軸對稱講義(全)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上軸對稱【知識要點】1、軸對稱圖形：如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形為軸對稱圖形。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。 2、軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，說這兩個圖形為軸對稱。這條直線叫做這個圖形的對稱軸。 3、對稱點：翻折后（圖形重合時）能夠互相重合的點。 4、垂直平分線（中垂線）：垂直并且平分一條線段的直線。 結(jié)論1：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 結(jié)論2：如果一個圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連接對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸?！镜湫屠}】例1. 在下列十個漢字中，哪幾個是軸對

2、稱圖形？他們各有幾條對稱軸？上下目天田土呂林顯王例2. 如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A1個 B2個 C3個 D4個例3. 下列圖形中是軸對稱圖形的有（）矩形；菱形；平行四邊形；四邊形；等腰梯形；直角梯形；三角形；等邊三角形；等腰三角形；正六邊形 A. 5個 B.6個 C.7個 D.8個例3. 判斷題兩個關(guān)于某直線對稱的圖形是一模一樣的。（）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁。（）兩個對稱圖形對應(yīng)點連線的垂直平分線，就是他們的對稱軸（）平面上兩個完全相同的圖形一定關(guān)于某直線對稱（）AQPl2l1例4. 如圖，l1、l2交于A點，P、Q的位置如圖所示，試確定

3、M點，使它到l1、l2的距離相等，且到P、Q兩點的距離也相等。例5. 已知如圖1，MN垂直平分線段AB，CD垂足分別為E、F，求證：AC=BD，ACD=BDC例6. 已知：在ABC中，AB=AC,D是AB的中點，且DEAB, BCE周長為8，且ACBC=2,求AB,BC的長。例7. 如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，DE與BC的交點為G，點D、C分別落在點D、C的位置上，若EFG=55°，求1，2的度數(shù)畫圖形的對稱軸【知識要點】1. 任意兩點總關(guān)于某一條直線對稱，故畫這兩點的對稱軸的方法是_2. 對于復(fù)雜圖形的對稱軸的畫法：可先找出軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的任意一組對

4、稱點；再連結(jié)對稱點；然后畫出_則這條_畫軸對稱圖形【知識要點】1、對于某些圖形，先畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；2、平面直角坐標系中關(guān)于X軸和Y軸對稱的圖形的做法：先找出一些特殊點的對稱點坐標，連接對稱點，即可得到；3、角平分線和垂直平分線的做法?！镜湫屠}】例1. 找出下列軸對稱圖形的所有對稱軸，并把它畫出來例2. 下圖中的各個圖形是不是軸對稱圖形？如果是，畫出它的一條對稱軸例3. 看以下兩個圖形是否是軸對稱圖形？你能否畫出它的對稱軸？例4如圖，連結(jié)B、B的線段的垂直平分線是否還是你在上圖中畫的對稱軸？例5. 印制一本書，為了使裝

5、訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，；然后再排頁碼如果想設(shè)計一本16頁碼的畢業(yè)紀念冊，請你按圖1，圖2，圖3（圖中的1，16表示頁碼）的方法折疊，在圖中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼例6. 如圖，AOB內(nèi)一點P，試分別畫出點P關(guān)于OA和OB的對稱點P1和P2例7. 畫出下列圖形關(guān)于直線L的對稱圖形例8. 下圖中，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個圖形關(guān)于直線L對稱的另一半例9. 如圖是臺球桌面矩形網(wǎng)格示意圖，圖中的四個角各有一個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以多次反

6、射），那么該球最后將落入的球袋是（）A1號袋 B2號袋 C3號袋 D4號袋等腰三角形【知識要點】1、等腰三角形的兩個底角相等；2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡稱“三線合一”）；3、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。4、等邊三角形：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。5、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。【典型例題】例1. 若等腰三角形

7、的底邊長為10cm，則腰長的取值范圍是 . 例2. 若等腰三角形的一個角為40°，則另兩個角為_。例3. 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形例4. 設(shè)是等腰三角形的一個底角,則的取值范圍是（ ）A. 0<<90°   B. <90°   C. 0<90°   D. 0<90°例5. 若等腰三角形的一個外角為120°，一邊長為2cm，則另外兩邊長為

8、 例6. ABC中，ACB=90°，B=60°，AB+BC=6cm，則BC= 例7. 如圖所示，ABC中，AB=AC，BAC=120°，AD是BC邊上的中線，點E在AB上，DEAB，AD=8cm，則AE= cm，AC= cm例8. 如圖，ABC中，、的平分線交于點D，EF過點D，分別交AB、AC于點E、點F，且EF/BC.（1）求證：ED=EB; （2）若ABC是邊長為3的正三角形，求EF。例9. 如圖，在ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度數(shù)例10. 已知ABC是等腰直角三角形，AB=AC，若AD=AB，CAD=36°，求DBC的度數(shù)

9、。例11. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，CD=，A=60°，D=150°。已知四邊形的周長為32，求四邊形ABCD的面積. 例12. 如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系？并證明；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連PQ試判斷PQC的形狀并說明理由 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題【典型例題】例1. 如圖，草原上兩個居民點A,B在河流L的同旁，一汽車從A出發(fā)到B，途中需到河邊加水，汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在途中畫出該點。例2. 圖

10、中A，B為公路L同旁的兩個村莊，在L上找一點P（1）當(dāng)P到A，B等距離時，P在何處？（2）當(dāng)P到兩村距離之和最小時，P在何處？例3. 如圖所示，一牧人帶馬群從A點出發(fā)，先到草地邊緣MN放牧，再帶馬群到河邊緣PQ去給馬飲水，試問：牧人應(yīng)走哪條路線才能使總路程最短？例4. 草原上有兩個居民點A，B在河流的同旁，如圖所示，暑假里小穎和父母去旅游恰好路過此地，他們的汽車從居民點A到B，途中需要到河邊加水，為了使行駛的路程最短，小穎設(shè)計出了汽車應(yīng)在河邊的某一特定位置加水，你能找出這個特定位置在河邊的什么地方嗎？說明理由ABCEF例5. 如圖所示，E、F分別是ABC的邊AB、AC的兩定點，在BC上求一點M，使MEF的周長最短。【思考題】例6. 如