動量與反轉效應的存在性及理論解釋研究綜述

1、動量與反轉效應的存在性及理論解釋研究綜述馬梟，常云博，李昆，李多，陳蕾內(nèi)容提要：動量與反轉效應的發(fā)現(xiàn)對市場有效性學說帶來了巨大的挑戰(zhàn)，其存在具有普遍性，在不同國家、不同市場、不同時期都有不同程度的表現(xiàn)，對其研究已經(jīng)成為金融研究的熱點問題。本文第一部分從動量與反轉效應的存在性出發(fā)，對國內(nèi)外的研究成果進行了梳理第二部分探討動量與反轉效應的理論解釋，從理性框架下傳統(tǒng)金融理論、行為金融理論、奈特不確定性下的三個視角對國內(nèi)外研究進行綜述。最后根據(jù)研究現(xiàn)狀指出現(xiàn)有研究的缺陷并提出對日后相關研究的展望。關鍵詞：動量效應反轉效應行為金融奈特不確定性動量效應是由 Jegadeesh 和 Titman(1993)

2、提出的，是指股票的收益率有延續(xù)原來的運動方向的趨勢，即過去一段時間收益率較高的股票在未來獲得的收益率仍會高于過去收益率較低的股票?；诠善眲恿啃?，投資者可以通過買入過去收益率高的股票、賣出過去收益率低的股票獲利，這種利用股價動量效應構造的投資策略稱為動量投資策略。反轉效應是指在一段較長的時間內(nèi)，表現(xiàn)差的股票在其后的一段時間內(nèi)有強烈的趨勢經(jīng)歷相當大的逆轉，要回復到正常水平，而在給定的一段時間內(nèi)，最佳股票則傾向于在其后的時間內(nèi)出現(xiàn)差的表現(xiàn)。動量與反轉效應普遍存在于各個國家、市場，在不同時期有不同表現(xiàn)，已經(jīng)成為金融研究的熱點。一、動量與反轉效應的存在性問題研究1、國外動量與反轉策略的存在性研究De

3、Bond 和 Thaler(19851987)首先發(fā)現(xiàn)長期的收益反轉，過去 3 到 5 年表現(xiàn)差(好)的股票，在將來 3 到 5 年表現(xiàn)較好(差)，從而采用反轉交易策略會獲得超額收益，他們發(fā)現(xiàn)在美國資本市場利用長期發(fā)轉策略通過等額購買過去 2-5 年中平均收益率最低 10%勺股票，并等額賣空同期平均收益率最高 10%勺股票，這個零成本的策略每年大概可以獲得 8%勺超額收益。Lehmann(1990 年)發(fā)現(xiàn)了短期的收益反轉，然而，短期反轉策略基于短期價格變動，交易費高，可能反映的只是短期的價格壓力或是市場缺乏流動性而不是過度反應。Jegadeesh和 Titman(1993,2001)則發(fā)現(xiàn)在

4、 3 到 12 個月這一期間，股票收益率在中期存在慣性，買進中期的表現(xiàn)好的股票組合，賣出中期表現(xiàn)差的股票組合，能夠獲得一個顯著的超額收益。George 和Hwang(2004)研究發(fā)現(xiàn) 52 周的股票最高價策略能夠解釋動量策略收益的主要部分，得出的結論是，短期與長期反轉是獨立的現(xiàn)象，從而否定了由于市場對信息反應過度而導致反轉效應。而動量與反轉效應不止在美國，在其他國家也有出現(xiàn)，例如，Richards(1997年)使用 16 國的股指發(fā)現(xiàn)在 6 月期限最強，年收益達 3.4%,期限超過一年后，差股組合開始超過優(yōu)股組合，年收益達 5.8%;之后的研究例如：Ahmet 和 Nusret、Chang、

5、Hamed 和 Ting、Rouwenhort、Hameed 和 Yuanto、Schiereck 分別發(fā)現(xiàn)在美國之外的其他七個工業(yè)化國家，日本，馬來西亞，歐盟 12 國，德國存在中期動量效應、短期和長期反轉效應。2、中國的動量與反轉性策略的研究國內(nèi)學者對中國股市的慣性與反轉效應的研究比不多而且主要集中在其存在性上面。實證檢驗的結果也不盡相同。例如：王永宏、趙學軍(2001 年)從 1993 年前上市的 A 股中分別取出最差的和最優(yōu)的股票三組分別為 5 個、10 個、20 個，使用 1993 年至 2000 年得收益數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)顯著的收益反轉，然而卻沒有發(fā)現(xiàn)慣性收益，并認為慣性收益不顯著是中

6、國股市波動較大的原因。Kang、Liu、Ni(2002 年)對中國 A 股 1993 年至 1994 年兩年間上市的 48-268 支股票的 1993 年至 2000 年周收益率進行中短期分析(一周到六個月)，發(fā)現(xiàn)了顯著的短期反轉和中期慣性。張人驥、朱平芳和王懷芳(1998)應用修正后的 DeBondt 與Thaler 的方法，并沒有檢驗到反轉效應的存在。雖然以上研究的樣本、數(shù)據(jù)期間不盡相同，但一致結論是中國股市中期動量效應不明顯，短期與長期反轉效應明顯。二、動量與反轉效應的理論解釋由于股票收益的可預測性不能被經(jīng)典的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM 完全解釋，如何解釋動量和反轉效應成為金融學研究的另

7、一個焦點?？偟膩碚f，金融學研究主要從三個方向尋求突破：一是基于理性框架下運用傳統(tǒng)金融理論來探討，二是行為金融理論的解釋，三是基于奈特不確定性視角下的探討。1、傳統(tǒng)金融理論的解釋JegadeeshandTitman(1993)認為動量策略獲得的超額收益可能是因為風險數(shù)值隨時間改變導致風險溢酬變化的結果。也就是說，動量投資策略的獲利其實是承擔更大的風險所致，它只不過是隨時間變化的風險的理性補償。FamaandFrench(1996)發(fā)現(xiàn)，他們的三因素模型不能包含慣性效應。Brennan,ChordiaandSubrahmanyam(1998)檢驗了股票收益同證券風險和其他非風險因素(包括賬面市值比

8、率、企業(yè)規(guī)模、股價、股息收益率和遲滯收益)之間的關系。結果發(fā)現(xiàn)，使用 Fama 和 French的三因素模型后，規(guī)模和賬面市值比率效應被削弱，但動量效應和交易量效應仍然存在。另外，無論是否進行風險調(diào)整，價格慣性效應都明顯存在。Fama(1998)認為，預期收益的不同模型會產(chǎn)生不同的長期異?，F(xiàn)象估計值，有些異常現(xiàn)象可能是由壞模型問題產(chǎn)生的。Fama 和 French 認為動量效應不是市場無效的證據(jù)，而是3 值沒有包含所有風險，只要在因子模型中加入新風險因子，超額收益或許就會消失。但對因子模型中應當加入哪些風險因子，未能達成共識。另外，有效市場假說的支持者們還試圖在原有理性定價范式下， 尋找能夠解

9、釋動量異象的新的風險因子或是考慮時變的資產(chǎn)定價模型。Corad 和 Kaul(1998)提出了以風險偏差為基礎的解釋。動量利潤分為兩部分：一部分由股票收益率時間序列自相關產(chǎn)生；另一部分由構成組合的股票的平均收益率橫截面方差產(chǎn)生。動量效應的盈利可以通過隨機生成的無時間序列相關的數(shù)據(jù)產(chǎn)生，并非來源于第一部分。Moskowitz 和 Grinblatt(1999)證明在無條件期望回報中，由橫截面變動產(chǎn)生的動量利潤很小。GrundyandMartin(2001)證明即使減去持有期股票的均值回報之后，風險調(diào)整后的動量利潤仍然超過每月 1.3%,而且非常穩(wěn)定。另外，JegadeeshandTitman(2

10、001)指出，ConradandKaul(1998)采用樣本均值方差代替真實期望回報的方差會高估后者，因為前者還包括非期望回報的方差部分。在消除這種偏差后的檢驗中，沒有證據(jù)表明動量利潤可以歸因于期望回報的橫截面變動。這一證據(jù)明確地否認了 ConradandKaul(1998)的假說。RobertNovy-Marx(2009)發(fā)現(xiàn)動量效應盈利主要來源于 12-7 月的贏家-輸家策略，而不是 6-2 月的贏家-輸家策略。綜上所述，動量效應不能被其組合中股票收益率時間序列自相關和平均收益率橫截面方差解釋。動量效應是一種不能用基于風險的傳統(tǒng)資產(chǎn)定價理論來解釋的價格運動現(xiàn)象。2、動量反轉效應的非理性解釋

11、近年來，越來越多的學者試圖在非理性的框架下對動量利潤的來源進行解釋。行為金融學理論(BehavioralFinanceTheory)是動量利潤來源非理性解釋的一個典型代表。它對原有理性框架中的現(xiàn)代金融理論進行了深刻的反思，從人的角度來解釋市場行為，充分考慮了市場參與者心理因素的作用，認為投資者解讀信息方式的內(nèi)在偏差或信息緩慢擴散可能導致股價反應不足或過度反應，從而產(chǎn)生慣性效應。行為金融理論主要通過構建行為模型對投資者行為給出解釋，其中最具有代表性的主要有以下幾個：(1)BSV 模型BSV 模型由 Barberis,Shleiferand,Vishny(1998)提出， V 模型將 Tversk

12、yandKahneman(1974)提出的代表性偏差(RepresentativenessBias)和 Edwards(1968)提出的保守性偏差(ConservatismBias)同投資者對有關收益的信息反應有機地結合在一起來解釋市場中反應不足和過度反應現(xiàn)象。代表性偏差(RepresentativenessBias)是指投資者基于近期數(shù)據(jù)與某種模式的相似性來預測股市，過分重視近期數(shù)據(jù)，而對產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的總體特性不夠重視，從而錯誤地對價格變化進行外推，導致反應過度(Overreaction)。而保守性偏差(ConservatismBias)是指，與理性預期相比，投資者是過度保守的，不能及時根據(jù)

13、變化了的情況修正自己的預測。具有保守性偏差的投資者對新信息反應很慢，錯誤的認為公司盈利的變化只是一種暫時現(xiàn)象，他們依然會相信之前的預期。因此他們只會部分的修正對股票的估值，從而導致反應不足(Under-reaction)投資者在代表性偏差和保守性偏差之間的狀態(tài)轉移遵循貝葉斯法則。模型中包括一個投資者和一種資產(chǎn)。這個投資者是風險中性的，并且可以代表市場上的所有投資者。資產(chǎn)價格等于該投資者預期的未來公司盈利現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值，假設貼現(xiàn)率已知，則資產(chǎn)價格取決于預期的盈利。假設公司盈利服從隨機游走規(guī)律(randomwalk),但是模型中的投資者并沒有意識到這一點，而是認為世界在兩種決定盈利的“狀態(tài)”或者說

14、“機制”間來回轉換。可以用兩種模型來描述這兩種產(chǎn)生盈利的機制。在投資者的腦子里存在兩種模型： 運用模型 I 來預測公司盈利的投資者對零散的公司盈利信息反應甚微，表現(xiàn)出保守性。相反，運用模型 II 來預測公司盈利的投資者則將公司過去的業(yè)績表現(xiàn)外推到更遠的將來，表現(xiàn)出一種表征性啟發(fā)式的思維方式。投資者通常認為模型 I 即圍繞平均值上下波動的狀態(tài)要比模型 II 即趨勢性變動的狀態(tài)出現(xiàn)的機會要多。模型 I、模型 II 的轉換概率和狀態(tài)轉換過程的轉換概率在投資者心中是固定的。為了對證券價值進行估價，投資者需要預測公司的未來盈利。為此，投資者要用他觀察到的盈利流來更新他原來對公司盈利產(chǎn)生模型的想法。一旦這

15、樣做了后，投資者就會運用狀態(tài)轉換模型來預測未來的盈利。盡管他用于預測盈利的模型是錯的，投資者還是會按照貝葉斯法則來更新他的模型。比如，如果他觀察到連續(xù)兩個相同方向的盈利沖擊時，他會進一步相信趨勢Pt=EtM+i(1+變化模型 II 在發(fā)揮作用，如果這一期的盈利沖擊與上一期的盈利沖擊相反時，他會更加相信是均值回 D3 的模型 I 在發(fā)揮作用。以下是正式的模型。模型 I 中盈利預期的轉換矩陣：期odcl+i=y址+1=_yVt=V開L1-翦LVt=-y1一室L笠L模型II中盈利預期的轉換矩陣Model2yt+i=yytu=-yyt-yIi-kyt=-y1一穴H7r斤模型 I 和模型 II 之間的轉

16、換矩陣I1=15fll=2=11AiAiSt=2人21一12投資者每期都會觀察公司的盈利數(shù)據(jù)，然后運用這些數(shù)據(jù)猜測目前是哪個模型決定著公司的盈利變化。由模型 I 產(chǎn)生 yt的概率記為 qt,經(jīng)過推導可以得到資產(chǎn)價格的決定公式：Nt/、E=丁+ytpiP2如進一步推導，可得出在以下條件下存在著反應不足和反應過度即2P103(2)DH 即型由 Daniel,Hirsheifer 和 Subramanyam(1998)提出的 DHSI 型，假定投資者在進行投資決策時存在兩種偏差，其一是過度自信(Overconfidence)，其二是有偏自我評價(BiasedSelfAttribution)或歸因偏差

17、。在 DHS 模型中，過度自信的投資者是指那些過高估計私人信息所發(fā)出的信號的精度，過低估計公開信息所發(fā)出的信號的精度的投資者。過度自信使私人信號比先驗信息具有更高的權重，引起反應過度。當越來越多的公開信息到來后，反應過度的價格趨于反轉。歸因偏差是指當事件與投資者的行動一致時，投資者將其歸結為自己的高能力，信心增加；當事件與投資者的行為不一致時，投資者將其歸結為外在噪聲，信心并未等量減少。歸因偏差一方面導致了短期的慣性和長期的反轉，另一方面助長過度自信。(3)HS 模型由 HongandStein(1999)提出的 HS 模型，假定市場由兩種有限理性投資者組成：消息觀測者(News-watche

18、r)和慣性交易者(Momentum-trader)。 兩種有限理性投資者都只能處理所有公開信息的一個子集。消息觀測者基于他們觀測到的未來基本情況的信號做出預測。局限性在于他們不能根據(jù)當前和過去價格的信息進行預測。慣性交易者正好相反，他們可以根據(jù)過去價格變化做出預測，但預測是過去價格的簡單函數(shù)。(4)BHS 莫型由 Barberis,HuangandSantos(2001)提出的 BHSII 型。 BHSII 型假設投資者在投資決策中不僅存在直覺偏差(HeuristicBias),而且存在框架依賴偏差(FrameDependenceBias)。它從傳統(tǒng)的基于消費的模型出發(fā)， 結合了行為心理學關于

19、框架依賴的研究成果一一 KahnemanandTversky(1979)提出的前景理論(ProspectTheory)以及 ThalerandJohnson(1990)提出的前期結果影響(InfluenceofPriorOutcomes)理論。前景理論指投資者的效應不僅決定于財富水平，而且決定于財富變化，財富損失給投資者帶來的痛苦比等量財富盈利給投資者帶來的幸福大的多。前期結果影響是指投資的前期結果對風險選擇具有的影響。投資者從損失或盈利中獲得的效用依賴于前期結果。這個模型非常貼切地解釋了反應過度、反應不足及“股權之迷”。(5)羊群效應模型(HerdBehavioralModel)。該模型從心

20、理學角度研究經(jīng)濟人在信息不完全、不確定的環(huán)境下的行為特性的理論。模型認為投資者羊群行為是符合最大效用準則的，是“群體壓力”等情緒下導致的非理性行為，分為序列型和非序列型兩種模型。在序列型模型中，投資者通過典型的貝葉斯過程從市場噪聲以及其它個體的決策中依次獲取決策信息，這類決策的最大特征是其決策的序列性。但是現(xiàn)實中要區(qū)分投資者順序是不現(xiàn)實的。因而這一假設在實際金融市場中缺乏支持。非序列型模型則論證無論仿效傾向強或弱，都不會得到現(xiàn)代金融理論中關于股票的零點對稱、單一模態(tài)的厚尾特征。對于動量現(xiàn)象，行為金融理論的解釋大致分為兩種，一種認為是由反應不足造成，另一種認為是由反應過度造成。Barberis,

21、ShleiferandVishny(1998),Nagel(2002)認為慣性主要是投資者對信息的反應不足造成的，如果投資者是反應不足的，那么前期的高收益表明市場中產(chǎn)生了一個正的隨機沖擊，在后續(xù)期內(nèi)，資產(chǎn)的價格要向理性價格回歸，價格會有一個補漲的過程，導致了后續(xù)期內(nèi)的持續(xù)高收益。導致投資者反應不足的原因有很多，歸納起來主要有保守性偏差、公司層面上的信息逐漸擴散效應和領導滯后效應。而 LeeandSwaminathan(2000)通過研究動量策略的長期表現(xiàn)(3-5 年)發(fā)現(xiàn)，至少有一部分的慣性收益來源于延遲的過度反應(DelayedOverreaction),因為慣性收益在長期會發(fā)生反轉。行為金

22、融學認為投資者之所以會對信息反應過度，其原因是投資者的行為中存在著某些固有的偏差，主要有代表性偏差、投資者的過度自信、歸因偏差、正反饋效應。3、奈特不確定性視角下的股市動量效應行為金融與傳統(tǒng)金融理論都對動量現(xiàn)象進行了解釋，但一直存在爭論，并且這兩種解釋思路都存在缺陷，也不能合理地解釋中國大陸股市的動量現(xiàn)象。國內(nèi)外有些學者開始從奈特不確定性角度來研究動量現(xiàn)象，它可以合理地解釋中國股市的動量效應。行為金融模型主要從認識性偏差 （或噪聲） 或信息不完全的角度對動量效應等異?，F(xiàn)象進行了解釋。但問題是既然這些直覺性決策容易導致認知偏差，投資者為什么仍然采取直覺性決策模式呢？行為金融沒有給出“理性”決策者

23、產(chǎn)生上述決策行為模式的原因。實際上，投資者面臨的是奈特不確定性的環(huán)境，表現(xiàn)為事實上的“有限理性”。從決策行為可以看出人類在進化過程中的學習與記憶自適應性：傾向于本能的自我安全感（自我控制、認知失調(diào)）以及通過直覺性決策方式進行決策，即原則理性。在原則理性的視角下，如果決策者處于一個復雜的、奈特不確定性的世界，采用直覺性決策是合乎他們的理性的。行為金融沒有對“噪聲”給出一個確切的定義。如果噪聲是與投資價值無關的信息，作為理性投資者為什么不能過濾噪聲？行為金融學也重點研究在信息不對稱的情況下，有信息優(yōu)勢或劣勢的投資者的行為對證券價格的影響。有人認為，對于公開市場上的大量、普遍交易的股票來說，投資者之

24、間信息不對稱的可能性很小，也就是說不存在使股票價格產(chǎn)生大波動的信息不對稱問題。也有人認為，“噪聲”是與股票價值相關的信息，但由于投資者在面臨奈特不確定性時的“原則理性”，決策者只能憑直覺利用這些信息。奈特（Knight,1921）把未來的不確定性分成兩種情況：一種是具有確定概率分布的不確定性，就是常說的“風險”（risk）;另一種是沒有確定概率分布的不確定性，其主觀概率是不確定的，稱為奈特不確定性（Knightianuncertainty）或模糊（ambiguity）。如果拋硬幣的話，你會知道風險有多大，如果賭正面，贏的概率是 50%奈特認為，當你完全不知道各種可能性狀態(tài)以及各種狀態(tài)的概率時，

25、就存在奈特不確定性。奈特不確定性是如何產(chǎn)生的呢？現(xiàn)代自然科學證明，由于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性機制（或正反饋機制或復雜性機制）造成了系統(tǒng)的進化，從而形成了奈特不確定性。（1）如果系統(tǒng)是一個簡單的系統(tǒng)，那么這個隨機過程就是遍歷的，可以通過頻數(shù)試驗等方式得到這個過程的概率分布。自然界大多數(shù)隨機事件都屬于這種過程，這種過程就是一般不確定性風險。（2）但如果系統(tǒng)是進化的，過程就是非遍歷的，即使具備了歷史的和當前的所有信息（完全信息），也無法獲得某種未來不確定事件的概率分布，因為它不是過去過程的簡單重復，永遠有新的狀態(tài)被創(chuàng)造出來，我們不能預知這個狀態(tài)，更不可能獲得這種狀態(tài)的概率分布。經(jīng)濟社會中的大多數(shù)系統(tǒng)都屬于

26、這種過程，這種不確定性就是奈特不確定性。行為金融解釋說明，投資者也不可能準確地確定未來現(xiàn)金流量的的概率分布，原因就是投資者面臨奈特不確定性。 他們認為， 市場上的投資者不能用一個“代表性投資者”來代替， 這些投資者是不同質的，他們對未來現(xiàn)金流量具有不同的先驗信念。當這些異質投資者出現(xiàn)市場傳染現(xiàn)象時，就造成了動量效應。Ford、Keisey 和 Pang（2006）則從微觀金融角度研究了動量（反向）效應產(chǎn)生的機制。當市場上出現(xiàn)模糊（ambiguity）信號、不能確定股票的基本價值（面臨奈特不確定性）時，如果做市商與投資者都表現(xiàn)出樂觀情緒（悲觀情緒），股市就會出現(xiàn)動量現(xiàn)象。奈特不確定性視角下的動量

27、效應機制理論認為，投資者不能確定股票未來現(xiàn)金流量的概率分布，異質投資者的市場傳染或者情緒的悲觀（樂觀）造成了動量效應。這些模型可以較好地解釋中國股市的動量現(xiàn)象。行為金融認為，決策者對股票現(xiàn)金流量的概率分布是確定的，不存在所謂“奈特不確定性”，是有限理性的投資者犯了認識偏差錯誤，從而造成了動量效應。這兩種解釋的最大分歧在于對不確定性的處理。近年來， 西方學者開始從奈特不確定性“厭惡”的角度來研究動量策略的“利潤”的來源。 Andrew和 Hodrick（2006）、Zhang（2006）等發(fā)現(xiàn)動量策略的超額利潤以及收益率橫斷面差異與奈特不確定性有正相關關系。三、前景與展望股票市場中的收益反轉與收

28、益慣性效應是近二十年來證券市場研究中最受關注的異?，F(xiàn)象之一，引起了無數(shù)研究者的興趣。與經(jīng)典金融理論一脈相承的理性風險補償理論采用定量化的分析方法、理論模型的嚴密邏輯推導，使得其研究結果具有較強的說服力。但這一理論沒有得到魯棒性檢驗的支持。這些利潤來源的觀點都被后來的文獻否定。人們逐步認識到經(jīng)典的資本資產(chǎn)定價模型不能完全解釋動量投資策略獲利的原因。因此，人們開始嘗試從非理性的角度來解釋動量利潤的來源。經(jīng)過學者們的不斷努力和完善，行為金融理論逐步在非理性解釋理論中占據(jù)領導地位，成為對動量利潤來源解釋的另一個主流方向。隨著中國股票市場的發(fā)展與日趨成熟.市場數(shù)據(jù)日益豐富與完善，應在借鑒國外研究方法、理

29、論解釋的基礎上，根據(jù)中國股票市場發(fā)展階段和特征.形成獨特的研究方法、理論。1FamaEugeneF.,FrenchKennethR.Multifactorexplanationsofassetpricinganomalies.JournalofFinance,1996,51(1):55-842Barberis,Nicholas,AndreiShieifer,andRobertVishny,1998,AModelofInvestorJournalofFinancialEconomics,1998,49(3):283-3064JegadeeshN.,TitmanS.Returnstobuyingw

30、innersandsellinglosers:Implicationsforstockmarketefficiency.JournalofFinance,1993,48:65-915ConradJennifer,KaulGautam.AnAnatomyofTradingStrategies.ReviewofFinancialStudies,1998,11(3):489-5206ChordiaTarun,ShivakumarLakshmanan.Momentum,BusinessCycle,andTime-varyingExpectedReturns.JournalofFinance,2002,

31、57(2):985-10197MoskowitzTobiasJ.,GrinblattMark.DoindustriesexplainmomentumJournalofFinance,1999,54(4):1249-12908GrundyBruceD.,MartinJ.Spencer.Understandingthenatureoftherisksandthesourceoftherewardstomomentuminvesting.ReviewofFinancialStudies,2001,14(1):29-789JegadeeshN.,TitmanS.ProfitabilityofMomentumStrategies:AnEvaluationofAlternativeExplanations.JournalofFinance,2001,56(2):699-72010BrennanMichaelJ.,ChordiaTarun,SubrahmanyamAvanidhar.Alternativefactorspecifications