平行線的性質(zhì) (4)

1、5.3.1 平行線的性質(zhì)（第1課時）一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是平行線的性質(zhì). 平行線的性質(zhì)是平面幾何的一個重要內(nèi)容，它是研究幾何圖形位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)也是學(xué)習(xí)簡單的邏輯推理的素材，是證明角相等、研究角的關(guān)系的重要依據(jù).平行線的性質(zhì)不但為三角形內(nèi)角和定理的證明提供了轉(zhuǎn)化的方法,也為今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、平移等知識奠定基礎(chǔ). 圖形的性質(zhì)是研究圖形構(gòu)成要素之間的關(guān)系，它和圖形的判定是幾何中研究的兩個重要方面.平行線的性質(zhì)是學(xué)生對圖形性質(zhì)的第一次系統(tǒng)研究，對今后學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)有“示范”的作用. 教科書由平行線的判定引入對平行線性質(zhì)的研究，既滲透了圖形的判定和性質(zhì)之間的互逆關(guān)系，又體現(xiàn)

2、了知識的連貫性.平行線的三條性質(zhì)都是需要證明的，但是為了與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，性質(zhì)1是通過操作確認(rèn)的方式得出的(在九年級圓這一章中再作證明)，然后在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上經(jīng)過進(jìn)一步推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理的思想方法，從而逐步構(gòu)建起學(xué)習(xí)幾何的“基本套路”，實現(xiàn)對邏輯思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)良好思維品質(zhì)方面的價值. 因此可以確定本節(jié)課的重點為：平行線的三條性質(zhì).二、學(xué)生學(xué)情分析東直門中學(xué)是北京市示范性中學(xué)，我的授課班級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，學(xué)生個性活潑,思維活躍,積極性高.但是，學(xué)生初次接觸圖形的性質(zhì)，對于平行線的性質(zhì)的研究過程和研究方法都是陌生的,所以,本節(jié)

3、課學(xué)生需要在老師的引導(dǎo)下來構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究過程.作為培養(yǎng)學(xué)生推理能力章節(jié)，對于性質(zhì)2和性質(zhì)3的論證，學(xué)生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學(xué)生進(jìn)行模仿.對于證明過程的嚴(yán)密化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學(xué)生而言，具有一定的難度，為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學(xué)生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進(jìn)行表述的方式不作限制，更多關(guān)注學(xué)生對證明本身的理解.本課的教學(xué)難點是：平行線性質(zhì)推理過程的嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá). 三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.目標(biāo)(1)理解平行線的性質(zhì)；(2)經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程，體會研究平行線性質(zhì)的方法，感受數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造.2.目標(biāo)解析達(dá)

4、成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道平行線三條性質(zhì)的條件和結(jié)論并能初步運用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單推理.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生知道三條性質(zhì)的關(guān)系，能獨立完成由性質(zhì)1推導(dǎo)性質(zhì)2、性質(zhì)3.四、教學(xué)策略分析（1）在學(xué)習(xí)課標(biāo)、研讀教材的基礎(chǔ)上，把平行線的性質(zhì)這部分內(nèi)容劃分為兩課時，第一課時即本節(jié)課得到平行線的性質(zhì)，第二課時了解平行線性質(zhì)和判定的區(qū)別并綜合運用平行線性質(zhì)和判定解決問題.（2）本節(jié)課采取教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生實驗探究相結(jié)合的方式,使學(xué)生親身體驗平行線性質(zhì)的探索和驗證全過程.（3）在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究思路.（4）課前要求學(xué)生準(zhǔn)備了三角板、直尺、量角器、剪刀、圖

5、形計算器等學(xué)習(xí)用品，使學(xué)生能夠根據(jù)自身需要，選擇不同方法來驗證性質(zhì)1成為可能，在推理性質(zhì)2和性質(zhì)3的過程中，從說理到說清理再到書寫推理過程，為學(xué)生搭建“臺階”，提供展示的機會.（5）依據(jù)學(xué)生課上實際表現(xiàn)、課后完成作業(yè)及目標(biāo)檢測的情況，進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價.五、教學(xué)過程1.梳理舊知，引出新課 問題1 上節(jié)課，學(xué)習(xí)了哪些平行線的判定方法？ （1）你認(rèn)為這三個判定方法中條件和結(jié)論分別是什么？ （2）在這三種條件下，都可以得到兩條直線平行的結(jié)論，反過來，在兩條直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？師生活動：學(xué)生代表回答，如出現(xiàn)錯誤或不完整，請其他學(xué)生修正或補充.教師點評.設(shè)計意圖

6、：復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的平行線的三種判定方法并引入探究課題，有意識讓學(xué)生回顧上節(jié)課內(nèi)容，為后面類比研究平行線判定的過程來構(gòu)建平行線性質(zhì)的研究過程做好鋪墊.2. 動手操作，歸納性質(zhì)1類比研究平行線判定的思路，首先來研究兩條直線平行時，同位角的數(shù)量關(guān)系.問題2 兩條平行線被第三條直線截得的同位角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動：學(xué)生首先對結(jié)論進(jìn)行猜想，然后在老師的引導(dǎo)下獨立探究，學(xué)生代表演示、說明.（1） 猜想：在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，同位角有什么關(guān)系？ （相等）（2） 你能驗證你的猜想嗎？說明：在此過程中教師要關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確標(biāo)記角；能否準(zhǔn)確找出同位角，能否正確使用工具比較角的大小.對于

7、學(xué)有困難的學(xué)生教師要給予具體的幫助、鼓勵和指導(dǎo)，使全班同學(xué)都能積極參與探究活動. （3）你能與同學(xué)交流一下你的驗證方法嗎？ 師生活動：給學(xué)生提供充分的展示機會，如果出現(xiàn)操作或表達(dá)不規(guī)范的地方教師給與指正. 學(xué)生可能想到的方法：(1)度量法:用量角器進(jìn)行測量或使用圖形計算器進(jìn)行驗證. (2)疊合法：通過剪紙、拼圖進(jìn)行比較. （4）如果改變截線的位置，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？說明：學(xué)生小組合作，制定方案，進(jìn)行說明. 學(xué)生可能作出多個圖形，分別通過度量驗證，也可能使用圖形計算器的相關(guān)功能讓截線運動起來，發(fā)現(xiàn)同位角不變的數(shù)量關(guān)系.（5）你能結(jié)合圖形，表達(dá)你得到的結(jié)論嗎？如果 ，那么 1= 2 .（6）你

8、能用文字語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？（性質(zhì)1 兩直線平行，同位角相等.）設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷動手操作獨立思考合作交流驗證猜想的探究過程得到性質(zhì)1，并且在這一過程中，鍛煉學(xué)生由圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的歸納能力和表達(dá)能力.為下一步推理性質(zhì)2、性質(zhì)3及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ).3.簡單推理，得出性質(zhì)2和性質(zhì)3問題3在兩條平行線被第三條直線所截的條件下，你會采取什么樣的方法來說明內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系呢？ （1）你能用性質(zhì)1和其他相關(guān)知識說明理由嗎？ 師生活動：學(xué)生口述推理過程(學(xué)生可能使用鄰補角或?qū)斀堑年P(guān)系推導(dǎo)內(nèi)錯角的關(guān)系)學(xué)生之間進(jìn)行點評，指出問題或互相作補充.教師給予鼓勵

9、和肯定. （2）你能寫出推理過程嗎？師生活動：學(xué)生代表做板演. 根據(jù)板演情況，師生共同做修改或補充.在此更多關(guān)注推理過程是否符合邏輯，不過多強調(diào)格式，多給學(xué)生鼓勵. （3）類比性質(zhì)1，你能用文字語言表達(dá)出上述結(jié)論嗎? （性質(zhì)2 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.） （4）你能用符號語言表達(dá)性質(zhì)2嗎？ 如果 ,那么 . 設(shè)計意圖：在教師引導(dǎo)下逐步構(gòu)建研究思路，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考，從“說點兒理”向“說清理”過渡. 問題4在兩條直線平行的條件下，我們研究了同位角和內(nèi)錯角，那么同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？你能由性質(zhì)1推出同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？ 文字語言：性質(zhì)3 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 符號語言： 如果

10、, 那么 .師生活動：學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表使用實物投影進(jìn)行展示和說明.設(shè)計意圖：逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，從而能進(jìn)行簡單的推理. 4.鞏固新知，深化理解例1 如圖，平行線被直線所截. (1) 從可以知道是多少度嗎？為什么？ (2) 從可以知道是多少度嗎？為什么？ (3) 從可以知道是多少度嗎？為什么？ 例2 如圖，已知是多少度？為什么？ 師生活動：學(xué)生獨立思考回答，教師組織學(xué)生互相補充，并演示準(zhǔn)確形式.設(shè)計意圖：幫助學(xué)生鞏固平行線的性質(zhì)及文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ).5.歸納小結(jié)，布置作業(yè) 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： （1）平行線的性質(zhì)是什么？ （2）你能用自己的語言敘述研究平行線性質(zhì)的過程嗎？ （3）本節(jié)課通過簡單推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3，在推理過程中需要注意哪些問題？ 設(shè)計意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心平行線的性質(zhì)， 引領(lǐng)學(xué)生回顧探究平行線性質(zhì)的過程，體會研究平行線性質(zhì)的方法.布置作業(yè) :  教科書習(xí)題5.3第