因式分解簡單應用ppt課件

1、2 2、因式分解的主要方法：、因式分解的主要方法：提取公因式法：提取公因式法：公式法：公式法：mbmabam運用平方差公式：運用平方差公式：bababa22運用完全平方公式：運用完全平方公式：2222bababa普通地，把一個多項式化成幾個整式的積的普通地，把一個多項式化成幾個整式的積的方式，叫做因式分解方式，叫做因式分解.1 1、因式分解概念：、因式分解概念：將以下各式因式分解：將以下各式因式分解： (1(1xy+2x2y+x3yxy+2x2y+x3y2 22 a4b2 a4b8a2b8a2b3 316x416x481811 1原式原式=xy=xy1+x1+x2 22 2原式原式=2a2b=

2、2a2ba+2a+2a-2a-23 3原式原式= =2x-32x-32x+32x+34x2+94x2+9將以下各式因式分解將以下各式因式分解2(1) ()10()25abab22(2) 28aba b22(3) (21)(31)aa4(4) 16x2(5)ab2(4 )ab ba(52)aa 2(4)(2)(2)xxx1 1、知、知 a a、b b、c c為三角形的三邊，試判別為三角形的三邊，試判別 a2 -2ab+b2-c2a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？大于零？小于零？等于零？ 因此因此 a2 -2ab+b2-c2a2 -2ab+b2-c2小于零。小于零。即：即：(a-b

3、+c)(a-b-c) (a-b+c)(a-b-c) 0 0 a-b+c a-b+c0 a-b-c 0 a-b-c 0 0 a+c a+c b ab ab+cb+c a a、b b、c c為三角形的三邊為三角形的三邊 =(a-b+c)(a-b-c) =(a-b+c)(a-b-c)拓展提高：拓展提高：2 2、如圖，現(xiàn)有正方形紙片張，長方形紙片、如圖，現(xiàn)有正方形紙片張，長方形紙片張請將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的張請將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關系，將多項式關系，將多項式 因式分解因式分解2232babaaaaaabbbb2a+b2a+b a+b2223(2)()aabbab ab

4、拓展提高：拓展提高：3 3、知：、知：x=2019,x=2019,求求4x2-4x+3-4x2 +2x+2+13x+64x2-4x+3-4x2 +2x+2+13x+6的值。的值。解解: 4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 : 4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 0 0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +10 0 4x2 -4x+3 4x2 -4x+3 -4 -4 x2 +2x+2 x2 +2x+2 +1

5、3x+6 +13x+6= 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6= 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6= x+1= x+1即：原式即：原式= x+1=2019+1=2019= x+1=2019+1=2019= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6拓展提高：拓展提高： 這闡明二次三項式不一定能用完全平方公式分解因式，這闡明二次三項式不一定能用完全平方公式分解因式，下面來引見一種新方法下面來引見一種新方法. .(3a+b)21. 9a2+6ab+b2 =(a-2b)2

6、2. a2-4ab+4b2 =3. a2-4ab+3b2 =?x2+px+qp = a+bx2+(a+b)x+abq = ab=(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab反過來反過來x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：1x2-6x-7= 2. x2+6x7= (x+1)(x-7)(x-1)(x+7)例例13. x2+8x+15= (x+3)(x+5)4. x2-8x+15= (x-3)(x-5) 常數(shù)項是正數(shù)時，應分解成兩個常數(shù)項是正數(shù)時，應分解成兩個 因因數(shù)，它們的符號與數(shù)，它們的符號與 的符號一樣；的符號一樣； 常

7、數(shù)項是負數(shù)時，應分解成兩個常數(shù)項是負數(shù)時，應分解成兩個 因因數(shù)，其中數(shù)，其中 與一次項系數(shù)的符與一次項系數(shù)的符號一樣；號一樣；同號同號一次項系數(shù)一次項系數(shù)異號異號絕對值較大的因數(shù)絕對值較大的因數(shù)把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：1x2-4x+3= 2. x2+x30= (x-1)(x-3)(x-5)(x+6)練習練習3. x2-2x-15= (x+3)(x-5)4. x2+14x+24= (x+2)(x+12)5. x2+14x+49= (x+7)2 在把在把x2+px+q分解因式時，我們還可以利分解因式時，我們還可以利用圖式來協(xié)助分解：用圖式來協(xié)助分解：1x2-5x-14= 2. x2

8、-3xy+2y2= 2-7=-51 1(x+2)(x-7)(x-y)(x-2y)12=31 11 22 -7-7 經(jīng)過十字交叉線協(xié)助，把二次三項式分解因式的方法，經(jīng)過十字交叉線協(xié)助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法叫做十字相乘法用十字相乘法把以下各式分解因式：用十字相乘法把以下各式分解因式：1x2-7x+12 4. x2-2xy-48y2 -3-4=-7-3-4=-71 186=21 18 63 4 例例1 1 把把 2x2-7x+32x2-7x+3分解因式：分解因式：1 22+3=51 31 26+1=73 123=51 2311 261=713 2x2-7x+3=(x-3)(2x

9、-1)2=123=13 =(-1) (-3)例例2 把把 2a2a3 分解因式分解因式1 223=1 -3 1解：解： - 2+3=1 2a2+a-3=(a-1)(2a+3)1 22 +3= 1 3-1 怎樣根據(jù)常數(shù)項和一次項系數(shù)的怎樣根據(jù)常數(shù)項和一次項系數(shù)的特點，減少十字相乘法的嘗試次數(shù)特點，減少十字相乘法的嘗試次數(shù)? ? 二次項系數(shù)為正數(shù)時二次項系數(shù)為正數(shù)時常數(shù)項是正數(shù)時，分解成的兩個因數(shù)應取常數(shù)項是正數(shù)時，分解成的兩個因數(shù)應取，它們的符號與的符號一，它們的符號與的符號一致致常數(shù)項是負數(shù)時，分解成的兩個因數(shù)應取常數(shù)項是負數(shù)時，分解成的兩個因數(shù)應取，交叉相乘時的符號，交叉相乘時的符號應與一次

10、項系數(shù)一致應與一次項系數(shù)一致一次項系數(shù)一次項系數(shù)同號同號異號異號乘積中絕對值較大的數(shù)乘積中絕對值較大的數(shù)用十字相乘法分解因式：用十字相乘法分解因式：12x2+3x+123a2-7a-6=(2x+1)(x+1)=(3a+2)(a-3)例例3 把把 -6x27x5 分解因式分解因式解：解：-6x2+7x+5= -(6x2-7x-5)-6x2+7x+5= -(6x2-7x-5)用十字相乘法用十字相乘法,把把 6x27x5 分解因式，得分解因式，得 6x27x5 = 6x2+7x+5= (2x+1)(3x5)2 310+3= -7-5-5 1 1 (2x+1)(3x5)用十字相乘法分解因式：用十字相乘法分解因式：12x2+5x+1226x2+13xy5y2解：解： 2x2+5x+12(2x25x12) (x4) (2x+3)解：解： 6x2+13xy5y2(6x213xy+5y2)(2xy)(3x5y)2 3-10-3= -13-10-3= -13-5-5-1-11 2-8+3= -5-8+3= -5 3-4-42 (a+b) 2+5(a+b)34x4+3x2-1=(2a+2b-1)(a+b+3)