中考數(shù)學(xué)壓軸題專題六方案設(shè)計(jì)題

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題專題六方案設(shè)計(jì)題試題特點(diǎn)方案設(shè)計(jì)型問題是近年中考數(shù)學(xué)試卷中的熱點(diǎn)和亮點(diǎn)，此類問題要求綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索以及解決問題方案的設(shè)計(jì)和選擇，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，通過對(duì)此類問題的解答能感受“問題情境一一建立模型求解一一解釋與應(yīng)用”的基本過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，產(chǎn)生豐富多彩的研究體驗(yàn)和個(gè)性化創(chuàng)造性的表現(xiàn).因此，此類問題是考查創(chuàng)新意識(shí)的重要載體.由于方案設(shè)計(jì)型問題常常可以設(shè)計(jì)多種方案，并要進(jìn)行方案的比較和選擇，方案設(shè)計(jì)型問題能有效考查分類、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想方法.方

2、式趨勢(shì)方案設(shè)計(jì)型問題的命題將更加貼近考生的生活實(shí)際， 關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用的社會(huì)價(jià)值， 加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查.涉及的知識(shí)還將以方程、函數(shù)、不等式、解三角形、統(tǒng)計(jì)與概率等為主，以這些知識(shí)為載體，突出考查分析問題和解決問題的能力，以及從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，并在其中滲透分類思想和優(yōu)化思想，以形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好意識(shí).熱點(diǎn)解析一、不等式(組)型【題1】為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對(duì)購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼.某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元，其中，收割機(jī)的

3、進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表1:表1 1A型收割機(jī)B型收割機(jī)進(jìn)價(jià)(萬元/臺(tái))5,33.6售價(jià)(萬元/臺(tái)64設(shè)公司計(jì)劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元.(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)該市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？(3)選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬元？【思路】“一次性購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)”蘊(yùn)含等量關(guān)系，“全部銷售后利潤不少于15萬元”和“資金130萬元”蘊(yùn)含不等關(guān)系.利用已知條件，把等量關(guān)系或不等關(guān)系表示出來.(1)y=(65.3)x+(43.6)(

4、30 x)=0.3x+12.16口Hx0,二.一次函數(shù)y隨x的增大而增大.即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=0.3X12+12=15.6（萬元）.此時(shí)，W=6X13%X12+4X13%X18=18.72（萬元）.5.3x30-x3.6130【失分點(diǎn)】根據(jù)“資金130萬元”和“不少于15萬元可列，,0.3x12_155.3x30-x3.61300.3x1215【反思】以不等式（組）為載體的方案設(shè)計(jì)型試題在中考數(shù)學(xué)試卷中最為常見，由于建立的不等式（組）模型的解不唯一，就產(chǎn)生多種解決問題的方案，往往需要從中選擇最優(yōu)方案.【牛刀小試】1.（2011山東棗莊）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦

5、特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來.（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【解答】5.3x30-x3.6130(2)依題意，有l(wèi)/0.3x12_15而不是(2011重慶江津)在“五個(gè)重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(chǎng)

6、(平面圖形如圖所示)，其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場(chǎng)的周長為628米，矩形的邊長AB=y米，BC=x米.(注：取兀=3.14)(1)試用含x的代數(shù)式表示y.(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為428元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為400元.設(shè)該工程的總造價(jià)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說明理由？若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不

7、超過AB長的三分之二，且建設(shè)廣場(chǎng)恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說明理由.二、方程(組)型題22010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)一一中國一東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步人“零關(guān)稅”時(shí)代.廣西某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國的A、B兩地，先用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；運(yùn)往B地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛.(1)求兩種貨車各用多少輛；(2)如果安排10輛貨車前往A地，

8、其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi).【思路】已知運(yùn)貨的總量、大小車輛總數(shù)和運(yùn)送能力、費(fèi)用，“大、小兩種貨車共20輛”、“240噸白砂糖”蘊(yùn)含等量關(guān)系.把總運(yùn)費(fèi)用函數(shù)表示可求出最少總運(yùn)費(fèi).【解答】(1)設(shè)大車用x輛，小車用y輛.依據(jù)題意，得，大車用8輛，小車用12輛.(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，調(diào)往A地的大車為a輛，小車為(10a)輛，則調(diào)往B地的大車為(8a)輛，小車(a+2)輛.根據(jù)題意，有W630a+420(10a)+750(8a)+550(a+2),即W=10a+11300(0a115,，a3.-Lxy=2015x10y=

9、240 x=8解得y=12又W隨a的增大而增大，當(dāng)a=3時(shí)，W最小.當(dāng)a=3時(shí)，W=10X3+11300=11330(元).因此， 應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往A地； 安排5輛大車和5輛小車前往B地.最少運(yùn)費(fèi)為11330元，【失分點(diǎn)】a的取值范圍確定錯(cuò)誤.的最小值不是0,而應(yīng)由15a+10(10a)115,得到a3,因此，a應(yīng)取3,運(yùn)費(fèi)最少.【反思】(1)還可這樣解：設(shè)大車用x輛，小車用(20 x)輛.依據(jù)題意，得15x+10(20 x)=240.解得x=8.-20-x=20-8=12(輛).，大車用8輛，小車用12輛.【題3】在車站開始檢票時(shí)，有a(a0)名旅客在侯車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站，檢票

10、開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站.設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則只需10分鐘便可將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢，如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？【思路】此題已知的常量只有三個(gè)時(shí)間，未知的量卻有四個(gè)：字母a;每分鐘新增加的旅客的人數(shù)x;檢票口每分鐘檢票的人數(shù)y;所要求開放的檢票口n.題中含有的相等關(guān)系或不等關(guān)系有：開放一個(gè)檢票口時(shí)，存在等量關(guān)系a+30 x=30y;開放兩個(gè)檢票口時(shí)，存在等量關(guān)系a+10 x=2T

11、0y;5分鐘檢票完畢時(shí)，存在不等關(guān)系a+5x0,n為正整數(shù)來確定n的值.【解答】設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時(shí)開放n個(gè)檢票口.根據(jù)題意，得k+30 x=30y0,n21=3.5.636n取最小的整數(shù)，n=4.答：至少需要同時(shí)開放4個(gè)檢票口.【失分點(diǎn)】由“要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢”+5x5y,而不是方程a+5x=n-5y.【反思】解決這道中考題的關(guān)鍵是：架橋一一引入?yún)?shù)“x、y”，設(shè)“x、y”目的是架橋；讓“x、y”參加運(yùn)算，目的是過河；消“x、y”目的是拆橋，求出結(jié)果.解法巧妙之處在于利用“x、y”這個(gè)參數(shù)，

12、 巧設(shè)巧消妙搭橋.這種“過河拆橋”一一設(shè)而不求的思維方法， 也是解決應(yīng)用題的一種重要策略.【牛刀小試】3.（2010江蘇鹽城）整頓藥品市場(chǎng)、降低藥品價(jià)格是國家的惠民政策之一，根據(jù)國家藥品政府定價(jià)辦法，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%.根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：（1）降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元.經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元，那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？（2）降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每

13、盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%,對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者.實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝，近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進(jìn)甲、乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元.請(qǐng)問購進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？4.（2011四川涼山州）我州盛產(chǎn)苦養(yǎng)茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì).現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號(hào)汽車可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.設(shè)A

14、型汽車安排x輛，B型汽車安排y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果三種型號(hào)的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案.為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi).,可列不等式a產(chǎn)車公、苦養(yǎng)茶青花椒野主聯(lián)菇運(yùn)載量福輛汽車（噸）A噸22B型4L2e地16車型ABC每輛車運(yùn)費(fèi)L元）150012三、函數(shù)型在方案設(shè)計(jì)型問題中，以函數(shù)為載體的試題通過對(duì)函數(shù)之間關(guān)系的研究，選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，突出了對(duì)分類思想的運(yùn)用和考查，【題4】春節(jié)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候購票.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有400人排隊(duì)購票，同時(shí)又有新的

15、旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票.售票時(shí)售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個(gè)售票窗口出售的票數(shù)3張.某一天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y(人)與售票時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖2所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個(gè)售票窗口(規(guī)定每人只購一張票)(1)求a的值.(2)求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù).(3)若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？【思路】由點(diǎn)B坐標(biāo)可知，當(dāng)x=a時(shí)，y=320,列關(guān)于a的方程求解.(2)求出a后，直線AB和BC的關(guān)系式可求，可以知道x=60時(shí)，符合AB段還是BC段，把x=60代入函

16、數(shù)關(guān)系式即可求出y.(3)根據(jù)“售票數(shù)初始待購票人數(shù)+購票人數(shù)”列不等式.【解答】(1)由圖象知，400+4a-2x3a=320,所以a=40(分鐘).40kb=320(2)設(shè)BC的解析式為y=kx+b,則把(40,320)和(104,0)代入，得，104kb=0k=一 5解得4,因此y=-5x+520.當(dāng)x=60時(shí)，y=220.b=520即售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客有220人.(3)設(shè)同時(shí)開放m個(gè)窗口，則由題知3mX30400+4X30,解得m.因?yàn)閙為9整數(shù)，所以m=6,即至少需要同時(shí)開放6個(gè)售票窗口.【失分點(diǎn)】根據(jù)“要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購到票”可

17、列不等式3mX30400+4X30,而不是方程3mx30=400+4X30.【反思】根據(jù)已知條件，找出等量關(guān)系或者不等關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系，再數(shù)形結(jié)合解決問題.【題5】(2011江蘇無錫)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價(jià)y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？【思路】由圖象知0 xw20時(shí)，函數(shù)值為8000,得y=8000;20 xW40時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)

18、過(20,8000),(40,4000),由待定系數(shù)法可求得y=200 x+12000.(2)由利潤、收入、成本的關(guān)系可推得w(x)的關(guān)系式，分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的最大值可解.一8000【解答】(1)由圖象知y=W-200 x1200.(2)利潤=收入一成本=采購價(jià)x采購量一成本，即w=yx-2800 x,8000 x-2800 x=5200 x0 x20，由(1)有w=W2f-200 x12000 x-x-2800 x=200 x29200 x20：x40w=5200 x(00,，最大值為5200X20=104000;w=200 x2+9200 x(20 xw40)是二次函數(shù)的一段，且a=

19、-2000,當(dāng)x=92=23時(shí)，w有最大值叫w=200X232+9200X23=105800.-400因此綜上所述，張經(jīng)理的采購量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大，最大利潤是105800元.【失分點(diǎn)】利潤=收入成本=采購價(jià)X采購量成本，即w=yx-2800 x.【反思】涉及的知識(shí)點(diǎn)有：一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.【題6】在生產(chǎn)中，為了節(jié)約原材料，加工某些零件時(shí)常用一些邊角料，如圖4.AABC是一塊銳角三角形的余料，其中BC=12cm,BC邊上的高.AD=8cm,在ABC上截取矩形PQMN,使QM在BC邊上，點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上.試判斷點(diǎn)P、N在什么位置時(shí)，可能使矩形PQ

20、MN的面積最大？求出最大面積，并求出此時(shí)矩形的長和寬分別是多少.庵【思路】有關(guān)面積問題應(yīng)該構(gòu)造二次函數(shù)關(guān)系式來解決，設(shè)面積為S,則S=PQPN,可設(shè)PQ為xcm.利用相似三角形的知識(shí)可以用含x的代數(shù)式表示出PN,這樣就可以求出結(jié)論.【解答】設(shè)PN交AD于點(diǎn)E,且PQ=xcm,PN=ycm,則AE=(8x)cm.八八人八 PNAEHv8-xPN/BC,.APNSABC=,即上=.BCAD128y=_(8x).2設(shè)矩形的面積為S,則S=PN.PQ=xy=x,(8x)=x2+12x=(x4)2+24.2223.當(dāng)x=4,y=X（84）=6時(shí)，函數(shù)有最大值.0：x2020 x402即P、N分別為AB、

21、AC的中點(diǎn)時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為24cm2,此時(shí)矩形的長為6cm.寬為4cm.【失分點(diǎn)】未通過函數(shù)關(guān)系式，而是想當(dāng)然地得到到矩形PQMN為正方形時(shí)，面積最大.【反思】利用幾何知識(shí)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的最值.【牛刀小試】5.（2010河北）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.，八，.1若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x100+150,成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額一成本一廣告費(fèi)）.若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不

22、確定因素影響，成本為a元/件（以為常數(shù)，10WaW40）,當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納、x2元的附加費(fèi)，設(shè)月100利潤為w外（元）（利潤=銷售額一成本一附加費(fèi)）（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件，亞內(nèi)=元.（2）分別求出w內(nèi)、w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）.（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值.（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（aw0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_-b,4ac4acbb）.2a4a

23、6.（2010四川廣安）為了提高土地利用率，將小麥、玉米、黃豆三種農(nóng)作物套種在一起，俗稱“三種三收”.現(xiàn)將面積為10畝的一塊農(nóng)田進(jìn)行“三種三收”套種，為保證主要農(nóng)作物的種植比例，要求小麥的種植面積占總面積的60%.表3是三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量及銷售單價(jià)的對(duì)應(yīng)表：表3小麥玉米黃豆畝產(chǎn)灰千克3400600600220楂售單價(jià)（元/千克）21 13.5第三步：在點(diǎn)D安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹尖A的仰角/AFE=3.第四步：用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高h(yuǎn).(3)計(jì)算:令A(yù)E=x,貝Utana=-x-,得 HE=又 tanPHEtan 二.HE-FE=HF=CD=m,7r=m.tan，tan-xEF，得 EF=解得 x

24、=mtantan:tanTan 工mtan:l_tan:AB=h+h.tan。；Tan-【失分點(diǎn)】計(jì)算AB時(shí)未加上h.(1)設(shè)玉米的種值面積為x畝，三種農(nóng)作物的總售價(jià)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)在保證小麥種植面積的情況下，玉米、黃豆同時(shí)均按整畝數(shù)套種，有幾種“三種三收”套種方案？(3)在(2)中的種植方案中，采用哪種套種方案才能使總銷售價(jià)最高？最高價(jià)是多少？四、解三角形型以解三角形為載體的方案設(shè)計(jì)型問題，常常是一個(gè)微型的“課題學(xué)習(xí)”踐性、活動(dòng)性的特點(diǎn)，同時(shí)也具有較高的思維價(jià)值.【題7】(2007樂山)如圖5,小山上有一棵樹.現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水

25、平地面上測(cè)出小樹頂端A到水平地面的距離AB,要求：(1)畫出測(cè)量示意圖；(2)寫出測(cè)量步驟(測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示)；(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB.【思路】 這是典型的“底部不能到達(dá)的測(cè)量”問題.利用三角函數(shù)知識(shí)可以求解.【解答】(1)測(cè)量圖案如圖6.(2)測(cè)量步驟：第一步：在地面上選擇點(diǎn)C安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹尖A的仰角/AHE=a.第二步：沿CB前進(jìn)到點(diǎn)D,用皮尺量出C,D之間的距離CD=m.【反思】本題首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，再利用三角函數(shù)知,不僅具有實(shí)圖圖5識(shí)求解.【牛刀小試】7.（2010黃岡）如圖7,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30方向直線延

26、伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60。方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60。方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長.困7 78.（2010云南昭通）云南2009年秋季以來遭遇百年一遇的全省特大旱災(zāi)，部分壩塘干涸，小河、小溪斷流，更為嚴(yán)重的情況是有的水庫已經(jīng)見底，全省庫塘蓄水急劇減少.為確保城鄉(xiāng)居民生活用水， 有關(guān)部門需要對(duì)某水庫的現(xiàn)存水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以下是技術(shù)員在測(cè)量時(shí)的一些數(shù)據(jù)：水庫大壩的橫截面是梯形ABCD（如圖8所示），AD/BC,EF為水面，點(diǎn)E在DC上， 測(cè)得背水坡AB的長為18米，

27、 傾角/B=30,迎水坡CD上線段DE的長為8米， /ADC=120.（1）請(qǐng)你幫技術(shù)員算出水的深度（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)73=1.732）;（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必須控制在多少米以內(nèi)，才能保證現(xiàn)有水量至少能使用20天？（精確到0.01米）圖耳五、統(tǒng)計(jì)與概率型在有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的中考數(shù)學(xué)試題中，方案設(shè)計(jì)型問題難得一見，特別是統(tǒng)計(jì)試題中，方案設(shè)計(jì)型問題主要是設(shè)計(jì)游戲規(guī)則.【題8】射擊隊(duì)在一個(gè)月的集訓(xùn)中，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測(cè)試，他們的成績?nèi)鐖D9所示.（1）請(qǐng)根據(jù)圖5所提供的信息完成表4:表4平均數(shù)眾數(shù)方差甲7L2乙8（2）如果你是教練，你會(huì)選擇哪位運(yùn)動(dòng)員去參加比賽？

28、請(qǐng)說明理由.【思路】（1）根據(jù)圖形尋找信息，弄清選人的依據(jù).根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差定義計(jì)算填表.（2）多方位比較，選拔參賽選手.【解答】（1）見表5:表S平均數(shù)眾數(shù)方差甲76 6乙7 7S S2.E2.E（2）從射擊的平均水平來看，甲、乙兩人一樣；從眾數(shù)來看，乙好于甲；從穩(wěn)定程度來看，甲好于乙，為了保證能夠穩(wěn)定發(fā)揮，選甲參加比賽，【失分點(diǎn)】選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參加比賽，必須說明理由，用數(shù)據(jù)說話.如，“從射擊的平均水平來看”、“從穩(wěn)定程度來看”.【反思】（1）“圖表綜合”是統(tǒng)計(jì)學(xué)的亮點(diǎn)，讀懂圖表是解決問題的關(guān)鍵.（2）選拔運(yùn)動(dòng)員參加比賽，因素很多.從數(shù)學(xué)角度考慮，可以比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方

29、差等統(tǒng)計(jì)量，了解運(yùn)動(dòng)員成績分布情況和穩(wěn)定性.【題9】甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年11次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)成績（整數(shù)）的統(tǒng)計(jì)如圖10所示:（1）分別求他們的平均分與方差；（2）請(qǐng)你從中挑選一人參加“數(shù)學(xué)文化節(jié)”競賽，并說明你挑選的理由.【思路】本題是一道與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的數(shù)據(jù)信息題，要計(jì)算平均數(shù)和方差，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息，從統(tǒng)計(jì)圖中可以得到甲的成績分別是：98,100,100,90,96,91,89,99,100,100,93;乙的成績分別是98,99,96,94,95,92.92,98,96,99,97.可以直接根據(jù)定義、 公式計(jì)算求得，可結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)選.【解答】(1)7=lx(11X95+3+105+1

30、46+4+102)=96.111八八，八八八八，*乙=-X(1195+3+4+1-1+0-3-3+3+1+4+2)=96.11S2=X(98-96)2+(10096)2+(9396)2=17811S2=X(98-96)2+(9996)2+(97-96)25811(2)甲、乙二人的平均分相同，從達(dá)到100分的次數(shù)來看，應(yīng)該選擇甲同學(xué)參加比賽，因?yàn)榧走_(dá)到100分的次數(shù)比乙多，比乙更容易獲得高分；從成績比較穩(wěn)定來看應(yīng)選擇乙，因?yàn)橐业姆讲畋燃椎男?，說明乙的成績比較穩(wěn)定.【失分點(diǎn)】選擇哪位運(yùn)動(dòng)員參加比賽，必須說明理由，用數(shù)據(jù)說話，如“從達(dá)到100分的次數(shù)來看”、“從成績比較穩(wěn)定來看”.【反思】要對(duì)各種統(tǒng)

31、計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，并根據(jù)需要.決定參賽人選.答案不唯一.【題10】(2010甘肅蘭州)小莉的爸爸買了今年七月份去上?？词啦?huì)的一張門票， 她和哥哥兩人都很想去觀看， 可門票只有一張.讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法， 拿了八張撲克牌， 將數(shù)字為1.2.3,5的四張樟給小莉，將數(shù)字為4,6,7,8的四張睥留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加.如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù).則哥哥去.(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求小莉去上?？词啦?huì)的概率；(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則，【

32、思路】游戲規(guī)則是否公平，要計(jì)算下概率.若兩人去的概率相同，則游戲公平，否則不公平.而求概率的常用方法為列表法或樹狀圖法.【解答】(1)所有可能的結(jié)果如表6:表68686W W2KJ9KJ9AvQ-.or-Q-.or-哥哥小莉、4 46 671 18 81 1(AA)(1,7)(1,7)門2(2+4)(2+4)(2.6)(2.6)2 2,7),7)(2,8)(2,8)3 3G G幻7)7)(3(35 5(5,4)(5,4)(5.6)(5.6)7)7)(5,8)(5,8)一共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.和為偶數(shù)的概率為=3,所以小莉去上?？词啦?huì)的概率為3.168835(2)由(1)列

33、表的結(jié)果可知：小莉去的概率為-，哥哥去的概率為-，所以游戲不公平，88對(duì)哥哥有利.請(qǐng)同學(xué)們自行設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)劃，答案略.【失分點(diǎn)】重新設(shè)計(jì)游戲規(guī)則是一個(gè)難題，也是容易失分之處，一般情況下，是在原規(guī)則的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改.【牛刀小試】9.(2010遼寧丹東市)四張大小、質(zhì)地相同的卡片如圖11所示.將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.(1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由.若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平.圖】I I源戒規(guī)則隨肌抽取一強(qiáng)卡片，記F數(shù)字放FU,洗勻后再抽一張一聊抽