奧林匹克物理競賽之力學解題方法

1、高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國奧林匹克物理競賽之力學解題方法奧林匹克物理競賽之力學解題方法高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國整體法整體法隔離法隔離法等效法等效法對稱法對稱法圖像法圖像法類比法類比法遞推法遞推法微元法微元法極限法極限法高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國一、整體法一、整體法1方法簡介方法簡介:從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律的方法。 層次深、理論性強，運用價值高。變繁為簡、變變繁為簡、變難為易。難為易。2賽題精講賽題精講例例1如圖所示，人和車的質(zhì)量分別為m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持

2、相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為多少？mMFa2點評：五說題意點評：五說題意高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例2.用輕質(zhì)細線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖所示，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30的同樣大小的恒力，最后達到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是點評：力偶、力偶臂、力偶矩點評：力偶、力偶臂、力偶矩高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例3有一個直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩個環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長的細繩相連，并在某一位

3、置平衡，如圖所示?，F(xiàn)將P環(huán)向左移動一段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，OA桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是AN不變，T變大BN不變，T變小CN變大，T變小DN變大，T變大點評：點評：2PNmgcosmgT高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例4.如圖所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1=300，2=450，質(zhì)量分別為m1= kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為=0.20，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達到底端)劈塊受到地面的

4、摩擦力。（g=10m/s2）點評：點評： 相同時間內(nèi)，M保持靜止、m1和m2分別以不同的加速度下滑，將三個過程視為一個整體過程來研究。答案：劈塊受到地面的摩擦力的大小為答案：劈塊受到地面的摩擦力的大小為2.3N，方向水平向右。，方向水平向右。3111(sincos)ag222(sincos)ag0Ma1 122xMxxFMam am a高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例5如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止，求人的加速度。()sinMmagm點評：點評： 以車和人組成的系統(tǒng)為研究對象，進行受力分析和運動狀

5、以車和人組成的系統(tǒng)為研究對象，進行受力分析和運動狀態(tài)分析，應用牛頓第二定律列方程求解。態(tài)分析，應用牛頓第二定律列方程求解。() sin0Mm gma高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例6如圖所示，質(zhì)量M=10kg的木塊ABC靜置于粗糙的水平地面上，滑動摩擦因數(shù)=0.02，在木塊的傾角為30的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在這個過程中木塊沒有動，求地面對木塊的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）0.61N，方向水平向左。，方向水平向左。高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例7.有一輕質(zhì)

6、木板AB長為L，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為，如圖所示，不計一切摩擦，求BC繩上的張力。點評：點評：1.以誰為研究對象以誰為研究對象?2.如何計算如何計算A、B、C圓柱體對圓柱體對AB板的壓力？板的壓力？3.如何求力臂？如何求力臂？高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國以AB板為研究對象，力矩平衡將ABC三個圓柱體看成一個整體，進行受力分析“三力平衡匯交原理三力平衡匯交原理”？以以AB板的板的A端為矩心，端為矩心，F(xiàn)的力臂為：的力臂為：22 sincotsinrLrr 3sinGF力矩平衡力矩

7、平衡cosTLFL)cossincos1tan2(32LGrT高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例10總質(zhì)量為M的列車沿水平直軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機發(fā)覺時，機車已走了距離L，于是立即關(guān)閉油門，撤去牽引力，設(shè)運動中阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的，求當列車兩部分都靜止時，它們的距離是多少？方法一：方法一：對MFkMg設(shè)牽引力為F，初速度為v0對M-m1()()kMgk Mm gMm a關(guān)閉油門前關(guān)閉油門后2()()k Mm gMm a01vva t20112Lv tat2212va x對m2kmgkma20222va x12xLxx MxLMm 高中物

8、理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國方法二：方法二：以整體為研究對象以整體為研究對象 若末節(jié)車廂剛脫鉤時，機車就撤去牽引力，則它們之間無位移差。 事實上機車多走了距離L才關(guān)閉油門，相應的牽引力對機車多做了FL的功 。牽引力對機車多做的功牽引力對機車多做的功FL都干什么了？都干什么了？FLfxFkMg()fk Mm gMxLMm 高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例11如圖所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛一個重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Q a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能確定2CABvvv高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國tv

9、VAVCVB0高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例5一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當老鼠到達距老鼠洞中心距離s1=1m的A點時，速度大小為v1=20cm/s，問當老鼠到達距老鼠洞中心s2=2m的B點時，其速度大小v2=?老鼠從A點到達B點所用的時間t=?提示：提示：以距離s為橫軸，1/v為縱軸，建立直角坐標系高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例6.現(xiàn)有一質(zhì)量分布均勻的直桿，繞通過垂直于直桿的水平轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動可以構(gòu)成一個復擺。復擺的周期為 ，其中m為直桿的質(zhì)量，g為重力加速度，h為轉(zhuǎn)軸到直桿質(zhì)量中心的距離，I為復擺對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動

10、慣量。按照力學原理，復擺對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量可以表示為 ，其中k為直桿繞通過質(zhì)量中心且垂直于直桿的水平轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑。下表為實驗中測量的一組(h,k)值，請用圖像法求細桿的k的取值和實驗室當?shù)氐闹亓铀俣?。mghIT/222mhmkI) s (T)m(h1.561.511.501.531.541.500.350.400.45高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國解：由 mghIT/222mhmkIghhkT/ )(2222222244hgkghT用表中數(shù)據(jù)在方格坐標紙上作 圖，描出實驗數(shù)據(jù)（黑點）（2分），畫出擬合直線（1分）；找出兩個擬合直線上的點（0.05，0.5

11、3），(0.19，1.09)（兩個“ ”，盡量取為某一格上的點）（1分）。求斜率22 hhT得2分高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國00. 405. 019. 053. 009. 1 420gk1分所以重力加速度為 202s/m05. 087. 94kg1分擬合直線在軸上的截距為33. 002hTm02. 029. 04202hTgk1分則回轉(zhuǎn)半徑為1分高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國六、類比法六、類比法1.方法簡介：方法簡介：根據(jù)兩個研究對象或兩個系統(tǒng)在某些屬性上類似而推出其他屬性也類似的思維方法，是一種由個別到個別的推理形式。2.賽題精講賽題精講例例1如圖所示，AOB

12、是一內(nèi)表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（圖中紙面）上，夾角=10?，F(xiàn)將一質(zhì)點在BOA面內(nèi)從A處以速度v=5m/s射出，其方向與AO間的夾角=600，OA=10m。設(shè)質(zhì)點與桌面間的摩擦可忽略不計，質(zhì)點與OB面及OA面的碰撞都是彈性碰撞，且每次碰撞時間極短，可忽略不計，試求：（1）經(jīng)過幾次碰撞質(zhì)點又回到A處與OA相碰？（計算次數(shù)時包括在A處的碰撞）（2）共用多少時間？高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國解析：解析：（1）第一次碰撞入射角296190（與光的反射類比）（與光的反射類比）第二次碰撞入射角286290 因此每碰一次，入射角要減少1，即入射角為29、28、0，當入射角為0時，質(zhì)點碰

13、后沿原路返回。包括最后在A處的碰撞在內(nèi)，往返總共60次碰撞。（2） 從O依次作出與OB邊成1、2、3、的射線，從對稱規(guī)律可推知，在AB的延長線上BC、CD、DE、分別和BC、CD、DE、相等，它們和各射線的夾角即為各次碰撞的入射角與直角之和. 碰撞入射角為0時，即夾角為90時開始返回。故質(zhì)點運動的總路程為一銳角為60的RtAMO的較小直角邊AM的二倍。mAOAMs1060cos22svst2510高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例2 2類比法是學習和研究物理常用的重要思想方法，是根據(jù)兩個研究對象或兩個系統(tǒng)在某些屬性上的類似，而推出其他屬性也類似的思維方法。某同學在學習和研究電阻與

14、電容時有如下兩個猜想與假設(shè)：第一，電阻的定義式為R=U/I，電容器電容的定義式為C=Q/U，顯然兩式中U相同，Q與I可以類比。可否為電容器引入一個新的物理量，定義為C=1/C=U/Q，這樣C就可以與R類比？第二，下圖中圖a是一無限多電阻連成的網(wǎng)絡，每個電阻的阻值均為R，通過分析和計算該同學得到A、B兩點間的總電阻為 。下圖中圖b為一無限多電容器連成的網(wǎng)絡，若其中每個電容器的電容均為C，則此網(wǎng)絡A、B間的等效電容CAB的表達式是怎樣的呢？下面是該同學給出的四個可能的表達式，也許計算過程你不會，但按照該同學的思路進行類比分析，你應該能對下面的四個表達式做出正確的判斷。RRAB) 13(高中物理競賽

15、輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國.( 31)ABACC31.2ABBCC.( 31)ABC CC.ABDCC高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例3一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當老鼠到達距老鼠洞中心距離s1=1m的A點時，速度大小為v1=20cm/s，問當老鼠到達距老鼠洞中心s2=2m的B點時，其速度大小v2=?老鼠從A點到達B點所用的時間t=?解析：解析：Lkv1smvLk/2 . 012 . 02smLkvmL/1 . 0,2222其速度時LLkvLt1由速度的定義式有：atvtvs初速度為零的勻加速直線運動ttas如何類比？如何

16、類比？螞蟻問題中的t和L分別類比為初速為零的勻加速直線運動中的s和t.而1/k相當于加速度a。 2121Lkt2222112121LktLkt222121117.522tttLLskk 高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例4有一個很大的湖，岸邊（可視湖岸為直線）停放著一艘小船，纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15角，速度為2.5km/h。同時岸上一人從停放點起追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4.0km/h，在水中游的速度為2.0km/h，問此人能否追及小船？點評：光的折射定律與全反射點評：光的折射定律與全反射費馬原理：費馬原理：光總是沿著光程為極小值的路徑傳播。光總是沿著

17、光程為極小值的路徑傳播。 據(jù)此可以證明，光在平面分界面上的折射是以時間為極小據(jù)此可以證明，光在平面分界面上的折射是以時間為極小值的路程傳播。值的路程傳播。此題通過類比可轉(zhuǎn)化為光的折射問題求解！如圖所示，船沿OP方向被刮跑，設(shè)人從O點出發(fā)先沿湖岸跑，在A點入水游到OP的B點，如果符合光的折射定律，則所用時間最短。高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國300 . 20 . 4sin90sin21解得vv45)90(15180 在這最短時間內(nèi)，若船還未到達B點，則人能追上小船，若船已經(jīng)通過了B點，則人不能追上小船，所以船剛好能到達B點所對應的船速就是小船能被追及的最大船速vm。15sin45s

18、in120sin2211tvtvtvm根據(jù)正弦定理 21ttt又)/(2245sin15sin120sin2121hkmvvvvvm小船實際速度只有2.5km/h，所以人能追上小船。高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國七遞推法七遞推法2賽題精講賽題精講例例1質(zhì)點以加速度a從靜止出發(fā)做直線運動，在某時刻t，加速度變?yōu)?a；在時刻2t，加速度變?yōu)?a；在nt時刻，加速度變?yōu)椋╪+1）a，求：（1）nt時刻質(zhì)點的速度；（2）nt時間內(nèi)通過的總路程。1方法簡介：方法簡介：數(shù)學歸納，求出通項或通式點評：點評：1.質(zhì)點的運動特點？2.幾個特殊的數(shù)列求和？1123(1)2nn n22221123(1

19、)(21)6nn nn33332123(123)nn高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國簡析：（1）atvt222ttvvatatat32323ttvvatatatatnatvvtnnt )1()321 () 1(32natnatatnatatatatnnnnat) 1(21) 1(21高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國（2）21(1)(21)12n nnat212tsattvat222221122222ttsv tatatat23tvat2222232131333222ttsv tatatatat36tvat23tttntsssss222221(123)2atn友情提示：友

20、情提示：332(1)331nnnn22222(1)1111(1)2222ntntsvtnatn natnatn at高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例2小球從高h0=180m處自由下落，著地后跳起又下落，每與地面相碰一次，速度減小1/n(n=2)，求小球從下落到停止經(jīng)過的總時間和通過的總路程.（不考慮空氣阻力，g取10m/s2）smghv/602002/01vv 2022/vv mmvv2/0201122hvhgn202242hvhgn點評：點評：1.每次起跳速度2.每次起跳高度2022mmmvhhgn高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國通過的總路程 mhhhhs2222

21、10mhnnhnhhnnnnhhm300351112)1111 (202202002242200經(jīng)過的總時間 mttttt210sgvnngvnngvgvgvgvmm183)11()1(2121 2200010高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例3A、B、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個邊長為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對方，它們同時起動，經(jīng)多長時間可捕捉到獵物？解析：解析：設(shè)在一個極短的時間t內(nèi)，獵犬做直線運動，正三角形邊長依次變?yōu)閍1、a2、a3、an。tvnaatv

22、atvaatvatvaatvaBBAAaan23,23323,23223,2360cos2312111302anv t vatttn32所以高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例4.一列重載列車靜止在站臺上，車頭與各節(jié)車廂的質(zhì)量相等，均為m。若一次直接起動，車頭的牽引力能帶動30節(jié)車廂，那么，利用倒退起動，該車頭能起動多少節(jié)同樣質(zhì)量的車廂？解析：解析：設(shè)列車車頭牽引力為F，依題意有31Fmg設(shè)倒退后掛鉤間存在s的寬松距離，則 車頭起動時 2121)(mvsmgF拉第一節(jié)車廂時 11)(mvvmm2122221221)2(vmmvsmgF拉第二節(jié)車廂時 222)2(mvvmmsgmFv

23、v)35(32942222221111()42Fvvgsm sgnmFnnvn)312(12mgnFvn312:02可得46n 高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例5有n塊質(zhì)量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平地面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來，如圖所示，人至少做多少功？2) 1() 1(32nnmgddnmgdmgdmgmgd123nWWWWW高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例6如圖所示，有六個完全相同的長條薄片AiBi(i=1、2、6）依次架在水平碗口上，一端擱在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不計薄片的質(zhì)量）。將質(zhì)量為m的質(zhì)點置于A1A6的中點處，試求：

24、A1B1薄片對A6B6的壓力。解析：解析：以第i個薄片AB為研究對象，受力情況如圖所示 。（i0一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為m=14kg，x 。這樣，人能使鐵板朝其跑動方向移動的最大距離L是多少？點評：鐵板朝人跑動方向移動最大距離的條件？點評：鐵板朝人跑動方向移動最大距離的條件？解析：解析： 設(shè)人跑動的最大加速度為a1，則有：10()FmaMMm g設(shè)人奔跑結(jié)束及人和鐵板一起運動時的速度分別為v和v vmMmv)(212val2()fMm gagMmMm設(shè)人和鐵板一起運動的加速度為a2，則有222va L lmMmL高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例6設(shè)地球的質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m

25、，地球的半徑為R0，人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動的半徑為r。試證明：從地面上將衛(wèi)星發(fā)射至運行軌道，發(fā)射速度 ，并用該式求出這個發(fā)射速度的最小值和最大值。（取R0=6.4106m），設(shè)大氣層對衛(wèi)星的阻力忽略不計，地面的重力加速度為g）)2(00rRgRv解析：解析： 02121RMmGmvE發(fā)發(fā)射時：rMmGmvE2221軌進入軌道后：GMvr軌E1=E2 20GMgR)2(00rRgRv（1）如果r=R0，所需發(fā)射速度最小為smgRv/109 . 730min（2）如果， rsmgRv/102 .11230max高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例7如圖所示，半徑為R的勻質(zhì)半球體，其

26、重心在球心O點正下方C點處，OC=3R/8， 半球重為G，半球放在水平面上，在半球的平面上放一重為G/8的物體，它與半球平在間的動摩擦因數(shù)=0.2，求無滑動時物體離球心O點最大距離是多少？解析：解析： 設(shè)物體距球心為x時恰好無滑動，如圖所示，則有 3sincos88RGGxtan0.2mmfN30.6xRR高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例8有一質(zhì)量為m=50kg的直桿，豎立在水平地面上，桿與地面間靜摩擦因數(shù)=0.3，桿的上端由固定在地面上的繩索拉住，繩與桿的夾角=300，如圖所示。（1）若以水平力F作用在桿上，作用點到地面的距離h1=2L/5（L為桿長），要使桿不滑倒，力F最大

27、不能超過多少？（2）若將作用點移到h2=4L/5處時，情況又如何？解析：解析：受力分析如圖所示，由平衡條件有：0)(0cos0sinfLhLFmgTNfTF當f增大到最大靜摩擦力時，桿剛要滑倒 Nfmaxtan()tanmgLFLhh()tan0Lhh 時00.66hL自鎖？自鎖？385N不滑倒不滑倒高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例9放在光滑水平面上的木板質(zhì)量為M，如圖所示，板上有質(zhì)量為m的小狗以與木板成角的初速度v0（相對于地面）由A點跳到B點，已知AB間距離為s，求初速度的最小值。 解析：解析：水平方向動量守恒：0cosmvMvgvtsin20小狗空中運動時間又0cossv

28、tvt 2sin)(0mMMgsvmMMgsvmin0高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例10一小物塊以速度v0=10m/s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺上，并由高臺上飛出，如圖所示， 當高臺的高度h多大時，小物塊飛行的水平距離s最大？這個距離是多少？（g取10m/s2）mghmvmv2202121解析：解析：221gth vts 22022020)4()4(222gvhgvghghvsmgvh5 . 2420mgvs5220max高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例11軍訓中，戰(zhàn)士距墻s，以速度v0起跳，如圖所示，再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向

29、上的運動以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為。求能使人體重心有最大總升高的起跳角。 解析：解析：建立如圖所示直角坐標系人做斜拋運動 cos0vvxgtvvysin00cossvt2101sin2Hvtgt 腳蹬墻面 ( )yf ttm v ( )xN ttmv ( )( )f tN txyvv人蹬墻后，其重心在豎直方向向上的速度為 xyyyyvvvvvgvHy22222012(cossin )2vHHHsg11tan高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例12如圖所示，一質(zhì)量為M的平頂小車，以速度v0沿水平的光滑軌道做勻速直線運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知

30、物塊和車頂之間的滑動摩擦因數(shù)為。（1）若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？（2）若車頂長度符合（1）問中的要求，整個過程中摩擦力共做多少功？vmMMv)(022011()22mglMvMm vgmMMvl)(220點評：板塊模型點評：板塊模型解析：解析：)(220mMMmvlmgW高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國例例13如圖所示，勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端系一質(zhì)量為m的物體，物體可在有摩擦的水平桌面上滑動，彈簧為原長時位于O點，現(xiàn)把物體拉到距O為A0的P點按住，放手后彈簧把物體拉動，設(shè)物體在第二次經(jīng)過O點前，在O點左方停住，求：（1）物體與桌面間的動摩

31、擦因數(shù)的大小應在什么范圍內(nèi)？（2）物體停住點離O點的距離的最大值，并回答這是不是物體在運動過程中所能達到的左方最遠值？為什么？（認為動摩擦因數(shù)與靜摩擦因數(shù)相等）高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國解析：解析：（1）物體在距離O點為l處停住不動的條件是：a物體的速度為零，彈性勢能的減小等于物體克服滑動摩擦力所做的功。b彈簧彈力最大靜摩擦力物體向左運動并正好停在O點的條件是： 02021mgAkA012kAmg012kAmg若 物體將滑過O點，設(shè)它到O點左方B處（設(shè)OB=L1）時速度為零，則有：)(2121102120LAmgkLkA若物體能停住，則 1kLmg013kAmg高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國013kAmg物體將滑過O點，設(shè)它到O點左方B處（設(shè)OB=L1）時速度為零，但則物體不會停在B處而要向右運動。值越小，則往右滑動的距離越遠。設(shè)物體正好停在O處，則有： 12121mgLkL014kAmg要求物體停在O點左方，則 014kAmg綜合以上分析，物體停在O點左方而不是第二次經(jīng)過O點時 001142kAkAmgmg 高中物理競賽輔導高中物理競賽輔導潘愛國潘愛國001132kAkAmgm