基本不等式比賽說課稿精簡

1、基本不等式說課稿各位老師大家好，我選擇的課題是人教A版必修5第三章第四節(jié)基本不等式第一課時。下面我將圍繞“教什么”，“怎么教”，“為什么這么教”這三個問題從以下六個方面來闡述我對教材的理解與教學(xué)設(shè)計。（一、教材分析）“基本不等式” 是必修5的重點內(nèi)容，是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究在不等式的證明和求最值問題中有著廣泛的應(yīng)用。 （2、教學(xué)重點、難點）基于以上對教材的分析和數(shù)學(xué)課程標準，我制定的教學(xué)重點是：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。教學(xué)難點是：基本不等式成立時的三個限制條件（簡稱“一正、二定、

2、三相等”）。在教學(xué)中，我們不僅要分析教材，也要了解學(xué)生的實際情況。（二、學(xué)情分析）本節(jié)課的教學(xué)對象是高二學(xué)生，在認知結(jié)構(gòu)上，已經(jīng)學(xué)會了不等式的有關(guān)知識，但在不等式的證明方法上還有所欠缺；在能力方面上，學(xué)生已經(jīng)初步具備了分析問題和解決問題的能力，但對于公式推導(dǎo)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想，還需要進一步的培養(yǎng)和提高；在情感態(tài)度上，他們的學(xué)習(xí)興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強，但自主探究的意識有待加強。（三、教學(xué)目標）所以結(jié)合上述分析，并根據(jù)新課標要求，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定了如下三維教學(xué)目標。在教學(xué)過程中，為了更好的突出重點、突破難點，我再從教法和學(xué)法上談?wù)勎业脑O(shè)計思路。（四、教法學(xué)法）著名數(shù)學(xué)家波

3、利亞認為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！币虼嗽谶@里我將以自主探究的方式讓課堂活起來，達到學(xué)生樂學(xué)的目的；著名大教育家孔子曾經(jīng)說過：“獨學(xué)而無友，孤陋而寡聞?！币虼宋覍⒁院献鲗W(xué)習(xí)的方式讓課堂動起來，達到學(xué)生會學(xué)乃至學(xué)會的目的；為了引導(dǎo)學(xué)生使用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從教法上，我將主要采取啟發(fā)誘導(dǎo)、合作探究的方式；創(chuàng)設(shè)生活化的問題情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美。通過學(xué)生邊議、邊評，使其真正的參與課堂中來，發(fā)揮主體地位，自主領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生的探索能力和創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮。 在分析教材、確定目標，合理選擇教法學(xué)法的基礎(chǔ)上，接下來，我將重點對我的教學(xué)過程進行說明。整個過程共分為以下8個環(huán)節(jié)以及相

4、對應(yīng)的時間分配如下。（五.教學(xué)過程）在第一環(huán)節(jié)中，我大膽舍棄教材原有的引入，從更加貼近生活的天平稱重問題的角度出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)造情景。在接下來的環(huán)節(jié)中，我將結(jié)合物理的杠桿原理，用物理知識去解決數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的橫向聯(lián)系。并由此確定了課題的研究方向： 即通過計算得到的與真實重量是否相等？若不相等，大小關(guān)系又是怎樣的呢？（3.特例探路，猜想結(jié)論）接下來為了誘發(fā)學(xué)生深入思考問題，教會學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。先讓a，b取一些特殊值，再填寫表格，學(xué)生大膽猜想，并得到初步結(jié)論。（4.推證猜想，形成結(jié)論）根據(jù)剛剛的引導(dǎo)，就能很自然的提出問題：如何證明上述猜想的結(jié)論呢？此時可以讓學(xué)生分

5、小組合作交流，并在黑板上給出不同的證明方法。我這樣做的設(shè)計意圖是：讓學(xué)生嘗試動手去證明，體現(xiàn)了學(xué)生為主體這樣的新課標理念，而此結(jié)論的證明又是一個開放性較強的問題，以小組合作的形式，可以將集體的智慧發(fā)揮到最大，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和“一題多解”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的形成。在課上學(xué)生可能會給出以下幾種典型的證明方法：1. 做差法2.由展開證明如果學(xué)生給出這樣的方法，此時我將根據(jù)被開方數(shù)的非負性，并考慮到這一結(jié)論的實際應(yīng)用價值，強調(diào)基本不等式的限制條件之一，即a,b均為正數(shù)。3.分析法第三種方法就是教材上給出的分析法，這一方法的出現(xiàn)，我又可以強調(diào)基本不等式限制條件中的取等的條件，即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。

6、在整個幾組的證明過程中，也能體現(xiàn)出我剛剛談到的教學(xué)重難點的處理手段，在解決了部分教學(xué)難點的同時，又落實了其中一個教學(xué)重點，即通過“一題多解”，從不同角度探索基本不等式的證明過程。 （5.數(shù)形結(jié)合，探索拓展）在下面的過程中，我將借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形圓，引導(dǎo)學(xué)生探究基本不等式的幾何解釋，落實了教學(xué)重點中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式。在基本不等式幾何解釋的基礎(chǔ)上，運用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本不等式的最后一個限制條件，即和或積為定值時才可以利用基本不等式，并在此時統(tǒng)一形式，強調(diào)基本不等式的限制條件，并簡化為“一正、二定、三相等”。根據(jù)上述的講解，接下來我設(shè)計了一組變式訓(xùn)練，那我們也知

7、道，學(xué)數(shù)學(xué)，離不開解題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)倪M行一題多變的方式，可使學(xué)生所學(xué)的知識縱向加深，橫向溝通，不受思維定勢的消極影響，因此我將給出如下例題。（例1:已知且，求的最小值。）這道題目較為簡單，起到一個鞏固練習(xí)的作用。接下來我們用x去表示y, 便很自然的給出了變式1的問題。（變式1：求函數(shù) 的取值范圍。）但值得注意的是變式1并不是簡單的對y進行了替換，而是由例1中的求最值問題變?yōu)榱饲笕≈捣秶膯栴}，且x的取值范圍也發(fā)生了變化。這樣設(shè)計意在培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的形成，并提高學(xué)生思維的嚴謹性。在解決完變式1之后，將該函數(shù)再進行一般化，給出變式2.（變式2：求函數(shù)(a>0,b>0)的取

8、值范圍。)如果想讓這道題目對于學(xué)生思維的發(fā)展更有意義，我們可以更加深入的探究，利用幾何畫板畫出該函數(shù)圖像，并給出“對號函數(shù)”定義。其目的是：1.體會數(shù)學(xué)的圖形之美。2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，對于不完全滿足基本不等式的限制條件時，對號函數(shù)可以幫助我們更有效的解決問題。所以接下來我將給出變式3.（變式3：已知，求函數(shù)+的取值范圍。）這道題目滿足基本不等式限制條件中的“一正”和“二定”，但是恰好不滿足“三相等”，所以不能用基本不等式來解決。但此時可以引導(dǎo)學(xué)生利用換元思想和剛剛講過的對號函數(shù)的知識進行解決，所以這不但培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成，也強化了對剛學(xué)過的知識的理解和運用能力。到這里，新課內(nèi)容就接近尾聲了，下面是歸納小結(jié)部分。（7.歸納小結(jié)，反思提高） 小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識點的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，因此我設(shè)計了這樣的兩個問題，讓學(xué)生自己去總結(jié)，強化了對這節(jié)課的理解。（8.布置作業(yè)，分層對待）最后布置作業(yè)，作業(yè)分為必做題和選做題。我的設(shè)計意圖是：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，必做題是對本節(jié)課