高中二年級數(shù)學(xué)選修2第一課時(shí)課件 (2)

1、請同學(xué)們思考兩個(gè)問題請同學(xué)們思考兩個(gè)問題1、我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？、我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？2、二次函數(shù)的圖像拋物線的、二次函數(shù)的圖像拋物線的開口方向是什么？開口方向是什么？想一想？想一想？yxo 在二次函數(shù)中研究的拋物線，在二次函數(shù)中研究的拋物線， 有開口向上或向下兩種情形。有開口向上或向下兩種情形。探照燈的燈面探照燈的燈面橢圓的第二定義：雙曲線的第二定義：(01)PFeed(1)PFeedPFed(1)e ？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線L

2、L叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLNlNFM求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？想一想？想一想？回顧求曲線方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y)2、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、列方程、列方程4、化簡、化簡5、（證明）、（證明）FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線的標(biāo)求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢準(zhǔn)方程呢？試一試？試一試？K KxyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則

3、則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22()22ppxyx解：如圖，取過焦點(diǎn)解：如圖，取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)FMLNyox如圖，若以準(zhǔn)線所在直線為如圖，若以準(zhǔn)線所在直線為y y軸，軸， 則焦點(diǎn)則焦點(diǎn)F F( (P,0),P,0),準(zhǔn)線準(zhǔn)線L:x=0 L:x=0 由拋物線的定義，可導(dǎo)出由拋物線的定義，可導(dǎo)出拋物線方程為拋物線方程為y2 = 2p(x- )(p0

4、）p2比較之下，顯然方程比較之下，顯然方程y2 = 2px（p0）更為簡單更為簡單 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離即右焦點(diǎn)即右焦點(diǎn)F（ ，0），），左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線L：x =- p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點(diǎn)表示的拋物線，其焦點(diǎn) 位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于軸的

5、正半軸上，其準(zhǔn)線交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？yxoyxoyxoyxo圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向右向左向左向上向上向下向下想一想？想一想？拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+2px(p0)開口向右:y2 =2px開口向左:y2 = -2px標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+2py(p0)開口向上:x2 =2py 開口向下:x2 = -2py 上下上下型型例例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20

6、x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0， -2）y=2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式例例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0） （2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = 41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x

7、 或或x2 =4y或或x2 = -4y反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量例例3：求過點(diǎn)：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為y=ax2（a0)，討論拋討論拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：x2= y1a即2p=1 a4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0 ， ），準(zhǔn)線方程是： y=4a1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上p2=14a3。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型