線(xiàn)性狀態(tài)空間法PPT課件

1、第一章 線(xiàn)性系統(tǒng)的形狀空間分析法 掌握形狀變量的選取和形狀空間模型的建立。 1 引言一 經(jīng)典控制論與現(xiàn)代控制論：二 形狀空間的根本概念 1 形狀和形狀變量 形狀：表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息。 形狀變量：確定系統(tǒng)形狀的一組獨(dú)立的變量。2 形狀向量: x(t)=x1(t),xn(t)T3 形狀空間:以n個(gè)形狀向量x(t)的各個(gè)分量x1,x2,xn做軸構(gòu)成的n維空間稱(chēng)。4 形狀方程：形狀變量的一階導(dǎo)數(shù)與形狀變量、輸入量的關(guān)系。2 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的形狀空間描畫(huà)一形狀變量選取 u1 x1 y1 輸入 形狀變量 系統(tǒng)輸出 ur xn yn u1 x1 y1 u2 x2 y2U= . X=. Y= . ur xn y

2、n被控過(guò)程輸出安裝例： 列寫(xiě)電路方程： R i(t)+L + /c = e 電路輸出量：y=ec= /c設(shè)形狀變量 x1=i x2= /c=ec形狀方程：x1=-Rx1/L-X2/L+e/L X2=X1/C輸出方程：y=x2RLCeecidttdi )(dtti )(dtti )(dtti )(向量矩陣方式： X1 -R/L -1/L X1 1/L X2 = 1/C 0 X2 + 0 e x1 y=0 1 x2簡(jiǎn)寫(xiě)：x=Ax+Be y=Cx1223n 1n ()n nXXXXXXXY二 形狀空間表達(dá)式 基于系統(tǒng)微分方程 系統(tǒng)輸入量不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +an

3、-1y(1) +any= 0U方法:正確選取形狀變量定義: x1=y x2=y(1) xn=y(n-1)其形狀空間表達(dá)式為XAXBUYCXX1X2 Xn-1XnX=0 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1-an -an-1 -an-2 -a1 A=1 0 0 0C=00 00B=2.系統(tǒng)輸入量含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +an-1y(1) +any= b0U(n)+ b1U(n-1)+ bn-1U(1) + bnU定義: x1=y-0U y= x1+0U x2=y(1) -0U(1)-1U=x1(1) -1U xn=xn-1(1) n-1U -(*)在上式中對(duì)

4、 定義: 0=b0 1=b1-a10 2=b2-a11-a20 n=bn-a1n-1-a2n-2 -an-11-an0其形狀空間表達(dá)式為X1X2 Xn-1XnX=0 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1-an -an-1 -an-2 -a1 A=1 0 0 0C=12 n-1nB=XAXBUYCXdUd=0=b0將下面的三階線(xiàn)形系統(tǒng)表示成規(guī)范的形狀空間表達(dá)式d3dt3d2dt2ddty(t)+6ddty(t)-8y(t)+4y(t)=2u(t)-7 u(t)X1X2X3X=0 1 00 0 1-4 8 -6A=1 0 0C=02-5B=d=0=0XAXBUYCXdU線(xiàn)性系統(tǒng)的解析解一.形狀

5、轉(zhuǎn)移矩陣eAt1.Sylvester無(wú)重根定理: 假設(shè)P(A)是方陣A的恣意多項(xiàng)式,且i是方陣A的的n個(gè)不同特征值之一,那么有1()()()()nnjiijiijAIP AP12211221ttAtAIAIeee其中I為與A維數(shù)一樣的對(duì)角矩陣2.Sylvester重根定理: 假設(shè)P(A)是方陣A的恣意多項(xiàng)式,且方陣A具有s個(gè)一樣特征值,那么有:( )1( )()(1)!SdP APAdj AISd ()sstAtsdeeAdj AId 求以下矩陣的矩陣指數(shù)。 6 1-4 2A=-3 21 -2A =A=1 1-4 5A=0 1-2 -3eAt的一些性質(zhì)11()1(2)(3).(4).AtAtA

6、tAtAtAtA tAtAAtAteA eeAedtA eeAeeeeed(1).dt.問(wèn):假設(shè)=-t二.對(duì)形狀方程求解1.XAXBUXAXXAXBU（ t）無(wú) 輸 入 的 情 況 （ 即 U=0）2.有 輸 入 的 情 況1.XAX（t）無(wú)輸入的情況（即U=0）w只需一個(gè)形狀變量Aa,且有X(0)=X0w X(t)= eat X0 w推行到多個(gè)變量,n個(gè)w X(t)= eAt X0 w XAX BU2.有 輸 入 的 情 況0000()()0()()0(1).( )()( )(2).( )()( )ta tta tttA ttA ttXaXbUX teX tebUdXAXBUX teX teBUd線(xiàn)性系統(tǒng)的離散化計(jì)算機(jī)仿真中采用兩種方法 線(xiàn)性系統(tǒng)解析解的離散化適用于恣意系統(tǒng)的數(shù)字積分方法線(xiàn)性系統(tǒng)離散化的目的: 將線(xiàn)性系統(tǒng)的延續(xù)形狀方程描畫(huà)轉(zhuǎn)化為離散方式.( )( )( )(1)()()()()1tttkTTkTTkTkkkXAXBUXGXHUTXGXHU其離散形式為：式中： 為采樣周期，G、H為常值矩陣簡(jiǎn)寫(xiě)為：求G、H的值01ATTAtkkkGeHeBdtXGXHU例：設(shè)LTI系統(tǒng)的形狀方程：求它的離散形狀方程 dd tdd tx ( t)