2020-2021學(xué)年北師大版必修13.4.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算學(xué)案

1、對(duì)數(shù)4. 1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1猱前基訊怡理梳理知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)|1. 理解對(duì)數(shù)的概念.2. 掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).3. 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.taijRsa1. 一般地，如果 a(a0, a 1)的 b 次幕等于 N,即 ab= N,那么數(shù) b 叫作 以 a 為底 N的對(duì)數(shù)，記作 logaN= b.其中 a 叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N 叫作真數(shù).logaN 讀作以 a 為底 N 的對(duì)數(shù).練一練：若 log3x= 3,則 x=()A. 1B . 3C. 9D . 27解析：由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化得 33= x,即 x= 27.答案：D2.(1)通常將以 10 為底的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù)，N 的常用對(duì)數(shù) log1

2、0N 簡記作3.(2) 以無理數(shù) e= 2.718 28為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),N 的自然對(duì)數(shù) logeN 簡 記作 lnN.tgw 指津1.為什么對(duì)數(shù)符號(hào) logaN 只有在 a0, a 1 且 N0 時(shí)才有意義？答：若 a0.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式有什么關(guān)系？答：指數(shù)式 ab= N（a0 且 aM1）可以寫成 logaN = b（a0 且 aM1），同時(shí) logaN =b（a0 且 aM1）可以寫成 ab= N（a0 且 aM1）.上述兩式是 a、b、N 之間的同一 關(guān)系式的兩種等價(jià)表示形式，在指數(shù)式中，a 為底數(shù)，b 為指數(shù)，N 為幕值；在 對(duì)數(shù)式中，a 為底數(shù)，b 為對(duì)數(shù)，N 為真數(shù).指數(shù)

3、式 ab= N，根式畀=a 和對(duì)數(shù) 式 logaN = b（N0, a0, aM1）是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同表達(dá)形式； 開方運(yùn)算 和對(duì)數(shù)運(yùn)算都是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算.3.對(duì)數(shù)恒等式有哪些？答：logaa= 1，Ioga1 = 0， alogaN= N(a0 且 aM1).2猱堂互動(dòng)播究電規(guī)律總結(jié)|對(duì)數(shù)攝念的理解環(huán)也）求式子 log（x1）（x+ 2）中 x 的取值范圍.x+ 20，【解】 由題意得 x10，解得 x1 且XM2.x-1M1， x 的取值范圍為x|x1 且 xM2.【方法總結(jié)】 解有關(guān)對(duì)數(shù)問題時(shí)，需保證對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)同時(shí)有意義，得到不等式組求解. | 11 求式子 log（x2+

4、1）（ 3x+ 8）中 x 的范圍.解：因?yàn)榈讛?shù) x2+ 11，所以 xM0；又因?yàn)橐?3x+ 80,所以 x3,綜上可知8 8 x3 且 xM0.即 x 的取值范圍是 x|x0，且XM1， x= 2 舍去，二 x= 2.112(3) ：log4x= 2，二 4 = x，即卩 x= 2.(4)vlog(x+3)(x2+3x)=1，： x+ 3 = x2+ 3x，解得 x= 3 或 x= 1.2 ln(log2x)= 1 ； (2)x= log(2+. 3)(2 . 3);logx(1+ .2)= 1.解：(1)vln(log2x)= 1， e= Iog2x，. x= 2e3vx=log(2+；

5、3)(23)， (2+ ，3)x= 2 3= (2 + .3)1， x= 1.4vlogx(1+.2)=1， x1= 1 + , 2 = ( 2 1)1， x= ,2 1.(3)vlog51.= 1,515.求下列各式中的 x.x+ 30，由 x2+ 3x0，解得 x0，.x= 3 舍去，故 x= 1.x+ 3 工 1，(5)vIog2(log5x)= 0，二 log5X= 20= 1， x= 51= 5.方法總結(jié)(1)把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用幕的運(yùn)算性質(zhì)求未知數(shù).(2)注意基本性質(zhì) loga1 = 0， logaa= 1.nr I 求下列各式中 x 的值：:制;已知 Iogx9= 2,求

6、x 的值.【錯(cuò)解】vIogx9= 2. /= 9, x= 3.【錯(cuò)因分析】 錯(cuò)解中忽略了對(duì)數(shù)中底數(shù)必須大于 0 且不等于 1 這個(gè)條件.【正解】vIogx9= 2,二 x2= 9, x=3.又vx0, 且XM1.x = 3.3基砒知識(shí)達(dá)柢mi穩(wěn)操勝券1知識(shí)點(diǎn)一對(duì)！S與指數(shù)的互化1.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）11 11A. e= 1 與 In 1= 0B. 8- =與 109*2 二一 311C. Iogs9 = 2 與 92= 3D . Iog77= 1 與 7 7答案：C知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)的慨念與性質(zhì)2.有下列說法：零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；以 10 為底 的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù)；以 e 為底的對(duì)數(shù)叫作自然對(duì)數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)為C. 3D. 4答案：C3.在M=Iog(x-3)(x+ 1)中，要使式子有意義，x 的取值范圍為()A.(, 3B.(3,4)U(4,+x)C . (4,+)D . (3,4)答案：B知識(shí)點(diǎn)三 対數(shù)求值間題4 .已知 f(ln x) = x,則 f(1)=()A . eB . 1C . e2D . 0解析：令 In x= 1,貝 U x= e；. f(1)= e.答案：A5.已知 Ioga2= m, Ioga3= n,求 a2m+n的值;(2)已知 10a= 2,10b= 3, 求 1002a_b的值.解：(1