廣東省梅州市梅江實驗中學2016屆九年級數(shù)學上學期期中試題(含解析)新人教版

1、廣東省梅州市梅江實驗中學2016 屆九年級數(shù)學上學期期中試題一 選擇題.（每小題 3 分，共 21 分）1. 下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）11 2J_A. y=x - 1 B. y= 1C. y= +3x+1 D. y= 3：-2. 下列說法不正確的是（）A. 對角線互相垂直的矩形是正方形B. 對角線相等的菱形是正方形C. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形D. 組鄰邊相等的矩形是正方形3.用配方法解方程 x2- 2x -仁 0 時，配方后得的方程為（）2 2 2 2A. （x+1） =0 B. （x- 1） =0 C. （x+1） =2 D. （x- 1） =24.如圖，有三條繩子穿過一片木

2、板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一 條繩子.若每邊每條繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的機率為（）5.沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從80 萬元.設這兩年的銷售額的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（）2 2A. 20(1+2x)=80 B. 2X20(1+x)=80 C. 20(1+x)=80 D. 20(1+x)=8016.如圖，在直角坐標系中，有兩點A （6, 3）, B（ 6, 0）,以原點 O 位似中心，相似比為 弓,在第一象限內(nèi)把線段 AB 縮小后得到線段 CD,則點 C 的坐標為（）A.B.C.D.20 萬元增加到2A.

3、( 2, 1)B. ( 2, 0)C. (3, 3)D. (3, 1)7.在平面直角坐標系中，正方形A1B1CD、DE1E2B2、A2B2GD、DE3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示3的方式放置，其中點 B 在 y 軸上，點 C、Ei、E2、C、巳、E4、G在 x 軸上，已知正方形 ABQD 的邊長為 1,ZBiCiO=60 , BQ/ B2C2/ B3C3則正方形 A2015B015C2015D2015的邊長是（）AiCEi E4CJx1 1V3V3A.(2)2014B.遼)2015/ 、2015 C. (3 )D(3 )2014二填空題（每小題3 分，共 24 分）&關于 x 的一兀二

4、次方程 x 3x+k-0 有兩個不相等的頭數(shù)根，則 k 的取值氾圍是9一元二次方程 x2=x 的解為_ .一m - 210.反比例函數(shù)的表達式為y= （ m- 1） *， 貝 U m=_11._ 方程（x+1）（ x+2）=3 轉化為一元二次方程的一般形式是 _.12. 如圖，在菱形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 O, AC=8 BD=6 OEL BC,垂足為點 E,貝 yOE=.13.如圖，在 ABC 中，AB=9, AC=12 BC=18 D 為 AC 上一點，DC=AC 在 AB 上取一點 E 得厶 ADE 若圖中兩個三角形相似，則 DE 的長是.414._ 在同一時刻

5、，身高 1.6m 的小強的影長是 1.2m，旗桿的影長是 15m 則旗桿高為 _515.觀察下列有序整數(shù)對：(1 , 1).(1, 2), (2, 1).(1 , 3), (2, 2), (3, 1)(1 , 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 10 行從左到右第 5 個整數(shù)對是 _三解答題.(共 75 分)16.計算：|-21E3=B3E4，/D1CE1=/C2BE2=/C33巳=30,E; CiE3 E4CJx11V3VsA.(2)2014B.遼)2015

6、C.(3 )2015D(3)2014【考點】正方形的性質.【專題】壓軸題；規(guī)律型.【分析】利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長,進而得出變化規(guī)律即Ai12iVsDiEi=CDsin30 =，貝U遠=(3 )1,1翻同理可得：B3G=：i=(),VI故正方形 AaGD 的邊長是：()n1.V32Qi4則正方形 A2015B2015G015D015的邊長是：()214.故選：D.【點評】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系, 是解題關鍵.二.填空題(每小題 3 分，共 24 分)9&關于 x 的一元二次方程 x2- 3x+k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是

7、 kv !【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)判別式的意義得到厶=(-3)2- 4k0,然后解不等式即可.2【解答】解：根據(jù)題意得厶=(-3) - 4k0,9解得 kv:.9故答案為：kv -.【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判別式 =b2- 4ac :當 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當0,方程沒有實數(shù)根.9.一元二次方程 x2=x 的解為 xi=0, X2=1.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】 首先把 x 移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.【解答】解: x2=x,移項得：x2- x=0, x ( x -

8、 1) =0,x=0 或 x -仁 0,X1=0,X2=1.故答案為：xi=0, X2=1.【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，關鍵是把方程的右面變?yōu)閕n2-210.反比例函數(shù)的表達式為 y= ( m- 1)： ，貝 U m=- 1.【考點】 反比例函數(shù)的定義.b【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義.11即 y= ：(kz0),2只需令 m - 2=- 1、m- 1zo即可.【解答】解：依題意有 m - 2=- -1 且(m- 1)z0,所以 m=- 1.故答案為:-1.得出正方形的邊長變化規(guī)律0.13【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義， 重點是將一般式-:（k 工 0）轉化為 y=kx

9、1（kz0）的形式.11.方程（x+1） （ x+2） =3 轉化為一元二次方程的一般形式是X2+3X-仁 0.【考點】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c 是常數(shù)且 az0）,據(jù)此即可求解.【解答】 解：方程（x+1） （x+2） =3 轉化為一元二次方程的一般形式是x2+3x -仁 0.【點評】去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化.12. 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O, AC=8 BD=6OELBQ 垂足為點 E,則 OE=.【分析】先根據(jù)菱形的性質得 ACLBD O

10、B=OD=BD=3, OA=OC=AC=4,再在 Rt OBC 中利用 勾股定理計算出 BC=5 然后利用面積法計算 OE 的長.【解答】 解：四邊形 ABCD 為菱形, ACLBD OB=OD=BD=3, OA=OC=AC=4在 Rt OBC 中,/ OB=3 OC=4 BC=Wr：Z=5 ,OEL BC11OE?BC=OB?OC OE=.12故答案為.【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了勾股定理和三角形面積公式.13.如圖，在 ABC 中，AB=9, AC=12 BC=18 D 為

11、 AC 上一點，DC=AC 在 AB 上取一點 E【考點】菱形的性質.計算題.14得厶 ADE 若圖中兩個三角形相似，則DE 的長是 6 或 8.【考點】相似三角形的判定.【專題】 壓軸題；分類討論.【分析】 本題中， ADE 和厶 ABC 相似，但是沒有說明對應邊是哪些，因此要根據(jù)AD AC對應成比例和 AD AB 對應成比例兩種情況分類討論.2【解答】 解：IAC=12 DCAC;/ AD=4若 AD 與 AC 對應成比例，則 DE= : BC=6AD 4若 AD 與 AB 對應成比例，則 DE=XBC= x 18=8.所以 DE 的長為 6 或 8.【點評】此題主要考查學生對相似三角形的

12、判定方法的掌握，做此題時注意分兩種情況來進行分析.14.在同一時刻，身高 1.6m 的小強的影長是 1.2m，旗桿的影長是 15m 則旗桿高為 20m【考點】相似三角形的應用.【分析】利用在同一時刻身高與影長成比例計算.【解答】解：根據(jù)題意可得：設旗桿高為x.根據(jù)在同一時刻身高與影長成比例可得：-,故 x=20m.故答案為 20.【點評】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想.15.觀察下列有序整數(shù)對:(1 , 1).(1, 2), (2, 1).(1 , 3), (2, 2), (3, 1)

13、(1 , 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10 行從左到右第 5 個整數(shù)對是（5 , 6）.【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【專題】 壓軸題；規(guī)律型.【分析】有序數(shù)對的第一個是列數(shù)， 第二個用行數(shù)減去列數(shù)加 1.本題可以先從行再從第 10(1, 5), (2, 4), (3,3), (4, 2), (5, 1).15行則第一個序整數(shù)（1 , 10 ）再再從左到右第 5 個，每一行的有序整數(shù)的第二個數(shù)從左相右 依次逐減1 而第一個數(shù)遞減 1,從而得到.【解答】解：由題意得，第 10 行的第一個有序整數(shù)對位（1, 10）由題意從左到右的整數(shù)

14、對的第一個數(shù)依次遞增，第二個數(shù)遞減1左向右第 5 個整數(shù)對為（5, 6）【點評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問題是應該具 備的基本能力本題關鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的增和減.三解答題.（共 75 分）_116.計算：21+一_- | - 2|+ （- ；） I【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕.【專題】計算題；實數(shù).【分析】原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算，第三項利用立方根定義計算， 第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)幕法則計算即可得到結果.1【解答】 解：原式=3 -：+2 - 2+11=3 :【點評】此題考查了實數(shù)

15、的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.217. 解方程：x - 10 x+9=0.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】 解：x2- 10 x+9=0,（x - 1） （x - 9） =0,x- 1=0, x- 9=0,X1=1, X2=9.【點評】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應用，關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程.18.已知關于 x 的方程 x2+2x+a - 2=0 的一個根為 1,求 a 的值及該方程的另一根.【考點】一元二次方程的解.【分析】設方程的另一個根為 x，則由根與系數(shù)的關系得：x

16、+1= - 2, x?仁 a- 2,求出即可.【解答】 解：設方程的另一個根為 x,則由根與系數(shù)的關系得：x+仁-2, x?1=a- 2,解得：x= - 3, a=- 1,即 a=- 1，方程的另一個根為-3.【點評】 本題考查了根與系數(shù)關系的應用，注意：如果X1, X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0bc（a、b、c 為常數(shù)，0）的兩個根，貝Ux 計 X2= , X1?X2=.1619. 某物體的三視圖如圖：（1）此物體是什么體；17【專題】數(shù)形結合.【分析】 考查立體圖形的三視圖，圓柱的全面積的求法及公式的應用.【解答】解：(1)根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都為矩形，俯視圖是一個

17、圓，故可 判斷出該幾何體為圓柱.2(2)根據(jù)圓柱的全面積公式可得，20n X40+2X n X10 =1000n.【點評】注意立體圖形三視圖的看法，圓柱的全面積的計算.20.有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1 和-2;乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1、0 和 2 .小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x ;再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設點 P 的坐標為(x, y).(1)請用表格或樹狀圖列出點P 所有可能的坐標；(2) 求點 P 在一次函數(shù) y=x+1 圖象上的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點

18、的坐標特征.【分析】(1)畫出樹狀圖，根據(jù)圖形求出點P 所有可能的坐標即可；(2)只有(1, 2), (- 2,- 1)這兩點在一次函數(shù) y=x+1 圖象上，于是得到 P(點 P 在-次函數(shù) y=x+12 1的圖象上)=.【解答】 解：(1)畫樹狀圖如圖所示：點 P 所有可能的坐標為：(1,- 1), (1 , 0), (1 , 2) , (- 2, - 1) , (- 2 , 0), (- 2 , 2);(2)只有(1 , 2), (- 2, - 1)這兩點在一次函數(shù)y=x+1 圖象上,2 丄-P (點 P 在一次函數(shù) y=x+1 的圖象上)=1.甲袋 乙義結果(1.-D(1,0)(L2)3

19、)(2)求此物體的全面主視圖 左視圖【考點】由三視圖判斷幾何體.俯觀圖2Q 18(20 )(22)【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵.I321.已知函數(shù) y=yi+y2，其中 yi與 x 成正比例，y2與 x - 2 成反比例，且當 x=1 時，y= - 1; 當 x=3 時，y=5，求出此函數(shù)的解析式.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】根據(jù)題意設出函數(shù)解析式，將x=1 時，y= - 1;當 x=3 時，y=5 分別代入解析式，列出方程組，求出未知系數(shù)，即可得所求解析式.k2【解答】 解：設 yi=kix (ki豐0)

20、,工 (k20),%/ y=kix+;/當 x=i 時,y= - i;當 x=3 時，y=5,fkl -k2=_12y=x+ * _ -.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設出解析式是解題的關鍵一步，此題雖然比較簡單，但要認真對待.22.如圖，將？ABCD 勺邊 AB 延長至點 E,使 AB=BE 連接 DE EC, DE 交 BC 于點 0.(1) 求證： ABDABEC(2) 連接 BD,若/ B0D=2A,求證：四邊形 BECD 是矩形.【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.【專題】證明題.【分析】(I)根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD 為平行

21、四邊形，然后由 SSS 推出兩三角形全等即可；(2)欲證明四邊形 BECD 是矩形，只需推知 BC=ED【解答】 證明：(I)在平行四邊形 ABCD 中, AD=BC AB=CD AB/ CD 貝 U BE/ CD 又 AB=BE.BE=DC.四邊形 BECD 為平行四邊形，20 BD=EC在厶 ABD 與厶 BEC 中，fAB=BB BD=ECiAD=BC,ABDABEC( SSS；(2)由(1)知，四邊形 BECD 為平行四邊形，貝 U OD=OE OC=OB 四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ A=Z BCD 即/ A=Z OCD又/ B0D=2A, / BODMOCD 乂 ODC/ O

22、CD/ ODCOC=O, OC+OB=OD+O 即 BC=ED平行四邊形 BECD 為矩形.Ar- 丿【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點的綜合運用，難度較大.23.將進貨單價為 40 元的商品按 50 元售出時，就能賣出 500 個.已知這種商品每個漲價1元， 其銷售量就減少 10 個.為了賺得 8000 元的利潤， 每個商品售價應定為多少元？這時應 進貨多少個？【考點】一元二次方程的應用.【分析】總利潤=銷售量X每個利潤設漲價x 元能賺得 8000 元的利潤，即售價定為每個(x+50 )元，應進貨(500 -

23、10 x)個，根據(jù)為了賺得 8000 元的利潤，可列方程求解.【解答】解：設漲價 x 元能賺得 8000 元的利潤，即售價定為每個(x+50)元，應進貨(500 -10 x )個，依題意得：(50 - 40+x) (500 - 10 x) =8000,解得 xi=10 x2=30,當 x=10 時，x+50=60, 500 - 10 x=400;當 x=30 時，x+50=80, 500 - 10 x=200答：售價定為每個 60 元時應進貨 400 個，或售價定為每個 80 元時應進貨 200 個【點評】本題考查一元二次方程的應用，關鍵看到漲價和銷售量的關系，然后以利潤做為等量關系列方程求解.24. 如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 動點 M 從點 B 出發(fā)，在 BA 邊上以 每秒3cm 的速度向定點 A 運動，同時動點 N 從