2009屆上海高三十四校聯考模擬試卷理

1、2009屆上海市高三十四校聯考模擬試卷數學試題（理科）考試用時 120 分鐘 滿分 150 分一、填空題（本大題滿分 60 分，共 12 小題，每小題滿分 5 分）x _11 不等式0的解集為。x +2342設sin,cos一，則2二的終邊所在的象限是 _。553 以原點為頂點，x 軸為對稱軸且焦點在2x-4y，3=0上的拋物線方程是 _4二項式153x-y15展開式中所有的理系數之和為 _。5 .設z = -3i,那么 z z2z3z4z5z6=。2 26 .設 I 為平面上過點（0 ,1 ）的直線，I 的斜率等可能55-2 2 . 3 ，0, 2，3,2-2,且表示坐標原點到 I 的距離，

2、則隨機變量學期望 EE=2若數列an滿足勺勺二P（P為正常數，nN*）,則稱an為“等方比數列”。則anan是等方比數列”是“數列an是等方比數列”的 _條件。4一& 一個圓錐的側面展開圖是圓心角為，半徑為 18cm 的扇形，則圓錐母線與底面所成3角的余弦值為_。9 已知f（x）是定義在 R上的函數，且f（1） =1,對任意的 R都有下列兩式成立：f (x 5)一f (x)5; f (x 1)乞f (x)1若g(x) = f (x)1 - x,則g(6)的值為3項和為 Sn,則lim =_YSn7.“數10.如圖，在楊輝三角中，斜線上方的數組成數列:1, 3, 6, 10,，記這個數列

3、的前 n11 符號X表示不超過 x 的最大整數，如2.3=2，-1.3 =-2,定義函數x =x X,那么下列命題中所有正確命題的序號為a b x ax + by12.矩陣的一種運算=，該運算的幾何意義為平面上的點（x, y）在矩2 d八y丿fx + dy丿a b、22陣的作用下變換成點（ax+by,cx+dy）,若曲線 x2+4xy+2y =1在矩陣2d丿1a、的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則 a+b的值為_。b1丿的形狀是A 三邊均不相等的三角形B 直角三角形C.等腰（非等邊）三角形D .等邊三角形15.對任意正整數 n,定義 n 的雙階乘 n!如下：當 n 為偶數時,函數X的定義域

4、是 R ；3方程x有唯一解；2函數x是增函數。函數x的值域為 R；函數x是周期函數；、選擇題（本大題滿分16 分，共 4 小題，每小題滿分 4 分）13無窮等比數列1,丄，上2，各項的和等于224A.2 -、一2B.2.2C.21( )D.2 -114.已知非零向量AB與AC滿足乜&+亙】BC = o,且亙l|AB| | ACU |AB|AC 1,則厶 ABC| AC|2*n!二n(n - 2)( n- 4)_ 6 4 2;當 n 為奇數時，n != n(n - 2)( n- 4)5 3 1;19.現有四個命題：(2009!)(2008!) =2009!，2008! = 2 004!，

5、 2008!個位數為 0，2009! !個位數為 5。其中正確的個數為個半徑為 r 的球也互相外切，則r 的值為1B.2解答題(本大題滿分 74 分，共 5 小題)中點。(1)求異面直線 AE 和 PB 所成角的大小;(2)求三棱錐 A EBC 的體積。2,-,16. 三個半徑為 1 的球互相外切，且每個球都同時與另外兩個半徑為r 的球外切。如果這兩17.(本題滿分 12 分)如圖，三棱錐 P ABC 中，PA 丄平面 ABC ,/ BAC=60PA=AB=AC=2 , E 是 PC 的18. (本題滿分14 分)在 ABCs i rCs i iB-2c(本題滿分14 分)B , C 所對邊分

6、別為 a, b ,c ,已知a =2、3,C = 2,=0,求二 A B(的面積 S.19.設 m、n 為正整數，且m = 2,二次函數 y = x，(3 - mt)x - 3mt 的圖象與 x軸的兩個交點間的距離為d1,二次函數 y = -x2- (2t - n)x 2nt 的圖像與 x軸的兩個交點間的距離為d2如果 d1_d2對一切實數 t 恒成立，求 m、n 的值。20.(本題滿分 18 分，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 8 分)冬天，潔白的雪花飄落時十分漂亮。為研究雪花的形狀，1904 年，瑞典數學家科克(KochHeige Von)把雪花理想化

7、，得到了雪花曲線，也叫科克曲線。它的形成過程如下：(i)將正三角形(圖)的每邊三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊，得到圖；(ii)將圖的每邊三等分，重復上述作圖方法，得到圖；(iii)再按上述方法無限多次繼續(xù)作下去，所得到的曲線就是雪花曲線。圖圖圖將圖、圖、圖中的圖形依次記作Mi、M2、Mn設 Ml的邊長為 1。求：(1 )寫出 Mn的邊數an、邊長 bn、周長 Ln；(2)求 Mn的面積 Sn；(3 )觀察上述求解的結果， 數列Ln, Sn有怎樣的特性？它們的極限是否存在？ 若存在，求出極限。并歸納雪花曲線的特性。21.(本題 20 分，第1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題 6 分，第 4 小題 4 分) 我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。2 2(1 )設 F1、F2是橢圓M :仝y1的兩個焦點，點 F1、F2到直線L :、2x - y 5 = 0259的距離分別為 d2，試求 d1 d2的值，并判斷直線 L 與橢圓 M 的位置關系。2 2(2)設 F1、F2是橢圓M:務占=1(a b 0)的兩個焦點，點 F1、F2到直線a2b2L : mx ny p