河南省洛陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高一上期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2017-2018學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=x|3x1，B=1，0，1，則AB=（）A2，1，0，1B2，1，0C1，0，1D1，02已知f（2x+1）=4x2，則f（3）=（）A36B16C4D163下列函數(shù)，既有偶函數(shù)，又是（0，+）上的減函數(shù)的是（）ABy=exCy=x2+1Dy=lg|x|4已知集合M=xR|ax2+2x1=0，若M中只有一個(gè)元素，則a的值是（）A1B0或1C1D0或15函數(shù)的定義域是（）A（3，2）B3，2）C（3，2D3，26方程x+l

2、og3x=3的解為x0，若x0（n，n+1），nN，則n=（）A0B1C2D37若函數(shù)f（x）=2x2ax+5在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A（，2B2，+）C4，+）D（，48已知，則f（2）+f（2）的值為（）A6B5C4D39函數(shù)的圖象大致為（）ABCD10已知2x=3y=a，則，則a值為（）A36B6CD11已知a=2，b=4，c=25，則 （）AbacBabcCbcaDcab12若對(duì)于任意x（，1，都有（3m1）2x1成立，則m的范圍是（）ABC（，1）D（，1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則= 14

3、已知函數(shù)f（x）=1+loga（2x3）（a0且a0）恒過(guò)定點(diǎn)（m，n），則m+n= 15計(jì)算= 16已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)x0，f（x）=4xx2若f（x）在區(qū)間4，t上的值域?yàn)?，4，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17設(shè)全集U=R，集合（1）求AB，（UA）B；（2）若集合C=x|2x+a0，且BC=C，求a的取值范圍18如圖所示，定義域?yàn)椋ǎ?上的函數(shù)y=f（x）是由一條射線及拋物線的一部分組成利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問(wèn)題（1）求f（x）的解析式；（2）若x關(guān)于的方程f（x）=a有三個(gè)不同解，求a的取

4、值范圍；（3）若，求x的取值集合19設(shè)函數(shù)f（x）=x22|xa|+3，xR（1）王鵬同學(xué)認(rèn)為，無(wú)論a取何值，f（x）都不可能是奇函數(shù)，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求a的值；（3）在（2）的情況下，畫出y=f（x）的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間20某工廠今年前三個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表格如下：月份1月2月3月數(shù)量（萬(wàn)件）11.21.3為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)y=px2+qx+r（p，q，r為常數(shù)，且p0）或函數(shù)y=abx+c（a，b，c為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1

5、.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由21已知函數(shù)是（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若實(shí)數(shù)t滿足f（t1）+f（t）0，求t的取值范圍22對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得f（a+x）=f（ax），我們就稱y=f（x）關(guān)于直線x=a對(duì)稱已知f（x）=x22x+m（ex+1+ex1）（1）證明f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，并據(jù)此求：的值；（2）若f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的值2017-2018學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的

6、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=x|3x1，B=1，0，1，則AB=（）A2，1，0，1B2，1，0C1，0，1D1，0【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算即可【解答】解：集合A=x|3x1，B=1，0，1，則AB=1，0故選：D2已知f（2x+1）=4x2，則f（3）=（）A36B16C4D16【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】設(shè)2x+1=t，則x=，從而f（t）=（t1）2，由此能求出f（3）【解答】解：f（2x+1）=4x2，設(shè)2x+1=t，則x=，f（t）=4×（）2=（t1）2，f（3）=（31）2=16故選：B3下列函數(shù)，既有偶函數(shù)，又是（

7、0，+）上的減函數(shù)的是（）ABy=exCy=x2+1Dy=lg|x|【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=為反比例函數(shù)，為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=ex=（）x，為指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=x2+1為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為y軸且開口向下，則其既是偶函數(shù)，又是（0，+）上的減函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=lg|x|，有f（x）=lg|x|=lg|x|，是偶函數(shù)，在（0，+）上，y=lgx為增函數(shù)，不符合題意；故選：C4已知集合M=xR|ax2+2x1=0，若M中只有一個(gè)元素，則a的值是

8、（）A1B0或1C1D0或1【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】集合M只含有一個(gè)元素，說(shuō)明方程ax2+2x+1=0只有一個(gè)解a=0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)解，符合條件；a0時(shí)，方程為一元二次方程，若方程只有一個(gè)解，需判別式=44a=0，所以解出a即可，這樣a的值就都求出來(lái)了【解答】解：集合M中只含有一個(gè)元素，也就意味著方程ax2+2x+1=0只有一個(gè)解；（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程化為2x+1=0，只有一個(gè)解；（2）當(dāng)a0時(shí)，若ax2+2x+1=0只有一個(gè)解，只需=44a=0，即a=1；綜上所述，可知a的值為a=0或a=1故選D5函數(shù)的定義域是（）A（3，2）B3，2）C（3，2D3，

9、2【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式對(duì)于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得3x2函數(shù)的定義域是（3，2）故選：A6方程x+log3x=3的解為x0，若x0（n，n+1），nN，則n=（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】方程log3x+x=3的解的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log3x和y=3x的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，故可利用數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：方程x+log3x=3的解為x0，就是方程log3x=3x的解為x0，在同一坐標(biāo)系中做出y=log3x和y=3x的圖象，如圖，觀察可知圖象的交點(diǎn)在（2，

10、3）內(nèi)，所以n=2故選：C7若函數(shù)f（x）=2x2ax+5在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A（，2B2，+）C4，+）D（，4【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出函數(shù)f（x）=2x2ax+5的單調(diào)增區(qū)間，然后由題意知1，+）是它調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可解決【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2ax+5的單調(diào)增區(qū)間為，+），又函數(shù)f（x）=2x2ax+5在區(qū)間1，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)，知1，+）是單調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間，1，則a的取值范圍是a4故選：D8已知，則f（2）+f（2）的值為（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】先分別求出f（2）=1+lo

11、g24=3，f（2）=221=2，由此能求出f（2）+f（2）的值【解答】解：，f（2）=1+log24=3，f（2）=221=2，f（2）+f（2）=5故選：B9函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=，g（x）=2x，通過(guò)函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷函數(shù)的圖象【解答】解：設(shè)函數(shù)h（x）=是奇函數(shù)，g（x）=2x，為非奇非偶函數(shù)，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A，C當(dāng)x0時(shí)，h（x）=1，所以此時(shí)f（x）=2x，為遞增的指數(shù)函數(shù)，所以排除D，故選：B10已知2x=3y=a，則，則a值為（）A36B6CD【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析

12、】根據(jù)題意，由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互換公式可得x=log2a，y=log3a，進(jìn)而變形可得=loga2， =loga3，又由，即loga2+loga3=loga6=2，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，2x=3y=a，則有x=log2a，y=log3a，則=loga2， =loga3，若，即loga2+loga3=loga6=2，則a=；故選：D11已知a=2，b=4，c=25，則 （）AbacBabcCbcaDcab【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小【解答】解：由a=2=b=4=根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，aba=2=，c=25，ac，可得：ba

13、c故選：A12若對(duì)于任意x（，1，都有（3m1）2x1成立，則m的范圍是（）ABC（，1）D（，1【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由已知x的范圍求得2x的范圍，進(jìn)一步得到的范圍，把不等式（3m1）2x1恒成立分離參數(shù)m，則答案可求【解答】解：x（，1，2x（0，不等式（3m1）2x1恒成立，即3m1恒成立，由2x（0，得2，+）3m12，即m1實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1）故選：C二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則=【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)f（x

14、）的解析式，再計(jì)算【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，其圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），4=2=，f（x）=；=故選：14已知函數(shù)f（x）=1+loga（2x3）（a0且a0）恒過(guò)定點(diǎn)（m，n），則m+n=3【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由條件利用loga1+1=1 為定值，求出n的值，可得2x3=1，求得m的值，從而求得m+n的值【解答】解：令2x3=1，解得：x=2，故f（2）=1+0=1，故m=2，n=1，故m+n=3，故答案為：315計(jì)算=6【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解【解答】解：=÷+7×=2×10+7

15、×2=6故答案為：616已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)x0，f（x）=4xx2若f（x）在區(qū)間4，t上的值域?yàn)?，4，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是2，2+2【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：如x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4xx2，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4x+x2，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），則f（x）=4x+x2，x0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x0，f（x）=4xx2=（x2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=4，令f（x）=4xx2=4，解得x=2+2

16、，（負(fù)值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間4，t上的值域?yàn)?，4，則2t2+，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是2，2+2，故答案為：2，2+2三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17設(shè)全集U=R，集合（1）求AB，（UA）B；（2）若集合C=x|2x+a0，且BC=C，求a的取值范圍【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）先求出B=x|x3，由此能求出AB和（CUA）B（2）求出，由BC=C，得BC，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（1）全集U=R，集合由得3x782x，x3，從而B=x|x3，AB=x|2x4x|x3=x|x2，（CUA）B=x|x2x4

17、x|x3=x|x4（2）集合C=x|2x+a0，化簡(jiǎn)得，BC=C，BC從而，解得a6a的取值范圍是（6，+）18如圖所示，定義域?yàn)椋ǎ?上的函數(shù)y=f（x）是由一條射線及拋物線的一部分組成利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問(wèn)題（1）求f（x）的解析式；（2）若x關(guān)于的方程f（x）=a有三個(gè)不同解，求a的取值范圍；（3）若，求x的取值集合【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求出解析式；（2）求出f（），結(jié)合函數(shù)圖象得出a的范圍；（3）討論x的范圍，列方程解出x的值【解答】解：（1）由圖知當(dāng)x0時(shí)，f（x）為一次函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，2）和（2，0）設(shè)f（x）=kx+m（

18、k0），則，解得，f（x）=x+2當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）是二次函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0），（0，3）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），則，解得，f（x）=x2x+3綜上，（2）當(dāng)0x2時(shí)，f（x）的最小值為f（）=，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=a有三解（3）當(dāng)x0時(shí)，令x+2=，解得x=當(dāng)0x2時(shí)，令，解得或（舍去）綜上所述，x的取值集合是19設(shè)函數(shù)f（x）=x22|xa|+3，xR（1）王鵬同學(xué)認(rèn)為，無(wú)論a取何值，f（x）都不可能是奇函數(shù)，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求a的值；（3）在（2）的情況下，畫出y=f（x）的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間【考點(diǎn)】3L

19、：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）若f（x）為奇函數(shù)，則有f（a）+f（a）=0，根據(jù)方程無(wú)解，可得王鵬同學(xué)的看法正確；（2）若f（x）是偶函數(shù)，則有f（a）=f（a），進(jìn)而得到a的值；（3）在（2）的情況下，f（x）=x22|x|+3，進(jìn)而可得函數(shù)圖象和單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）我同意王鵬同學(xué)的看法，理由如下f（a）=a2+3，f（a）=a24|a|+3若f（x）為奇函數(shù)，則有f（a）+f（a）=0a22|a|+3=0顯然a22|a|+3=0無(wú)解，所以f（x）不可能是奇函數(shù)（2）若f（x）為偶函數(shù)，則有f（a）=f（a）2|a|=0從而a=0，此時(shí)f（x）=x22|x|+3，是偶函數(shù)（3）由（

20、2）知f（x）=x22|x|+3，其圖象如圖所示其單調(diào)遞增區(qū)間是（1，0）和（1，+）20某工廠今年前三個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表格如下：月份1月2月3月數(shù)量（萬(wàn)件）11.21.3為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)y=px2+qx+r（p，q，r為常數(shù)，且p0）或函數(shù)y=abx+c（a，b，c為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】分別求出兩函數(shù)解析式，預(yù)算第四個(gè)月的產(chǎn)量，根據(jù)誤差大小作出判斷【解答】解：若選擇二次函

21、數(shù)模型f（x）=px2+qx+r，則，解得，f（x）=0.05x2+0.35x+0.7，f（4）=1.3，若選擇函數(shù)模型g（x）=abx+c，則，解得，g（x）=0.8×0.5x+1.4g（4）=1.35顯然g（4）更接近于1.37，故選用y=0.8×0.5x+1.4作為模擬函數(shù)更好21已知函數(shù)是（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若實(shí)數(shù)t滿足f（t1）+f（t）0，求t的取值范圍【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（0）=0，解得b的值，再根據(jù)，解得a的值，從而求得f（x）的解析式 （2）設(shè)1x1x21，作差判斷f（x1）f（x2）的符號(hào)，可得函數(shù)f（x）在（1，1）上是減函數(shù)（3）由不等式f（t1）+f（t