數(shù)學教案4升5-11生活中的統(tǒng)籌安排

1、教案教師年級四升五授課時間年 月日課時2 課時課題第 11 講一生活中的統(tǒng)籌安排教材分析本講內容中，教材通過日常生活中的問題，讓學生嘗試 從優(yōu)化的角度在解決冋題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。 統(tǒng) 籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，這節(jié)課旨在讓學 生通過一些事例，初步體會統(tǒng)籌思想在解決實際問題中的應 用，培養(yǎng)學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。本節(jié)例題難度不是很大，五個例題均為不同題型，教師 可以引導學生思考， 聽取學生不同建議， 然后給予學生點撥， 尋求簡便方法。拓寬視野部分學生獨立完成，教師根據(jù)情況 適當點撥。教 學目 標知識技能1.通過生活實例，讓學生學會選擇合理快捷的方法解決問題。

2、2. 能夠運用統(tǒng)籌思想，解決生活中的實際問題，尋找出解決問題 的最優(yōu)方案。數(shù)學思考1.使學生在解題中，認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解 決問題最優(yōu)方案的意識。2. 培養(yǎng)學生用數(shù)學方法解決實際問題的能力。問題解決1. 讓學生通過設計、交流、體會等活動，經歷運用統(tǒng)籌思想合理 安排時間的過程，體驗運用統(tǒng)籌思想在日常生活中的應用。2. 提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度1.在解決問題的過程中，培養(yǎng)激發(fā)學生學習興趣。2使學生初步形成合理安排時間，提高辦事效率的意識，滲透 優(yōu)化的思想。教學重點、難點教學重點：運用統(tǒng)籌思想解決安排時間、最優(yōu)化問題。教學難點：尋找解決問題的最優(yōu)化方案。教學準備動畫多

3、媒體語言課件教材版本：精英版.學 校:第一課時復備內容及討論記錄教學過程一、課前交流，激發(fā)興趣。師：大家每天都來到課堂，那么有誰知道的校歌怎么唱嗎？生：師：我們一起來聽一下這優(yōu)美動人的旋律：（播放導入）師：小佳的生日會有哪些驚喜，會收到哪些禮物呢？讓我們 起來看看吧！二、自主探索，解決問題。（一）呈現(xiàn)問題例 1例 1:為了招待客人，小佳爸爸在超市買了 16 瓶汽水。超市 規(guī)定：每 3 個空汽水瓶可以換一瓶汽水。爸爸問小佳：“我們最 多能喝到多少瓶汽水？”1.學生讀題，聯(lián)系實際，幫助理解題意。師：大家有沒有用空瓶換汽水的經歷？生：師：如果 2 個空瓶可以換 1 瓶汽水，你有 3 個空瓶可以換幾

4、瓶汽水呢？大豕同桌交流一下。2. 學生匯報交流。生 1:可以換 2 瓶。先用 2 個空瓶換 1 瓶汽水，喝完后得 1個空瓶，加上剩下的那個空瓶，可以再換 1 瓶師：其他同學還能不能換到更多？怎么換？生 2 （預設）：我想能換到 3 瓶。前面的方法和剛才那位同學 相同，最后換的那瓶喝掉后又得到 1 個空瓶，這時向老板借一個 空瓶再換 1 瓶，喝完后把瓶子還回去就可以了。師：大豕認為哪種方法合理？為什么？生：師：生活中我們經常遇到怎么使自己的利益最大化問題，就 像這個問題就是想辦法怎么喝到最多的汽水，這類問題就是我們 今天要學習的-統(tǒng)籌問題。剛才這位同學通過一借一還一這種方 法使我們盡可能多的喝到

5、了汽水。師：那么這個問題怎么解決呢？大家小組合作探討一下，畫 的時候可以用O代表汽水。3. 學生小組合作探討，然后集體交流，教師適時出示解析。4. 學生解答，集體和對答案。答案：16+ 5 + 2+ 1 = 24 （瓶）答：最多能喝到 24 瓶汽水。5. 拓展提高，教師結合及方法 2 引導。師：本題還有更簡單的方法嗎？大豕思考一下。師：每 3 個空汽水瓶可以換一瓶汽水，也就是可以換一瓶汽 水液體和一個空瓶子，那么實際上就是 2 個空瓶可以換 1 瓶液體。 那么 16個空瓶可以換幾瓶汽水液體？生：8 瓶。師：對，那么一共可以喝到多少瓶汽水呢？生：16+ 16-2 = 24 （瓶）答案：16+ 1

6、6- 2= 24 （瓶）答：最多能喝到 24 瓶汽水。師：你喜歡哪種方法？為什么？生：師：現(xiàn)在用你喜歡的方法解決一下拓展 4，比一比，看誰算的 快？（二）拓展問題 44.已知 4 個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有 15 個礦泉水 空瓶，不花錢最多可以喝到幾瓶礦泉水？1.本題是例 1 的同類型題，學生獨立完成解答。2. 集體匯報交流，結合解析講解。答案：15 寧 3 = 5 （瓶）答：不花錢最多可以喝到 5 瓶礦泉水。（三）例 2例 2:媽媽用一只平底鍋煎牛排，每次只能放兩塊牛排，煎好 一塊牛排需要 4 分鐘（規(guī)定正反面各需要 2 分鐘）。問煎 5 塊牛排 至少需要多少分鐘？1.學生讀題，理解

7、題意。師： 煎牛排和烙餅一樣， 你在家烙過餅嗎？你能想象這個過 程嗎？生：師：如果用這個平底鍋煎 2 塊牛排最少需要多長時間？為什 么？生：需要 4 分鐘，兩塊一起放進鍋里，正面 2 分鐘，翻面也 需要2 分鐘。師：4 塊牛排呢？ 6 塊呢？生：2 塊需要 4 分鐘，4 塊需要 8 分鐘，6 塊需要 3 個 4 分鐘， 就是 12 分鐘師：看來雙數(shù)的大家很容易算出時間，2 個一組，一組 4 分鐘，那么本題是單數(shù)塊牛排，我們先從最簡單的情況考慮：3 塊牛排需 要多長時間？2. 學生同桌合作探討師：大家現(xiàn)在拿出三張紙片，將自己的想法模擬出來，和同桌相互交流一下，看看誰用的時間最少呢？抽一名學生上臺

8、，模擬演示自己的想法。（可能大部分學生會認為先煎熟兩塊牛排，然后再煎熟第三塊 牛排，用時 8 分鐘，出現(xiàn)這種情況時，教師提示，在單獨煎第三塊牛排的時候，另外一塊牛排的位置是空的，弓 I 導學生思考，怎 樣充分利用位置和時間。）3.出示課件，演示煎 3 塊牛排過程。師：大家找到了煎 3 塊牛排的最短時間，那么 5 塊牛排呢？生：只需要再加上 4 分鐘就可以了。答案：答：煎 5 塊牛排至少需要 10 分鐘。師：掌握了這種方法，大家趁熱打鐵，練習拓展問題的第一題 吧。檢驗自己的學習成果。（四） 拓展問題 11.烤面包時， 第一面需要 2 分鐘， 第二面只要烤 1 分鐘， 即烤 好一片面包需要 3 分

9、鐘。用來烤面包的架子，一次只能放兩片面 包，小華每天早上吃 3 片面包，至少要烤多少分鐘？1師生共同分析題意。師：本題與例 2 有什么不同？生：面包兩面烤的時間不一樣。師：你能將時間和面包架上的位置充分利用起來，求出最短時間嗎？試試看。2. 學生小組討論，教師適時播放解析。3. 教師小結，此類問題大家可以畫圖記錄操作過程，注意應充分 利用位置和時間。（五） 例 3例 3:爸爸講一個偵探故事需要 7 分鐘，Conley 叔叔演唱一首 歐美流行歌曲需要 4 分鐘，小 Conley 唱一首兒歌需要 2 分鐘，媽 媽朗讀一篇文章需要 5 分鐘。表演完的人可以到室外的花園賞花。 應該怎樣安排他們的表演順

10、序，才能使這個活動的時間總和最 短？1. 學生讀題，分析題意。2. 教師引導，適時播出示解析輔助講解。師：這里的活動時間總和是指什么時間？你是如何理解的？生：師：此處時間和他們的表演順序有關，所以時間總和指的是 等待時間和表演時間的總和。表演時間是一定的，我們要怎樣安 排才能使等待時間最少呢？師進一步提問： 第一個人表演的時候， 其他的有幾人在等待 表演？第二個人表演的時候，其他的有幾人在等待表演？怎樣 等待時間總和是多少？生：盡量將用時較少的人安排在前面表演，可以減少等待時 間。3.學生獨立完成解答，然后集體交流。答案：表演時間：2 + 4+ 5+ 7= 18 （分鐘）等待時間：2X3 +

11、4X2 + 5X1+ 7X0= 19 （分鐘）時間總和：18+ 19= 37 （分鐘）答：按照小 Coniey, Conley 叔叔，媽媽，爸爸的出場順序安排，才能使這個活動的時間總和最短，最短需要占用37 分鐘。4師小結：在解答等待問題的時候，要盡量減少等待時間，而減少 等待時間，便是盡量將用時較少的人靠前。在計算最后用時總和 時，一定要將每個人的等待時間都加上，不要少加或者漏加。（二）呈現(xiàn)問題 22.小張、小王、小李三人到商場團購處洽談業(yè)務，小張、小王、小李三人需要的時間分別是 10 分鐘、16 分鐘和 8 分鐘。怎樣安排， 使3 人所花的時間最少？最少時間是多少？（本題是例 3 的變式練

12、習，學生獨立完成解答后，集體交流。）三、課堂小結師：這節(jié)課，我們學習了統(tǒng)籌法問題相關知識，學會了如何合理安排，利用時間，同學們有怎樣的收獲呢？關于統(tǒng)籌法問題 還有什么類型的題呢？讓我們下節(jié)課繼續(xù)學習。第二課時教學過程一、談話導入師：上節(jié)課我們學習了統(tǒng)籌法問題。在解決統(tǒng)籌法問題時， 我們學會了合理安排，利用時間和資源，提高了實際辦事效率。統(tǒng)籌法問題在實際生活中還有哪些方面的應用呢？這節(jié)課我 們繼續(xù)學習。二、自主探索，解決問題。（一）例 4 （綠色背景文字為題干修訂內容）例 4:河上有一座窄窄的吊橋，工作人員規(guī)定每次最多只 能過兩個人。兩人同時過橋，以較慢的時間為準。爸爸過橋需 要 30 秒，媽媽

13、過橋需要 40 秒， 小佳需要 60 秒， Conley 叔叔 需要 25 秒， 小 Conley需要 80 秒。他們 5 人都到對岸，最少 需要多長時間？1. 學生讀題，理解題意。師：過橋有哪些規(guī)則？生：每次最多只能過兩個人。兩人同時過橋，以較慢的時 間為準。師：對，那么為了節(jié)約時間，我們應該怎么過呢？生：盡量兩人一起過。師：對，可是他們一共是 5 個人，讓誰單獨過比較節(jié)約時 間？大家小組合作， 安排幾種不同方案， 比一比， 哪種方案用 的時間最短？2. 學生小組合作討論，然后集體匯報交流。生 1:我們組是讓爸爸和媽媽一起過，Conley 叔叔和小Con ley 起過，生 2:我們組是讓小佳

14、和媽媽一起過，生 3: 師：哪種安排時間最短呢？怎么考慮會節(jié)約時間呢?復備內容及討論記錄3. 師生共同分析。師：我們從用時最長的人考慮，小 Conley 個人過，要 用80 秒，和誰搭配比較節(jié)約時間呢？生：和 Conley 叔叔一起過，也是 80 秒，和爸爸一起過還 是80 秒，和用時第二長的小起過，還是 80 秒，那么從節(jié)約時 間的角度考慮，小 Conley 和小起過；師：接下來就剩爸爸、媽媽和 Conley 叔叔二人，我們還 是可以從用時最長的人考慮，其中媽媽用時最長，和誰搭配 呢？最后誰單獨過？生：媽媽如果一個人過需要 40 秒，和爸爸一起也是 40 秒，那么媽媽和爸爸一起過，最后 Co

15、nley 叔叔單獨過。答案：小 Conley 和小起過橋，需要 80 秒；媽媽和爸爸一起過橋，需要 40 秒；Conley 叔叔單獨走，需要 25 秒。80+ 40+ 25= 145 （秒）答：他們 5 人都到對岸，最少需要 145 秒。4. 師小結：要時間最少，一疋要讓時間比較接近的兩人一起過 河。（二）例 5例 5：過了吊橋，他們在燈展的大門口看到這樣的價目表：他們只帶了 400 元錢，最多可以安排幾人坐游船？并說出 理由。1.學生讀題，獲取信息，師生共同分析題意。師：這里的他們是誰呀？有幾人呢？生：一共 5 個人，有爸爸、媽媽、小佳、Conley 叔叔和小 Con ley。師：從表中你獲

16、得了哪些信息？生：如果不坐船只看燈展，那么門票大人 60 元/位，兒童 40元/人，如果坐游船的話，門票就是 40 元一位。師：看來大家已經會買門票了，那么游船是怎么付費呢？生： 包船最多可乘坐 10 人， 每條船 300 元租金， 不包船 的話，大人 50 元/位，兒童 40 元/位。師：掌握了這么多信息，我們來看看題目的要求，最多可 安排幾人坐游船？應該怎么考慮呢？2. 學生思考，師生共同分析。師引導：5 個人坐游船至少需要多少元？（學生可能只算游船費用，此時教師應引導學生審題，只 能買了門票進了燈展的門才能坐游船）學生計算：先算船費，5 個人包船費用 300,平均每人 60 元，肯定不包

17、船費用合適。船費 5 人需要 50X3+ 40X2 = 230 元。門票5人按坐船算需要40X5 = 200元， 所以5人坐船需 要 200+ 230=430 元，430 元400 元，不夠。師：5 個人不夠，那么 4 個人呢？學生小組合作計算。答案：可以安排 2 名兒童，2 名大人共 4 人坐游船。游船費用：40X2 + 50X2= 180 （元）門票費用：40X4 + 60= 220 （元）180+ 220= 400 （元）答：5 人買門票，最多可安排 4 人坐游船。3. 師小結：本題我們通過試算與分析相結合的方法， 給出了游 園的坐船人數(shù)，大家在遇到問題時應該多想辦法， 選擇最優(yōu)策 略解

18、決問題。三、拓展運用，鞏固提升（一）拓展問題 33. 一天夜里，戰(zhàn)士、婦女、小孩和老人，四人過橋。由于天黑，必須拿著唯一的手電筒過橋。戰(zhàn)士過橋要30 秒，婦女過橋要 90 秒，小孩過橋要 180 秒，老人過橋要 240 秒，每次 過橋最多過兩人。四個人全部過橋至少需要多少秒？1. 學生讀題，師生共同分析題意。師：這個手電筒是怎么傳遞的？生：兩個人一起過去，需要有一個人再把手電筒傳回來， 然后再兩人一起過去，再傳回來師：要想時間盡可能短，需要回來時送手電筒的這個人用 時盡可能的短，而且去的時候兩個人時間盡可能的接近， 才能 不浪費時間。那么應該怎么安排他們的過橋順序呢？大家按照 這個原則小組合作

19、設計一下過橋方案。2. 學生小組合作設計過橋方案，然后播放解析集體交流。生：因為需要由盡可能快的人把手電筒送回來， 所以得讓 戰(zhàn)士過河，和戰(zhàn)士時間最接近的是婦女，所以戰(zhàn)士和婦女一起 過去，再由戰(zhàn)士把手電筒送回來，如下：戰(zhàn)士和婦女f90 秒30 秒J戰(zhàn)士這時沒過橋的有戰(zhàn)士、老人和小孩，其中老人和小孩的過 橋時間比較接近，他們一組先過去，再由婦女把手電筒送回來， 最后，戰(zhàn)士和婦女一起過橋。老人和小孩- 240 秒90 秒婦女戰(zhàn)士和婦女f90 秒（二）拓展問題 55.某品牌火腿腸在湖南和江蘇有兩個分廠，湖南分廠生產 了 9噸，江蘇分廠生產了 4 噸。準備給青島 6 噸，給廈門 7 噸。運費如下表，怎

20、樣分配才能運費最少？最少多少兀運費？師：你能讀懂表格嗎？表格各部分是什么意思？生：第一列是加工廠，第一行是運往的目的地，從湖南運 往青島每噸 600 元，運往廈門每噸 800 元，從江蘇運往青島每 噸 500元，運往廈門每噸 400 元。2. 師生共同分析，教師適時出示解析。師：大家真棒，已經完全解讀了表中的信息，那么題中要 求怎么分配運費最少，我們在運費中尋找一下突破口。看從不 同家工廠運往廈門的費用，哪個加工廠運往廈門劃算？生：從江蘇運往廈門費用低很多。師：那么要使運費最少，江蘇分廠盡量多的運往廈門，湖 南分廠盡量少的運往廈門。江蘇分廠最多給廈門運幾噸？生：4 噸。師：那么湖南運往廈門幾噸？運往青島幾噸你能求出來嗎？最少運費是多少呢？3. 學生獨立完成計算，指定學生講解。答案：400