《函數(shù)奇偶性》課件

1、 奇偶性奇偶性授課教授課教師：祝金旗師：祝金旗2014年年12月月10日日zxxkw引入一，關于一，關于y軸對稱的函數(shù)軸對稱的函數(shù)OxyyxO思考：關于思考：關于y軸對稱的函數(shù)對其定義軸對稱的函數(shù)對其定義域有什么要求嗎？域有什么要求嗎？2)(xxfxxf)(Ox f (x)=x2y24關于關于y軸對稱的函數(shù)圖象其定義域軸對稱的函數(shù)圖象其定義域必須必須關于原點對稱關于原點對稱x f (x)=x2y f (x)=|x|yx -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 由上可以發(fā)現(xiàn)，當自變量由上可以發(fā)現(xiàn)，當自變量x取一對相反數(shù)時相應取一對相反數(shù)時相應的兩個函數(shù)值相同例如的兩個函數(shù)值相同例如f(x

2、)=x2 f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)對于對于R上的上的任意任意一個一個x，都有，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) ,這時我們稱函數(shù)這時我們稱函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。 x -3-2-10123f(x) 9410149x -3-2-10123f(x) 3210123 圖像特征：圖像特征：偶函數(shù)圖像關于偶函數(shù)圖像關于y軸對稱軸對稱定義定義偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義的定義 域內域內任意任意一個一個x都有都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù)（even

3、 function）xyo奇偶性是函數(shù)的整體性質奇偶性是函數(shù)的整體性質二，關于原點對稱的函數(shù)二，關于原點對稱的函數(shù)OxyxOyf(x)=x3xxf1)( 思考：關于原點對稱的函數(shù)對其定義域思考：關于原點對稱的函數(shù)對其定義域有什么要求嗎？有什么要求嗎？3yxxOy1關于原點對稱的函數(shù)圖像其定義關于原點對稱的函數(shù)圖像其定義域也必須域也必須關于原點對稱關于原點對稱X-3-2-10123f(x)-1/3-1/2-1/11/21/3xxf1)( f(x)=x3X-3-2-10123f(x)-27-8-101827當當x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值也是一對相反數(shù)，取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值也是一對相反數(shù)

4、，例如例如f(x)=x3 f(-3)=-27=-f(3) f(-2)=-8=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)實際上，對于函數(shù)實際上，對于函數(shù)f(x)=x3 定義域定義域R內內任意任意一個一個x，都有，都有f(-x)=-x3=-f(x).這時我們稱函數(shù)這時我們稱函數(shù)f(x)=x3 為奇函數(shù)為奇函數(shù) 圖象特征：圖像關于原點對稱圖象特征：圖像關于原點對稱定義定義奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義的定義域內域內任意任意一個一個x都有都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)（odd function）三，利用定義判斷函數(shù)奇偶

5、性的一般步驟三，利用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟（1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義 域是否關于原點對稱；域是否關于原點對稱；（2）確定）確定f(-x)與與f(x)的關系；的關系；（3）作出相應的結論）作出相應的結論 若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0則則f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù) 若若f(-x)=-f(x)或或f(-x)+f(x)=0則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)例例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性4)(1xxf）（5)()2(xxfxxxf1)(3）（21)(4xxf）（補充練習補充練習（1）當）當a為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)f(x)=x,x (-5,a)為偶為偶函數(shù)函數(shù)（2）當）當b為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)f(x)=x+b為奇函數(shù)為奇函數(shù)四，課堂小結四，課堂小結1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；2.奇函數(shù)、偶函數(shù)對定義域的要求；奇函數(shù)、偶函數(shù)對定義域的要求；3.具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征；具有奇偶