半導(dǎo)體物理2013(第三章)

1、第第3 3章章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布 3.1 3.1狀態(tài)密度狀態(tài)密度 3.23.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布 3.33.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度 3.43.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 3.53.5一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布 3.63.6簡(jiǎn)并半導(dǎo)體簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 l完整的半導(dǎo)體中電子的能級(jí)構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺完整的半導(dǎo)體中電子的能級(jí)構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局部化的能級(jí)局部化的能級(jí) l實(shí)踐證明：實(shí)踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨著溫度及其內(nèi)半導(dǎo)

2、體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化隨著溫度和雜質(zhì)含量變化l本章重點(diǎn)討論本章重點(diǎn)討論： 1 1、熱平衡情況下熱平衡情況下載流子在各種能級(jí)上的分布情況載流子在各種能級(jí)上的分布情況 2 2、計(jì)算導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目，分析它們與、計(jì)算導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系3.1 3.1 狀態(tài)密度狀態(tài)密度l狀態(tài)密度狀態(tài)密度l計(jì)算步驟計(jì)算步驟l計(jì)算單位計(jì)算單位k k空間中的量子態(tài)數(shù)空間中的量子態(tài)數(shù)( (即即k k空間的量子態(tài)空間的量子態(tài)密度密度

3、) )；l計(jì)算單位能量范圍所對(duì)應(yīng)的計(jì)算單位能量范圍所對(duì)應(yīng)的k k空間體積；空間體積；l計(jì)算單位能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；計(jì)算單位能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；l求得狀態(tài)密度。求得狀態(tài)密度。dEdZEg)( 定義：能帶中能量定義：能帶中能量E附近單位能量范圍內(nèi)的電子狀態(tài)附近單位能量范圍內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)（量子態(tài)數(shù)）數(shù)（量子態(tài)數(shù)）3.1.1 k3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布空間中量子態(tài)的分布n先計(jì)算單位先計(jì)算單位k k空間的量子態(tài)密度空間的量子態(tài)密度對(duì)于邊長(zhǎng)為對(duì)于邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L，晶格常數(shù)為，晶格常數(shù)為a a的立方晶體的立方晶體nk kx x = 2n = 2nx x/L ,k/L ,ky y = 2n = 2ny

4、 y/L, k/L, kz z = 2n = 2nz z/L /L (n(nx x ,n ,ny,y,n,nz z = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) ) 由每一組整數(shù)由每一組整數(shù)(nx，ny，nz)決定一個(gè)波矢決定一個(gè)波矢k，代表，代表電子不同的能量狀態(tài)，電子不同的能量狀態(tài)，k在空間分布是均勻的，每個(gè)代在空間分布是均勻的，每個(gè)代表點(diǎn)的坐標(biāo)，沿坐標(biāo)軸方向都是表點(diǎn)的坐標(biāo)，沿坐標(biāo)軸方向都是2/L的整數(shù)倍，對(duì)應(yīng)的整數(shù)倍，對(duì)應(yīng)著著k空間中一個(gè)體積為空間中一個(gè)體積為 的立方體。也就是說(shuō)，單的立方體。也就是說(shuō)，單位體積的位體積的k空間可以包含的量子狀態(tài)為空間可以包含的量子狀態(tài)為 。如果考。如果

5、考慮電子的自旋，則慮電子的自旋，則單位單位k空間包含的電子量子狀態(tài)空間包含的電子量子狀態(tài)數(shù)即單位數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為空間量子態(tài)密度為V/8338/V38/2VK K空間中的量子態(tài)分布圖空間中的量子態(tài)分布圖zzyyxxnLknLknLk222l計(jì)算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度計(jì)算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度導(dǎo)帶底導(dǎo)帶底E(k)E(k)與與k k的關(guān)系（單極值，球形等能面）的關(guān)系（單極值，球形等能面） 把能量函數(shù)看做是連續(xù)的把能量函數(shù)看做是連續(xù)的, ,則能量則能量E EE+dEE+dE之間包之間包含的含的k k空間體積為空間體積為4kdk,4kdk,所以包含的量子態(tài)總所以包含的量子態(tài)總數(shù)為數(shù)為 其中其中*2

6、22)(ncmkEkEdkkVdZ234822*2/12/1*)()2(dEmkdkEEmkncn3.1.2 3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度23.1.2 3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度代入得到：代入得到：l根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度：根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度：l價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度dEEEmVdZcn21323*3)()2(221323*2)()2(2)(cncEEmVdEdZEg21323*2)()2(2)(EEmVEgvpvl對(duì)于各向異性，等能面為橢球面的情況對(duì)于各向異性，等能面為橢球面的情況 設(shè)導(dǎo)帶底共有設(shè)導(dǎo)帶底共有s s個(gè)對(duì)稱橢球，個(gè)對(duì)稱橢

7、球，導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度為：導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度為： 對(duì)硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的對(duì)硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的lmdn稱為稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對(duì)于對(duì)于Si，導(dǎo)帶底有六個(gè)對(duì)稱狀態(tài)，導(dǎo)帶底有六個(gè)對(duì)稱狀態(tài)，s=6，mdn =1.08m0對(duì)于對(duì)于Ge，s=4，mdn =0.56m021323*2)()2(2)(cncEEmVEg3.1.2 3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度l同理可得價(jià)帶頂附近的情況同理可得價(jià)帶頂附近的情況l價(jià)帶頂附近價(jià)帶頂附近E(k)E(k)與與k k關(guān)系關(guān)系l價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為：價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為： 但對(duì)硅、鍺這樣的半導(dǎo)體，價(jià)帶是多個(gè)能帶簡(jiǎn)并

8、但對(duì)硅、鍺這樣的半導(dǎo)體，價(jià)帶是多個(gè)能帶簡(jiǎn)并的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的式中的m mp p* *需要變化為一種新的形式。需要變化為一種新的形式。*22222)()(pzyxvmkkkEkE21323*2)()2(2)(EEmVEgvpv3.1.2 3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度l對(duì)硅和鍺，式中的對(duì)硅和鍺，式中的 lmdp稱為稱為價(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量?jī)r(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量l對(duì)于對(duì)于Si，mdp=0.59m0l對(duì)于對(duì)于Ge，mdp=0.37m03.1.2 3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度3.2 3.2 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米能

9、級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布3.2.1 3.2.1 導(dǎo)出費(fèi)米分布函數(shù)的條件導(dǎo)出費(fèi)米分布函數(shù)的條件把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨(dú)立體系把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨(dú)立體系, ,即認(rèn)為電子即認(rèn)為電子之間的相互作用很微弱之間的相互作用很微弱. .電子的運(yùn)動(dòng)是服從量子力電子的運(yùn)動(dòng)是服從量子力學(xué)規(guī)律的學(xué)規(guī)律的, ,用量子態(tài)描述它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用量子態(tài)描述它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). .電子的能量電子的能量是量子化的是量子化的, ,即其中一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)即其中一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù), ,不影響其不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù)他的量子態(tài)被電子占據(jù). .并且每一能級(jí)可以認(rèn)為是雙并且每一能級(jí)可以認(rèn)為是雙重簡(jiǎn)并的重簡(jiǎn)并的, ,這對(duì)應(yīng)于自旋的兩

10、個(gè)容許值這對(duì)應(yīng)于自旋的兩個(gè)容許值. .在量子力學(xué)在量子力學(xué)中中, ,認(rèn)為同一體系中的電子是全同的認(rèn)為同一體系中的電子是全同的, ,不可分辨的不可分辨的. .電子在狀態(tài)中的分布電子在狀態(tài)中的分布, ,要受到泡利不相容原理的限制要受到泡利不相容原理的限制. . 適合上述條件的量子統(tǒng)計(jì)適合上述條件的量子統(tǒng)計(jì), ,稱為費(fèi)米稱為費(fèi)米- -狄拉克統(tǒng)計(jì)狄拉克統(tǒng)計(jì). .3.2.2 3.2.2 費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí) 費(fèi)米費(fèi)米- -狄拉克統(tǒng)計(jì)分布狄拉克統(tǒng)計(jì)分布 熱平衡時(shí)熱平衡時(shí), ,能量為能量為E E的任意能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為的任意能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為 1exp10TkEEEfF其中其

11、中, ,f(E)f(E)被稱為費(fèi)米分布函數(shù)被稱為費(fèi)米分布函數(shù), ,它描述每個(gè)量子態(tài)它描述每個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率隨被電子占據(jù)的幾率隨E E的變化的變化.k.k0 0是波爾茲曼常數(shù)是波爾茲曼常數(shù), ,T T是絕對(duì)溫度是絕對(duì)溫度, ,E EF F是一個(gè)待定參數(shù)是一個(gè)待定參數(shù), ,具有能量的量綱具有能量的量綱, ,稱為費(fèi)米能級(jí)稱為費(fèi)米能級(jí)或費(fèi)米能量。或費(fèi)米能量。 1exp110TkEEEfF E EF F的確定的確定. . 在整個(gè)能量范圍內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量在整個(gè)能量范圍內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于實(shí)際存在的電子總數(shù)子態(tài)數(shù)等于實(shí)際存在的電子總數(shù)N N, ,則有則有E EF F是反映電

12、子在各個(gè)能級(jí)中分布情況的參數(shù)。是反映電子在各個(gè)能級(jí)中分布情況的參數(shù)。與與E EF F相關(guān)的因素相關(guān)的因素: :半導(dǎo)體導(dǎo)電的類型；雜質(zhì)的含量；半導(dǎo)體導(dǎo)電的類型；雜質(zhì)的含量；與溫度與溫度T T有關(guān)有關(guān); ;能量零點(diǎn)的選取。能量零點(diǎn)的選取。NEfii3.2.2 3.2.2 費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)(2)E(2)EF F的實(shí)質(zhì)和物理意義的實(shí)質(zhì)和物理意義 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)E EF F是半導(dǎo)體中大量電子構(gòu)成的熱力學(xué)系是半導(dǎo)體中大量電子構(gòu)成的熱力學(xué)系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。TFNFE代表系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)代表系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì), ,F F是系統(tǒng)的自由是系統(tǒng)的自由能能. .意義意義: :熱平衡時(shí)熱平衡

13、時(shí), ,系統(tǒng)每增加一個(gè)電子系統(tǒng)每增加一個(gè)電子, ,引起的系統(tǒng)自引起的系統(tǒng)自由能的變化由能的變化, ,等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì), ,即系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)即系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí). . 處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì), ,所以處所以處于于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng), ,有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí). .3.2.2 3.2.2 費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí) 逐漸減小逐漸減小, ,而空著的幾率而空著的幾率 則逐漸增大，則逐漸增大，即電子優(yōu)先占據(jù)能量較低的能級(jí)。即電子優(yōu)先占據(jù)能量較低的能級(jí)。 量子態(tài)量子態(tài)空著的，或被電子占據(jù)的空著的，或

14、被電子占據(jù)的 能量為能量為E E的量子態(tài)未被電子占據(jù)的量子態(tài)未被電子占據(jù)( (空著空著) )的幾率是：的幾率是： 1exp110TkEEEfF費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì)費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì): : 隨著能量隨著能量E E的增加的增加, ,每個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率每個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率 Ef Ef1當(dāng)當(dāng)E E等于等于E EF F時(shí)時(shí), ,有有 211FFEfEf空穴的費(fèi)米分布函數(shù)空穴的費(fèi)米分布函數(shù)3.2.3 3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì) E EF F實(shí)際上是一個(gè)參考能級(jí)實(shí)際上是一個(gè)參考能級(jí), ,低于低于E EF F的能級(jí)被電子的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率大于空著的幾率占據(jù)的幾率大于空著的幾率

15、; ;高于高于E EF F的量子態(tài)的量子態(tài), ,被電子被電子占據(jù)的幾率則小于空著的幾率占據(jù)的幾率則小于空著的幾率. . 從圖中可以看出從圖中可以看出, ,函數(shù)函數(shù) 和和 相對(duì)于費(fèi)米相對(duì)于費(fèi)米能級(jí)是對(duì)稱的。能級(jí)是對(duì)稱的。 Ef Ef13.2.3 3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)當(dāng)當(dāng)T T=0=0K K時(shí)時(shí), , ；，0EfEEF . 1EfEEF，當(dāng)當(dāng)T T00K K時(shí)時(shí), , ；21Ef . 21EfFEE FEE E EF F標(biāo)志著電子填充能級(jí)的水平標(biāo)志著電子填充能級(jí)的水平 可見(jiàn)，隨著溫度的增加，可見(jiàn)，隨著溫度的增加，E EF F以上能級(jí)被電子占據(jù)以上能級(jí)被電子占據(jù)的幾率增加，其

16、物理意義在于溫度升高使晶格熱振動(dòng)的幾率增加，其物理意義在于溫度升高使晶格熱振動(dòng)加劇，晶格原子傳遞給電子的能量增加使電子占據(jù)高加劇，晶格原子傳遞給電子的能量增加使電子占據(jù)高能級(jí)的幾率增加，因此溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子增能級(jí)的幾率增加，因此溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子增多，導(dǎo)電性趨于加強(qiáng)。多，導(dǎo)電性趨于加強(qiáng)。小結(jié)：小結(jié)：可以認(rèn)為在溫度不很高時(shí)，能量大于費(fèi)米能級(jí)可以認(rèn)為在溫度不很高時(shí)，能量大于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本沒(méi)有電子占據(jù)，而能量小于費(fèi)米能級(jí)的的量子態(tài)基本沒(méi)有電子占據(jù)，而能量小于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本為電子占據(jù)，所以費(fèi)米能級(jí)的位置比較直量子態(tài)基本為電子占據(jù)，所以費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子

17、態(tài)的情況，即觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況，即3.2.3 3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì) E-EE-EF FkTkT時(shí)時(shí), , )exp(expexpexp0TkEAkTEkTEkTEEEfFF 此時(shí)分布函數(shù)的形式就是此時(shí)分布函數(shù)的形式就是電子的玻耳茲曼分布函電子的玻耳茲曼分布函數(shù)數(shù). .對(duì)于能級(jí)比對(duì)于能級(jí)比E EF F高很多的量子態(tài)高很多的量子態(tài), ,被電子占據(jù)的幾率被電子占據(jù)的幾率非常小非常小, ,因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了. .物理意義物理意義在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費(fèi)米能在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費(fèi)米能級(jí)級(jí)E EF

18、F位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于k k0 0T T，所以對(duì)導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，被電子占據(jù)，所以對(duì)導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，被電子占據(jù)的概率一般都滿足玻耳茲曼分布函數(shù)。隨著能量的概率一般都滿足玻耳茲曼分布函數(shù)。隨著能量E E的的增大，增大，f(E)f(E)迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近。在導(dǎo)帶底附近。3.2.3 3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì) E EF F- -E EkTkT時(shí)時(shí), , )exp(expexpexp10TkEBkTEkTEkTEEEfFF上式給出的是能級(jí)比上

19、式給出的是能級(jí)比E EF F低很多的量子態(tài)低很多的量子態(tài), ,被空穴占據(jù)被空穴占據(jù)的幾率，稱為的幾率，稱為空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。 物理意義物理意義對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶中的所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，被對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶中的所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，被空穴占據(jù)的概率，一般都滿足空穴的玻耳茲曼分布函空穴占據(jù)的概率，一般都滿足空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。由于能量數(shù)。由于能量E E的增大，的增大，1-f(E)1-f(E)也迅速增大，所以價(jià)也迅速增大，所以價(jià)帶中絕大多數(shù)空穴分布在價(jià)帶頂附近。帶中絕大多數(shù)空穴分布在價(jià)帶頂附近。3.2.3 3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)l非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體和簡(jiǎn)并半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體和

20、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：指導(dǎo)帶指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴數(shù)量少電子或價(jià)帶空穴數(shù)量少，載流子在能級(jí)上的分布可以用載流子在能級(jí)上的分布可以用玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布描述描述的半導(dǎo)體，其特征是的半導(dǎo)體，其特征是費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)E EF F處于禁帶之中，處于禁帶之中，并且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底并且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底EcEc和價(jià)帶頂和價(jià)帶頂EvEv。 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體簡(jiǎn)并半導(dǎo)體：是指導(dǎo)帶：是指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴數(shù)量很多電子或價(jià)帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級(jí)上的分布只能載流子在能級(jí)上的分布只能用用費(fèi)米分布費(fèi)米分布來(lái)描述的來(lái)描述的半導(dǎo)體，其特征是半導(dǎo)體，其特征是E EF F接近于接近于EcEc或或EvEv，或者，或者E EF

21、F進(jìn)入進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶之中。導(dǎo)帶或價(jià)帶之中。3.2.3 3.2.3 費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì) 為了計(jì)算單位體積中導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目為了計(jì)算單位體積中導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目, ,即半導(dǎo)體的即半導(dǎo)體的載流子濃度載流子濃度, ,必須先解決下述兩個(gè)問(wèn)題必須先解決下述兩個(gè)問(wèn)題: : A. A.能帶中能容納載流子的量子態(tài)數(shù)目（由狀態(tài)密能帶中能容納載流子的量子態(tài)數(shù)目（由狀態(tài)密度給出）度給出）; ; B. B.載流子占據(jù)這些狀態(tài)的概率（即分布函數(shù)）載流子占據(jù)這些狀態(tài)的概率（即分布函數(shù)）. .3.2.4 3.2.4 導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度度1 1、非簡(jiǎn)并

22、半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n n0 0 單位體積半導(dǎo)體中能量在單位體積半導(dǎo)體中能量在E E- -E E+ +dEdE范圍內(nèi)的導(dǎo)范圍內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)為帶電子數(shù)為: :整個(gè)導(dǎo)帶中的電子濃度為整個(gè)導(dǎo)帶中的電子濃度為 dEVEfEgdndnnBEcEEECCCC1頂 因?yàn)橐驗(yàn)?隨著能量的增加而迅速減小隨著能量的增加而迅速減小, ,所以把積所以把積分范圍由導(dǎo)帶頂分范圍由導(dǎo)帶頂E EC C一直延伸到正無(wú)窮一直延伸到正無(wú)窮, ,并不會(huì)引起明并不會(huì)引起明顯的誤差顯的誤差. .實(shí)際上對(duì)積分真正有貢獻(xiàn)的只限于導(dǎo)帶底實(shí)際上對(duì)積分真正有貢獻(xiàn)的只限于導(dǎo)帶底附近的區(qū)域附近的區(qū)域. .于是于是, ,熱平

23、衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶的電子濃度的電子濃度n n0 0為為 EfdETkEEEEmnFECdnC0213223*0exp22 dEEgEfVdncB1引入變數(shù)引入變數(shù)TkEEC0, ,上式可以寫成上式可以寫成021032230*0exp22deTkEETkmnFCdn把積分把積分2021de代入上式中代入上式中, ,有有TkEETkmnFCdn02/320*0exp)2(2若令若令32302/320*22)2(2hTkmTkmNdndnC則則熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n n0 0可表可表示為示為ccFCCEfNTk

24、EENn00expN NC C稱為稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，顯然有，顯然有 導(dǎo)帶電子濃度可理解為導(dǎo)帶電子濃度可理解為: :把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底都集中在導(dǎo)帶底EcEc，而它的有效狀態(tài)密度為，而它的有效狀態(tài)密度為NcNc，則導(dǎo)，則導(dǎo)帶中的電子濃度就是服從波爾茲曼分布的帶中的電子濃度就是服從波爾茲曼分布的NcNc個(gè)狀態(tài)中個(gè)狀態(tài)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。2/3TNC2 2、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度p p0 0 單位體積中單位體積中, ,能量在能量在E EE+dEE+dE范圍內(nèi)的價(jià)帶空穴數(shù)范圍內(nèi)的價(jià)帶空穴

25、數(shù)d dp p為為 dEVEgEfdpV11則則熱平衡狀態(tài)下的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度熱平衡狀態(tài)下的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度為為 vvVFVVEEfNTkEENdEVEgEfpV00exp113230*22hTkmNdpV稱為稱為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度且價(jià)帶的有效狀態(tài)密度且2/3TNV 導(dǎo)帶和價(jià)帶有效狀態(tài)密度是很重要的量導(dǎo)帶和價(jià)帶有效狀態(tài)密度是很重要的量, ,根據(jù)它根據(jù)它可以衡量能帶中量子態(tài)的填充情況可以衡量能帶中量子態(tài)的填充情況. .如如:n0kT0k時(shí)，電子時(shí)，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，稱為本征激發(fā)。此時(shí)導(dǎo)帶中的電從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，稱為本征激發(fā)。此時(shí)導(dǎo)帶中的電子濃度等于價(jià)帶中的空穴濃度，即子濃

26、度等于價(jià)帶中的空穴濃度，即00pn 0)()(pene3.3 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.3.2 3.3.2 本征費(fèi)米能級(jí)本征費(fèi)米能級(jí)由電子和空穴濃度的表達(dá)式和電中性條件可以得到由電子和空穴濃度的表達(dá)式和電中性條件可以得到kTEENkTEENVFVFCCexpexp 兩端取對(duì)數(shù)后兩端取對(duì)數(shù)后, ,得得CVVCFiNNkTEEEEln2121E Ei i表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí). .CVNN 當(dāng)當(dāng),VCiEEE21E Ei i恰好位于禁帶中央恰好位于禁帶中央. . ( (圖）圖）EcEiEv本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體3.3 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子

27、濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度實(shí)際上實(shí)際上N NC C和和N NV V并不相等并不相等, ,CVNNln是是1 1的數(shù)量級(jí)，所以的數(shù)量級(jí)，所以EiEi在禁帶中央上下約為在禁帶中央上下約為kTkT的范圍之內(nèi)的范圍之內(nèi). . 在室溫下在室溫下(300K),(300K),evkT026. 0, ,它與半導(dǎo)體的禁帶寬度相它與半導(dǎo)體的禁帶寬度相比還是很小的，如：比還是很小的，如：SiSi的的EgEg1.12 eV1.12 eV。例例: : 室溫時(shí)硅室溫時(shí)硅( (S Si i) )的的E Ei i就位于禁帶中央之下約為就位于禁帶中央之下約為0.01eV0.01eV的地方的地方. . 也有少數(shù)半導(dǎo)體也有少數(shù)半導(dǎo)

28、體, ,E Ei i相對(duì)于禁帶中央的偏離較明顯相對(duì)于禁帶中央的偏離較明顯. .如銻化銦如銻化銦, , 在室溫下在室溫下, ,本征費(fèi)米能級(jí)移向?qū)П菊髻M(fèi)米能級(jí)移向?qū)V，Emmgdndp17. 0323.3 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.3.3 3.3.3 本征載流子濃度本征載流子濃度TkENNpngVCii0212exp 上式表明，上式表明，本征載流子濃度只與半導(dǎo)體本身的能本征載流子濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和溫度帶結(jié)構(gòu)和溫度T T 有關(guān)，與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。有關(guān)，與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。在一定溫度在一定溫度下，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)體，本征載流子濃度越大。下，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)

29、體，本征載流子濃度越大。對(duì)于一定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度隨著溫度的升高對(duì)于一定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度隨著溫度的升高而迅速增加。而迅速增加。*3.3 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度 表中列出室溫下硅、鍺、砷化鎵三種半導(dǎo)體材料表中列出室溫下硅、鍺、砷化鎵三種半導(dǎo)體材料的禁帶寬度和本征載流子濃度的數(shù)值的禁帶寬度和本征載流子濃度的數(shù)值. . 在室溫下在室溫下(300(300K K),Si ),Si 、Ge Ge 、GaAsGaAs的本征載流子濃度和禁帶寬度的本征載流子濃度和禁帶寬度 Si Ge GaAs ni(cm-3) Eg(eV) 1.12 0.67 1.4310105 .

30、 17101 . 1 13103 . 2 我們把載流子濃度的乘積我們把載流子濃度的乘積n0p0n0p0用本征載流子濃度用本征載流子濃度n ni i表示出來(lái)表示出來(lái), ,得得 200inpn 在熱平衡情況下在熱平衡情況下, ,若已知若已知n ni i和一種載流子濃度和一種載流子濃度, ,則則可以利用上式求出另一種載流子濃度可以利用上式求出另一種載流子濃度. . 3.3 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.3.4 3.3.4 電子和空穴濃度的另一種形式電子和空穴濃度的另一種形式 把電子和空穴濃度公式用本征載流子濃度把電子和空穴濃度公式用本征載流子濃度n ni i ( (或或p

31、pi i ) )和本征費(fèi)米能級(jí)和本征費(fèi)米能級(jí)E Ei i可寫成下面的形式可寫成下面的形式: : TkEEnniFi00expTkEEnpFii00exp已學(xué)過(guò)的兩套求解載流子濃度的公式：已學(xué)過(guò)的兩套求解載流子濃度的公式：TkEEnniFi00expTkEEnpFii00expTkEENnFCC00expTkEENpVFV00exp3.4 3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率 能帶中的電子能帶中的電子是作共有化運(yùn)動(dòng)的電子是作共有化運(yùn)動(dòng)的電子, , 它們的它們的運(yùn)動(dòng)范圍延伸到整個(gè)晶體運(yùn)動(dòng)范圍延伸到整個(gè)晶體, ,與電子空間運(yùn)

32、動(dòng)對(duì)應(yīng)的與電子空間運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的每個(gè)能級(jí)每個(gè)能級(jí), ,存在自旋相反的兩個(gè)量子態(tài)存在自旋相反的兩個(gè)量子態(tài). .由于電子之由于電子之間的作用很微弱間的作用很微弱, ,電子占據(jù)這兩個(gè)量子態(tài)是相互獨(dú)電子占據(jù)這兩個(gè)量子態(tài)是相互獨(dú)立的立的. . 能帶中的電子在狀態(tài)中的分布是服從能帶中的電子在狀態(tài)中的分布是服從費(fèi)米分布費(fèi)米分布的的. .3.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率 雜質(zhì)上的電子雜質(zhì)上的電子態(tài)與上述情形不同態(tài)與上述情形不同, ,它們是束縛在狀它們是束縛在狀態(tài)中的態(tài)中的局部化量子態(tài)局部化量子態(tài). . 以類氫施主為例以類氫施主為例, ,當(dāng)基態(tài)未被占據(jù)時(shí)當(dāng)基態(tài)未被占據(jù)時(shí), ,由于電子自由

33、于電子自旋方向的不同而可以有兩種方式占據(jù)狀態(tài)旋方向的不同而可以有兩種方式占據(jù)狀態(tài), ,但是一旦但是一旦有一個(gè)電子以某種自旋方式占據(jù)了該能級(jí)有一個(gè)電子以某種自旋方式占據(jù)了該能級(jí), ,就不再可就不再可能有第二個(gè)電子占據(jù)另一種自旋狀態(tài)能有第二個(gè)電子占據(jù)另一種自旋狀態(tài). .因?yàn)樵谑┲鞣驗(yàn)樵谑┲鞣@一個(gè)電子之后獲一個(gè)電子之后, ,靜電力將把另一個(gè)自旋狀態(tài)提到很靜電力將把另一個(gè)自旋狀態(tài)提到很高的能量高的能量,(,(因?yàn)殡娮討B(tài)是局域化的，電子間相互作用因?yàn)殡娮討B(tài)是局域化的，電子間相互作用很強(qiáng)），很強(qiáng)），基于上述由自旋引起的基于上述由自旋引起的簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并, ,不能用費(fèi)米分不能用費(fèi)米分布函數(shù)來(lái)確定電子占據(jù)施主能

34、級(jí)的幾率布函數(shù)來(lái)確定電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率. .雜質(zhì)能級(jí)上電子和空穴的占據(jù)幾率：雜質(zhì)能級(jí)上電子和空穴的占據(jù)幾率： 施主能級(jí)的兩種狀態(tài)：被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主施主能級(jí)的兩種狀態(tài)：被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主未電離；不被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主電離態(tài)。未電離；不被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主電離態(tài)。施主能級(jí)施主能級(jí)E Ed d被電子占據(jù)的幾率被電子占據(jù)的幾率f fD D(E)(E)（施主未電離幾率）（施主未電離幾率）施主能級(jí)施主能級(jí)E Ed d不被電子占據(jù)即施主電離的幾率為不被電子占據(jù)即施主電離的幾率為3.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率受主能級(jí)被空穴占據(jù)即受主未電離幾率受主能級(jí)被空穴占據(jù)即受主未電

35、離幾率fA(E) 受主能級(jí)不被空穴占據(jù)即受主電離幾率受主能級(jí)不被空穴占據(jù)即受主電離幾率( (受主電離態(tài)受主電離態(tài)) ) （2 2） 受主能級(jí)的兩種狀態(tài)：未被電子占據(jù)，受主能級(jí)的兩種狀態(tài)：未被電子占據(jù)，相當(dāng)于被空穴占據(jù)，即受主未電離；被電子占據(jù)，相當(dāng)于被空穴占據(jù)，即受主未電離；被電子占據(jù)，相當(dāng)于失去空穴，即受主電離態(tài)。相當(dāng)于失去空穴，即受主電離態(tài)。3.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率 施主能級(jí)上的電子濃度施主能級(jí)上的電子濃度n nD D為為施主上有電子占據(jù)時(shí)施主上有電子占據(jù)時(shí), ,它們是電中性的它們是電中性的, ,所以所以n nD D也就是也就是中性施主濃度中性施主濃度(

36、 (或稱未電離的施主濃度或稱未電離的施主濃度).).電離施主濃度電離施主濃度, ,也就是能級(jí)空著的施主濃度（正電也就是能級(jí)空著的施主濃度（正電中心濃度）中心濃度）, ,可以寫為可以寫為3.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率 受主能級(jí)上的空穴濃度受主能級(jí)上的空穴濃度p pA A為為受主上沒(méi)有接受電子時(shí)受主上沒(méi)有接受電子時(shí), ,它們是電中性的它們是電中性的, ,所以所以p pA A也就也就是中性受主濃度是中性受主濃度( (或稱未電離的受主濃度或稱未電離的受主濃度).).電離受主電離受主濃度濃度, ,也就是能級(jí)被電子占據(jù)的受主濃度也就是能級(jí)被電子占據(jù)的受主濃度, ,可以寫為可以

37、寫為式中式中g(shù)dgd是施主能級(jí)的基態(tài)簡(jiǎn)并度，是施主能級(jí)的基態(tài)簡(jiǎn)并度，g gA A是受主能級(jí)的基是受主能級(jí)的基態(tài)簡(jiǎn)并度，通常稱為簡(jiǎn)并因子，對(duì)硅、鍺、砷化鎵等態(tài)簡(jiǎn)并度，通常稱為簡(jiǎn)并因子，對(duì)硅、鍺、砷化鎵等材料，材料，g gd d=2=2，g gA A=4=43.4.1 3.4.1 雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率3.4 3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.2 n3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度 只含一種施主雜質(zhì)的只含一種施主雜質(zhì)的N N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體( (其能級(jí)分布如圖其能級(jí)分布如圖所示所示) )中，除了電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的中，除了電子由價(jià)帶躍

38、遷到導(dǎo)帶的本征激發(fā)本征激發(fā)之之外，還存在施主能級(jí)上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶的過(guò)程，即外，還存在施主能級(jí)上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶的過(guò)程，即雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離. . 只含一種施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體只含一種施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體 EC Ed EV本征激發(fā)：本征激發(fā)：Eg雜質(zhì)電離：雜質(zhì)電離：EI多子：電子多子：電子少子：空穴少子：空穴 雜質(zhì)電離和本征激發(fā)是發(fā)生在不同的溫度范雜質(zhì)電離和本征激發(fā)是發(fā)生在不同的溫度范圍圍. .在低溫下，主要是電子由施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)在低溫下，主要是電子由施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)帶的雜質(zhì)電離過(guò)程帶的雜質(zhì)電離過(guò)程. .只有在足夠高的溫度下只有在足夠高的溫度下, ,本征本征激發(fā)才成為載流子的主要來(lái)源激發(fā)才成為載流子的

39、主要來(lái)源. . 若同時(shí)考慮本征激發(fā)和雜質(zhì)電離若同時(shí)考慮本征激發(fā)和雜質(zhì)電離, ,電中性條件為：電中性條件為： （單位體積中的）負(fù)電荷數(shù)正電荷數(shù)（單位體積中的）負(fù)電荷數(shù)正電荷數(shù)所以所以TkEENTkEENTkEENvFvDFDFCC000exp1exp2exp00pnnD理論上從上式中可以解出費(fèi)米能級(jí)，但形式比較復(fù)雜，理論上從上式中可以解出費(fèi)米能級(jí)，但形式比較復(fù)雜，下面分不同溫度范圍進(jìn)行討論：下面分不同溫度范圍進(jìn)行討論：3.4.2 n3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度 低溫弱電離低溫弱電離（溫度很低時(shí)（溫度很低時(shí)TT數(shù)數(shù)K K，只有很少量，只有很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電

40、子進(jìn)入導(dǎo)帶，這種施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電子進(jìn)入導(dǎo)帶，這種情況稱為情況稱為弱電離弱電離）在溫度很低的情況下，沒(méi)有本征激發(fā)存在，電中性在溫度很低的情況下，沒(méi)有本征激發(fā)存在，電中性條件簡(jiǎn)化：條件簡(jiǎn)化：Dnn0則則cDDCFNNTkEEE2ln2210TkEENTkEENTkEENDFDDFDFCC000exp21exp2exp低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)解出解出3.4.2 n3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度由此可以看出：由此可以看出：絕對(duì)零度（絕對(duì)零度（T0K）時(shí)）時(shí),EF位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中央央.在足夠低的溫度區(qū)（幾在足夠低的溫度區(qū)

41、（幾K時(shí)），當(dāng)時(shí)），當(dāng)2NCND的溫度區(qū)，的溫度區(qū)，EF繼續(xù)下繼續(xù)下 降降 。cdDCFNNTkEEE2ln2210把得出的費(fèi)米能級(jí)把得出的費(fèi)米能級(jí)E EF F代入導(dǎo)帶電子濃度公式得代入導(dǎo)帶電子濃度公式得導(dǎo)帶電子濃度為導(dǎo)帶電子濃度為TkENNnDDC02102exp2其中其中E ED D= =E EC C- -E Ed d是施主電能是施主電能在弱電離范圍內(nèi)，利用實(shí)驗(yàn)上測(cè)得的在弱電離范圍內(nèi)，利用實(shí)驗(yàn)上測(cè)得的n n0 0(T)(T)，作，作出半對(duì)數(shù)出半對(duì)數(shù) ，由，由直線的斜率可以確定施主電離能直線的斜率可以確定施主電離能E ED D，從而得到雜從而得到雜質(zhì)能級(jí)的位置。質(zhì)能級(jí)的位置。TTn/1ln4

42、/30TkENNnDCD0022ln21ln低溫弱電離區(qū)導(dǎo)帶低溫弱電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度電子濃度 (2) (2) 中間電離區(qū)中間電離區(qū)( (數(shù)數(shù)K K數(shù)十?dāng)?shù)十K K) ) 中間電離區(qū)的溫度仍然較低，致使價(jià)帶電子不中間電離區(qū)的溫度仍然較低，致使價(jià)帶電子不能激發(fā)到導(dǎo)帶，所以價(jià)帶空穴濃度能激發(fā)到導(dǎo)帶，所以價(jià)帶空穴濃度p=0p=0，此時(shí)有相當(dāng)，此時(shí)有相當(dāng)數(shù)量的施主電離，而且隨著溫度增加電離施主進(jìn)一數(shù)量的施主電離，而且隨著溫度增加電離施主進(jìn)一步增多，中間電離區(qū)的電中性條件仍為步增多，中間電離區(qū)的電中性條件仍為 當(dāng)溫度上升到使當(dāng)溫度上升到使E EF F下降到下降到E EF F=E=ED D，熱平衡電子濃度，熱

43、平衡電子濃度 ，說(shuō)明這時(shí)有，說(shuō)明這時(shí)有1/31/3雜質(zhì)電離。雜質(zhì)電離。Dnn030DDNnn3.4.2 n3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度（3 3）強(qiáng)電離區(qū)）強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離，數(shù)十（飽和電離，數(shù)十K K數(shù)百數(shù)百K K） 溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)大部分電離，而本征激發(fā)尚溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)大部分電離，而本征激發(fā)尚不明顯，本征載流子濃度遠(yuǎn)小于摻雜濃度，電中性方不明顯，本征載流子濃度遠(yuǎn)小于摻雜濃度，電中性方程中的程中的p忽略，有忽略，有DFCcNTkEENn00exp則則CDCFNNTkEEln0在一般的摻雜濃度下在一般的摻雜濃度下N NC C N ND D，上式右端的第二項(xiàng)是負(fù)，上

44、式右端的第二項(xiàng)是負(fù)的的. .在一定溫度在一定溫度T T時(shí)，時(shí)，N ND D越大，越大，E EF F就越向?qū)Э拷?。而就越向?qū)Э拷?。而N ND D一定，隨著溫度的升高一定，隨著溫度的升高, ,E EF F與導(dǎo)帶底與導(dǎo)帶底E EC C的距離增大，的距離增大，向向EiEi靠近。（參考書(shū)中圖靠近。（參考書(shū)中圖3-103-10）強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度電子濃度強(qiáng)電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)強(qiáng)電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)3.4.2 n3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度 強(qiáng)電離區(qū)的載流子濃度直接由電中性條件給出，強(qiáng)電離區(qū)的載流子濃度直接由電中性條件給出，可見(jiàn)可見(jiàn)n n型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度與溫度無(wú)關(guān)，導(dǎo)

45、帶型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度與溫度無(wú)關(guān)，導(dǎo)帶電子濃度就等于施主濃度這就是說(shuō)，施主雜質(zhì)已經(jīng)電子濃度就等于施主濃度這就是說(shuō)，施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，又通常稱這種情況為全部電離，又通常稱這種情況為雜質(zhì)飽和電離雜質(zhì)飽和電離這一這一區(qū)間內(nèi)，半導(dǎo)體的載流子濃度基本與溫度無(wú)關(guān)，所以區(qū)間內(nèi)，半導(dǎo)體的載流子濃度基本與溫度無(wú)關(guān)，所以強(qiáng)電離區(qū)是一般半導(dǎo)體器件的工作溫區(qū)。強(qiáng)電離區(qū)是一般半導(dǎo)體器件的工作溫區(qū)。在飽和電離情況下，導(dǎo)帶中的電子主要來(lái)自施主，在飽和電離情況下，導(dǎo)帶中的電子主要來(lái)自施主，從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子可以忽略，但其留下了空穴，從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子可以忽略，但其留下了空穴，利用利用npnp= =n ni i

46、2 2, ,可以求出空穴濃度可以求出空穴濃度DiiNnnnp2020diNnp 的型硅的型硅( )( )中中, ,室溫下施主基本上全部電離，室溫下施主基本上全部電離，例：在施主濃度為例：在施主濃度為315105 . 1cm315105 . 1cmn35105 . 1cmp對(duì)于型半導(dǎo)體，導(dǎo)中的電子被稱為多數(shù)載流子對(duì)于型半導(dǎo)體，導(dǎo)中的電子被稱為多數(shù)載流子（多子），價(jià)帶中的空穴被稱為少數(shù)載流子（少（多子），價(jià)帶中的空穴被稱為少數(shù)載流子（少子）對(duì)于型半導(dǎo)體則相反少子的數(shù)量雖然很少，子）對(duì)于型半導(dǎo)體則相反少子的數(shù)量雖然很少，但它們?cè)谄骷ぷ髦袇s起著極其重要的作用但它們?cè)谄骷ぷ髦袇s起著極其重要的作用 半

47、導(dǎo)體材料是否處于飽和電離區(qū)，除了與材料所半導(dǎo)體材料是否處于飽和電離區(qū)，除了與材料所處的溫度有關(guān)外，還與雜質(zhì)濃度有很大關(guān)系。處的溫度有關(guān)外，還與雜質(zhì)濃度有很大關(guān)系。一般來(lái)一般來(lái)說(shuō)，雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到全部電離的溫度就越高。要說(shuō)，雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到全部電離的溫度就越高。要使材料處于飽和電離，雜質(zhì)濃度應(yīng)有上下限。（注意使材料處于飽和電離，雜質(zhì)濃度應(yīng)有上下限。（注意相關(guān)計(jì)算）相關(guān)計(jì)算）310105 . 1cmni則則關(guān)于飽和電離區(qū)的雜質(zhì)濃度范圍的計(jì)算：關(guān)于飽和電離區(qū)的雜質(zhì)濃度范圍的計(jì)算： （a a）雜質(zhì)基本上全部電離的條件）雜質(zhì)基本上全部電離的條件 施主雜質(zhì)基本上全部電離施主雜質(zhì)基本上全部電離, ,意味

48、著未電離施主濃意味著未電離施主濃度遠(yuǎn)小于施主濃度度遠(yuǎn)小于施主濃度, ,即即n nD DN ND D和和p p0 0N ND D。這時(shí)，電中性條這時(shí)，電中性條件變成件變成n n0 0 = =p p0 0=n=ni i，這種情況與未摻雜的本征半導(dǎo)體類這種情況與未摻雜的本征半導(dǎo)體類似似，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入高溫本征激發(fā)區(qū)。雜質(zhì)濃度，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入高溫本征激發(fā)區(qū)。雜質(zhì)濃度越高，進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)溫度越高。越高，進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)溫度越高。綜上：綜上：雜質(zhì)半導(dǎo)體中載雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的流子濃度隨溫度變化的規(guī)律，從低溫到高溫大規(guī)律，從低溫到高溫大致可分為四個(gè)區(qū)域，即致可分為四個(gè)區(qū)域，即雜質(zhì)弱電離區(qū)

49、，雜質(zhì)飽雜質(zhì)弱電離區(qū)，雜質(zhì)飽和區(qū)、過(guò)渡區(qū)和本征激和區(qū)、過(guò)渡區(qū)和本征激發(fā)區(qū)發(fā)區(qū)lnn本征區(qū)本征區(qū)飽和區(qū)飽和區(qū)雜質(zhì)電離區(qū)雜質(zhì)電離區(qū)T13.4.2 n3.4.2 n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)3.4.3 P3.4.3 P型半導(dǎo)體載流子濃度型半導(dǎo)體載流子濃度（1 1）雜質(zhì)弱電離）雜質(zhì)弱電離 （2 2）強(qiáng)電離（飽和區(qū)）強(qiáng)電離（飽和區(qū)）vAVFNNTkEEln0ANp 0)exp(40TkENNDAVA未電離的百分比未電離的百分比 過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)iAiFnNTarshkEE201212220411)2(AiAiNnNnn141221220AiANnNp本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū) inpn0

50、0iFEE 3.4.4 3.4.4 費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系ECEaEiEdEVET 0型NEF型PEF雜質(zhì)濃度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化關(guān)系雜質(zhì)濃度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化關(guān)系對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從雜質(zhì)電離載流子則是從雜質(zhì)電離為主要來(lái)源過(guò)渡到以本為主要來(lái)源過(guò)渡到以本征激發(fā)為主要來(lái)源的過(guò)征激發(fā)為主要來(lái)源的過(guò)程，相應(yīng)地費(fèi)米能級(jí)從程，相應(yīng)地費(fèi)米能級(jí)從雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近禁帶中線處。禁帶中線處。 根據(jù)在本節(jié)中得到的費(fèi)米能級(jí)的公式以及它根據(jù)在本節(jié)中得到的費(fèi)米能級(jí)的公式

51、以及它們與溫度的關(guān)系的討論們與溫度的關(guān)系的討論, ,可以得出在整個(gè)溫度范圍可以得出在整個(gè)溫度范圍內(nèi)費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化規(guī)律內(nèi)費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化規(guī)律. .對(duì)于對(duì)于N N型和型和P P型半導(dǎo)型半導(dǎo)體體, ,圖中給出雜質(zhì)濃度一定時(shí)圖中給出雜質(zhì)濃度一定時(shí)E EF F隨溫度變化的示意隨溫度變化的示意圖圖. . 對(duì)于對(duì)于N N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體, , 當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)從施主能級(jí)以上移動(dòng)到施主度的升高，費(fèi)米能級(jí)從施主能級(jí)以上移動(dòng)到施主能級(jí)以下，最終下降到禁帶中線處；對(duì)于能級(jí)以下，最終下降到禁帶中線處；對(duì)于P P型半導(dǎo)型半導(dǎo)體體, ,當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫度

52、的升高，費(fèi)米能當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)從受主能級(jí)以下逐漸上升到禁帶中線處。級(jí)從受主能級(jí)以下逐漸上升到禁帶中線處。當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系 當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)濃度所當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)濃度所決定，如下圖所示。決定，如下圖所示。3.4.4 3.4.4 費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系對(duì)于對(duì)于N N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體, ,費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以上，在費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以上，在同一溫度下同一溫度下, ,施主濃度越大，費(fèi)米能級(jí)的位置越高施主濃度越大，費(fèi)米能級(jí)的位置越高,

53、 ,由禁帶中線逐漸向?qū)У卓拷?。由禁帶中線逐漸向?qū)У卓拷?duì)于對(duì)于P P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體, ,費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以下，在費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以下，在同一溫度下，受主濃度越大同一溫度下，受主濃度越大, ,費(fèi)米能級(jí)的位置越低費(fèi)米能級(jí)的位置越低, ,由禁帶中線逐漸向價(jià)帶頂靠近。由禁帶中線逐漸向價(jià)帶頂靠近。由上可知，當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的由上可知，當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化的規(guī)律如下：變化的規(guī)律如下：小結(jié)：求解含一種雜質(zhì)的熱平衡半導(dǎo)體載小結(jié)：求解含一種雜質(zhì)的熱平衡半導(dǎo)體載流子濃度的思路：流子濃度的思路：對(duì)只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體：對(duì)只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體： 首先判斷半導(dǎo)體所處的溫

54、度區(qū)域（四個(gè)）首先判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個(gè)） 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過(guò)渡區(qū)、本征激發(fā)區(qū)雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過(guò)渡區(qū)、本征激發(fā)區(qū) 如何判斷？如何判斷？ 寫出電中性條件；寫出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。例題解析二例題解析二摻入某種淺受主雜質(zhì)的摻入某種淺受主雜質(zhì)的P P型型SiSi，若，若nini、NANA、NvNv、T T作為作為已知數(shù)，求費(fèi)米能級(jí)已知數(shù)，求費(fèi)米能級(jí)E EF F分別位于以下三種情況時(shí)，半分別位于以下三種情況時(shí)，半導(dǎo)體的多子和少子濃度。導(dǎo)體的多子和少子濃度。 E EF F位于位于EAEA位置；位置； 公式

55、公式 E EF F位于位于EAEA之上之上10k10k0 0T T處；處； E EF F位于禁帶中心位置。位于禁帶中心位置。例題解析三：例題解析三：室溫下，半導(dǎo)體室溫下，半導(dǎo)體SiSi摻有濃度為摻有濃度為1 110101515cmcm3 3的磷，則的磷，則多子濃度約為（多子濃度約為（ ），少子濃度為（），少子濃度為（ ），費(fèi)米能級(jí)），費(fèi)米能級(jí)（ ）于）于EiEi；將該半導(dǎo)體升溫至；將該半導(dǎo)體升溫至570K570K，則多子濃度約，則多子濃度約為（為（ ），少子濃度為（），少子濃度為（ ），費(fèi)米能級(jí)（），費(fèi)米能級(jí)（ ）于）于EiEi；繼續(xù)將半導(dǎo)體升溫到繼續(xù)將半導(dǎo)體升溫到800K800K時(shí)，則多子濃

56、度為（時(shí)，則多子濃度為（ ），），少子濃度為（少子濃度為（ ），費(fèi)米能級(jí)（），費(fèi)米能級(jí)（ ）于）于EiEi。已知：室溫下，已知：室溫下， 570K 570K時(shí)，時(shí)， 800K 800K時(shí)，時(shí)， 310101cmni31510cmni317102cmni3.53.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布3.5.1 3.5.1 電中性條件電中性條件 同時(shí)含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)情況下的同時(shí)含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)情況下的電中性電中性條件為條件為ADDApNpnNn00這樣的半導(dǎo)體中存在這樣的半導(dǎo)體中存在雜質(zhì)補(bǔ)償雜質(zhì)補(bǔ)償現(xiàn)象，即使在極低的現(xiàn)象，即使在極低的溫度下溫度下,

57、,濃度小的雜質(zhì)也全部是電離的濃度小的雜質(zhì)也全部是電離的, ,這使得電中這使得電中性條件中的性條件中的n nD D或或p pA A項(xiàng)為零項(xiàng)為零. .在在N ND D N NA A的半導(dǎo)體中的半導(dǎo)體中全部受主都是電離的全部受主都是電離的, ,電中性條件簡(jiǎn)化為電中性條件簡(jiǎn)化為DDAnNpNn00 在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi)在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi), ,導(dǎo)帶電子全部來(lái)自導(dǎo)帶電子全部來(lái)自電離的施主電離的施主, ,在施主能級(jí)上和在導(dǎo)帶中總的電子濃在施主能級(jí)上和在導(dǎo)帶中總的電子濃度是度是N ND D- -N NA A, ,這種半導(dǎo)體稱為這種半導(dǎo)體稱為部分補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體部分補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體. .N ND D- -N NA

58、 A稱為有效的施主濃度，稱為有效的施主濃度，其與只含一種施主雜質(zhì)，其與只含一種施主雜質(zhì)，施主濃度為施主濃度為N ND D-N-NA A的半導(dǎo)體類似。的半導(dǎo)體類似。在在N NA A N ND D的的P P型半導(dǎo)體中型半導(dǎo)體中全部施主都是電離的全部施主都是電離的, ,電中性條件簡(jiǎn)化為電中性條件簡(jiǎn)化為AADpNnNp00 在在N NA A= =N ND D的半導(dǎo)體中的半導(dǎo)體中全部施主上的電子剛好使所有的受主電離全部施主上的電子剛好使所有的受主電離, ,能帶中的能帶中的載流子只能由本征激發(fā)產(chǎn)生，這種半導(dǎo)體被稱為載流子只能由本征激發(fā)產(chǎn)生，這種半導(dǎo)體被稱為完完全補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體。全補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體。這種情況同只含

59、一種受主雜質(zhì)，雜質(zhì)濃度為這種情況同只含一種受主雜質(zhì)，雜質(zhì)濃度為N NA A-N-ND D的情的情況一樣況一樣。1exp200TkEENNnDFDA3.5.2 N3.5.2 N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體(N(ND DNNA A) )雜質(zhì)弱電離情況下雜質(zhì)弱電離情況下：( (溫度很低時(shí)溫度很低時(shí)) ) N ND DNNA A，則受主完全電離，則受主完全電離，p pA A=0=0 由于本征激發(fā)可以忽略，則由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件電中性條件為為DDDADDAnnNNnNnNn00則則或改寫為或改寫為TkEEnNNTkEENnDCADCFA0000exp21exp在非簡(jiǎn)并情況下在非簡(jiǎn)并情況下, ,有有Tk

60、EENnNNNnnDCCADA0000exp2式中式中E Ec c- -E Ed d是施主電離能。此式就是半導(dǎo)體處于雜是施主電離能。此式就是半導(dǎo)體處于雜質(zhì)電離區(qū)的電子濃度方程質(zhì)電離區(qū)的電子濃度方程. .12討論討論: : 極低溫區(qū)電離情況，極低溫區(qū)電離情況，假定假定N ND DN NA A 在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿滿N NA A個(gè)受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，個(gè)受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即即n0n0N NA A，于是有，于是有TkEENNNNnDCAADC00exp2 將其代入電子濃度公式中，得出費(fèi)米能級(jí)將其代入