計(jì)量地理 第十一章因子分析地理模型

1、.第十一章 因子分析地理模型因 子 分 析因子分析的主要應(yīng)用、尋求基本結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)化觀測(cè)系統(tǒng) 給定一組變量或觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們要問，變量的維數(shù)是否一定需要這么多，是否存在一個(gè)子集，特別是一個(gè)加權(quán)子集，來解釋整個(gè)問題。 通常采用因子分析法將為數(shù)不多的變量減少為幾個(gè)新因子，以再現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。、用于分類，將變量或樣本進(jìn)行分類，根據(jù)因子得分值，在因子軸所構(gòu)成的空間中進(jìn)行分類處理。因子分析與主成分分析的區(qū)別第一節(jié) 因子分析法的數(shù)學(xué)模型因子分析的結(jié)果完全的因子解 因子分析的基本問題是用變量之間的相關(guān)系數(shù)來決定因子載荷。 因子模型的求解過程如下：設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣為: X = p表示變量數(shù),n表示樣本數(shù)。將原始

2、數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換： xij-xi xij = (I=1,2,p;j=1,2,n) 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后的數(shù)據(jù)，其均值為，方差為，這樣相關(guān)矩陣R和協(xié)方差矩陣S完全一樣，這里相關(guān)矩陣： R=X*X(為方便計(jì)，假定標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣仍記為X)。 求解R矩陣的特征方程R=I|=0,記特征值為12 p=0，特征向量矩陣為U,這樣有關(guān)系： R=U UU為正交矩陣，并且滿足UU=UU=I令F=UX，則得 FF= F為主因子陣，并且 F=UX(=1,2n），即每一個(gè)F為第個(gè)樣品主因子觀測(cè)值。 在因子分析中，通常只選m(mp)其中主因子。根據(jù)變量的相關(guān)選出第一主因子F1，使其在各變量的公共因子方差中所占的方差貢獻(xiàn)最

3、大。R型的因子模型為X1=11F1+12F2+1mFm +11 X2=21F1+22F2+2mFm +22 XP=P1F1+P2F2+PmFm +mm在因子模型中、ij叫因子載荷，它是第I個(gè)變量在第j個(gè)主因子上的負(fù)荷，或者叫第I個(gè)變量在第j個(gè)主因子上的權(quán)，它反映了第I個(gè)變量在第j個(gè)主因子上的相對(duì)重要性。如果把xi看成m維因子空間上的一個(gè)向量，則ij表示xi在坐標(biāo)軸Fj上的投影。、i為特殊因子,它相互獨(dú)立地遵從正態(tài)分布，i為特殊因子的載荷。 在主成分分析中，公共因子等于變量數(shù)，沒有特殊因子。第二節(jié) 因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義、因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義、因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義因子載荷矩陣 A= 因子載荷aij表示第

4、 I個(gè)變量和第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)。 aij越大表示公共因子Fj與變量xi關(guān)系越密切。2、變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義因子載荷矩陣中各行元素的平方和稱為變量的共同度。、公因子Fj的方差貢獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)意義。 各列元素的平方和Sj為公因子Fj的方差貢獻(xiàn)。 Sj為公因子Fj對(duì)諸原始變量所提供方差貢獻(xiàn)的總和。它是衡量公因子相對(duì)重要性的指標(biāo)，它等同于公因子所對(duì)應(yīng)的特征值。第三節(jié) 因子得分 因子分析是將變量表為公共因子的線性組合。 由于公因子能充分反映原始變量的相關(guān)關(guān)系，用公因子代表原始變量時(shí)，更有利于描述研究對(duì)象的特征。 因而反過來將公共因子表示為變量的線性組合（如同主成分分析一樣），即用 Fj= j1X1+j2X2+jPXP (j=1,2,m)來計(jì)量各個(gè)樣品的公因子得分。 由于式中方程的個(gè)數(shù)少于變量個(gè)數(shù)，因此，只能在最小二乘法意義下對(duì)因子得分進(jìn)行估計(jì)。 假設(shè)因子可以對(duì)p個(gè)變量作回歸，即建立回歸方程：Fj= bjo+bj1X1+bj2X2+bjPXP (j=1,2,m)