動點問題題型方法歸納

1、-動點問題題型方法歸納動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形，考察問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。動點問題一直是中考熱點，近幾年考察探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。一、三角形邊上動點1、2021年市直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運動停頓點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動1直接寫出兩點的坐標(biāo)；2設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函

2、數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)*AOQPBy提示：第2問按點P到拐點B所有時間分段分類；第3問是分類討論：三定點O、P、Q，探究第四點構(gòu)成平行四邊形時按線段身份不同分類-OP為邊、OQ為邊，OP為邊、OQ為對角線，OP為對角線、OQ為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點坐標(biāo)。2、2021年市如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=601求O的直徑；2假設(shè)D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與O相切；3假設(shè)動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運

3、動時間為，連結(jié)EF，當(dāng)為何值時，BEF為直角三角形圖3ABCOEFABCOD圖1ABOEFC圖2注意：第3問按直角位置分類討論3、2021綦江如圖，拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié)1求該拋物線的解析式；2假設(shè)動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為問當(dāng)為何值時，四邊形分別為平行四邊形.直角梯形.等腰梯形.*yMCDPQOAB3假設(shè)，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當(dāng)其中一個點停頓運動時另一個點也隨之停頓運動設(shè)它們的運動的時間為，連接，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小

4、.并求出最小值及此時的長注意：發(fā)現(xiàn)并充分運用特殊角DAB=60 當(dāng)OPQ面積最大時，四邊形BCPQ的面積最小。二、 特殊四邊形邊上動點4、2021年省如下列圖，菱形的邊長為6厘米，從初始時刻開場，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當(dāng)點運動到點時，、兩點同時停頓運動，設(shè)、運動的時間為秒時，與重疊局部的面積為平方厘米這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形，解答以下問題： 1點、從出發(fā)到相遇所用時間是秒；2點、從開場運動到停頓的過程中，當(dāng)是等邊三角形時的值是秒；3求與之間的函數(shù)關(guān)系式PQABCD提示：第(3)問按點Q到拐點時間B、C所有時間分段分類 ；

5、提醒- 高相等的兩個三角形面積比等于底邊的比 。5、2021年如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為，4，點C在*軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H1求直線AC的解析式；2連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)PMB的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式要求寫出自變量t的取值圍；OMBHAC*y圖23在2的條件下，當(dāng) t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值OMBHAC*y圖1注意：第2問按點P到拐點B所用時間分段分類； 第3

6、問發(fā)現(xiàn)MBC=90，BCO與ABM互余，畫出點P運動過程中，MPB=ABM的兩種情況，求出t值。 利用OBAC,再求OP與AC夾角正切值.6、(2021年)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(，0)，B(3，2)，C0，2)動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動過點E作EF上AB，交BC于點F，連結(jié)DA、DF設(shè)運動時間為t秒(1)求ABC的度數(shù)；(2)當(dāng)t為何值時，ABDF；(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)一拋物線y=*2+m*經(jīng)過動點E，當(dāng)S2時，求m的取值圍(寫出答案即可)注意：發(fā)現(xiàn)特殊性，

7、DEOA7、07黃岡：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且AOC=60，點B的坐標(biāo)是，點P從點C開場以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開場以每秒a1a3個單位長度的速度沿射線OA方向移動，設(shè)秒后，直線PQ交OB于點D.1求AOB的度數(shù)及線段OA的長；2求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；3當(dāng)時，求t的值及此時直線PQ的解析式；4當(dāng)a為何值時，以O(shè)，P，Q，D為頂點的三角形與相似.當(dāng)a 為何值時，以O(shè)，P，Q，D為頂點的三角形與不相似.請給出你的結(jié)論，并加以證明.BACDPOQ*y8、08黃岡：如圖，在直角梯形中，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，三點的坐

8、標(biāo)分別為，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒1求直線的解析式；2假設(shè)動點在線段上移動，當(dāng)為何值時，四邊形的面積是梯形面積的.3動點從點出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值圍；4當(dāng)動點在線段上移動時，能否在線段上找到一點，使四邊形為矩形.請求出此時動點的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由ABDCOP*yABDCO*y此題備用9、(09年黃岡市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系*oy中,拋物線與*軸的交點為點A,與y軸的交點為點B. 過點B作*軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結(jié)AC現(xiàn)有兩動點P,Q分別從O,C兩點同

9、時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停頓運動時,點Q也同時停頓運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DEOA,交CA于點E,射線QE交*軸于點F設(shè)動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當(dāng)0t時,PQF的面積是否總為定值?假設(shè)是,求出此定值, 假設(shè)不是,請說明理由; (4)當(dāng)t為何值時,PQF為等腰三角形?請寫出解答過程提示：第3問用相似比的代換，得PF=OA定值。 第4問按哪兩邊相等分類討論PQ=PF,PQ=FQ,

10、QF=PF.三、 直線上動點8、2021年如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點連結(jié)兩點的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等1數(shù)的值；2假設(shè)點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停頓運動當(dāng)運動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折， 點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標(biāo)； yO*CNBPMA3在2的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得以為項點的三角形與相似.如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由提示：第2問發(fā)現(xiàn)特殊角CAB=30,CBA=60特殊圖形四邊形BNPM為菱形；第(3)問注意到ABC為直角三角形后，按直角位置

11、對應(yīng)分類；先畫出與ABC相似的BNQ ，再判斷是否在對稱軸上。9、2021眉山如圖，直線與軸交于點A，與軸交于點D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 (1，0)。求該拋物線的解析式；動點P在*軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)P。在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo)。提示：第2問按直角位置分類討論后畫出圖形-P為直角頂點AE為斜邊時，以AE為直徑畫圓與*軸交點即為所求點P，A為直角頂點時，過點A作AE垂線交*軸于點P，E為直角頂點時，作法同；第3問，三角形兩邊之差小于第三邊，則等于第三邊時差值最大。10、2021年如圖，正方形ABCD中

12、，點A、B的坐標(biāo)分別為0，10，8，4， 點C在第一象限動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以一樣速度在*軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停頓運動，設(shè)運動的時間為t秒(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)長度單位關(guān)于運動時間t秒的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開場運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(3)在1中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，假設(shè)能，寫出所有符合條件的t的值；假設(shè)不能，請說明理由注意：第4問按點P分別在AB

13、、BC、CD邊上分類討論；求t值時，靈活運用等腰三角形“三線合一。11、2021年市如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D作DEAB交BC的延長線于點E.1求D點的坐標(biāo)；2作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，假設(shè)過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；3設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點，再沿GA到達(dá)A點，假設(shè)P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短。要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明提示：第

14、問，平分周長時，直線過菱形的中心；第問，轉(zhuǎn)化為點到的距離加到中直線的距離和最?。话l(fā)現(xiàn)中直線與軸夾角為.見“最短路線問題專題。12、(2021年市)ADPCBQ圖1DAPCBQ圖2圖3CADPBQABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且滿足如圖1所示1當(dāng)AD=2，且點與點重合時如圖2所示，求線段的長；2在圖8中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點在線段上時，設(shè)點之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； 3當(dāng)，且點在線段的延長線上時如圖3所示，求的大小注意：第2問，求動態(tài)問題中的變量取值圍時，先動手操作找到運動始、末兩個位置變量

15、的取值，然后再根據(jù)運動的特點確定滿足條件的變量的取值圍。當(dāng)PCBD時，點Q、B重合，*獲得最小值； 當(dāng)P與D重合時，*獲得最大值。 第3問，靈活運用SSA判定兩三角形相似，即兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形可用SSA來判定兩個三角形相似；或者用同一法；或者證BQPBCP，得B、Q、C、P四點共圓也可求解。 13、08如圖，在RtABC中，ABAC，P是邊AB含端點上的動點過P作BC的垂線PR，R為垂足，PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，假設(shè)以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上1ABC與SBR是否相似，說明理由；2請你探索線段TS與PA的長度

16、之間的關(guān)系；3設(shè)邊AB1，當(dāng)P在邊AB含端點上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值(第13題)(第13題)提示：第3問，關(guān)鍵是找到并畫出滿足條件時最大、最小圖形；當(dāng)p運動到使T與R重合時，PA=TS為最大；當(dāng)P與A重合時，PA最小。此問與上題中求取值圍類似。14、(2021年)如圖，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q

17、同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停頓運動，點P也隨之停頓設(shè)點P、Q運動的時間是t秒t01當(dāng)t = 2時，AP =，點Q到AC的距離是；2在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；不必寫出t的取值圍3在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形.假設(shè)能，求t的值假設(shè)不能，請說明理由；ACBPQED4當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值 提示：按哪兩邊平行分類，按要求畫出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種成立的情形，；按點P運動方向分類，按要求畫出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種情形，t時，時15、2021年二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與軸交于點1求二次函數(shù)的解析式；2

18、在直線上有一點點在第四象限，使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；3在2成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形.假設(shè)存在，請求出的值及四邊形的面積；假設(shè)不存在，請說明理由提示：第2問，按對應(yīng)銳角不同分類討論，有兩種情形； 第3問，四邊形ABEF為平行四邊形時，E、F兩點縱坐標(biāo)相等，且AB=EF，對第2問中兩種情形分別討論。四、 拋物線上動點16、2021年市如圖， 拋物線a0與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形.假

19、設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由 (3) 如圖，假設(shè)點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)注意：第2問按等腰三角形頂點位置分類討論畫圖再由圖形性質(zhì)求點P坐標(biāo)-C為頂點時，以C為圓心CM為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，M為頂點時，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，P為頂點時，線段MC的垂直平分線與對稱軸交點即為所求點P。 第3問方法一，先寫出面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值涉及二次函數(shù)最值； 方法二，先求與BC平行且與拋物線相切點的坐標(biāo)涉及簡單二元二次方程組，再求面積。17、2021年市正方形在如下列圖的平面直角坐標(biāo)系中，在軸正半軸上，在軸的負(fù)半軸上，交軸正半軸于交軸負(fù)半軸于，拋物線過三點1求拋物線的解析式；2是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，假設(shè)，則判斷四邊形的形狀； Oy*BEADCF3在射線上是否存在動點，在射線上是否存在動點，使得且，假