數(shù)學必修5《數(shù)列》單元總結(jié)復習

1、數(shù)學必修數(shù)學必修數(shù)列數(shù)列 單元總結(jié)復習單元總結(jié)復習qaann1dnaan) 1(111nnqaadmnaamn)( mnmnqaa2)(baAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaa一、知識回顧一、知識回顧daann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定定 義義通通 項項通項推廣通項推廣中中 項項性性 質(zhì)質(zhì)求和求和公式公式關系式關系式nnSa

2、 、適用所有數(shù)列適用所有數(shù)列 、等差、等比數(shù)列的設法及應用、等差、等比數(shù)列的設法及應用1.三個數(shù)成等差數(shù)列可設為三個數(shù)成等差數(shù)列可設為daadadadaa, ;2, 或者或者 ，yyxx,2,aqaqa,2. 三個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)可設為三個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)可設為 ，也可以設為，也可以設為.,2aqaqa 例例1(1). 已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為，其平方和為83，求此三個數(shù)求此三個數(shù).析：設這三個數(shù)為析：設這三個數(shù)為dxxdx,則83)()(15)()(222dxxdxdxxdx所求三個數(shù)分別為3，5，7解得x5，d或7，5，3.2

3、.二、知識應用二、知識應用根據(jù)具體問題的不同特點而選擇不同設法。根據(jù)具體問題的不同特點而選擇不同設法。例例1(2)：互不相等的三個數(shù)之積為：互不相等的三個數(shù)之積為 ，這三個數(shù)適當排列后可，這三個數(shù)適當排列后可成為等比數(shù)列也可排成等差數(shù)列，求這三數(shù)排成的等差數(shù)列成為等比數(shù)列也可排成等差數(shù)列，求這三數(shù)排成的等差數(shù)列.8設這三個數(shù)為， 則aqaqa,8aqaqa即：2 83aa（1）若qq2,22 是 的等差中項，則422 qq即：0122 qq1 q與已知三數(shù)不等矛盾（2）若qq2, 22為的等差中項，則qq211即：0122qq21 q三個數(shù)為三個數(shù)為2, 1 , 44 , 1 , 2或或（3）

4、若2,22qq為的等差中項，則qq21即：022qq2 q三個數(shù)為三個數(shù)為2, 1 , 44 , 1 , 2或或綜上：這三數(shù)排成的等差數(shù)列為這三數(shù)排成的等差數(shù)列為:4 , 1 , 2 2 , 1 , 4或 、運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例例2（1）已知等差數(shù)列）已知等差數(shù)列 滿足滿足 ，則，則 ( )na010121 aaa0 A.1011aa0 B.1002aa51 D.51a0 C.993aa130 A.170 B.210 C.260 D.（3）已知在等差數(shù)列已知在等差數(shù)列an的前的前n項中，前四項之和為項中，前四項之和為21，后，后四項之和為四項之和為67，前，前n

5、項之和為項之和為286，試求數(shù)列的項數(shù)，試求數(shù)列的項數(shù)n.214321aaaa析：析：67321nnnnaaaa2862)(1nnaanS22467211naaC （2）已知等差數(shù)列）已知等差數(shù)列 前前 項和為項和為30，前，前 項和為項和為100，則前則前 項和為項和為 ( )namm2m3C例例3.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小該數(shù)列前多少項的和最小?分析分析: :如果等差數(shù)列如果等差數(shù)列an由負數(shù)遞增到正數(shù)，或者由由負數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負數(shù)，那么前正數(shù)遞減到負數(shù)，那么前n項和項和Sn有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：100nnnaSa是最小值當當

6、a10,d0時時,當當a10,d0時時,100nnnaSa是最大值思路思路1：尋求通項：尋求通項n取取10或或11時時Sn取最小值取最小值111199 (91)1212 (121)22adad 1110da 即：即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a、等差數(shù)列的最值問題、等差數(shù)列的最值問題例例.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小該數(shù)列前多少項的和最小?分析分析:等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項的通項an是關于是關于n的的一次式一次式,前項和前項和Sn是關于是關于n的的二次式二次式(缺常數(shù)項缺常數(shù)項).求等差

7、數(shù)列的前求等差數(shù)列的前n項和項和 Sn的最大最小值可用解決的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值問題的方法問題的方法.思路思路2：從：從函數(shù)函數(shù)的角度來分析的角度來分析數(shù)列數(shù)列問題問題.設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的公差為的公差為d,則由題意得則由題意得:111199 (9 1)1212 (12 1)22adad 110ad 111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0, Sn有最小值有最小值.又又nN*, n=10或或n=11時時,Sn取最小值取最小值即：即：da3031212122dndn222121()228dnd例例3.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S

8、9=S12,該數(shù)列前多少項和最小該數(shù)列前多少項和最小?分析分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點數(shù)列的圖象是一群孤立的點,數(shù)列前數(shù)列前 n項和項和Sn 的圖象也是一的圖象也是一群孤立的點群孤立的點.此題等差數(shù)列前此題等差數(shù)列前n項和項和Sn的圖象是在拋物線上一群孤的圖象是在拋物線上一群孤立的點立的點.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距離距離對稱軸對稱軸最近最近的正整數(shù)的正整數(shù)n.因為因為S9=S12,又又S1=a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那那 么么a3+a5的值等于的值等于 （ ）A.5 B.1 C.15 D.10A三、基礎練習三、基礎練習6.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,已知前已知前4項和是項和是1,前前8項和是項和是4,則則a17+a18+a19+a20的值等于的值等于 ( )A.7 B.8 C.9 D.10C 7.首項為首項為-24的等差數(shù)列從第的等差數(shù)列從第10項開始為正數(shù)項開始為正數(shù),求公差為求公差為d的取值范圍的取值范圍8.在數(shù)列在數(shù)列an中中