江蘇省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)試用教材修訂版教材分析和...

1、江蘇省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)試用教材修訂版教材分析和教學(xué)建議 (報告人吳茂慶)一、教材修訂基本目的1普高新課標(biāo)頒布，中職數(shù)學(xué)教學(xué)的素質(zhì)教育部分，必須與普高盡量保 持一致2根據(jù)中職生源的實際情況，要求在保證完成素質(zhì)教育目標(biāo)的前提下，進一 步降低難度3原數(shù)學(xué)教材經(jīng)過一輪教學(xué)，存在的問題已經(jīng)凸現(xiàn)，主要集中在難度較 大、敘述過繁、教時偏緊、層次不明等四個方面，這些問題必須通過教材修訂予 以解決4準(zhǔn)確貫徹知識與能力并重的指導(dǎo)思想，在傳授知識的同時，通過介紹知識 發(fā)生過程和具體實例，提高知識的應(yīng)用能力和應(yīng)用知識能力二、教材總體安排修訂后的數(shù)學(xué)教材，編成四或五冊第一、二冊的主體是體現(xiàn)素質(zhì)教育 要求的基礎(chǔ)部分，約占

2、75的篇幅，其余25則是提高部分；第三冊全部內(nèi)容為 提高部分；第四冊為總結(jié)復(fù)習(xí)及進一步提高部分；第五冊為高等數(shù)學(xué)部分因為 普高新課標(biāo)已經(jīng)把高等數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)部分列入了教學(xué)和考核內(nèi)容，同時考慮到高 等數(shù)學(xué)內(nèi)容將大幅度精簡；進入大專學(xué)歷層次后高等數(shù)學(xué)又為必修課程，因此把 高等數(shù)學(xué)列入職教單招考試考綱勢在必行若此，則高等數(shù)學(xué)將不另編成冊，把 第五冊內(nèi)容并入第三冊，全套教材將是四冊第一、二冊共13章，其中基礎(chǔ)部分內(nèi)容，按每周4教時、每學(xué)期16周計算，可 在一年內(nèi)完成教學(xué)，這部分時間略緊；包括提高部分的第一、二冊內(nèi)容，按每周5 教時、每學(xué)期16周計算，也可在一年內(nèi)完成教學(xué)，教時略松第三冊(以含高等數(shù) 學(xué)基

3、礎(chǔ)計算)共8章，內(nèi)容依次為常用邏輯、平面解析幾何(圓錐曲線部分)、立 體幾何(在建立空間直角坐標(biāo)系、引入空間向量的基礎(chǔ)上的進一步學(xué)習(xí))、復(fù)數(shù)( 概念、表示、運算)、計數(shù)法(較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)排列組合、二項式定理等與計數(shù)有關(guān) 的概念及方法)、算法設(shè)計(算法設(shè)計及以算法框圖表示算法)、概率統(tǒng)計(隨機 變量的概率分布、正態(tài)分布及假設(shè)檢驗、估計等)、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一元函數(shù)的連 續(xù)、極限、導(dǎo)數(shù)、定積分)估計約為125教時(若不含高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，則估計教時 90)，可在一學(xué)年內(nèi)完成教學(xué)三、教學(xué)建議1. 保證完整貫徹新的教學(xué)體系教材修訂版的知識體系，是參照普高新課標(biāo)的體系構(gòu)成，而普高的體系是與 已經(jīng)執(zhí)行的初中教材相

4、銜接的它的基本思想，先簡后繁、先易后難、先低后高 ，先直觀體驗后抽象歸納構(gòu)建系統(tǒng)時，在數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯和以人為本兩者之間， 優(yōu)先考慮了后者因此課標(biāo)中知識點的安排與傳統(tǒng)系統(tǒng)有較大的區(qū)別，例如有多 處把完整的知識板塊按難易分割成幾個子塊，安排于不同的章節(jié)；先立體幾何初 步后平面解析幾何；把不等式安排在很后面的第十二章等等這種體系比較符合 學(xué)生的認知規(guī)律，有利于形成編碼記憶，但與傳統(tǒng)的一個知識塊一竿子到底的體 系有較大的差別在教學(xué)中必須完整地貫徹新體系，不要在習(xí)慣做法影響下，急 于求成，追求一氣呵成2. 嚴(yán)格區(qū)分基礎(chǔ)部分與提高部分的內(nèi)容和要求修訂版教材把知識點分成四級：基礎(chǔ)部分、提高部分、閱讀部分和高等

5、數(shù)學(xué) 部分，這四部分內(nèi)容在教材中有鮮明的界定所謂基礎(chǔ)部分體現(xiàn)國民素質(zhì)教育中 對數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求，是所有中職學(xué)生所必須掌握的，也是中職學(xué)生合格考核的內(nèi) 容；提高部分針對部分有大專學(xué)歷層次教育需求的學(xué)生，為單招入學(xué)考試和后繼 學(xué)習(xí)所必需；閱讀部分是趣味性材料介紹或知識介紹，一般是非課堂教學(xué)內(nèi)容； 高等數(shù)學(xué)僅供相關(guān)專業(yè)學(xué)習(xí)之需，可能也與單招入學(xué)考試掛鉤基礎(chǔ)部分和提高部分是教材的主體，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)對象選材定教特別 是基礎(chǔ)部分，對任何層次的學(xué)生，都是教學(xué)的重點，務(wù)必使所有學(xué)生掌握與修 訂教材配套的評估體系，應(yīng)該把基礎(chǔ)部分教學(xué)質(zhì)量作為評估的重點提高部分有 特定的教學(xué)對象，在教學(xué)內(nèi)容、方法、要求諸方面，與

6、基礎(chǔ)部分有明顯的區(qū)別， 對一般學(xué)生，不僅在教學(xué)內(nèi)容方面不要涉及提高部分的內(nèi)容，即使在教學(xué)方法、 要求方面，也不能與提高部分相提并論3. 把握基礎(chǔ)部分知識點的教學(xué)基礎(chǔ)部分的知識點都是基本的，但在教學(xué)中仍應(yīng)有次重之分各章從知識到 思維、能力都有一些最重要的、能用來衡量是否達到素質(zhì)教育目標(biāo)的最基礎(chǔ)部分 (1)第章是復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)的部分知識點，視學(xué)生基礎(chǔ)的具體情況掌握選材和 教時，以在后文中用到第章所列的知識點時無困難為度(2)第一章集合本身是無定義概念，所謂集合定義，實際上只是名詞解釋雖 然如此，解釋還應(yīng)自圓其說，因此教材中對集合的解釋與一般教材(包括已出版的 普高教材)有點區(qū)別，請在教學(xué)中予以注意集

7、合教學(xué)的重點不是在于對所謂集合 概念的理解，即說清楚什么叫集合，而是會以集合作為工具來表示特定的事物， 因此重點是什么時候要用集合和如何表示集合一般集合的表示是人文素質(zhì)的要 求，數(shù)集的表示則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，因此數(shù)集表示又是集合表示的重點集合 運算同樣也僅止于掌握數(shù)集，一般集合的運算只要求了解(3)第二、三章是函數(shù)函數(shù)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)部分的靈魂，準(zhǔn)確掌握函數(shù)概念極其 重要根據(jù)課標(biāo)建議，修訂本教材中函數(shù)概念不再從數(shù)集之間的映射導(dǎo)出， 而是以描述法引入這在深度上有所損失，但與初中銜接較好，且難度有所降低 關(guān)于函數(shù)概念：修訂本教材中仍然堅持定義域有自然定義域與限定定義域 之分自然定義域是數(shù)學(xué)上考察函數(shù)的方

8、法，限定定義域是實際應(yīng)用中處理函數(shù) 的要求，兩者缺一不可教材中也堅持了定義域到值域是滿射的觀點這兩個堅 持本身并無矛盾，但在具體問題時需要注意兩者之間的統(tǒng)一，不能自相矛盾函數(shù)表示法：尊重已經(jīng)形成的習(xí)慣，函數(shù)表示法仍然歸納成三種(列表、圖 像和解析表示法)實際問題中的函數(shù)很多是以列表或圖像形式表示的，學(xué)會并認 識函數(shù)的這兩種表示法十分重要，教學(xué)中不能因其在數(shù)學(xué)上簡單而一帶而過，還 是應(yīng)該給予足夠的停留時間，以加深印象特別是一講到從實際問題建立函數(shù)， 一般立即就會與復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模聯(lián)系起來，覺得要求很高，其實如果從數(shù)據(jù)對應(yīng) 角度來看，建立列表法表示的函數(shù)極其簡單；從定性描繪角度來看，以圖像法建 立函

9、數(shù)也非難事在修訂版教材中，對這種要求都有體現(xiàn)解析式表示的函數(shù)， 盡管占有教材的較多篇幅，其實反而只剩下求定義域、繪圖及探求性質(zhì)之類的工 作函數(shù)復(fù)合或自身復(fù)合函數(shù)還原，不要超過二重；考察自然定義域重在方法， 不能過于復(fù)雜函數(shù)的一般性質(zhì)：函數(shù)基本性質(zhì)，體現(xiàn)在單調(diào)(區(qū)間)、奇偶(對稱)、周期 性及凹凸四個方面教材中不涉及凹凸問題，就只剩下前三個了結(jié)合實際問題 ，認識這些性質(zhì)所反映的客觀現(xiàn)象及其重要性，是主要教學(xué)目的；除了奇偶性有 些許理論分析之外，看圖辨性是目前的要求注意函數(shù)一般性質(zhì)的教學(xué)，對培養(yǎng) 感情和理解函數(shù)重要性，都是十分重要的，無論對實際應(yīng)用或后繼教育，有深遠 意義，因此不能忽視這一重要內(nèi)容

10、的教學(xué)分段函數(shù)：認識客觀實際存在分段函數(shù)、分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是函數(shù) 拼接、求函數(shù)值時注意變量在函數(shù)定義域所屬區(qū)段，是教學(xué)的主要目標(biāo)，難點不 在具體計算，而是接受函數(shù)可以而且能夠分段表示的觀點定位作圖法：不依賴于計算機的定位作圖法，教學(xué)實踐證明，是學(xué)生易于 接受、行之有效的函數(shù)作圖法，需要保證足夠的教時，真正掌握務(wù)使學(xué)生在幾 個基本初等函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，能作出較多函數(shù)的圖像更多的函數(shù)圖像以及基 本初等函數(shù)圖像隨參數(shù)變化而變化的特性，我們仰賴于作圖實踐課對實踐課， 有條件的盡量讓學(xué)生動手，起碼要有教學(xué)演示目的不在于掌握幾何畫板， 而是通過在幾何畫板環(huán)境下描繪眾多函數(shù)的圖像，來進一步認識函數(shù)豐富

11、多 彩的變化特性冪、指、對函數(shù)：是教材主要討論的代數(shù)函數(shù)通過復(fù)利或增長率模型， 因可變量、求值量不同，說明這三類函數(shù)本身及反映實際問題的區(qū)別和聯(lián)系，有 利于學(xué)生了解這三類函數(shù)的本質(zhì)，既是較好的教學(xué)方法教學(xué)中注意對照函數(shù)一 般性質(zhì)，且限于討論五、六個特殊冪函指數(shù)和底的函數(shù)，不必擴大范圍8個代表 性函數(shù)圖像(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)各兩個，冪函數(shù)四個)定性地表示了三類函數(shù)基 本性質(zhì)，十分重要，務(wù)必要求學(xué)生掌握因為一般反函數(shù)的概念已經(jīng)不列入部頒 課標(biāo)，使講解對數(shù)函數(shù)及其圖像顯得很別扭，修訂教材中敘述和處理方法可 以探討，希望能有更好的方法教材中有一段比較冪、對數(shù)大小的例習(xí)題，目的 在于熟悉函數(shù)的性質(zhì)，不必

12、追求難度第點內(nèi)容，是數(shù)學(xué)素質(zhì)關(guān)于函數(shù)知識的體現(xiàn)通過學(xué)習(xí)，建立要探求 變量之間關(guān)系、如何建立關(guān)系、以怎樣的形式表達關(guān)系以及以圖像直觀地表達關(guān) 系的理念，也為如何探究函數(shù)指出了基本路子；第點則是對上述理念、研究方 法的具體實踐，同時冪、指、對三類函數(shù)也是在實際中經(jīng)常遇到的基本函數(shù)類， 如果對這三類函數(shù)缺少了解，那么對函數(shù)的理解也不會深刻(4)第4、10章是三角函數(shù)，其基礎(chǔ)部分已經(jīng)作較大幅度的精簡，在提高部分 中予以完善就基礎(chǔ)部分而言，第一道難關(guān)是度量角的弧度制無論就人文素質(zhì) 和實際應(yīng)用來看，如果不是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的需求，在角度制基礎(chǔ)上認識和應(yīng)用三 角函數(shù)，不存在任何問題，因此除了在三角函數(shù)的圖像教學(xué)

13、外，不必追求一定要 在弧度制下討論第二道難關(guān)是三角函數(shù)的定義，因為這是首次遇到的符號表示 的函數(shù)，在自變量角(度)與函數(shù)值之間沒有顯式表示的直接關(guān)系，當(dāng)不在單 位圓上定義三角函數(shù)時，從對應(yīng)上來看，由角(度量值)?選定圓(半徑)、確定正 弦長?確定(與選定半徑大小無關(guān)的)比值作為正弦函數(shù)函數(shù)值，隔了一層幾何解 釋，也即這里的對應(yīng)法則不那么直接，對照已經(jīng)嚴(yán)格建立的函數(shù)定義，接受如此 間接得到函數(shù)值的對應(yīng)法則，并不容易；讓學(xué)生接受這樣的函數(shù)定義，在思維上 是一個突破對三角函數(shù)定義未深入了解，會直接影響三角函數(shù)應(yīng)用第三道難 關(guān)是三角函數(shù)的幾何意義，即三角函數(shù)線問題，過關(guān)的關(guān)鍵是解釋清楚有向線段 搜表示

14、的值最后問題是眾多三角函數(shù)關(guān)系及角變換公式(誘導(dǎo)公式、和差角公式 及負角、倍角公式等)，其實所有這些公式，除了正切函數(shù)的商公式之外，其余在 和差角公式中可以得到統(tǒng)一，因此到這時候才應(yīng)該提出完整記憶的要求以向量方法證明和差角公式及正弦定理等，是新課標(biāo)的一大特色這樣 處理的優(yōu)點既能體現(xiàn)向量的應(yīng)用，更使證明簡潔、統(tǒng)一教師對這種方法的感情 和善于通過幾何直觀引導(dǎo)，不使學(xué)生感到突然，是使學(xué)生能順利接受的關(guān)鍵(5)在平面解析幾何之前的第5章，是立體幾何內(nèi)容，這與先平面后空間的 傳統(tǒng)完全不同這種安排更多是出于人們的認知規(guī)律的考慮立體幾何內(nèi)容僅 是對形及其相互位置關(guān)系、數(shù)量屬性的考察，屬于認識對象的初級階段，

15、人們易 于認知；而平面解析幾何則是已經(jīng)通過坐標(biāo)把形數(shù)字化，通過形數(shù)結(jié)合，以代數(shù) 手段、數(shù)學(xué)公式來表示形及其相互位置關(guān)系，從認知規(guī)律來看，既需要有一定的 數(shù)學(xué)知識作依托，也需要有一定的思維方法為基礎(chǔ)，是屬于認知的較高層次據(jù) 先易后難的原則，安排立體幾何于平面解析幾何之前，是理所當(dāng)然的立體幾何中的形(包括三視圖)，大部分在初中及之前已經(jīng)有所接觸，提高 部分僅是要求作直觀圖以及對“復(fù)合體”的識別三視圖是圖形抽象思維的結(jié)果 ，在初中階段是一種強制認同，現(xiàn)在階段應(yīng)在平行投影概念的基礎(chǔ)上，達到理性 認同本部分的主要內(nèi)容是空間幾何元素平面、直線的表示及其相互位置關(guān) 系的認識及判定教材中始終以長方形的教室作為

16、樣板，引出并講解平面、直線 的相互位置關(guān)系；教材已經(jīng)把課標(biāo)要求論證的幾個判定準(zhǔn)則改為歸結(jié)，這樣 整個立體幾何課文中幾乎沒有命題論證，僅在例題中作為已知判定準(zhǔn)則的應(yīng)用， 有少許論證，因此立體幾何內(nèi)容已經(jīng)達到了最低難度教師在教學(xué)中請能把握 這個度，始終把重點放在對空間圖形的認識及空間幾何元素位置關(guān)系的直觀判定 上平面解析幾何的內(nèi)容僅限直線和圓因為這是學(xué)生首次接觸以數(shù)表探形和 以數(shù)探形，因此教學(xué)中首要任務(wù)是要使學(xué)生接受并習(xí)慣以數(shù)研究形的思想和方法 即探求在坐標(biāo)系中的方程，應(yīng)用方程確定形之間的位置關(guān)系，以使學(xué)生能順 利地步入形數(shù)結(jié)合、以代數(shù)方法探索幾何形的較高境界各種直線方程的記憶也 是必要的，但注意

17、把它們有機地統(tǒng)一起來，使之融會貫通，以加深理解和較少記 憶量為導(dǎo)出點到直線距離公式，引入了直線的一般方程，但不予深究；強調(diào)方 程轉(zhuǎn)化而不死記系數(shù)的幾何意義等其缺點會削弱待定系數(shù)法等方面的技巧鍛煉 ，使解算某些直線問題不能得到簡化，其優(yōu)點是可以加深對一般方程的理解和靈 活性(6)平面向量在修訂版教材中單獨列為第9章，雖然講的都是平面向量，但無 須突出其“平面”的特性，因為除了涉及坐標(biāo)計算公式外（例如模、夾角），其 概念及思想可以不加改變地延伸到空間，不突出“平面”正可以為空間向量作好 鋪墊作為首次遇到一個多元量，必須給學(xué)生一個適應(yīng)和接受過程，因此開始部 分不能因為內(nèi)容簡單而追求進度，需要從實際中

18、到處有向量、準(zhǔn)確描述實際需要 向量兩個方面，培養(yǎng)學(xué)生對向量的感情數(shù)學(xué)上的向量與物理中的力、位移等易 于混淆，在教學(xué)中要明確兩者的區(qū)別，讓學(xué)生接受向量僅是一個量、因此是自由 的這兩個觀點，讓學(xué)生敢于把向量自由移動，他們就能體會到向量可以減少一維 的特點，也掌握了應(yīng)用向量的精髓在課標(biāo)及修訂教材中，始終把向量放在 數(shù)學(xué)工具的地位，即應(yīng)用向量來解算數(shù)學(xué)問題和部分實際問題突出的是數(shù)量積 ，它有投影作為背景，但就運算而言，卻變成一種形式，例如應(yīng)用向量的數(shù)量積 證明差角公式、正弦定理，其實應(yīng)用的就是線段投影關(guān)系，只是投影關(guān)系被隱含 在向量的數(shù)量積中，在證明中反而被掩蓋了，如果把它突顯出來，應(yīng)用向量的數(shù) 量積

19、證明就變得十分自然了(7)統(tǒng)計和概率，分別被安排在第6和第8章統(tǒng)計部分在教學(xué)中的難題，不 是其內(nèi)容之新，恰恰相反，在于內(nèi)容從表面上看，似乎大部分是初中及之前內(nèi)容 的重復(fù)若教學(xué)班級基礎(chǔ)較差，即使有部分重復(fù)仍不失為新；若教學(xué)班級基礎(chǔ)較 好，如何在教學(xué)中體現(xiàn)內(nèi)容之“新”，就成為首要任務(wù)了從知識點看，累積頻 數(shù)頻率及其圖象、作用和抽象方法是初中所沒有的，其余數(shù)據(jù)整理、總體參數(shù)估 計等方法則在之前早有之但細究其內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，此前階段學(xué)習(xí)都是小總體， 因此盡管有樣本之說，實際上分析的幾乎都是總體本身而現(xiàn)在所遇到的則是較 大的總體，分析的也是真正意義上的樣本，雖然對樣本的數(shù)據(jù)整理的方法、對總 體估計的方法一

20、如以前，然而從樣本估計總體這樣一個統(tǒng)計的基本理念得到了充 分的體現(xiàn)（當(dāng)然還談不上可靠性分析）在數(shù)學(xué)中如果忽略了這一點，而是仍然 在如何作數(shù)據(jù)整理、如何求均差、方差等問題上打轉(zhuǎn)，那就自陷“炒冷飯”之尷 尬境地了概率問題，幾乎從小學(xué)起一直在不斷接觸、加深，現(xiàn)在則可以結(jié)果，因此教 學(xué)中的第一個任務(wù)，是要給概率以明確的定義學(xué)生按文求義，最不理解的一點 是，概率既是（一次試驗中隨機事件發(fā)生的可能性的）預(yù)測，但（一次試驗中） 又不可信，由此會對概率的定義產(chǎn)生懷疑產(chǎn)生這個問題的原因，是因為學(xué)生很 難打破確定關(guān)系的定勢思維，對不確定關(guān)系必須建立在“大數(shù)”基礎(chǔ)上沒有印象 從教學(xué)探討，則是否可說咎在教師過分強調(diào)了

21、概率預(yù)測一面，忽視了這種預(yù)測 的背景和基礎(chǔ)？承繼原教材趣味性的風(fēng)格，修訂版中的概率部分仍然是趣味盎然 ，這對在古典概型范圍內(nèi)計算概率的基礎(chǔ)理解基本事件集、隨機事件構(gòu)成集 得益匪淺，但不會沖淡發(fā)生在計算上的困難計數(shù)原理、基于排列組合的窮舉計 數(shù)方法，固然可以作為一個獨立的知識點，引伸出豐富多彩、窮極艱深的內(nèi)容， 但在這里計數(shù)法僅服務(wù)于計算概率，因此在教學(xué)中絕對不能增加計數(shù)難度，以免 沖淡概率主題(8)安排在第11章的數(shù)列，相對于其它幾章知識難點較少；因為在生活實際中 用到數(shù)列的機會較多，一經(jīng)點穿，學(xué)生很容易會接納這個新概念只要不在等差 數(shù)列、等比數(shù)列的部分和、項數(shù)、公差(比)、項的換算之間出難題

22、，一般說來不 會產(chǎn)生較大的學(xué)習(xí)阻力教材對學(xué)習(xí)數(shù)列的必要性，前后有兩段敘述：開始從實 際中說明數(shù)有序排列的必要，后面又從函數(shù)離散化角度，進一步闡述數(shù)列的必要 性在計算機普及的今天，因為計算機只能處理離散信息，后一理由的重要性更 顯突出，這也是課標(biāo)中濃筆重彩予以強調(diào)的數(shù)列作為定義在正自然數(shù)集(或 其子集)上的函數(shù)，與函數(shù)之間關(guān)系密切，提醒這一點，有助于學(xué)生對數(shù)列的深入 理解，例如等差數(shù)列反映均勻變化，對應(yīng)于線性函數(shù)；等比數(shù)列反映某類非均勻 變化，對應(yīng)于指數(shù)函數(shù)教材對求數(shù)列通項公式無過高的要求，從給出數(shù)列若干 項或特征，歸結(jié)出通項公式一般都是很顯然的，在教學(xué)中不要設(shè)置難題(9)傳統(tǒng)上安排在教材開始的不等式，盡管內(nèi)容并不復(fù)雜，但在修訂教材中被 安排在了最后一章不等關(guān)系比相等關(guān)系更普遍，處理難度也更大，起碼它的解 一般有多個、甚至是一個無限集；其解算的方法也另有一功，除了作合乎法則的 運算外，還同時要作邏輯分析，也即需要在兩個領(lǐng)域內(nèi)作兩向思維多向思維既 十分重要，又比較困難，對學(xué)生來說，是一個全新的體驗在不等式教學(xué)中，會 解算一些教材中規(guī)定類型不等式固然重要，但通過解算訓(xùn)練學(xué)生多向思維能力、 在運算的同時作必要的邏輯判斷，對提高學(xué)生素質(zhì)來說，可