個(gè)另外一個(gè)中的任意三個(gè)可以求出中的任意三個(gè)可以求出已知已知應(yīng)用通項(xiàng)公式應(yīng)用通項(xiàng)公式 ., 5,61,65)4(;,27,12)3(;, 2,36, 4)2(;,10, 2, 3)1(,16111nnnnnnnnansdasdaasndaasandaa及及求求已知已知及及求求已知已知求求已知已知求求已知已知中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列 知二求二已知等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，可以求已知等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，可以求出其他的元素這里應(yīng)用的是方程組的思出其他的元素這里應(yīng)用的是方程組的思想想._,24)2(

9、;,19,10)1(:;, 7,12)2(;, 5,11)1(,23753174946185 aaaaadaaaaaaaaaaann則則若若和和求求已知已知練習(xí)練習(xí)求求已知已知求求已知已知中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列。cbaD、；cbacbaC、；cbacbaB、；cba，cbaA、：、cba是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若下列命題中正確的是下列命題中正確的是2 ,2 ,2,2, 2, 2,log,log,log,1222222 應(yīng)用等差數(shù)

10、列的定義進(jìn)行解題應(yīng)用等差數(shù)列的定義進(jìn)行解題；d，aa：naannn的取值范圍的取值范圍求求起開(kāi)始為正數(shù)起開(kāi)始為正數(shù)從第從第中中在在的第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是的第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是在在公差為公差為則此數(shù)列的首項(xiàng)是則此數(shù)列的首項(xiàng)是的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是數(shù)列數(shù)列,24)3(._,34,37,40)2(_;_, 52)1(1 ._,743 ,724 , 5)5(：an的最小正數(shù)項(xiàng)為的最小正數(shù)項(xiàng)為則則前三項(xiàng)分別是前三項(xiàng)分別是：，aaaan則有則有若若中中在在0,)4(10121aDaacaaBaaA應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.)(:)(1的應(yīng)用的應(yīng)用及其變形公

11、式及其變形公式mnmnaaddmnaamnmn .,27,12)3(;,27,12)2(;,)1(:,126361aaaaaaaqppaqaanqpqpn求求已知已知求求求求且且求求為等差數(shù)列為等差數(shù)列若若 應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.,2APbaAPbannnn成成則則成成若若 ._, 32 , 1, 13)4()()(,)3(._,90,75,15,)2(_;,15,85,66,34,)1(32132120052005221120042004989811：aaaa。D、C、cdB、dA、ccacacacadaaaabababaAPbabababaAPbannnnnnn此此

12、數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式是是則則項(xiàng)項(xiàng)分分別別為為的的前前已已知知等等差差數(shù)數(shù)列列以以上上說(shuō)說(shuō)法法都都不不對(duì)對(duì)不不是是等等差差數(shù)數(shù)列列的的等等差差數(shù)數(shù)列列公公差差為為的的等等差差數(shù)數(shù)列列公公差差為為是是為為常常數(shù)數(shù)則則的的公公差差為為已已知知等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若則則且且成成若若 應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題:.,3即即成成等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若nknnaNkAPk _;,20, 8)3(_,33,39)2(_;,30,50)1(,756015963852741753 aaaaaaaaaaaaaaaan則則若若則則若若則則若若中中在在等等差差數(shù)數(shù)列列應(yīng)用等

13、差數(shù)列的性質(zhì)解題應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.,411112是不成立的是不成立的但但則有則有若若aaaaaaaqpnmppnm .,80,12)6(_;,48)5(;,52,34)4(_;_,)3(_;,20)2(_;,450)1(,531531132423325254323543218276543nnmnmnmnaaaaaaaaaaaadaaaaaaaaBaAaaaaaaaaaaaaaaa求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式若若則則已知已知求公差求公差已知已知?jiǎng)t則已知已知?jiǎng)t則若若則則若若中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列 其他的題型其他的題型._60,)2(;_)(2)1(12條條件件成成立立的的是是成成三三內(nèi)內(nèi)角角條條件

14、件的的構(gòu)構(gòu)成成是是 BAPCBAABCAPaNnaaannnn換元法換元法.;:,21)2(44, 4,)2(_;,11, 1, 2,)1(111173的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式求求為為求證求證令令中中已知數(shù)列已知數(shù)列則則成成且且已知已知中中在數(shù)列在數(shù)列nnnnnnnnnaAPbabnaaaaaAPaaaa 題型三、證明等差數(shù)列題型三、證明等差數(shù)列v方法一、定義法方法一、定義法v方法二、利用等差中項(xiàng)的方法。方法二、利用等差中項(xiàng)的方法。).,(:,)4(;:,)3()()2(34)1(2212為為常常數(shù)數(shù)其其中中成成證證明明是是項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)相相同同的的等等差差數(shù)數(shù)列列已已知知成成求求證證且且為為等等差差數(shù)

15、數(shù)列列已已知知判判斷斷列列是是等等差差數(shù)數(shù)列列應(yīng)應(yīng)用用定定義義法法證證明明下下列列數(shù)數(shù)qpAPqapabaAPbaabannanannnnnnnnnnn 方法二：等差中項(xiàng)法方法二：等差中項(xiàng)法.,:,1,1,1)2(;1,1,1:, 00)()()()1(2成成等等差差數(shù)數(shù)列列求求證證成成已已知知成成等等差差數(shù)數(shù)列列求求證證有有等等根根且且若若cbabacacbAPcbacbaabcbacxacbxcba 特征值法（待定系數(shù)法）特征值法（待定系數(shù)法）.,;, 32, 2,1111特特征征值值法法來(lái)來(lái)求求通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式形形式式的的數(shù)數(shù)列列都都可可以以用用且且形形如如已已知知首首項(xiàng)項(xiàng)的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式求求中中已已知知數(shù)數(shù)列列dcaaaaaaaannnnnn 其他綜合題型其他綜合題型., 2,02)2(;,18,94,)1(2的的取取值值范范圍圍求求此此數(shù)數(shù)列列的的公公差差列列的的前前三三項(xiàng)項(xiàng)為為等等差差數(shù)數(shù)且且有有實(shí)實(shí)根根方方程程求求這這四四個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的積積少少首首尾尾兩兩項(xiàng)項(xiàng)之之積積比比中中間間兩兩且且四四個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)的的平平方方和和是是已已知知四四個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)成成等等差差數(shù)數(shù)列列dnmnmxx 證明等式方法有很多，有“從左向右法”，“從右向左法”，“兩邊湊”，“作差法”等，另外同一個(gè)條