1-1 運動方程、位移、速度、加速度

1、力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動 給開始學(xué)習(xí)給開始學(xué)習(xí)課程的同學(xué)們：課程的同學(xué)們： “科學(xué)是一種科學(xué)是一種方法方法。它告訴我們：一些事物是怎樣被了解的，什。它告訴我們：一些事物是怎樣被了解的，什么事情是已知的，現(xiàn)在了解到了什么程度，如何對待疑問和不確定么事情是已知的，現(xiàn)在了解到了什么程度，如何對待疑問和不確定性，證據(jù)服從什么法則；如何思考事物，做出判斷，如何區(qū)別真?zhèn)涡裕C據(jù)服從什么法則；如何思考事物，做出判斷，如何區(qū)別真?zhèn)魏捅砻娆F(xiàn)象。和表面現(xiàn)象。 ” R.Feynman“我從不迷信權(quán)威，但命運捉弄了我我從不迷信權(quán)威，但命運捉弄了我 我自己變成了權(quán)我自己變成了權(quán)威。威。” A.Eins

2、tein 以上是兩位物理學(xué)家的話，它對同學(xué)們的學(xué)習(xí)應(yīng)該有所啟發(fā)。以上是兩位物理學(xué)家的話，它對同學(xué)們的學(xué)習(xí)應(yīng)該有所啟發(fā)。希望大家學(xué)習(xí)本課程除了掌握基本知識外，更重要的是學(xué)習(xí)一種科希望大家學(xué)習(xí)本課程除了掌握基本知識外，更重要的是學(xué)習(xí)一種科學(xué)的學(xué)的思維方法思維方法。正如一個古老的故事所講的那樣，學(xué)生從老師那。正如一個古老的故事所講的那樣，學(xué)生從老師那里得到的，應(yīng)該是一個點石成金的里得到的，應(yīng)該是一個點石成金的法則法則，而不是一堆金子。，而不是一堆金子。緒論緒論力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動 什么是物理學(xué)什么是物理學(xué) ?中國古代的物理學(xué)，似乎是陰陽、五行、八卦、天人和一等。中國古代的物理學(xué)

3、，似乎是陰陽、五行、八卦、天人和一等。我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的 , 是十九世紀(jì)由西方引入的新學(xué)是十九世紀(jì)由西方引入的新學(xué)（西學(xué)）之一（西學(xué)）之一 。西方的物理學(xué)西方的物理學(xué), 即即 Physics.這個詞早先來自希臘文這個詞早先來自希臘文 Physis. 其原意是其原意是“自然的科學(xué)自然的科學(xué)” , 即在古代歐洲即在古代歐洲 , 物理學(xué)是自然科學(xué)的總稱物理學(xué)是自然科學(xué)的總稱.但隨著自然科學(xué)的發(fā)展但隨著自然科學(xué)的發(fā)展 , 各種獨立的學(xué)科分別陸續(xù)形成各種獨立的學(xué)科分別陸續(xù)形成 , 如化如化學(xué)學(xué) , 生物學(xué)，天文學(xué)，地質(zhì)學(xué)及各種工程學(xué)科等。生物學(xué)，天文學(xué)，地質(zhì)學(xué)及各種工程學(xué)科等。因此后來，物理學(xué)

4、成為專門的、因此后來，物理學(xué)成為專門的、 研究物質(zhì)運動中最普遍、最研究物質(zhì)運動中最普遍、最基本的運動形式的基本規(guī)律的學(xué)科?；镜倪\動形式的基本規(guī)律的學(xué)科。緒論緒論空間范圍：宇宙尺度空間范圍：宇宙尺度1026m(20億光年億光年)到到微觀粒子尺度微觀粒子尺度10-15m，時間范圍：宇宙年齡時間范圍：宇宙年齡1018s(20億年億年)到微觀粒子最短壽命到微觀粒子最短壽命10-24s。力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動 它涉及的范圍，最初包括它涉及的范圍，最初包括: 力學(xué)、力學(xué)、 熱學(xué)和分子物理學(xué)、熱學(xué)和分子物理學(xué)、 電磁學(xué)、電磁學(xué)、 光學(xué)光學(xué). 經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)物

5、理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ) 隨著研究的發(fā)展，在十九世紀(jì)末隨著研究的發(fā)展，在十九世紀(jì)末 , 人們發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典物理人們發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典物理學(xué)的局限性。學(xué)的局限性。在在高速高速運動領(lǐng)域，即速度可與光運動領(lǐng)域，即速度可與光速比擬時速比擬時, , 應(yīng)適用愛因斯坦建立應(yīng)適用愛因斯坦建立的的相對論力學(xué)相對論力學(xué)在在微觀微觀領(lǐng)域，由原子和原子核物領(lǐng)域，由原子和原子核物理，發(fā)展到理，發(fā)展到量子論和量子力學(xué)量子論和量子力學(xué)近代物理學(xué)近代物理學(xué)緒論緒論力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別 （1）中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ)）中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ) ；大學(xué)物理

6、是；大學(xué)物理是 中學(xué)物理中學(xué)物理 的繼承與發(fā)展，但不是簡單的重復(fù)。的繼承與發(fā)展，但不是簡單的重復(fù)。 （2）有三點主要差別：）有三點主要差別：1）研究的對象不同：）研究的對象不同：由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。 如：由勻速到變速，由恒力到變力，由均勻到非均如：由勻速到變速，由恒力到變力，由均勻到非均勻，質(zhì)點到剛體等勻，質(zhì)點到剛體等2）研究的方法和使用的工具不同：）研究的方法和使用的工具不同： 如：由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量，如：由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量，由實數(shù)到由實數(shù)到 復(fù)數(shù)等復(fù)數(shù)等3）研究的目的不同：）研究的目的不同： 如：由只知其然到知其所以然，由

7、了解知識到應(yīng)如：由只知其然到知其所以然，由了解知識到應(yīng)用知識。用知識。力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動本學(xué)期的教學(xué)安排本學(xué)期的教學(xué)安排1、第一、二、三、四章：經(jīng)典力學(xué)、第一、二、三、四章：經(jīng)典力學(xué)第一冊第一冊（20學(xué)時）學(xué)時）2、第六、七章：熱學(xué)；第六、七章：熱學(xué)； 第一冊第一冊 （16學(xué)時）學(xué)時）3、第十五、十六章：機械振動；機械波、第十五、十六章：機械振動；機械波 第三冊第三冊 （14學(xué)時）學(xué)時）4、第十七、第十七 章：波動光學(xué)；章：波動光學(xué)； 第三冊第三冊 （16學(xué)時）學(xué)時）力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動對大家提出的學(xué)習(xí)要求：對大家提出的學(xué)習(xí)要求：1 1、有針對性的

8、課前預(yù)習(xí)，、有針對性的課前預(yù)習(xí)，2 2、認(rèn)真的聽講、認(rèn)真的聽講( (適當(dāng)做筆記適當(dāng)做筆記) )，3 3、及時的復(fù)習(xí)，、及時的復(fù)習(xí)，4 4、按時、獨立地完成作業(yè)。、按時、獨立地完成作業(yè)。緒論緒論每周一交作業(yè)（課前）每周一交作業(yè)（課前）數(shù)學(xué)作業(yè)紙：班級、姓名、學(xué)號、頁碼，題目數(shù)學(xué)作業(yè)紙：班級、姓名、學(xué)號、頁碼，題目力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動拋體運動拋體運動; 圓周運動、切向加速度、法向加速度、角量與線圓周運動、切向加速度、法向加速度、角量與線質(zhì)點質(zhì)點、參照系、坐標(biāo)系、參照系、坐標(biāo)系; 運動方程、位移、速度、加速度運動方程、位移、速度、加速度; 量的關(guān)系量的關(guān)系; 相對運動相對運動.

9、 一一. 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1. 理解理解描述質(zhì)點運動物理量的定義描述質(zhì)點運動物理量的定義及矢量性、瞬時性、迭加性及矢量性、瞬時性、迭加性; 2. 掌握掌握運動方程的物理意義運動方程的物理意義, 會求解會求解運動學(xué)兩類問題運動學(xué)兩類問題;3. 掌握掌握拋體運動和圓周運動的規(guī)律拋體運動和圓周運動的規(guī)律, 了解了解相對運動相對運動. 二二. 教學(xué)要求教學(xué)要求三三. 重點、難點重點、難點重點重點: 對運動方程、位移、速度、加速度的理解對運動方程、位移、速度、加速度的理解;難點難點: 由加速度和初始條件建立運動方程由加速度和初始條件建立運動方程. 由運動方程求質(zhì)點運動的物理量由運動方程求質(zhì)點運動的物理量

10、. 力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動一、一、質(zhì)點質(zhì)點理想模型理想模型具有質(zhì)量具有質(zhì)量 、占有位置、占有位置有條件的、相對的有條件的、相對的1-1 質(zhì)點質(zhì)點 參考系參考系 只具有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想物體只具有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想物體。二、參考系二、參考系 和坐標(biāo)系和坐標(biāo)系1、參考系、參考系 為描述物體運動而選擇的參考物體或物體系。為描述物體運動而選擇的參考物體或物體系。2. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 為定量研究物體的運動而選擇的與參考系相對靜止的坐標(biāo)系。為定量研究物體的運動而選擇的與參考系相對靜止的坐標(biāo)系。力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的

11、運動例例1-1 已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為a，求該質(zhì)點的運動方程。求該質(zhì)點的運動方程。運動方程運動方程20021attxx力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度一、位置矢量一、位置矢量（position vector of a particle） 1. 位置矢量位置矢量(位矢、徑矢）的定義位矢、徑矢）的定義kzj yi xr 大小：大?。?22zyxrr 方向：方向：rzryrx/cos/cos/cos2. 表示方法表示方法 由坐標(biāo)原點到質(zhì)點所在位置的矢量由坐標(biāo)原點到質(zhì)點所在位置的矢量相關(guān)性相關(guān)性: 1cos

12、coscos222oxyzikjP(x,y,z)rrOP 力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動21rrr大小：222zyxr 2. 直角坐標(biāo)系中位移的數(shù)學(xué)表示直角坐標(biāo)系中位移的數(shù)學(xué)表示 p2(x2,y2,z2)S p1(x1,y1,z1)1roxyzr二、位移二、位移(displacement) 1. 位移的定義位移的定義：r一段時間內(nèi)位矢的增量一段時間內(nèi)位矢的增量路程路程是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑的長度是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑的長度，是標(biāo)量是標(biāo)量2r位移位移212121()()()xx iyyjzz kxiyjzk 導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x在在x0處取得增量

13、處取得增量 x時，相應(yīng)的時，相應(yīng)的函數(shù)函數(shù)y取得增量取得增量 y；如果；如果 y與與 x之比當(dāng)之比當(dāng) x0時的極限時的極限存在，則稱函數(shù)存在，則稱函數(shù)y=f(x)在在x0處處可導(dǎo)，并稱這個極限為函可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)在點數(shù)在點x0處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，記為，記為 ， 即即00()x xdyfxdx0 xxy00limx xxyyx 力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動三、速度三、速度（velocity） P2xzyP1rP2P1r平均速率：平均速率：ts2（瞬時）速度：（瞬時）速度：0limtrt 速率：速率： （speed） trtsddddtr1 平均速度：平均速度：速度方向為質(zhì)點運

14、動速度方向為質(zhì)點運動的切線方向（前進）的切線方向（前進）描述質(zhì)點運動快慢及方向描述質(zhì)點運動快慢及方向速度速度結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點的速度等于位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)質(zhì)點的速度等于位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)。 r(t)r(t+t )ddrtS力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動3. 表示方法表示方法速度速度kdtdzjdtdyidtdxkjizyx22yxpoxy xytg例：例：22drddrxydtdtdt而d rd tdtdrdtrd ？思考：思考：力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動四、加速度四、加速度（acceleration）1平均加速度平均加速度ta2 瞬時加速度瞬時加速度0limdd

15、tatt 12定量描述質(zhì)點速度大小和方向定量描述質(zhì)點速度大小和方向隨時間變化的快慢隨時間變化的快慢加速度加速度結(jié)論：結(jié)論：加速度等于速度對時間的一階導(dǎo)加速度等于速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)。P2xzy)(trP1)(ttr1222ddrt力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動大小大?。?22zyxaaaaa 方向：方向： 變化的方向。變化的方向。( t 趨于零時趨于零時 的極限方向的極限方向.)3. 表示方法表示方法kajaiaktjtitazyxzyx dddddd加速度加速度力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動1、運動方程、運動方程 機械運動

16、是質(zhì)點位置隨時間的改變。機械運動是質(zhì)點位置隨時間的改變。在坐標(biāo)系中配上一套在坐標(biāo)系中配上一套同步時鐘，同步時鐘，可給出質(zhì)點運動到各處的時可給出質(zhì)點運動到各處的時刻，從而得到刻，從而得到質(zhì)點位置坐標(biāo)和時間的函數(shù)關(guān)系質(zhì)點位置坐標(biāo)和時間的函數(shù)關(guān)系運動方程運動方程ktzjtyitxtr)()()()(標(biāo)量式標(biāo)量式)(),(),(tzztyytxx矢量式矢量式平面曲線運動平面曲線運動運動方程消去時間運動方程消去時間得到的函數(shù)形式得到的函數(shù)形式。0),( zyxF第一類：運動方程第一類：運動方程 速度和加速度；速度和加速度；第二類：速度、加速度第二類：速度、加速度 運動方程。運動方程。( ), r ta求

17、導(dǎo)求導(dǎo)( ), r ta積分積分五、運動方程和軌道方程五、運動方程和軌道方程力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動例例1-1（P17） 已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為為a，求該質(zhì)點的運動方程。，求該質(zhì)點的運動方程。解：解：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：dtdadtad對于作直線運動的質(zhì)點，采用標(biāo)量形式對于作直線運動的質(zhì)點，采用標(biāo)量形式ta dd00ddtatat0兩端積分可得到速度兩端積分可得到速度運動方程運動方程力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動txddat0000d()dxtxxatt20021attxx)(20202xxa根據(jù)速度的定義式：根據(jù)速度的定義式：兩端積分得到運動方程兩端積分得到運動方程消去時間，得軌跡方程消去時間，得軌跡方程運動方程運動方程力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點的運動第一章質(zhì)點的運動r(t+t )r(t)rx y z B A 0S注意注意 三個量的幾何意義。三個量的幾何意義。,rrs比較比較 與與 ：二者均為矢量；前者是過程量，后：二者均為矢量；前者是過程量，后者為瞬時量。者為瞬時量。比較比較 與與 :二者均為過程量；前者是矢量，后二者均為過程量；前者是矢量，后者是標(biāo)量。者是