精典平面幾何題匯總(適合初二)

1、一、等腰直角三角形題一1/ACB=9 0,AC=BC,ED丄DF,D為AB中點-SABC=SEDF+SAEFSDF=E、F分別在AC BC內(nèi)E、F分別在AC BC外另知：DEL AC, DF丄BCF1SABC+SEFC2題二已知/BAC=90,CD平分/ACB,AC=AB,CDL AE,求證：CD=2 ( OA+ODBE題三：已知/BAC=9 0, AC=AB,D為AB中點，CD丄AE,求證：/BDE=/CDA換說法：求證A到DE的距離等于OABE題四：已知/BAC=9 0, AC=AB,D為AC中點，CF/AB,求證：CF=AD題五：F已知/ACB=9 0, AC=BC,DA平分/BAC,H

2、為AB中點，BE丄AD,求證：CF=EC。判斷：AF=BE,AF=2BD,AF垂直平分BE,AC+CF=AB,SMC=SAHAG=BD題六：已知AB=AE，BC=CA，BC丄CA，AD平分/BAC,H為AB的中點。求證：AFC也BCE2DE=AF，判斷厶BDG的形狀并證明B題七：已知/B=45。 ， /C=30,DE丄CA,AE=AF,GE=DF， 求證： ADG為等腰直角三角 形， GC=2BD，/BAD=1 5垂直角平分線DBD E題十：已知/ACB=9 0,AC=BC PAL AB, E為AC的中點，/ACF=/CBE,CG平分/ACB。求 證：AP=CG,CF=2PE,CDLPB題八：

3、已知正方形ABCD,DE=AD,DF=BD，求證：BF平分/DBC，F(xiàn)H=2DG，CD=CG,CDG=SDHGEG為FH中點EF題九：已知/A=9 0,AB=AC EFAC, D為BC的中點。求證：CF=AQ厶DGF為等腰直角三角形題十一：已知/BAC=9 0,AB=AC BE平分/ABC,D為BC的中點，M為EF中點。求證：DF=DNAE=CN厶DMN為等腰三角形，/BMD為45題十二：已知/BAC=9 0, AC=AB,/ABP=ACP,AQ/ PC,求證：AP平分/BAC,若BQ=PB+PA,M在BC上，BMP為等腰三角形，求/BMP的度數(shù)圖圖二、等邊三角形題一：已知ABC和厶BDE為等

4、邊三角形。圖E在AB上，求證：/AMC為60，圖E在ABC內(nèi)，試說明AM，BM，CM之間的關系。圖E在厶ABC夕卜，直接寫出AM，BM，CM之間的關系BCE題二：已知ABC為等邊三角形，BE=AF,EG丄BF,求證：/BCE=/ABF，PE=2PG題三：已知ABC和厶BDE等邊三角形，求證：AD=CE，BM平分/AMCADE題四：已知ABC為等邊三角形，DE丄AB,/APE=6 0，求證：BD=2CD以上為題庫題五：已知如圖，ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA=3,PB=4,PC=5.求：/APB的度數(shù).旋轉(zhuǎn)60度等邊三角形CEF與菱形ABCD邊長相等.求證：(1)ZAEF=/AFE (

5、2)角B的度數(shù)AFCD30度直角三角形題一: 已知/A=90,/ABC=60, DB丄BC, EDEB, HD丄AB,BE平分/ABC,F為CD中點, 求證：HF=EF30度直角三角形 全等及中線性質(zhì)/ABC=60, DB丄BC, ED丄EB, HD丄AB,BE平分/ABC,F為CD中點, 判斷AEF形狀，并說明理由。30度直角三角形 中線及中位線題二：已知/A=9 0ABAB三、綜合性三角形題一：/0=a0Ai=0Bi, A2BI=B1B2,A3B2=B2B3,。，/AaBiB2=bi,/A3E2B3=b2,/An+lBnB+1= bn,求bi和bn題二：BE平分/ABC,AB=BE,BD=

6、BC,EFAB，求證：ABDEBC，BA+BC=2BF題三：SABC=12,AB=AC,BC=3,D為BC中點，EF垂直平分AC,P為EF上動點PCD周 長最小值CFD題四：AE=AC，/1=/2=/3，求證：BACDAEBD題五：將Ai沿DE對折，/1 +/2=100，求/Ai度數(shù)題六：長方形ABCD,AE=AM,AF=AD，貝U EF與DM有何關系？ 注意垂直DCAM題七：D為BC的中點，BG/ AC DEL GF,求證：BG=GFBE+CFEF題八/BAE=/BCE=/ACD=90,BC=CE，求證：ABCDECAC題九：/BAC=9 0,BE平分/ABC,AG平分/DAC,AD BC。

7、結(jié)論：/BAD=/C,AE=AF,/EBC=/C,EF=FG。其中正確的有 _在/C=30時成立，請證明CE題十：/A=105 ,MN垂直平分AE, AB=CE求/B度數(shù)A題十一：P為/AOB是定點，當PMN周長最小時，/MPO=50，求/AOB度數(shù)N題十二：BC=AC，DB=DE,/BDE+/ACB=180,F為AE的中點。求證：CF丄DF/ACB=90其他不變，證：CF丄DF且CF=DF/ACB=60其他不變，證：CF丄DF且CD=2DFDEC題十二：四邊形ABCD，/C=50,/B=/D=9 0，當AEF周長最小時，/EAF的度數(shù)AD題十三：E為AC的中點，/ACB=9 0,BC=3沿C

8、D對折BE重合，求D到AC距離六、與坐標相關的幾何題題一：A(2,0),B(0,-10),C為x軸正半軸上，OC=5OA，求：SABC,延長BA,使PA=AB作PMLOC于M求P坐標，D為第三象限內(nèi)，BECD于E,OF丄OD交BE延長線于F,當D運動時，OD/O F是否發(fā)生變化？改變說明理由。不變求值。題題二:K(2,2),li丄12,若AC=BD證厶AKCDKB，求OB+OC勺值及SLACKSOCDJ為AK上的動點，不與A、K重合，作AE丄DJ,求/DEK度數(shù)題三：B(0,8) ,A(-8,0),C(2,0AH丄BC,求證：AOPBOC，且P坐標；在 條件下，連接OH，證：/AHO=/CHO

9、,D為AB的中點，M為y負半軸上運動，DN丄MD于D,SABDMSAND是否變化，不變求值，變則變化范圍。七、其他幾何題題一：如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，BE的延長線交AC于點F.求證：2AF=FCD題二：如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)到ABCD的位置，若/BCB=30度，求AE的長題三：在等腰直角三角形ABC中，0是斜邊AC的中點，P是斜邊上的一個動點，且PB=PD,DE垂直AC,垂足為E。 (1)求證：PE=BO(2)設AC=3a,AP=x，四邊形PBDE的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式。AD題四：已知ABC,AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊向形外作等腰直角三角形。求證