2016-2017屆山西省太原外國語學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山西省太原外國語學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1（5分）設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22（5分）下列說法正確的是（）A集合M=x|0x3，N=x|0x2，則“aM”是“aN”的充分不必要條件B命題“若aM，則bM”的否命題是“若aM，則bM”C“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分條件D命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”3（5分）定義域和值域均為a，a（常數(shù)a0）的

2、函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題方程fg（x）=0有且僅有三個(gè)解；方程gf（x）=0有且僅有三個(gè)解；方程ff（x）=0有且僅有九個(gè)解；方程gg（x）=0有且僅有一個(gè)解那么，其中正確命題是（）ABCD4（5分）設(shè)命題p：f（x）=lnx+x2+ax+1在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，命題q：a2，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件5（5分）已知命題p：xR，x2lgx，命題q：xR，ex1，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題6（5分）函數(shù)y=f（2x1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（

3、2x+1）的對(duì)稱軸是（）Ax=1Bx=0CD7（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AxR，f（x）=0B函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形C若x是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（，x）單調(diào)遞減D若x是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）=08（5分）若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b=（）A1B2C3D49（5分）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）+f（x）0，則a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcabDcba10（5分）設(shè)函數(shù)f

4、（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，211（5分）函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，則（）AMN=4BM+N=4CMN=2DM+N=212（5分）已知函數(shù)f（x）=ln+，g（x）=ex2，對(duì)于aR，b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，則ba的最小值為（）Aln2Bln2CDe23二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）.13（5分）已知f（x）=2x36x2+a，（a為

5、常數(shù)）在2，2上有最小值3，那么f（x）在2，2上的最大值為14（5分）已知命題p：xR，|1x|x5|a，若¬p為假命題，則a的取值范圍是15（5分）若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點(diǎn)Q（c，d）在函數(shù)y=x+2上，則（ac）2+（bd）2的最小值為16（5分）已知是互不相同的正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17（12分）已知p：“過定點(diǎn)（0，1）的動(dòng)直線l恒與橢圓x2+=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)”；q：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+2ax+1在R上存在極值”；若命題

6、“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f1（x）（1）若f1（x）f1（1x）=1，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+f（1x）m=0在區(qū)間0，2內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ln（1x）（a為常數(shù)）（1）若f（x）在x=1處有極值，求a的值；（2）若f（x）在3，2上是增函數(shù)，求a的取值范圍20（12分）設(shè)nN*，函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=，x（0，+），（1）當(dāng)n=1時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若曲線 y=f（x）與曲線 y=g（x）分別位于直線l

7、：y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值21（12分）已知函數(shù)f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）x10，x20，使得f（x1）+g（x2）m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若x1，求證：f（x）g（x）0以下兩個(gè)題請(qǐng)選擇一道題作答，若都選，則按第一題的得分計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：（x1）2+y2=1直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系（）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；（）若直線

8、l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年山西省太原外國語學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1（5分）（2016安徽模擬）設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交

9、集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，交集及其運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力2（5分）（2016秋萬柏林區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A集合M=x|0x3，N=x|0x2，則“aM”是“aN”的充分不必要條件B命題“若aM，則bM”的否命題是“若aM，則bM”C“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分條件D命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”【分析】利用充要條件判斷A的正誤；否命題的定義判斷B的正誤；充要條件判斷C的正誤；逆否

10、命題的真假判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，集合M=x|0x3，N=x|0x2，則“aM”是“aN”的必要不充分條件，所以A不正確；對(duì)于B，命題“若aM，則bM”的否命題是“若aM，則bM；滿足否命題的形式，所以正確；對(duì)于C，“|a|b|”是“a2b2”的充要條件，所以C不正確；對(duì)于D，命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”而不是：若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)，否定形式成為，所以D不正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識(shí)以及基本方法的應(yīng)用3（5分）（2016秋萬柏林區(qū)校級(jí)月考

11、）定義域和值域均為a，a（常數(shù)a0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題方程fg（x）=0有且僅有三個(gè)解；方程gf（x）=0有且僅有三個(gè)解；方程ff（x）=0有且僅有九個(gè)解；方程gg（x）=0有且僅有一個(gè)解那么，其中正確命題是（）ABCD【分析】通過f（x）=0可知函數(shù)有三個(gè)解，g（x）=0有一個(gè)解，具體分析（1），（2），（3），（4）推出正確結(jié)論【解答】解：方程fg（x）=0有且僅有三個(gè)解；g（x）有三個(gè)不同值，由于y=g（x）是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，A正確；方程gf（x）=0有且僅有三個(gè)解；從圖中可知，f（x）（0，a）可能有1，2，3個(gè)解，不正確；方程ff（x

12、）=0有且僅有九個(gè)解；類似（2）不正確；方程gg（x）=0有且僅有一個(gè)解結(jié)合圖象，y=g（x）是減函數(shù)，故正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，考查邏輯思維能力及識(shí)別圖象的能力，是基礎(chǔ)題4（5分）（2016秋萬柏林區(qū)校級(jí)月考）設(shè)命題p：f（x）=lnx+x2+ax+1在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，命題q：a2，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a2x在（0，+）恒成立，令g（x）=2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可，求出命題p為真時(shí)a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：f（x）

13、=+a+2x=，（x0），若f（x）在（0，+）遞增，則2x2+ax+10在x（0，+）恒成立，即a2x在x（0，+）恒成立，令g（x）=2x，g（x）=2+=，令g（x）0，解得：0x，令g（x）0，解得：x，g（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減，g（x）g（）=2，故a2，故命題p：a2，命題q：a2，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題5（5分）（2016大慶校級(jí)模擬）已知命題p：xR，x2lgx，命題q：xR，ex1，則（）A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（q）是真命題D命題p（q）是假命題【分析】利用函數(shù)的性

14、質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：對(duì)于命題p：例如當(dāng)x=10時(shí)，81成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：xR，ex1，當(dāng)x=0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題；命題pq是真命題故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2016秋萬柏林區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y=f（2x1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的對(duì)稱軸是（）Ax=1Bx=0CD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，利用圖象的變換規(guī)律，即可求得函數(shù)y=f（2x+1）的對(duì)稱軸【解答】解：函數(shù)y=f（2x1）是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱函數(shù)y=f（2x+1）是由

15、函數(shù)y=f（2x1）的圖象向左平移1個(gè)單位得到，函數(shù)y=f（2x+1）的對(duì)稱軸是直線x=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查圖象的變換，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2013新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AxR，f（x）=0B函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形C若x是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（，x）單調(diào)遞減D若x是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）=0【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出f（x），分0與0討論，列出表格，即可得出【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b（1）當(dāng)=4a212b0時(shí)，f（x）=0有兩解，

16、不妨設(shè)為x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：x2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，但是f（x）在區(qū)間（，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確+f（x）=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，點(diǎn)P為對(duì)稱中心，故B正確由表格可知x1，x2分別為極值點(diǎn)，則，故D正確x時(shí)，f（x）；x+，f（x）+，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即xR，f（x）=0，故A正確（2）當(dāng)0時(shí)，故f（x）在R上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，故D正確，C不正確；B同（1）中正確；x時(shí)，f（x）；x+，f（x）+，函數(shù)f（x）必然穿

17、過x軸，即xR，f（x）=0，故A正確綜上可知：錯(cuò)誤的結(jié)論是C由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、中心得出的定義、單調(diào)性與極值的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與方法，考查了分類討論的思想方法等基本方法8（5分）（2015安徽模擬）若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b=（）A1B2C3D4【分析】求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（0）=g（0），f（0）=g（0）聯(lián)立方程組求解a，b的值，則答案可求【解答】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲線f（x）=acos

18、x與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線上過該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題9（5分）（2016安徽模擬）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）+f（x）0，則a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcabDcba【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）ex，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得a=g（ln2）與c=g（0）、b=g（1）的大小關(guān)系，

19、即可得到答案【解答】解：令g（x）=f（x）ex，則g（x）=f（x）ex+f（x）ex=ex（f（x）+f（x），因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）+f（x）0，所以g（x）0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0ln21，可得g（0）g（ln2）g（1），即cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，屬于中檔題10（5分）（2016錦州二模）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x2，0時(shí)，

20、f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：設(shè)x0，2，則x2，0，f（x）=

21、（）x1=2x1，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）=2x1對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x2，4時(shí)，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；當(dāng)x4，6時(shí)，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（2，6上恰有三個(gè)交點(diǎn)，通過畫圖可知：恰有三個(gè)交點(diǎn)的條件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范圍為（，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函

22、數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題11（5分）（2016春宜春校級(jí)期末）函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，則（）AMN=4BM+N=4CMN=2DM+N=2【分析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分解，結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=+1，設(shè)g（x）=，則g（x）=g（x），即g（x）是奇函數(shù)，則gmax（x）+gmin（x）=0，M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進(jìn)行分解，利用奇函

23、數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結(jié)論12（5分）（2015鷹潭二模）已知函數(shù)f（x）=ln+，g（x）=ex2，對(duì)于aR，b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，則ba的最小值為（）Aln2Bln2CDe23【分析】不妨設(shè)g（a）=f（b）=m，從而可得ba=2lnm2，（m0）；再令h（m）=2lnm2，從而由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可【解答】解：不妨設(shè)g（a）=f（b）=m，ea2=ln+=m，a2=lnm，b=2，故ba=2lnm2，（m0）令h（m）=2lnm2，h（m）=2，易知h（m）在（0，+）上是增函數(shù)，且h（）=0，故h（m）=2lnm2在m=處有最小值，即ba的最小值

24、為ln2；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）.13（5分）（2011深圳二模）已知f（x）=2x36x2+a，（a為常數(shù)）在2，2上有最小值3，那么f（x）在2，2上的最大值為43【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用f（x）在2，2上有最小值3來求出參數(shù)a的值，再進(jìn)一步求出f（x）的最大值來【解答】解析：由于f（x）=6x212x=0，則x=0或x=2令 f（x）0得x0或x2，又因?yàn)閤2，2f（x）在2，0上是減函數(shù)，在0，2上是增函數(shù)，因f（0）=a，f（2）=a8，f（2）=a40，故a=43在2，2

25、上最大值為f（x）max=f（0）=43故答案為43【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以三次的多項(xiàng)式類型函數(shù)為模型進(jìn)行考查，以同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性為輔，緊扣大綱要求，模型典型而又考查全面，是一個(gè)非常好的題目14（5分）（2016菏澤一模）已知命題p：xR，|1x|x5|a，若¬p為假命題，則a的取值范圍是（4，+）【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，判斷全稱命題是真命題，求解即可【解答】解：命題p：xR，|1x|x5|a，若¬p為假命題，可知全稱命題是真命題，即：xR，|1x|x5|a恒成立，因?yàn)?，|1x|x5|4，所以a4則a

26、的取值范圍是（4，+）故答案為：（4，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，函數(shù)恒成立條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題15（5分）（2015青羊區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點(diǎn)Q（c，d）在函數(shù)y=x+2上，則（ac）2+（bd）2的最小值為8【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x+m再求出此兩條平行線之間的距離（的平方）即可得出【解答】解：設(shè)直線y=x+m與曲線y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數(shù)y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切點(diǎn)P

27、（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x2而兩條平行線y=x+2與y=x2的距離d=2（ac）2+（bd）2的最小值=（2）2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題16（5分）（2016中山市校級(jí)模擬）已知是互不相同的正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（21，24）【分析】先畫出函數(shù)f（x）的圖象，再根據(jù)條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍【解答】解：函數(shù)f（x

28、）的圖象如下圖所示若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令abcd，則0a1，1b4，則log3a=log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，則ab=1，由x2x+8=1得x210x+21=0，得x=7或x=3，同時(shí)c（3，4），d（6，7），c，d關(guān)于x=5對(duì)稱，=5，則c+d=10，則10=c+d，同時(shí)cd=c（10c）=c2+10c=（c5）2+25，c（3，4），當(dāng)c=3時(shí)，cd=3×7=21，當(dāng)c=4時(shí)，cd=4×6=24，cd（21，24），即abcd=cd（21，24），故答案為：（21，24）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查

29、的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17（12分）（2014春龍泉驛區(qū)校級(jí)期中）已知p：“過定點(diǎn)（0，1）的動(dòng)直線l恒與橢圓x2+=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)”；q：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+2ax+1在R上存在極值”；若命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍即可得到結(jié)論【解答】解：若p為真，則直線l過的定點(diǎn)（0，1）必在橢圓內(nèi)部，即

30、，若q為真，則f'（x）=x2+2ax+2a=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，即得04a28a0a2或a0，由p且q為假，p或q為真得：或，實(shí)數(shù)a的取值范圍a0或1a2【點(diǎn)評(píng)】本題主要復(fù)合命題之間的關(guān)系，先判斷命題的真假關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵18（12分）（2015普陀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f1（x）（1）若f1（x）f1（1x）=1，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+f（1x）m=0在區(qū)間0，2內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（1）易得f1（x）=log2x，解關(guān)于x的對(duì)數(shù)方程可得；（2）易得m的范圍即為函數(shù)y=2x+21x在0，2的值域，由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可得

31、【解答】解：（1）f（x）=2x的反函數(shù)為f1（x）=log2x，由若f1（x）f1（1x）=1可得log2xlog2（1x）=1，log2=1，=2，解得x=；（2）關(guān)于x的方程f（x）+f（1x）m=0在區(qū)間0，2內(nèi)有解，2x+21x=m在區(qū)間0，2內(nèi)有解，m的范圍即為函數(shù)y=2x+21x在0，2的值域，函數(shù)y=2x+21x=2x+在（0，）單調(diào)遞減，在（，2）單調(diào)遞增，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值，實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)，涉及函數(shù)的值域和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題19（12分）（2009沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ln（1x）（a為

32、常數(shù)）（1）若f（x）在x=1處有極值，求a的值；（2）若f（x）在3，2上是增函數(shù)，求a的取值范圍【分析】（）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）在x=1處有極值，得到f（1）=0，求得a的值；（2）根據(jù)f（x）在3，2上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（x）0恒成立，采取分離參數(shù)的方法求得a的取值范圍【解答】解：f（1）=2a1（2）f（x）0在x3，2上恒成立ax2ax+10在x3，2上恒成立，令y=在3，2上單調(diào)遞減，ymin=【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，恒成立問題一般采用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，在求最值過程中，用到函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔

33、題20（12分）（2015西城區(qū)一模）設(shè)nN*，函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=，x（0，+），（1）當(dāng)n=1時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若曲線 y=f（x）與曲線 y=g（x）分別位于直線l：y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值【分析】（1）由f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且求出f（x）的定義域，分別令導(dǎo)函數(shù)大（?。┯?列出關(guān)于x的不等式，求解即得函數(shù)的遞增（減）區(qū)間，由最大值小于零及函數(shù)的圖象可知函數(shù)不存在零點(diǎn)；（2）同（1）分別求出函數(shù)f（x）的最大值與g（x）的最小值，根據(jù)題意，只需曲線在直線l：y=1的下方，而曲線在直線l：y=1的上方即可【解答】（1）證

34、明：結(jié)論：函數(shù)y=f（x）1不存在零點(diǎn)當(dāng)n=1時(shí)，f（x）=，求導(dǎo)得，令f（x）=0，解得x=e當(dāng)x變化時(shí)，f（x）與f（x）的變化如下表所示： x （0，e）e （e，+） f（x）+0 f（x） 所以函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值f（e）=，所以函數(shù)y=f（e）1的最大值為f（e）1=，所以函數(shù)y=f（x）1不存在零點(diǎn)；（2）解：由函數(shù)求導(dǎo)，得，令f（x）=0，解得當(dāng)x變化時(shí)，f（x）與f（x）的變化如下表所示：x（0，）（，+）f（x）+0 f（x） 所以函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)

35、f（x）有最大值；由函數(shù)g（x）=，x（0，+）求導(dǎo)，得，令g（x）=0，解得x=n，當(dāng)x變化時(shí)，g（x）與g（x）的變化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0 +g（x） 所以函數(shù)g（x）在（0，n）上單調(diào)遞減，在（n，+）上單調(diào)遞增，則當(dāng)x=n時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值g（n）=，因?yàn)閷?duì)任意的nN*，函數(shù)f（x）有最大值，所以曲線在直線l：y=1的下方，而曲線在直線l：y=1的上方，所以，解得ne，又nN*，所以n的取值集合為：1，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值，掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，是一道綜合題21（12分）（2016

36、安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）x10，x20，使得f（x1）+g（x2）m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若x1，求證：f（x）g（x）0【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=10，f（）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；（2）確定函數(shù)f（x）在0，上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=1；函數(shù)g（x）在0，上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=，即可求出實(shí)數(shù)m的范圍；（3

37、）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證，令h（x）=，x1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=10，f（）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmg

38、（x2）min，f（x1）minmg（x2）max，當(dāng)x0，時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在0，上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x0，0cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函數(shù)g（x）在0，上單調(diào)遞減，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，1；（3）x1，要證：f（x）g（x）0，只要證f（x）g（x），只要證exsinxcosxxcosxex，只要證ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要證，下面證明x1時(shí)，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，當(dāng)x（1，0）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）0，h（x）