利用空間向量解決空間距離問(wèn)題ppt課件

1、立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法 - -間隔問(wèn)題間隔問(wèn)題一、求點(diǎn)到平面的間隔一、求點(diǎn)到平面的間隔普通方法：普通方法：利用定義先作出過(guò)利用定義先作出過(guò)這個(gè)點(diǎn)到平面的垂這個(gè)點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段，再計(jì)算這個(gè)線(xiàn)段，再計(jì)算這個(gè)垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。還可以用等積法求間隔還可以用等積法求間隔. .OdP向量法求點(diǎn)到平面的間隔向量法求點(diǎn)到平面的間隔AOdnPsin|AP nAP n d|AP nn 其中其中 為斜向量，為斜向量， 為法向量。為法向量。nAP sindAP sin| APd 二、直線(xiàn)到平面的間隔二、直線(xiàn)到平面的間隔AOdnPd|AP nn 其中其中 為斜向量，為斜向量， 為法向量。為法

2、向量。nAP l三、平面到平面的間隔三、平面到平面的間隔AOdnPd|AP nn 四、異面直線(xiàn)的間隔四、異面直線(xiàn)的間隔nabd|AP nn ?n?AP 是與是與 都垂直的向量都垂直的向量n, a b AP點(diǎn)到平面的間隔：點(diǎn)到平面的間隔：直線(xiàn)到平面的間隔：直線(xiàn)到平面的間隔：平面到平面的間隔：平面到平面的間隔：異面直線(xiàn)的間隔：異面直線(xiàn)的間隔：四種間隔的一致向量方式：四種間隔的一致向量方式：d|AP nn ABCD1A1B1C1DExyz(1) 求求B1到面到面A1BE的間隔；的間隔；如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為中，棱長(zhǎng)為1，E為為D1C1的中點(diǎn)，求以下問(wèn)題：的中

3、點(diǎn)，求以下問(wèn)題：ABCD1A1B1C1DExyz如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為中，棱長(zhǎng)為1，E為為D1C1的中點(diǎn)，求以下問(wèn)題：的中點(diǎn)，求以下問(wèn)題：(2) 求求D1C到面到面A1BE的間隔；的間隔；ABCD1A1B1C1Dxyz如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為中，棱長(zhǎng)為1，E為為D1C1的中點(diǎn)，求以下問(wèn)題：的中點(diǎn)，求以下問(wèn)題：(3) 求面求面A1DB與面與面D1CB1的間隔；的間隔；ABCD1A1B1C1DExyz如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為中，棱長(zhǎng)為1，E為為D1C1的中點(diǎn)，求以下問(wèn)題：的中點(diǎn)

4、，求以下問(wèn)題：(4) 求異面直線(xiàn)求異面直線(xiàn)D1B與與A1E的間隔的間隔.FEB1C1D1DCA練習(xí)練習(xí)1：知棱長(zhǎng)為知棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是分別是B1C1和和C1D1 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求點(diǎn)求點(diǎn)A1到平面到平面DBEF的間隔。的間隔。BxyzA1練習(xí)練習(xí)2：知棱長(zhǎng)為知棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1，求平面，求平面DA1C1和平面和平面AB1C間的間隔。間的間隔。B1C1D1DCABxyzA1練習(xí)練習(xí)3:知棱長(zhǎng)為知棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1，求直線(xiàn)，求直線(xiàn)DA1和和AC間的間間的間隔。隔。B1C1D1DCABxyz

5、A1小結(jié)小結(jié) 利用法向量來(lái)處理上述立體幾何標(biāo)題，最大利用法向量來(lái)處理上述立體幾何標(biāo)題，最大的優(yōu)點(diǎn)就是不用象在進(jìn)展幾何推理時(shí)那樣去的優(yōu)點(diǎn)就是不用象在進(jìn)展幾何推理時(shí)那樣去確定垂足的位置，完全依托計(jì)算就可以處理確定垂足的位置，完全依托計(jì)算就可以處理問(wèn)題。但是也有局限性，用代數(shù)推了解立體問(wèn)題。但是也有局限性，用代數(shù)推了解立體幾何標(biāo)題，關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標(biāo)系，幾何標(biāo)題，關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標(biāo)系，把向量經(jīng)過(guò)坐標(biāo)方式表示出來(lái)，所以能用這把向量經(jīng)過(guò)坐標(biāo)方式表示出來(lái)，所以能用這種方法解題的立體幾何模型普通都是如：正種方法解題的立體幾何模型普通都是如：正長(zhǎng)方體、直棱柱、正棱錐等。長(zhǎng)方體、直棱柱、正棱錐等

6、。練習(xí)練習(xí)4：如圖在直三棱柱如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AC=BC=1, ACB=900,AA1= ,2求求B1到平面到平面A1BC的間隔。的間隔。B1A1BC1ACxyz練習(xí)練習(xí)5：如圖在直三棱柱如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AC=BC=AB=1, AA1=2求求B1到平面到平面A1BC的間隔。的間隔。B1A1BC1ACxyzM練習(xí)練習(xí)6： 知正方形知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分別是分別是AB、AD的的中點(diǎn)，求點(diǎn)中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面到平面GEF的間隔。的間隔。GBDACEFxyzSABCNMOxyz練習(xí)練習(xí)7：在三棱錐在三

7、棱錐S-ABC中，中，ABC 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4的正三角的正三角形，平面形，平面SAC垂直平面垂直平面ABC，SA=SC= ， M、N分別為分別為AB、SB的中點(diǎn)，求：點(diǎn)的中點(diǎn)，求：點(diǎn)B到平面到平面CMN的間隔的間隔.32.)3()2(;)1(的距離的距離到平面到平面求點(diǎn)求點(diǎn)的大小；的大?。磺蠖娼乔蠖娼亲C明：證明：CMNBBCMNSBAC ABCD1A1B1C1DExyz1111( , , )2AEABnx y zABE =(-1, ,0),=(0,21,-1)設(shè)為面的法)向量，則110,0,n AEn AB 10,20,xyyz 2 ,2 ,yxzx即11110,1,0 ,BABEAB 選點(diǎn) 到面的斜向量為11(1,2,2)xABEn 取 ，得平面的一個(gè)法向量111123AB nBABEdn 得 到面的距離為ABCD1A1B1C1DExyzDxyz1解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線(xiàn)為x軸，DC所在的直線(xiàn)為y軸，DD 所在的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，1)如圖所示111(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1)2DBAE則111,0 ,2AE 11,1, 1D B 11( , , ),nx y zAE D B