第6章_偏心受力構(gòu)件正截面受力性能[同濟(jì)大學(xué)--顧祥林--混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理]

1、第六章 偏心受力構(gòu)件正截面性能與計(jì)算同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系顧祥林偏心受力偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt轉(zhuǎn)化為Nce0一、工程實(shí)例及配筋形式一、工程實(shí)例及配筋形式縱筋箍筋：側(cè)向約束縱筋、抗剪內(nèi)折角處！bh二、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究Nfe0混凝土開(kāi)裂混凝土開(kāi)裂混凝土全部混凝土全部受壓不開(kāi)裂受壓不開(kāi)裂構(gòu)件破壞構(gòu)件破壞破壞形態(tài)與破壞形態(tài)與e0、As、 As有關(guān)有關(guān)二、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As適中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較大 As較多 e0e0NNfcAsfyAs

2、 fyh0e0較大 As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞界限破壞接近軸壓接近軸壓接近受彎接近受彎As1.0，取，取 1=1.0hl0201. 015. 1考慮長(zhǎng)細(xì)比的修正系數(shù)考慮長(zhǎng)細(xì)比的修正系數(shù)若若 21.0，取，取 2=1.00 . 15500時(shí)，或dlhl四、偏心受壓構(gòu)件受力分析大偏壓大偏壓構(gòu)件構(gòu)件類(lèi)似于雙筋適筋梁類(lèi)似于雙筋適筋梁（As過(guò)多時(shí)也例外）過(guò)多時(shí)也例外）小偏壓小偏壓構(gòu)件構(gòu)件類(lèi)似于雙筋超筋梁類(lèi)似于雙筋超筋梁類(lèi)似梁的方法進(jìn)行類(lèi)似梁的方法進(jìn)行分析分析重點(diǎn)講承載力重點(diǎn)講承載力四、偏心受壓構(gòu)件受力分析1.

3、大偏心受壓構(gòu)件的承載力xnbhh0AsAseNcuxnfcfyAsfyAsCeeis= ycu受壓鋼筋的應(yīng)力受壓鋼筋的應(yīng)力ncusnsxaxsscucunax知由0017. 0,0033. 0yscu就能屈服，只要06. 2ssnAax 對(duì)偏壓構(gòu)件，這一條件一般均能滿(mǎn)足。故認(rèn)為As屈服四、偏心受壓構(gòu)件受力分析1. 大偏心受壓構(gòu)件的承載力eNcuxnfcfyAsfyAsCeeifc壓區(qū)混凝土的形狀時(shí)，當(dāng)Mpafcu50nnxssycccusyxsyccuahAfyhbdxeNAfAfbdxN0000) ( )(siahee2) ( )412. 0(798. 0798. 000ssynnccusy

4、synccuahAfxhbxfeNAfAfbxfN已知截面的幾何物理性能及偏心距已知截面的幾何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出，由上述方程便可求出Ncu四、偏心受壓構(gòu)件受力分析2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力基本特征基本特征As不屈服（特殊情況例外）不屈服（特殊情況例外）受力形式受力形式部分截面受壓部分截面受壓全截面受壓全截面受壓四、偏心受壓構(gòu)件受力分析2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力情形情形I（部分截面受壓）（部分截面受壓）xnbhh0AsAs sAsNcueexnfcfyAsCeiscuncunsxxh0) 11() 1(0ncuncusxhyncussssfEE) 11(nnxssyccc

5、ussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000) ( )(四、偏心受壓構(gòu)件受力分析2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力fc壓區(qū)混凝土的形狀時(shí)，當(dāng)Mpafcu50情形情形I（部分截面受壓）（部分截面受壓）nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000) ( )() ( )412. 0(798. 0798. 000ssynnccusssynccuahAfxhbxfeNAAfbxfNsiahee2 sAsNcueexnfcfyAseiC四、偏心受壓構(gòu)件受力分析2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力情形情形II（全截面受壓）（全截面受壓）eeNcueibhh0AsAsC

6、 sAsxnfcfyAsscuxnxn-h0ncunsxhx0)11 ()1 (0ncuncusxh1(1)sssscuynEEf0000()()hcucyssshcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha四、偏心受壓構(gòu)件受力分析2. 小偏心受壓構(gòu)件的承載力NcuCe sAsexnfcfyAsei壓區(qū)混凝土的形狀時(shí)，當(dāng)Mpafcu50fc0000()()nnxcucysssxcuccyssNbdxfAAN ebdx hyfAha情形情形II（全截面受壓）（全截面受壓）同樣可以進(jìn)行積分（略）同樣可以進(jìn)行積分（略）四、偏心受壓構(gòu)件受力分析3. 大小偏心受壓界限的判別ycuxnbh0nb

7、cunbyxxh0cucuynb1cusynbEf11nbn大偏心受壓大偏心受壓nbn小偏心受壓小偏心受壓四、偏心受壓構(gòu)件受力分析4. 承載力的簡(jiǎn)化分析方法簡(jiǎn)化分析的基本原則簡(jiǎn)化分析的基本原則fcC sAsNcueexnfyAsei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfyAseei0.412xnC1xn大偏心受壓大偏心受壓小偏心受壓小偏心受壓1fc1fc四、偏心受壓構(gòu)件受力分析4. 承載力的簡(jiǎn)化分析方法界限狀態(tài)的判別式界限狀態(tài)的判別式cusybEf11nbb1b大偏心受壓大偏心受壓b小偏心受壓小偏心受壓1fcC sAsNcueexnfyAsei0.412xn1xn1fceNcuxnfy

8、AsfyAseei0.412xnC1xn當(dāng)當(dāng)fcu 50MPa時(shí)，時(shí)， 1=0.8四、偏心受壓構(gòu)件受力分析4. 承載力的簡(jiǎn)化分析方法CeNcu fyAsfyAseeix1fc基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式-大偏壓大偏壓) ( )5 . 0(0011ssyccusysyccuahAfxhbxfeNAfAfbxfNb2sax 四、偏心受壓構(gòu)件受力分析4. 承載力的簡(jiǎn)化分析方法C sAsNcueefyAseix1fc) 18 . 0() ( )5 . 0(0011cussssyccusssyccuEahAfxhbxfeNAAfbxfN基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式-小偏壓小偏壓和超筋梁類(lèi)似，為了避免解高次方程簡(jiǎn)

9、化為（當(dāng)fcu50Mpa）)(,8 . 08 . 0ysyybsfff四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用應(yīng)用于截面設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)用的大小偏壓判別式應(yīng)用于截面設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)用的大小偏壓判別式問(wèn)題：?jiǎn)栴}：As和和As均不知均不知, 無(wú)法求出無(wú)法求出 采用二步判別法采用二步判別法初步判別 ei0.3h0時(shí)為大偏心時(shí)為大偏心受壓；受壓； ei 0.3h0時(shí)為時(shí)為小偏心受壓小偏心受壓 最終判別b大偏心受壓大偏心受壓b小偏心受壓小偏心受壓四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用CeNcfyAsfyAseeix1fc不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（As As）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-大偏壓大偏壓情形情形I

10、 ：As和和As均不知均不知設(shè)計(jì)的基本原則設(shè)計(jì)的基本原則 ：As+As為最小為最小充分發(fā)揮混凝土的作用0hxb取ysybcssybbccsfNAfbxfAahfxhbxfeNA1001)()5 . 0(已知計(jì)算按，則取若minminsssAbhAbhA四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用CeNcfyAsfyAseeix1fc不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（As As）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-大偏壓大偏壓情形情形II ：已知：已知As 求求As) ( )5 . 0(001ssyccahAfxhbxfeN求求x2as另一平衡方程另一平衡方程求求As 2as)(,2) 18 . 0(00syss

11、scussahfNeAaxhaE或取補(bǔ)充方程四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用C sAsNceefyAseix1fc不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（As As）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-小偏壓小偏壓設(shè)計(jì)的基本原則設(shè)計(jì)的基本原則 ：As+As為最小為最小小偏壓時(shí)As一般達(dá)不到屈服bhAssmin取聯(lián)立求解平衡聯(lián)立求解平衡方程即可方程即可四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用h0fyAsNceeifyAs1fcas幾何中心軸實(shí)際中心軸實(shí)際偏心距不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（As As）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-小偏壓小偏壓特例：特例：ei過(guò)小，過(guò)小，As過(guò)少，導(dǎo)致過(guò)少，導(dǎo)致As一側(cè)混凝土壓碎

12、，一側(cè)混凝土壓碎， As屈服。為屈服。為此，尚需作下列補(bǔ)充驗(yàn)算：此，尚需作下列補(bǔ)充驗(yàn)算：0 . 1,0aieee偏于安全，使實(shí)際偏心距更大0012,)()5 . 0(sisyccsaeheahfhhbhfeNA四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（As As）的截面設(shè)計(jì)）的截面設(shè)計(jì)-平面外承載力的復(fù)核平面外承載力的復(fù)核設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配筋對(duì)平面外（筋對(duì)平面外（b方向）的承方向）的承載力進(jìn)行復(fù)核載力進(jìn)行復(fù)核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照軸壓構(gòu)件按照軸壓構(gòu)件四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基

13、本公式的應(yīng)用不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（不對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)（As As）的截面承載力）的截面承載力已知已知e0求求Ncu已知已知Nc求求Mu直接求解直接求解基本方程基本方程求求Ncu直接求直接求解基本解基本方程方程注意特例注意特例按軸壓求按軸壓求Ncu取二者的取二者的小值小值四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用Nc-M相關(guān)曲線相關(guān)曲線MNc軸壓破壞彎曲破壞界限破壞小偏壓破壞大偏壓破壞ABCN相同M越大越不安全M 相同：大偏壓，N越小越不安全 小偏壓，N越大越不安全四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用Nc-M相關(guān)曲線相關(guān)曲線MNc長(zhǎng)柱短柱細(xì)長(zhǎng)柱四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)配筋（對(duì)

14、稱(chēng)配筋（As=As）偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)-判別式判別式y(tǒng)bscussssycsssysycfEahAfxhbxfNeAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或?qū)ΨQ(chēng)配筋的大偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱(chēng)配筋的大偏心受壓構(gòu)件ysysfAfA應(yīng)用基本公式應(yīng)用基本公式101bhfNcc小偏壓大偏壓,bb四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)配筋（對(duì)稱(chēng)配筋（As=As）大偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）大偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 .

15、 0() ( )5 . 0()(0011或應(yīng)用基本公式應(yīng)用基本公式201bhfNcc)()5 . 0(0201syccssahfbhfeNAA0022hahass，取若四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)配筋（對(duì)稱(chēng)配筋（As=As）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或01bhfNcc對(duì)小偏心受壓構(gòu)件不真實(shí)，需重新計(jì)算對(duì)小偏心受壓構(gòu)件不真實(shí)，需重新計(jì)算 由基本公式知由基本公式知fcu 50Mpa時(shí)，要解關(guān)于時(shí)，要解

16、關(guān)于 的三次或二的三次或二次方程，次方程， fcu50Mpa時(shí)，要解關(guān)于時(shí)，要解關(guān)于 的的高次方程高次方程有必要做簡(jiǎn)化有必要做簡(jiǎn)化四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)配筋（對(duì)稱(chēng)配筋（As=As）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或以以fcu 50Mpa為例，如將基本方程中為例，如將基本方程中的的 -0.5 2換為一關(guān)于換為一關(guān)于 的一次方程或的一次方程或?yàn)闉橐灰怀?shù)，則就可能將高次方程降階常數(shù)，則就可能將高次方程

17、降階0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.50.40.30.2-0.5 2F()=-0.5 2F()=0.45用用0.45代替代替 -0.5 2四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)配筋（對(duì)稱(chēng)配筋（As=As）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)ybscussssyccsssysyccfEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或ybsssyccsssyccfahAfbhfeNAAfbxfN8 . 08 . 0) ( 45. 0020聯(lián)立求解聯(lián)立求解bcbsccbccbh

18、fahbhfeNbhfN00200)8 . 0)(45. 0求出求出 后，便可計(jì)算后，便可計(jì)算As=As四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)配筋（對(duì)稱(chēng)配筋（As=As）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)）小偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配筋對(duì)平面外（筋對(duì)平面外（b方向）的承方向）的承載力進(jìn)行復(fù)核載力進(jìn)行復(fù)核CeNcfyAsfyAseeix1fcC sAsNceefyAseix1fc按照軸壓構(gòu)件按照軸壓構(gòu)件四、偏心受壓構(gòu)件受力分析5. 基本公式的應(yīng)用對(duì)稱(chēng)配筋（對(duì)稱(chēng)配筋（As=As）小偏心受壓構(gòu)件的截面承載力）小偏心受壓構(gòu)件的截面承載力ybscussssyccu

19、sssysyccufEahAfxhbxfeNAAfAfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )5 . 0()(0011或和不對(duì)稱(chēng)配筋類(lèi)似，但和不對(duì)稱(chēng)配筋類(lèi)似，但As=As、 fy=fy（略）（略）四、偏心受壓構(gòu)件受力分析6. I截面偏心受壓構(gòu)件的承載力大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )5 . 0(0011ssyfccusysyfccuahAfxhxbfeNAfAfxbfNfhx 2sax bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受壓構(gòu)件受力分析6. I截面偏心受壓構(gòu)件的承載力大偏心受壓構(gòu)件

20、的基本計(jì)算公式大偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法x1fceNcufyAsfyAseei) ( )2()()5 . 0()(0010111ssyfffcccusysyffcfccuahAfhhhbbfxhbxfeNAfAfhbbfxbfNfhx bfbfhh0AsAsxhfhfb四、偏心受壓構(gòu)件受力分析6. I截面偏心受壓構(gòu)件的承載力小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcccusssyffcccufEahAfhhhbbfxhbxfeNAAfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18

21、. 0() ( )2()()5 . 0()(0010111或fhhxxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受壓構(gòu)件受力分析6. I截面偏心受壓構(gòu)件的承載力小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法xeeNcu1fcsAsfyAseiybscussssyfffcfffcccusssyffcffcccufEahAfxhhhxhhbbfhhhbbfxhbxfeNAAfxhhbbfhbbfbxfN8 . 08 . 0) 18 . 0() ( )22)()()2()()5 . 0()()(0010101111或hxhhfxbfbfhh0AsAshfhfb四、偏心受壓構(gòu)

22、件受力分析6. I截面偏心受壓構(gòu)件的承載力小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式-簡(jiǎn)化方法簡(jiǎn)化方法001101)(2)()2()()2()()5 . 0(saissyfffcsfffcccuaeeheahAfhhhbbfahhbbfhhbhfeNhxhhfxeeNcu1fcsAsfyAseixbfbfhh0AsAshfhfb為防止為防止As一側(cè)先壞一側(cè)先壞四、偏心受壓構(gòu)件受力分析6. I截面偏心受壓構(gòu)件的承載力大小偏心受壓的界限判別式大小偏心受壓的界限判別式) ( )2()()5 . 0()(0010111ssyfffcccusysyffcfccuahAfhhhbbfxhbxfeNAfAfhbbfxbfNI形截面一般采用對(duì)稱(chēng)配筋形截面一般采用對(duì)稱(chēng)配筋ysysfAfA應(yīng)用基本公式應(yīng)用基本公式1011)(bhfhbbfNcffcc小偏壓大偏壓,bb四、偏心受壓構(gòu)件受力分析6. I截面偏心受壓構(gòu)件的承載力基本公式的應(yīng)用基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面承載力截面承載力