解三解形章末綜合檢測(cè)(一)

1、章末綜合檢測(cè)（一）（時(shí)間:120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.1 .已知ABC中，”=娘，b=小,8=60。，那么角A等于（）A. 135°B. 90°C. 45°D. 30°解析：選C.由正弦定理新=如蠱=蠱，則sinA=sinB=¥因?yàn)?，Q，所 以A<&所以A=450.2 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為“，h, c.若a=2, c=20 cos A=且vc, 則 b=（）A. 3B. 2/2C. 2D.小解析：選 C,由 a2=/

2、+c2-2bccosA,得 4=3+126，解得=2 或 4,又vc,所以 b =2.3 .在ABC中，若“=坐仇A=2B,則cos 3等于（）A坐B(niǎo)坐c*D羋解析：選B.由正弦定理得卜需，所以“=卓/2可化為需=卓又A = 2&所以令當(dāng) =坐，所以cos B=坐.4 .已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4, 5,它們夾角的余弦值是方程*+31-2=0的根，則 第三邊長(zhǎng)是（）A.y/20B/C.y22D 洞解析：選B.設(shè)長(zhǎng)為4, 5的兩邊的夾角為6,由方程2爐+3工-2=0得或工=一2（舍去），所以cos .由余弦定理得第三邊長(zhǎng)為a/42+52-2X4X5X=/21.5 . ZVIBC 的內(nèi)角

3、A, B, 5所對(duì)的邊分別為 a, b, a若=2ccosA, c=2bcosA9 則ZXABC的形狀為（）A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形解析：選C.因?yàn)橐?3/、. a ,所以=c,因?yàn)?cos A=c,所以cos A = 5.又因?yàn)锳 W（0° ,C Z/7COS /iL180° ）,所以A=60° ,所以三角形是等邊三角形.故選C.6.在AABC中，A=60° , =加，/）=4,滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D.無(wú)數(shù)多解析：選 A.在ABC 中，A = 60° , a=y69 b=4,

4、由正弦定理施=磊，4X也.n /?sin A 4sin 60°2 質(zhì)得 sm 3=丁=.=娘i ,所以角B不存在，故選A.2 H7 .如圖，在A8C 中，點(diǎn)。在 AC上，AB工BD, BC=34 50=5, sinZABC=-,B. 4D. 5則 CD=()A.<l4C. 2下解析：選B.sinNA8C=sin（900 + ZDBC）=cosZDBC=-f由余弦定理及已知條件, J得 02=52+（3?。?2X5X35><牛=16,所以 CQ=4.故選 B.8 .在2M8C中，角A, B,。所對(duì)應(yīng)的邊分別為小b, c,若A + C=28, u=L b=小, 則Saa

5、bc等于（）A幣B,V5C.當(dāng)D, 2乙解析：選C.由A + C=28,解得由余弦定理得（于）2=1+022ccos ，解得c=2 JJ或。=一1（舍去）.于是，SA4gc=Jacsin 8=：X 1 X2sin 噂. 乙乙n 乙9 .已知三角形三邊之比為5 ：7： 8,則最大角與最小角的和為（A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°解析：選B,設(shè)最小邊為5,則三角形的三邊分別為5, 7, 8,設(shè)邊長(zhǎng)為7的邊對(duì)應(yīng)的角 為仇 則由余弦定理可得49 = 25+64-80cos 6,解得cos 6=g,所以。=60° ,則最大角與 最小

6、角的和為180° -60° =120° .10 .在AABC中，a, b, c分別為角A, B, C所對(duì)的邊，如果2b=a+c, 3=30° , ABC的面積為:，那么。的值為（）A. 1+/3B. 3+3D. 2+小4+1解析：選C.因?yàn)?|班,=；（心。】8=%csin 300 =1,所以ac=2.由余弦定理得/=/+” 2t/ccos B = (t/+c)2 2cyf3ac=(2Z?)242y3,所以 3抉=4 + 2，5,于是 b= 苧仍=一苧舍去），故選C.11 .已知ABC的外接圓半徑為R,且2/?（siMA - sin2c）=（取Lb）si

7、n8（其中小分別 為A, B的對(duì)邊），那么角。的大小為（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°解析：選B.根據(jù)正弦定理，原式可化為所以 a2c2=(y2ab)b,所以 a2+b2c2=yj2ah9所以又因?yàn)镃£(0° , 180° ),所以C=450.12 .甲船在B島正南方向的A處,AB=1Q km,若甲船以4 km/h的速度向正北方向航行, 同時(shí)，乙船自8島出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近 時(shí)，它們航行的時(shí)間是（）A.-y hB淄 h解析：選B.設(shè)航行xh時(shí)，甲

8、船在尸處，乙船在。處，甲、乙兩船相距skm, 如圖所示，在BP。中，由余龍定理，知PQ2=8產(chǎn)+3Q2-28P.80.COS 1200 , 即 s2=（0_4x）2+（6x）22（104x）.6r（；）=28/-20入+100,所以當(dāng)尸三時(shí),$2最小,即S最小，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13 .在AABC 中，若BC=3, ZC= 120° ,則 AC=.解析：由余弦定理得 AB2 =AC2+BC2-2AC-BC-cos C,即 3=AC2-9-2ACX3Xcos 120° ,化簡(jiǎn)得 AC?+3AC4=0,解得 AC=1 或 AC=-4（舍去）.故選 A

9、.答案：114 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為b, c若b+c=2a, 3sin A=5sin B, 則角c=.解析：由已知條件和正弦定理得：3a=5，且+c=2a,Q1 5h -, 7則 a=-9 c=2ab=94+*/issC= 2ab =一7又0<Cvn,因此角C=4.15 .在zMBC中，內(nèi)角A, B,。的對(duì)邊分別是“，b, c,已知c=2, C=g,若sin 5= J2sinA,則的面積為.解析：因?yàn)閟in 8=2sin A,所以b=2a.又因?yàn)?c2=a2+b2-2abcos C=(u+b)2-3ab=4.加以 4=-, b = .所以 Szvujc=4sin

10、C= $ .較案.班16 .已知ABC的而積5=今旦 篩1=3,應(yīng)1=5, AB-AC<0,則I或1=.解析：因?yàn)榍?5也/胡。=33,笳 1=3, L4CI=5,所以sinNBAC=乎.又耘 AC<0,所以 NBAC=120° .由余弦定理，IBCI2 = AB2 + L4CI2-2AB lAci-cosZBAC=9+25-2X3X5X(-1) =49,所以I比1=7.答案：7三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）已知函數(shù)於）=$（l+cosx）-sinx,在A8C中，AB=p 左） =小,且八48。的而積為坐.（1）求。的值:

11、求sin A+sin B的值.解：(1 )f(x)=y3( 14- cos x)-sin x=2cos.vJ14- 5,由大。=小，得2cos（。+/）+小=小,得 2cos(C+看 1=0,因?yàn)椤?#163;(0, n),所以C+合n 口 “ n所以。+7=可，所以。=7. VIJJ由（1）知C=,又因?yàn)?明8（；=展，加in C,所以半=；Min! 所以心=2,由余弦定理得,3=2+Z?2-2</bcos-y=t/24-/>2-2,“，一，一 “ . » 八 一6 2 sin A sin B sin C 1 所以，廠+%=5,所以”+=3,由正弦及理何，-=一)-=一

12、 -=2913所以 sin A + sin 8=5(。+)=518 .（本小題滿分12分）在ABC中，角A, 8, C的對(duì)邊分別為小伉c已知=3,前公 =一6, $£,43。= 3,求 A 和 4.解：因?yàn)槭┕?一6,所以從cosA = -6,又 Saabc= 3,所以 bcsin A=6,3 n因此tanA = -1,又0<A<tt,所以月=丁.又%=3,所以c=2碑.由余弦定理 a2=b2+c2 - 2bccos A,得/=9+82X3X2.X(一坐)=29,所以19 .（本小題滿分12分）某基地進(jìn)行實(shí)兵對(duì)抗演習(xí)，紅方為了準(zhǔn)確分析 戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，從相距坐j km的軍事基地

13、C和。處測(cè)得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分 別在 A 處和 8 處，且NAO3=30° ， ZBDC=30° ， ZDCA=60° , ZACB =45° ,如圖所示，求藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)間的距離.解：ZADC= ZADB+ ZCDB=60° ,因?yàn)?NACO=60° ,所以 ND4c=60° ,所以 AD=CD=-a km.在BCO 中，ZDBC= 180° -30° -105° =45° ,由正弦定理BDCDsin Z BCD sinNOBC'一+優(yōu)sin Z BCD <343+

14、小a km.3在aAOB 中，由余弦定理得 A82=AD2+B1>2 AO BD cosZADB=r+(f 但j 2 ,乎”,a 半=，所以AB=乎"km.故藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)間的距離為乎” km.20 .(本小題滿分12分)設(shè)AABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為小b, c,且”+c=6, 7b=2, cos B=g.求a, c的值；(2)求 sin(A-B)的值.解：(1)由余弦定理分=/ +。2 為80§8,得 b2=(a+c)22ac( 1 + cos B),7義 b=2, a+c=6, cos 8=g,所以ac=9,解得“=3, c=3./ 4/2(2)

15、在ABC 中，sin B=y/1 cos2B=",由正弦定理得sin A =空y=¥.因?yàn)閍=c9所以A為銳角.所以 cos A =-/1 sin2A=1.因此 sin(A -B)=sin Acos B-cos Asin21 .(本小題滿分12分)AA8C的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知sin(A+O q=8sin爹求cos 8：(2)若a+c=6, ABC的面積為2,求. n解：(1)由題設(shè)及 A+8+C= n 得 sin B=8sin2y,故 sin 8=4(1cos B).上式兩邊平方，整理得17cos32cos5+15=0, 解得 cos 5= 1(舍去),cosB=t.由 cos 8=|得 sin B=*, 故 SABc=csin B=?c,又 Sa48c =2, 則由余弦定理及 ”+c=6 得 52=42+/-24800 B=(a+c)2-2ac(l+cos B) = 36-2X X (1+居)=4所以人=2.22