2014門頭溝區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、門頭溝區(qū) 2014 年初三二?？荚囋嚲頂?shù)學(xué)考 生須 知1 .本試卷共 6 頁(yè)，共五道大題，25 道小題，滿分 120 分。考試時(shí)間 120 分鐘。2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3. 試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答， 其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)_一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）1.-3 的倒數(shù)是1 1A . 3B . -3C. D .-332.門城湖公園位于門城湖畔，南至永定河管理處，北至城子?xùn)|街，設(shè)計(jì)水體面積67000

2、0 平方米，水體蓄水量 160 萬(wàn)立方米.請(qǐng)將 670000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示4566A.67 10B.6.7 10C.0.67 10D.0.6 104 為了調(diào)查某班的學(xué)生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機(jī)調(diào)查了如下表：每天使用零花錢（單位：兀）12345人數(shù)13655則這 20 名同學(xué)每天使用的零花錢的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A . 3, 3B. 3, 3.5C. 3.5, 3.55.在九張形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的卡片的一面分別標(biāo)上數(shù)字1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9，將這九張卡片放到不透明的桌面上洗勻，且標(biāo)有數(shù)字的一面向下，從中隨機(jī)摸取一20 名同學(xué)，結(jié)果D. 3.5,

3、33.窗花是我國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)，下列四個(gè)窗花圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.張卡片，則摸到卡片上標(biāo)有的數(shù)字是2 的整數(shù)倍的概率為16 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形.G是BC上的一點(diǎn),C.6.已知一扇形的圓心角是60，扇形的半A.冗B.2nc.3冗D.4n7.如圖，BD 是OO 的直徑，/ A=60，則/ DBC 的度數(shù)是A.30B.45C.60D.258.如圖，把左邊的圖形折疊起來(lái)，它會(huì)變?yōu)橛颐娴哪姆Ⅲw圖形二、填空題(本題共 16 分，每小題 4 分)9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱軸為 1,且開(kāi)口朝上的二次函數(shù)關(guān)系式.10. 分解因式am26am + 9a =_.11.陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)

4、，在地面上留下2.7 m 寬的亮區(qū)(如圖所示)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,12.我們知道，一元二次方程 X2- -1 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2= -1(即方程x2= -1有一個(gè)根為i)，并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有三、解答題(本題共 30 分，每小題 5 分)1013.計(jì)算：（3 （3-兀）+2cos45414.解分式方程x 6x 1x2-1X15.已知一二y2xx2-2xy y2汕的值.x yC.A.B.D.于點(diǎn)F.(1) 求證：ABFDAE；(2) 求證：A

5、F =EF FB.17.如圖，直線 AB 與 y 軸交于點(diǎn) A,與 x 軸交于點(diǎn) B,點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)、點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)如圖 所示.（1）求直線 AB 的解析式；（2）點(diǎn) P 在直線 AB 上，是否存在點(diǎn) P 使得 AOP 的面積為 1，如果有請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿 足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)18.節(jié)能減排已經(jīng)是全社會(huì)都在關(guān)注的問(wèn)題， 低碳出行是倡導(dǎo)的綠色理念.據(jù) 調(diào)查從某地到北京，若乘飛機(jī)需要 2 小時(shí)，若乘汽車需要 7 小時(shí).這兩種交通工 具平均每小時(shí)二氧化碳的排放量之和為 65 千克，飛機(jī)全程二氧化碳的排放總量 比汽車全程二氧化碳的排放總量多 40 千克，求飛機(jī)和汽車平均每小時(shí)二氧化碳 的排放量.

6、四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分）19.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點(diǎn).求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形；若/ A=60, AB=6, AD=4,求 BD 的長(zhǎng).- EF(2) 右AC =4,BC=4.3求FD21.在結(jié)束了 380 課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60 課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表(如圖1，圖 2，圖 3),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題:(1 )圖 1 中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度;20.如圖， 線段 BC 切OO 于點(diǎn) C,以AC為直徑, 交AB于點(diǎn)D，連結(jié)

7、 OB、DE 交于點(diǎn) F .(1) 求證：DE是OO 的切線；連接 AB 交OO 于點(diǎn) D,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),數(shù)與代敎吶容)課日擻數(shù)冠67方程智)與不等式紺a44實(shí)踐與綜合應(yīng)用方程細(xì)與不等式組(2)圖 2、3 中的a=,b=;(3)在 60 課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?22.小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3 2 .2=( . 2)2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) a+b*；j= (m+n ：)2(其中 a、b、m、n 均為整數(shù))，則有 a+b : =m2+2n2+2 mn : a=m2+2n2,b=2mn .這樣小明就找到

8、了一種把類似a+bj的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng) a、b、m、n 均為正整數(shù)時(shí)，若a b.(m n、一3)2用含 m、n 的式子分別表示a、b,貝 U a=, b=;(2)利用探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) a、b、m、n 填空：+=(+)2;(3)若a 4,3 =(m3)2且 a、m、n 均為正整數(shù)，求 a 的值？五、解答題(本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分)23.已知二次函數(shù)y = -x2 2x 3圖象的對(duì)稱軸為直線.(1 )請(qǐng)求出該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸；(2)在坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的圖像；(3 )有一條直線過(guò)

9、點(diǎn) p(1,5)，若該直線與二次函數(shù)2 _ -y -x 2x 3只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿足條件的直線的關(guān)系式.-2-124.在厶 ABC 中，AB=AC，分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的外側(cè)作等腰直角三角形, M 是BC 邊中點(diǎn)中點(diǎn)，連接 MD 和 ME-1(1) 如圖 24-1 所示，若 AB=AC，貝 U MD 和 ME 的數(shù)量關(guān)系是(2) 如圖 24-2 所示，若 AB工AC 其他條件不變，則 MD 和 ME 具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān) 系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；(3)在任意 ABC 中，仍分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,M 是 BC 的中點(diǎn)，連

10、接 MD 和 ME，請(qǐng)?jiān)趫D 24-3 中補(bǔ)全圖形，并直接判斷 MED 的形狀.AA2125. 如圖 25-1 ,拋物線 y=-x+bx+c 與直線目=j 2交于 C D 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) C 在 y 軸上,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(3,2).點(diǎn) P 是 y 軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 PE 丄 x 軸于點(diǎn)E,交CD 于點(diǎn) F.(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，當(dāng) m 為何值時(shí)，以 0、C、P、F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 形？請(qǐng)說(shuō)明理由(3) 若存在點(diǎn) P,使/ PCF=45,請(qǐng)直接寫(xiě)出 相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)MMM圖 24-1圖 24-2圖 24-3門頭溝區(qū) 2014 年

11、初三二模考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考選擇題(本題共 32 分，每小題 4 分)16.(1)v ABCD是正方形， .BAD =90. BAF DAE =90. DE _ AG于E. DAE ADE = 90.BAF二ADE. 1 分/DE丄AG于E,BF丄AG于F,AFB DEA =900. 2 分/在正方形ABCD中，AB二AD ,.3 分題號(hào)12345678答案CBDCBCAB題號(hào)9101112答案不唯一2a(m-3)4-1(2 分)i（2 分）13. 解=一4一3-1.=-8亠 一,2.14. 解：去分母，得X X-1 -6= X1 X-1.解得 X = 5 .檢驗(yàn)：把X- -5代入X 1

12、 x-1 -0所以x二-5是原方程的解.4 分5 分.2 分.4 分. 5 分15 解:2 22xx-y22-X2-2xy y2x y2x=(x-y)2_ 2x=(x-y)=2(x+y)=(x-y)x 1時(shí)，y 3(x -y)(x y)旦x y旦x y= 3x.2(x 3x)原式-(x-3x)=4.2 分3 分4 分5 分填空題（本題共 16 分，每小題 4 分）三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分） ABFDAE. 4 分(2)證明：ABFDAE, BF = AE./ AF =AE EF, AF =BF EF . .5 分17. (1)根據(jù)題意得，A(0, 2), B(4, 0)設(shè)直

13、線 AB 的解析式為y = kx b(k廠0)則：k；0.2分1直線 AB 的解析式為y x 2235(2)p1(1匚)；p2(叱). 5 分2218.設(shè)飛機(jī)和坐汽車每小時(shí)的二氧化碳排放量分別是x 千克和 y 千克.根據(jù)題意,得.1 分X65,.2x -7y =40.解得：x=55,.4 分ly=10.答：飛機(jī)和汽車每小時(shí)的二氧化碳排放量分別是55 千克和 10 千克. .5 分四、解答題(本題共 20 分，每小題 5 分)19.(1)證明：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，AB/ CD且AB=CD_1 分點(diǎn)E, F分別是AB CD的中點(diǎn)，11AE AB,DF = CD 22AE=DF _2 分

14、四邊形AEFD是平行四邊形._3 分(2) 解：過(guò)點(diǎn)D作DGL AB于點(diǎn)G在 RtAGD中，IAGD =90 , A =60 , AD=4,AG =AD cos60 =2,DG =AD sin60 -2.3BG =AB -AG=4.在 Rt DG曲，DBN：DG2BG2=勺2 16 =2-7_5 分20.(1 )證明：連.結(jié) OD CD(如圖)/ AC是OO直徑 . ADC =/BDC =90 .1 分點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE二BE二EC ：OA =OD, DE =BE. ADO = . A,. DBE二.BDE . .2分.DBE爲(wèi)/A =90,.BDE Y/ADO =90. EDO =90.

15、 . 3分OD _ DE.即DE是OO的切線.1(2)解：連結(jié)OE貝 UOB/ ABOE AB2 OEF ABDF BC切OO于點(diǎn)CZACB =90在RtABC中，AC=4,BC=4 3 ,根據(jù)勾股定理得，AB= 8 , . 4 分OE=4,vZA=60 . AOD是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，AD=2 ,BD= AB-AD=6.EF OE 42.5 分FD BD 6321.( 1) 36.1 分(2) 60;14. 3 分(3). 依題意，得 45% 60=274 分答：唐老師應(yīng)安排 27 課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容。5 分2 222. (1)a=m+3n；b=2mn .1 分(2)答案不唯一.

16、3 分(3)由題意，得：2 2 . _a=m +3n , b=2mn/ 4=2mn,且 m、n 為正整數(shù)， m=2, n=1 或者 m=1, n=2 ,a=2 +3X1=7,或a=1 +3X2=13. . 5 分五、解答題（本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）23.解：(1) x - _- -=1 . 1 分a 2 (-1)(2)圖像略.3 分(3 )因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是X=1，點(diǎn)p(1,5)當(dāng)過(guò)點(diǎn)p且與y軸平行的直線滿足與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)所以直線X二1為所求直線.4 分當(dāng)過(guò)點(diǎn)p的直線不與 y 軸平行時(shí)，設(shè)直線的解析式為y=kx+b,2令-x2

17、x 3二kx b2整理得-X (2 - k) x 3 - b = 02由題意得人=(2一燈4(3-b)=0.5 分即:k2-4k 16 -4b =0又因?yàn)閥=kx+b,過(guò)點(diǎn)p(1,5)所以 5=k+b所以k2一4 =02解得k1 -2.6分所以解析式為=2x3,y -2x 7.7分所以滿足條件的直線有三條：直線x二1；y2x 3，y -2x 724. (1)MDME.1 分(2)如圖，作DH AB EGL AC垂足分別為F、G因?yàn)镈F EG分別是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜邊上的高，所以F、G分別是AB AC的中點(diǎn).又M是BC的中點(diǎn)，所以MF MG1AABC的中位線.11二MF

18、 = AC,MG =AB,MF/AC MG AB.22/BFM=ZBAC/MGC/BAC/BFM=ZMGC所以/DFM=ZMGE.2 分DF、EG分別是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜邊上的中線,11-EGAC,DF AB.22MF= EG DF=NG .3 分DFIWMGEDM= ME .4 分/FMDMGEM/DMEZFMD：+ FMGGMEMGEML+ MGC/ GMEEEGL AC/EGC900/GEMMMGCZ GME+ EGC=8022DME900. 5 分(3)作圖正確得一分.6 分 MDE 是等腰直角三角形. . 7 分125 (1)V直線y x - 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C, C(0, 2)227拋物線y = _x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0, 2),D(3,勺)3b c27拋物線的解析式為y = -X2x 22(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m且在拋物線上271P(m, -mm 2), F(m, m 2).3 分22PF/CO，當(dāng)PF二CO時(shí)，以O(shè),C, P, F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形27121當(dāng)0：m：3時(shí)，PF - -m m 2(一m 2) - -m 3m222-m 3m = 2，解得：m =1, % =2. 5分即當(dāng)m=1或2時(shí)，四邊形OCP